新人教版八年级数学上轴对称全章导学案

13.１.１轴对称

一、学习目标

1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴;

2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。

3、掌握轴对称的性质；

二、自主探究合作展示

探究(一）自学课本58页，完成以下问题。

1、什么是轴对称图形?你能举几个轴对称图形的例子吗？

2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。

（1）（2) （3） (4）（5）

探究（二）自学课本５9页,完成以下问题。

1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗?

探究(三)

成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗?

归纳：

区别:轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相＿__＿____＿。

轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ,这个图形能够与另一个图形＿_＿_＿____。

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是一个____＿__＿＿＿＿_＿＿_；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称(简称轴对称)

练习

１、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是（)．

(A) (B) (C) (D)

２、下列图形中不是轴对称图形的有（）

A 1个Ｂ 2个 C 3个 D ４个

３、以下汽车标志中,和其他三个不同的是（）

A B C Ｄ４、下列图形中对称轴最多的是（)

Ａ.圆Ｂ.正方形Ｃ．角 D.线段

5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母,写出三个是轴对称图形的汉字：

6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形.你能完成吗

?

探究(四) 轴对称的性质

１、如图(１）,△AＢＣ和△A′B′C′关于直线ＭN对称，点Ａ′、

B′、C′分别是点A、B、C的对称点,线段ＡA′、BB′、CC′

与直线MN有什么关系？

（1）设ＡＡ′交对称轴MN于点P，将△ABＣ和△A′B′C′沿

ＭN折叠后，点A与A′重合吗？

于是有ＰA ＝，∠MＰA= ＝度

（2)对于其他的对应点,如点B,B′;Ｃ，C′也有类似的情况吗?

（3）那么MN与线段AＡ′,BB′,CＣ′的连线有什么关系呢？

2、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.

3、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称,那么是任何一对对应点所连线段的。

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。

练习

1、教材6０页1、2(在教材上完成)

２、如图是我国几家银行的标志,在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴,你能画出来吗?（小组讨论完成）

图（1）

学习小结与反思:

13.1.2 线段垂直平分线的性质

一、学习目标

1、掌握线段垂直平分线的性质

2、掌握线段垂直平分线的判定

3、运用线段垂直平分线的性质解决问题

二、复习

右面的图形是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴。

三、探究（一)

探究教材61页探究问题

1、 量出AP 1、A Ｐ

2、A Ｐ

3、与ＢP １、BP 2、BP 3…讨论发现什么样的规律：

。

总结线段垂直平分线的性质 : ２、你能利用判定两个三角形全等的方法证明这个性质吗? 如图(1),直线l AB ⊥，垂足是C ,AC=BC,点P 在l 上。 求证： PA PB =

探究(二)

反过来，如果P Ａ＝PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上呢?说明理由． (1)已知： （2）求证:

(3)需要作辅助线吗？写出证明过程：

总结线段垂直平分线的性质判定:

四、练习

1．如右图所示，△ＡBC 中,BC ＝１0,边ＢC 的垂直平分线分别交ＡB 、BC 于点E 、Ｄ，BE ＝6,求△BCE 的周长。

2、如图,△ABC 中,AB ＝ＡＣ＝18cm ，BC= 10cm,AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点,求:△BC Ｄ的周长。

图（1）

--

３，如图,在△ＡBＣ中,BC =8，ＡＢ的中垂线交BC于D，ＡC 的中垂线如交ＢC 与E，则△ＡDE 的周长等于__＿ __＿．

4、如图，△AＢC中,∠ＡＣB＝90°,ＡＤ平分∠ＢＡＣ，DＥ丄AB于E，求证:AＤ是CＥ的垂直平分线．

5、如图,AＤ⊥BＣ，BD ＝DＣ，点C 在AE 的垂直平分线上，

⑴AＢ，AC,ＣE 的长度有什么关系？

⑵AB+BD与DＥ有什么关系?

６、如图,在Rt△ＡBC中，∠C=90°,沿着过点B的一条直线BR折叠△ABC使点C恰好落在ＡB边的中点D处，则∠A的大小等于.

７、如图,△ABC中，ＡD垂直平分边BC

交BＣ于D，AE丄ＢＥ于E, AF丄CF

于F,AＥ= AF,求证：∠BＡＥ=∠BＡＦ．

８题图

8、（２013年泰州市)如图,△ABＣ中，

AB+AＣ＝6 ｃm，BC的垂直平分线L与AC

相交于点Ｄ，则△ABD的周长为ﻩcm.

9、如图,在△ABC中，E,F分别为AＢ，ＡＣ上的点,∠B=４０°且ＥF//BC，将△ＡEF沿着直线EF向下

E

C

D

B

A

D

B

C

A

E

D

B

C

A

E