估计概率及概率的简单应用

120° 12702°°
120°
(1)一个班级的同学分8组,每组都配一个如图的转盘
(2)填写下表:
转动次数
10 20 30 40 50
指针落在红色区域次数
3 8 11 14 16
频率
0.3 0.4 0.36 0.35 0.32
(3)把各组得出的频数,频率统计表同一行的转动次数和频数 进行汇总,求出相应的频率,制作如下表格:
实验次数 80 160 240 320 400
指针落在红色区域的次数 25 58 78 110 130
频率
0.3125 0.3625 0.325 0.3438 0.325
(4)根据上面的表格,在下图中画出频率分布折线图
频率
0.68
0.34
实验次数
0 80 160 240 320 400
(5)议一议: 频率与概率有什么区别和联系? 随着重复实验次数的不断增加,频率的变化趋势如何?
2000 1 30
67(件）
(3)若要销售这批西装2000件,为了方便购买次品西装的顾客前来调换,
至少应该进多少件西装?
x 29 2000 30
x 2069(件）
练一练
3.公路上行驶的一辆客车，车牌号码是奇数的概率 是 0.5 ；
4.假设抛一枚硬币20次，有8次出现正面，12次出现反 面，则出现正面的频数是 8 ，出现反面的频数是 12 ， 出现正面的概率是 0.5 ，出现反面的概率是 0.5 ；
汽车首先到达车站的可能性相等，那么首先到站且正
好是这位乘客所要乘的车的概率是 0.4
.
回顾
1.什么叫概率？
事件发生的可能性的大小叫这一事件发生的概率.
2.概率的计算公式： 若事件发生的所有可能结果总数为n，事件Ａ发
生的可能结果数为m，则Ｐ（Ａ）＝ m n
3.估计概率
在实际生活中，我们常用频率来估计概率，在 大量重复的实验中发现频率接近于哪个数，把这个 数作为概率．
(1)该运动员投5次篮,必有4次投中. 错误 (2)该运动员投100次篮,约有80次投中. 正确
2.对一批西装质量抽检情Байду номын сангаас如下:
抽检件数
200 400
600
800
1000 1200
正品件数
190 390
576
773
967
1160
次品的概率 1
1
1
27
33
1
20
40
25
800 1000 30
变((题12))：填 从至写这少表批要格西准中装备次中多品任少的选件概一正率套品是. 西次装品供的买概到率次是品多的少顾? 客310调换？
1. 如果有人买了彩票，一定希望知道中奖的概率有多大． 那么怎样来估计中奖的概率呢？
2. 出门旅行的人希望知道乘坐哪一种交通工具发生事故 的可能性较小？
概率与人们的生活密切相关，在生活，生产和科研 等各个领域都有着广泛的应用．
例1. 某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可 能性相同.以每10000张奖券为一个开奖单位，设特 等奖１个，一等奖10个，二等奖100个.问１张奖券 中一等奖的概率是多少？中奖的概率是多少？
5.从1、2、3、4、5，6这6个数字中任取两个数字组成
一个两位数，则组成能被4整除的数的概率是 4 ； 15
练一练
6.袋中有4个白球，2个黑球，每次取一个，假设第一
次已经取到黑球，且不放回，则第二次取到黑球的概
率为 0.2
；
7.在第5、28、40、105、64路公共汽车都要停靠的一
个车站，有一位乘客等候着5路或28路汽车.假定各路
温故知新
1.数据分组后落在各小组内的数据个数称为频＿＿数＿.
2.反映数据分布情况的统计表叫做 频数分布表， 也叫频数表.
3.每一组频数与数据总数的比叫做这一组数据 （或事件）的_频__率___.
合作探究
我们知道,任意抛一枚均匀的硬币,“正面朝上” 的概率是0.5,许多科学家曾做过成千上万次的实验, 其中部分结果如下表:
解:设需麦种x(kg), 则粒数为x •1000 • 1000
由题意得,
35
x •1000 • 1000 0.9587％ 3 4181818
35
解得 x≈531(kg)
答:播种3公顷该种小麦,估计约需麦种531kg.
练一练
1.如果某运动员投一次篮投中的概率为0.8,下列 说法正确吗?为什么?
解:中一等奖的概率是P= 10 1 1000 100
1.频率不等于概率； 2.概率是理论性的东西，
频率是实践性的东西；
3.通过大量的重复实验，事件发生的频率值将 逐渐稳定在相应的概率附近，此时的频率值 可用于估计这一事件发生的概率.
4.概率只表示事件发生的可能性的大小， 不能说明某种肯定的结果.
1.某运动员投篮5次,投中4次,能否说该运动员投一次篮, 投中的概率为4/5?为什么?
不能，因为只有当重复实验次数大量增加时， 事件发生的频率才稳定在概率附近.
2.抽检1000件衬衣,其中不合格的衬衣有2件,由此估计
抽1件衬衣合格的概率是多少? P=499/50 3.1998年,在美国密歇根州汉诺市0的一个农场里出生
了1头白色的小奶牛.据统计,平均出生1千万头牛才 会有1头是白色的.由此估计出生一头奶牛为白色的
m(粒)
发芽 频率
0 0.8 0.9 0.92 0.94 0.952 0.951 0.95 0.95
m/n
(1)计算表中各个频率. (2)估计该麦种的发芽概率 0.95
(3)如果播种该种小麦每公顷所需麦苗数为4181818棵,种 子发芽后的成秧率为87％,该麦种的千粒质量为35g,那么 播种3公顷该种小麦,估计约需麦种多少kg?
实验者
隶莫弗 布丰 皮尔逊 皮尔逊
抛掷次数n
2048 4040 12000 24000
“正面朝上” 频率m/n
次数m
1061
0.518
2048
0.5.69
6019
0.5016
12012
0.5005
观察上表,你获得什么启示?实验次数越多,频率越接近概率
让如图的转盘自由转动一次,停止转动后,指 针落在红色区域的概率是1/3。以下是实验 的方法:
概率为多少? P=1/10000000
4.
则估计油菜籽发芽的概率为＿0＿.9＿
例1. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验,统计 发芽种子数,获得如下频数分布表:
实验
种子
15
50 100 200 500 1000 2000 3000
n(粒)
发芽
频数
0 4 45 92 188 476 951 1900 2850