小学奥数知识点(30个)

小学奥数知识点（ 30 个）

1、和差倍问题

和差问题 和倍问题 差倍问题

已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式：

① （和-差戸2=较小数

较小数 +差=较大数 和 - 较小数 = 较大数

和-小数=大数

差十（倍数-1）=小数 小数X 倍数=大数

小数 +差 =大数

关键问题 求出同一条件下的 : 和与差 和与倍数 差与倍数

2、年龄问题的三个基本特征：

① 两个人的年龄差是不变的 ;

② 两个人的年龄是同时增加或者同时减少的 ; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的 ;

3、归一问题的基本特点： 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”， 题目一般用

“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量 ;

4、植树问题

基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树， 两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植 树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数 =段数 +1

棵距X 段数=总长 棵数=段数-1 棵距X 段数=总长 棵数=段数 棵距X 段数=总长

关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系

5、鸡兔同笼问题

基本概念： 鸡兔同笼问题又称为置换问题、 假设问题， 就是把假设错的那部分置换出来 基本思路：

① 假设，即假设某种现象存在 （甲和乙一样或者乙和甲一样 ）:

②（和+差）+ 2=较大数 较大数 -差=较小数

和-较大数=较小数

和十（倍数+1）=小数

小数X 倍数=大数

②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；

③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数X总头数-总脚数）+ （兔脚数-鸡脚数）

②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数X总头数）+（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量

的差与单位量的差。

6、盈亏问题

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量.

基本题型：

①一次有余数，另一次不足；

基本公式：总份数=（余数+不足数）十两次每份数的差

②当两次都有余数；

基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）十两次每份数的差

③当两次都不足；

基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）十两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是

不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题

基本思路：假设每头牛吃草的速度为“ 1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；

关键问题：确定两个不变的量。

基本公式：生长量=（较长时间x长时间牛头数-较短时间x短时间牛头数）+（长时间-短时间）；

总草量=较长时间X长时间牛头数-较长时间x生长量；

8、周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。周

期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

关键问题：确定循环周期。

闰年：一年有366 天；

①年份能被4整除;②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除；

平年：一年有365 天。

①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除，但不能被400整除；

9、平均数

基本公式：①平均数=总数量十总份数

总数量=平均数X总份数

总份数=总数量十平均数

②平均数= 基准数+每一个数与基准数差的和十总份数

基本算法：

①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算

②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接

近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②。

10、抽屉原理

抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况：

①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n>m,那么必有一个抽屉至少有：

①k=[n/m ]+1 个物体：当n 不能被m 整除时。

②k=n/m 个物体：当n 能被m 整除时。

理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数。

例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

关键问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。