等比数列的前n项和教学设计(第一课时)
等比数列前n项和的教案
等比数列前n项和教学设计一、教学内容与任务分析《等比数列的前n项和》的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版数学必修五第二章第五节2.5等比数列前n项和，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”，以及生活中如储蓄、分期付款的应用作准备。
二、学生者分析学生是高中刚入学的学生，有一定的分析问题、解决问题的能力，已经学习了等比数列的概念及通项公式，学习了等差数列前n项和，对于公式推导归纳的过程有了一定的了解。
但等比数列前n项和的公式与等差数列有所差别，而学生的思维虽然活跃，但看问题可能不够严谨全面，公式中的一些注意点往往会被忽视。
三、教学重难点重点：等比数列前n项和的推导及其简单应用。
难点：等比数列前n项和的推导，推导过程中错位相减的思想的掌握四、教学目标1. 知识与技能目标（1）理解等比数列的前n项和公式的推导方法（2）能说出等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题2. 过程与方法目标（1）通过公式的推导过程，提高建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力（2）体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想3. 情感态度价值观目标（1）经历对公式的探索，激发求知欲，大胆尝试、勇于探索、从中获得成功的体验（2）体会数学的应用价值，理论联系实际的辩证思维五、教学过程一、创设情境情境：话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”师：假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？【学情预设】学生对于情境有较强的兴趣，在讨论后会给出一些答案。
高中数学《等比数列前n项和公式》教案
课题：等比数列的前n项和（第一课时）教学目标：1、知识目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导方法，公式的特点能初步应用公式解决有关问题。
2、能力目标：培养学生观察、比较、抽象、概括等能力，并能灵活运用基本概念分析问题解决问题。
3、情感目标：培养学生学习数学的积极性，锻炼学生遇到困难不气馁的坚强意志和勇于创新的精神。
教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．课型与教法：新授课启发式下的讲解式.教学手段：多媒体教学时间：45分钟授课教师：刘洋讲解过程：一、引入创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数．对他们的这种思路给予肯定.如何求出他们的值呢，带着这个问题，我们一起来学习今天的内容，引出课题． 二、新课讲解1、师生互动，探究问题提问：1，2，22，…，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？回忆等差数列前n 项和公式的推导过程。
探讨1：，记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探讨2：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，若（1）式两边同乘以2则有 ，记为（2）式．比较（1）(2）两式，你有什么发现？ 经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？这个2是什么？2、类比联想，解决一般化问题此时顺势引导学生将结论一般化，因为 123nn S a a a a =++++根据等比数列通项公式，上式可写成211111n n S a a q a q a q -=++++ （3）如果将公比q 乘（3）式的两边，可得211111n n n qS a q a q a q a q -=++++ （4）由（3）-(4)式，得11(1)n n q S a a q -=-于是，当1q ≠时，等比数列的前n 项和公式为⋅⋅⋅⋅⋅⋅23631+2+2+2++2⋅⋅⋅236364设s =1+2+2+2++2s ⋅⋅⋅236364642=2+2+2++2+2公比为，q n 如何求前n 项和s ？{}a ,a ,n 1设等比数列首项为 646421s =-探讨3：这里的q 能不能等于1？等比数列中的公比能不能为1？q=1时是什么数列？此时s n =？探讨4：结合等比数列的通项公式11n n a a q -=,如何把n S 用a 1、a n 、q 表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）因为111111(1)111n n n n a q a a q a a q q S q q q----===--- ，于是n S 还可以写成探讨5：比较前后两个等比数列前n 项和公式有何区别。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计第一课时：等比数列的前n项和一、教学目标1. 知识与技能：掌握等比数列的概念和性质，了解等比数列的通项公式以及前n项和的计算方法。
2. 过程与方法：通过案例分析和实例演练，引导学生建立等比数列的基本概念和计算方法。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生的解决问题的能力和思维逻辑能力。
三、教学准备1. 教学内容：等比数列的前n项和。
2. 教学资源：教材、教学课件、实例题材。
3. 教学环境：教室、黑板、投影仪。
4. 学生准备：学生需提前预习并准备好相关课文和课后习题。
四、教学过程1.导入（5分钟）教师可通过引入等比数列的概念及应用案例，引起学生的兴趣，激发学生的求知欲。
2.呈现（15分钟）教师通过教学课件或实例题材，讲解等比数列的概念，并引出等比数列的通项公式和前n项和的计算方法。
重点讲解等比数列前n项和的计算公式，并通过实例进行讲解和演练。
4.练习与讨论（15分钟）教师布置相关练习题，要求学生在课后完成，并组织学生进行解题讨论。
通过练习和讨论，巩固学生所学知识，加深对等比数列前n项和的理解。
5. 拓展与应用（10分钟）教师通过拓展性问题或应用案例，引导学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生的数学建模能力。
五、课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点知识进行归纳和总结，澄清学生的疑问，为下节课的学习做好铺垫。
六、作业布置布置相关练习题，要求学生完成课后练习，巩固所学知识。
七、教学反思通过本节课的教学设计和实施，学生可以系统地学习到等比数列的前n项和的计算方法，培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过实例演练和讨论，学生的学习兴趣得到了激发，课堂氛围良好。
需要改进的地方是在教学过程中，对于学生的个别问题能够给予更多的帮助和引导，以确保每个学生都能够理解和掌握所学知识。
等比数列的前n项和
课 题：等比数列的前n 项和（第一课时）教 材：普通高中课程标准实验教科书数学（必修5）授课教师：光泽第一中学 王宏利一．教学目标：（1）知识与技能：理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．（2）过程与方法：通过展示公式的发现和分析证明过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，掌握由特殊到一般及分类讨论的数学思想,提高学生数学素质。
（3）情感、态度与价值观：通过本节的学习，进一步培养学生的“实践—认识—再实践”的辨证唯物主义观点。
二．教学重点、难点：重 点：等比数列前n 项和公式和应用难 点：等比数列前n 项和公式的推导方法三．教学方法教学方法：引导发现法（注重知识的发生过程，培养学生创新精神和实践能力）四、教学过程Ⅰ、 课题的引入话说猪八戒自西天取经回到了高老庄，从高员外手里接下了高老庄集团，摇身变成了CEO ．（企业老总）可好景不长，便因资金周转不灵而陷入了窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙．悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月（30天），但是有一个条件是：作为回报，从投资的第一天起你必须返还给我1元，第二天返还2元，第三天返还4元……即后一天返还数为前一天的2倍．”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出1元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元；……哇，发财了……” 心里越想越美……再看看悟空的表情，心里又嘀咕了：“这猴子老是欺负我，会不会又在耍我？”(1)假如你是高老庄集团企划部的高参，请你帮八戒分析一下，按照悟空的投资方式，30天后，八戒能吸纳多少投资？又该返还给悟空多少钱？带着这样的问题，学生会动手算起来，这时我对他们的思路给予肯定．在肯定他们的思路后，我接着问：1，2，22，…，是什么数列？有何特征？293222221+++++ 应归结为什么数学问题呢？探讨1： 29323022221+++++= S 记为（1）式，注意观察每一项的特征，有何联系？探讨2： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，（1）式两 边同乘以2则有 30293230222222+++++= S ，记为（2）式． 比较（1）(2）两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：（1）、（2）两式有许多相同的项，把两 式相减，相同的项就消去了，得到：123030-=S ．老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么（1）式两边要同乘以2呢？2、公式的推导：这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并叫一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导．方法一：对于一般的等比数列，其前项和① 构造新的数列的前n 项和：② ①—②我们可以得到：③ （提出问题通过③能否直接推出）当时，可知：当时，由③得.综上所述：等比数列的前n 项和为我们把这种数列求和的方法叫做“错位相减法”再次追问：结合等比数列的通项公式a n =a 1q n-1,如何把s n 用a 1、a n 、q 表示出来？时,=q qa a q q a n n --=--11)1(11 方法二： 有等比数列的定义，q a a a a a a n n ====-12312 公比为，q n 如何求前n 项和s ？{}n 1设等比数列a ,首项为a ,根据等比的性质，有q a S a S a a a a a a nn n n n =--=++++++-112132 即 q a S a S nn n =--1⇒q a a S q n n -=-1)1(（结论同上） 3．例题1：求下列等比数列前8项的和， ⑴、⋅⋅⋅,81,41,21； ⑵、0,2431,2791<==q a a ； 例题2：（课本64页例2）４、公式中的变量：等比通项公式中11-=n n q a a 变量为1a ，q ，n ，n a ，他们四个中知道了3个就可以求出其另外一个，而前n 项和中的变量是1a ，q ，n ，n a ，n S ，这五个变量中最少知道几个就 可以求出其余的？假如：已知等比数列中的n S ，n a ，q 能不能求1a ，n 呢（学生讨论）已知等比数列中的1a ，n ，n S 能不能求q ，n a 呢（学生讨论）总结学生的结论：5个变量中只需要知道其中任意的3个就可以知道其余的2个五、课堂练习：课本66页练习1六、课堂小结：七、作业：课本69页A 组第1、2、3、5、题。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计教学目标：知识与技能：了解等比数列的概念和性质，掌握等比数列通项公式和前n项和公式的推导和应用。
情感态度价值观：培养学生对数学的兴趣和探究精神，培养学生合作学习和独立思考的能力。
教学重点与难点：难点：等比数列的性质和推导的逻辑思维。
教学准备：教学设备：投影仪、黑板、白板、计算器。
教学材料：教材、习题集。
教学过程：一、导入（5分钟）教师通过投影仪播放一段视频或展示一组图片，引入等比数列的概念。
视频或图片可以选择一组不断增大或减小的元素，让学生观察并思考，引导学生思考每个元素之间是否存在某种关系。
教师可以提问：1. 观察这组元素，你们觉得它们之间是否存在某种规律？2. 这组元素是否有一个公共的特点或性质？3. 你能用一句话来概括这组元素的规律吗？教师通过上面的引导引入等比数列的概念和性质，给出等比数列的定义：如果一个数列的任意两个相邻的数之间的比值都相等，那么就称这个数列为等比数列。
接着，教师给出等比数列的通项公式：对于等比数列an，如果其首项是a1，公比是r，那么第n项an的计算公式为：an = a1 * r^(n-1)三、示例与讲解（15分钟）教师选择一些实际生活中的例子，如存款的利息、人口增长等，给出具体的数列，引导学生分析其中的规律，并用等比数列的公式来计算相关问题。
示例：某银行的存款利率为每年5%，小明决定每年将存款利息再投资进去，问他每年的存款金额是多少？解析：假设小明的初始存款为a1，第一年的存款金额为a2，第二年的存款金额为a3，依此类推，可以得到等比数列an = a1 * (1 + 0.05)^(n-1)。
通过计算，可以得到小明每年的存款金额。
四、练习与巩固（20分钟）教师提供一些练习题，让学生运用等比数列的通项公式计算。
练习题：1. 已知等比数列的首项是2，公比是3，求第8项的值。
2. 已知等比数列的首项是5，第4项是320，求公比。
3. 已知等比数列的首项是1，公比是0.5，求前10项的和。
3.5等比数列的前n项和(第一课时)
等比数列的前n 项和（第一课时）研究数列的主要问题之一，就是求数列各项（或某些项）的和，在§3．3中，我们研究了求等差数列前n 项和的办法，本节我们将从数列本身的特点出发，寻求有效的方法求等比数列的前n 项和．【学习目标】1．掌握等比数列的前n 项和公式的推导，分清公式在公比等于1与公比不等于1的两种不同形式，会进行分类讨论．2．能利用等比数列求和公式解决一些简单问题．【学习障碍】1．对等比数列求和公式的条件关注不够，导致解题不够严密．2．对等比数列求和公式的推导方法理解不够深刻，运用不够灵活．【学习策略】Ⅰ．学习导引1．阅读课本P 127～130．2．本课时课本首先探讨了求等比数列前n 项和的方法，然后通过四个例题从四个方面给出了求和公式的应用．（1）关于求和公式的推导，课本是通过一个具体的等比数列{2n －1}的前64项和S 64＝1＋2＋4…＋263与它的2倍2S 64＝2＋4＋8＋…＋263＋264的比较，看出它们之间的差异，从而类比到一般的等比数列，把S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n－1与qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＋a 1q n进行比较，得（1－q ）S n ＝a 1－a 1q n ＝a 1（1－q n ）进而得到q ≠1时，S n ＝q q a n --1)1(1，q ＝1时，S n ＝na 1．课本中求和公式的这一推导方法称为“乘比错位相减法”，其特征是先乘一个公比，再错项后相减．学习中要注意掌握这一方法．在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q ≠1．故当q ＝1时应按常数列求和即S n ＝na 1．在含字母参数的等比数列求和时，应分类讨论q ＝1与q ≠1两种情况．等比数列的前n 项和公式在q ≠1时有两种形式：S n ＝q q a a S qq a n n n --=--11)1(11与 在使用时要视具体情况灵活选用．（2）关于课本中给出的四个例题．例1是已知a 1、q 及n 求S n ，是对公式的直接应用；例2是数列在经济生活中的应用，其实质是已知a 1，q ，S n 求n ，要运用公式，通过解方程来得到．例3是混合数列求和问题，要将原数列拆分组合，转化为两个等比数列求和问题；例4是利用S n 讨论a n 的相关问题，在解题过程中使用了整体解决问题的思想．Ⅱ．知识拓宽1．等比数列的前n 项的和公式还有以下证法：（1）用乘法公式证明．S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝a 1（1＋q ＋q 2＋…＋q n －1） ＝q a -11·（1－q ）（1＋q ＋q 2＋…＋q n －1）＝q q a n --1)1(1．（2）用裂项相消法证明．∵q ≠1，∴S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n-1∴S n ＝)11()11()11()11(111312121111q q a q q a q q a q q a q q a q q a q q a q a nn ---+⋅⋅⋅+---+-+-+---- ＝q q a qq a q a n n --=---1)1(11111． （3）用解方程的思路证明．∵S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1＝a 1＋q （a 1＋a 1q ＋…＋a 1q n －2）＝a 1＋q （S n －a 1q n －2） ∴S n ＝a 1＋q （S n －a 1q n －1） ∵q ≠1，∴解关于S n 的方程，可得S n ＝q q a n --1)1(1．（4）用等比数列的定义证明．∵{a n }是等比数列，∴q a a a a a a a a n n ==⋅⋅⋅===-1342312． ∴1321432-+⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+++n n a a a a a a a a ＝q ，即n n n a S a S --1＝q ．于是S n ＝q q a qq a a n n --=--1)1(111． 2．由一个数列的前n 项和S n 可以判断这个数列是否是等比数列．由于非常数列的等比数列的前n 项和S n ＝q a q q a qq a n n -+⋅--=--111)1(111．可以看出，式子的组成是由一个指数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项为互为相反的数，由此可以根据前n 项和公式判断等比数列，即，非常数列的等比数列是S n ＝aq n －a （a ≠0，q ≠0，n ∈N *）的充分必要条件．3．等比数列前n 项和公式有时常变为如下形式使用：q a q S n n -=-111． Ⅲ．障碍分析1．怎样合理选择公式解答等比数列问题？［例1］在等比数列{a n }中，已知S n ＝189，q ＝2，a n ＝96，求a 1与n ．解：由S n ＝q q a n --1)1(1及通项公式a n ＝a 1q n －1得⎪⎩⎪⎨⎧⋅=--=-11129621)21(189n n a a 即⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=-⋅-96218921111n n a a a∴2×96－a 1＝189，a 1＝3；2n －1＝396＝32，n ＝6．点评：通项公式与前n 项和公式共含有5个量，知道其中3个便可求出其余2个，共10种情况，这就是“知三求二”法．本题也可利用公式S n ＝q qa a n --11先求出a 1，再利用公式a n ＝a 1q n －1求出n ．2．怎样利用拆项求和法解答数列求和问题？［例2］已知a n ＝－4＋3n ，b n ＝x n ，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n ．思路：拆项求和，讨论x ＝1与x ≠1．解：S n ＝（a 1＋b 1）＋（a 2＋b 2）＋…＋（a n ＋b n ）＝（a 1＋a 2＋…＋a n ）＋（b 1＋b 2＋…＋b n ）＝T 1＋T 2．又T 1＝2n （a 1＋a n ）＝ 2n ［（－1）＋（－4＋3n ）］＝2n（3n －5），而 T 2＝x ＋x 2＋…＋x n ，要讨论三种情况：（1）x ＝0时，T 2＝0；（2）x ＝1时，T 2＝n ；（3）x ≠0且x ≠1时，T 2＝x x x n --1)1(点评一：在求T 2时，容易丢掉（1）（2）两种情况．一般对含参数求和问题要分类讨论进行．∴S n ＝n n 25232-，（x ＝0）S n ＝n n 23232-，（x ＝1）S n ＝x x x n n n --+-1)1(25232，（x ≠0且x ≠1）点评二：拆项求和，这是常用的求和方法．一般地，一个数列由n 个特殊数列组成，即有a n ＝b n ＋c n ＋…＋f n ，可用拆项求和法求解．3．怎样用错位相减法解数列求和问题？［例3］已知数列{n n2}，求前n 项和S n ．思路：观察数列及通项可知，该数列是由等差数列{n }及等比数列{n 21}的对应项的乘积组成的数列，因而可采用错位相减法求和．解：S n ＝n n 223222132+⋅⋅⋅+++， 两边同乘以公比21，得143222123222121++-+⋅⋅⋅+++=n n n n n S ． 用上面两式相减得到,221212121)211(132+-+⋅⋅⋅+++=-n n n n S ∴S n ＝1＋n n n n n n n 22222112112121212112+-=---=-+⋅⋅⋅++-． 点评：错位相减法是数列求和的又一常用方法．一般地，当数列{a n ·b n }中，{a n }是等差数列，{b n }是等比数列时，积数列{a n ·b n }的和可用错位相减法．Ⅳ．思维拓展［例4］某人大学毕业参加工作后，计划参加养老保险．若每年年末等差额年金p 元，即第一年年末存入p 元，第二年年末存入2p 元，…，第n 年年末存入np 元，年利率为k ．问第n ＋1年年初他可一次性获得养老金本利合计多少元？思路：分期存款，应利用“本利和＝本金×（1＋利率）”分段计算：第1年年末存入的p 元现金，到第n ＋1年年初，共n －1年，逐年获得本利和依次构成公比为1＋k 有等比数列，即p （1＋k ）n －1； 同理，第2年末存入2p 元，…，第n 年末存入np 元的本利和，依次为 2p （1＋k ）n －2，…，np ．问题即为数列求和．解：设此人第n ＋1年初一次性获得养老保险金为S n 元，则S n ＝p （1＋k ）n －1＋2p （1＋k ）n －2＋…＋（n －1）p （1＋k ）＋np ① （1＋k ）S n ＝p （1＋k ）n ＋2p （1＋k ）n －1＋…＋（n －1）p （1＋k ）2＋np （1＋k ） ② ②－①，得：kS n ＝p （1＋k ）n ＋p （1＋k ）n －1＋…＋p （1＋k ）－np＝np k k k p n --++]1)1)[(1(，∴S n ＝21]1)1()1[(k k n k p n -+-++（元）．故第n ＋1年年初此人一次性获得养老金为2k p［（1＋k ）n ＋1－（n ＋1）k －1］元．Ⅴ．探究学习求数列12，1212，121212，…， 12121212个n ⋅⋅⋅的前n 项和．答案：解：a n ＝ 12121212个n ⋅⋅⋅＝12×102n －2＋12×102n －4＋…＋12×102＋12 ＝12（102n －2＋102n －4＋…＋102＋1）＝334（100n －1），∴S n ＝12＋1212＋121212＋…＋ 12121212个n ⋅⋅⋅ ＝334（100－1）＋ 334 （1002－1）＋…＋334（100n －1） ＝334（100＋1002＋…＋100n ）－3267400334=n （100n －1）－334n ．【同步达纲练习】一、选择题1．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是A ．179B ．211C ．243D ．2752．数列{a n }中，S n ＝3n ＋m ，当m 为何值时，数列{a n }是等比数列（ ）A ．m ＝1B ．m ＝－1C ．m ＝2D ．m ＝03．一个小球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下，设它第n 次着地时，共经过了a n 米，则当n ≥2时，有A ．a n ＝a n －1＋32100-nB ．a n ＝a n －1＋22100-nC ．a n ＝a n －1＋n 2100D ．a n ＝21210021--+n n a二、填空题4．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于____________．5．在等比数列{a n }中，公比q ＝2，log 2a 1＋log 2a 2＋log 2a 3＋…＋log 2a 10＝25．则a 1＋a 2＋…＋a 10＝____________．6．已知数列：x ＋a ，x 2＋2a ，x 3＋3a ，…，x n ＋na （x ≠1）的前n 项和为S n ，则S 9＝____________．三、解答题7．计算数列：1，2x ，3x 2，…，nx n －1，…（x ≠1）的前n 项和． 8．在等比数列{a n }中，已知对n ∈N *，a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，求a 12＋a 22＋…＋a n 2．参考答案【同步达纲练习】一、1．B 提示：∵a 5＝a 1·q 4，∴81·q 4＝16．∴q 4＝8116∵数列的各项都是正数，∴q ＝32．∴S 5＝21123])32(1[3321])32(1[811)1(5555551=-=-⋅=--=--q q a ． 2．B 提示：∵a 1＝S 1＝3＋m ，a 2＝S 2－S 1＝32－3＝6，a 3＝S 3－S 2＝33－32＝18．由a 1·a 3＝a 22得：m ＝－1．3．B 提示：第二次着地时小球经过了200米，n ＝2时，验证选择排除A 、C 、D ，故选B ．二、4．17 提示：∵S 8＝a 1＋a 2＋…＋a 8＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋q 4（a 1＋a 2＋a 3＋a 4）＝1＋24＝175．41023提示：由题意知：log 2（a 1·a 2…a 10）＝25∴a 1·a 2·a 3…a 10＝225．∴a 110·245＝225即a 110＝2021，∴a 1＝41．∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝410231)1(101=--qq a ． 6．110--x xx ＋45a 提示：S 9＝（x ＋a ）＋（x 2＋2a ）＋（x 3＋3a ）＋…＋（x 9＋9a ）＝（x ＋x 2＋…＋x 9）＋（a ＋2a ＋…＋9a ）＝12)9(91)1(109--=++--x x x a a x x x ＋45a ． 三、7．∵S ＝1＋2x ＋3x 2＋…＋nx n －1 ① ∴x ·S ＝x ＋2x 2＋3x 3＋…＋（n －1）·x n －1＋n ·x n ② ①－② S （1－x ）＝1＋x ＋x 2＋…＋x n －1－nx n ＝x x n--11－nx n∵x ≠1，∴S ＝x x n x x nn -⋅---1)1(12． 8．由a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1 ①n ∈N *知a 1＝1且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝2n －1－1 ② ①－②得：a n ＝2n －1，n ≥2． 又a 1＝1，∴a n ＝2n －1，n ∈N *． 而：212221)2()2(-+=n n n n a a ＝4即{a n 2}为公比为4的等比数列．∴a 12＋a 22＋…＋a n 2＝)14(3141)41(21-=--n n a ．。
高中数学选择性必修二 4 3 2(第1课时)等比数列的前n项和 教案
4.3.2（第1课时）等比数列的前n项和教学设计
国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒……依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
已知一千颗麦粒的质量约为40g，据查，2016——2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.。
等比数列的前n项和教学设计
等比数列的前n项和教学设计等比数列的前n项和教学设计篇1一、教材分析：等比数列的前n项和是高中数学必修五其次章第3.3节的内容。
它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的连续。
这局部内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在讨论等比数列的前n项和公式的推导及简洁应用，教学中注意公式的形成推导过程并充分提醒公式的构造特征和内在联系。
意在培育学生类比分析、分类争论、归纳推理、演绎推理等数学思想。
在高考中占有重要地位。
二、教学目标依据上述教学内容的地位和作用，结合学生的认知水平和年龄特点，确定本节课的教学目标如下：1.学问与技能：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；把握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简洁问题。
2.过程与方法：通过公式的推导过程，提高学生的建模意识及探究问题、类比分析与解决问题的力量，培育学生从特别到一般的思维方法，渗透方程思想、分类争论思想及转化思想，优化思维品质。
3.情感与态度：通过自主探究，合作沟通，激发学生的求知欲，体验探究的艰辛，体会胜利的喜悦，感受思维的奇异美、构造的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
三、教学重点和难点重点：等比数列的前项和公式的推导及其简洁应用。
难点：等比数列的前项和公式的推导。
重难点确定的依据：从教材体系来看，它为后继学习供应了学问根底，具有承上启下的作用；从学问本身特点来看，等比数列前n项和公式的推导方法和等差数列的的前n项和公式的推导方法可比性低，无法用类比的方法进展，它需要对等比数列的概念和性质能充分理解并融会贯穿；从学生认知水平来看，学生的探究力量和用数学语言沟通的力量还有待提高。
四、教法学法分析通过创设问题情境，组织学生争论，让学生在尝摸索索中不断地发觉问题，以激发学生的求知欲，并在过程中获得自信念和胜利感。
强调学问的严谨性的同时重学问的形成过程，五、教学过程（一）创设情境，引入新知从故事入手：传奇，波斯国王下令要奖赏国际象棋的创造者，创造者对国王说，在棋盘的第一格内放上一粒麦子，在其次格内放两粒麦子，第三格内放4粒，第四格内放8米，……按这样的规律放满64格棋盘格。
等比数列前n项和(第一课时)：安徽无为襄安中学 谢业建
第四届全国高中青年数学教师优秀课大赛教案设计课题: 等比数列前n项和(第一课时)执教人: 谢业建(139********)单位: 安徽无为襄安中学课题：等比数列的前n项和（第一课时）一教学目标:1.知识与技能目标:1)掌握等比数列求和公式,并能用之解决简单的问题。
2)通过对公式的推导,对学生渗透方程思想、分类讨论思想以及等价转化思想。
2过程与方法目标：通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，同时渗透如上所说的多种数学思想。
3.情感与态度目标：通过公式的推导与简单应用，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试，敢于探索、创新的学习品质。
二教学重点：等比数列项前n和公式的推导与简单应用。
三教学难点：等比数列n项和公式的推导。
四教学方法：启发引导，探索发现（多媒体辅助教学）。
五教学过程：1．创设情境，导入新课：1）复习旧知，铺垫新知：（1）等比数列定义及通项公式；（2）等比数列的项之间有何特点？说明：如此设计目的是在于引导学生发现等比数列各项特点：从第二项起每一项比前一项多乘以q，从而为“错位相减法”求等比数列前n和埋下伏笔。
2）问题情境，引出课题：从前，一个穷人到富人那里去借钱，原以为富人不愿意，哪知富人一口答应了下来，但提出了如下条件：在30天中，富人第一天借给穷人1万元，第二天借给穷人2万元，以后每天所借的钱数都比上一天多一万；但借钱第一天，穷人还1分钱，第二天还2分钱，以后每天所还的钱数都是上一天的两倍，30天后互不相欠。
穷人听后觉得挺划算，但怕上当受骗，所以很为难。
请在座的同学思考一下,帮穷人出个主意.注：师生合作分别给出两个和式：①学生会求，对②学生知道是等比数列项前n和的问题但却感到不会解！问1：能不能用等差数列求和方法去求？（不行）问2：怎么办？（用追问的方式引出课题）2．师生互动，新课探究：如何求和：注：（给学生时间让他们观察、思考）如果学生想不出来，师做必要启发：1）等式右边各项有什么特点？（等比数列30项和）2）公比是多少？（2） 即：从第二项起每一项比前一项多乘以2.3）因此，如果两边……（教师语速放慢，看学生反应状况，再往下提示：把等式两边同乘以公比2）从而有：师：如何求30T ？（此处给学生充分的观察思考的时间，师不忙给出结论，让他们自己得出求解的方法：作差）注：①学生解出30T ，并与30S 比较（到底能不能向富人借钱）。
等比数列的前n项和第一课时
等比数列的前n 项和（第一课时）赤壁市蒲圻高中 张可菊 2012.3.16教学目标： 1．知识与技能目标理解并掌握等比数列前n 项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3．情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．教学重点：等比数列的前n 项和公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：等比数列的前n 项和公式的推导方法及公式应用中公比与1的关系． 教学过程：一、复习等比数列的通项公式、等差数列的前n 项和公式二、引入新课给出如下小故事：张明和王勇是中学同学。
张明学习成绩优异，考上了重点大学。
王勇虽然很聪明，但对学习无兴趣，中学毕业后做起了生意，凭着机遇和才智，几年后成了大款。
一天，已在读博士的张明遇到了王勇，寒暄后王勇流露出对张明清苦的不屑，表示要资助张明，张明说：“好吧，你只要在一个月30天内，第一天给我1分钱，第二天给我2分钱，第三天给我4分钱，第四天给我8分钱，依此类推，每天给我的钱都是前一天的2倍，直到第30天。
”王勇听了，立刻答应下来心想:这太简单了。
没想到不到30天，王勇就后悔不迭，不该夸下海口。
同学们，你们知道王勇一共应送给张明多少钱吗？引导学生求 的和.三、讲授新课1、 推导等比数列的前n 项和公式① ② ③2、 例题精讲293222221+++++例点评：例2 求和 .例3 某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10％，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？四、随堂练习 1、判断是非 ① ② ③若 且 ，则2、求和 .备用题：求和. 五、课堂小结1、两个公式：2、一种求和方法：3、四种思想：4、注意事项：六、课堂作业 1、（必做题）.10516181,41,21项的和项到第的第，，求等比数列 （选做题）{})0(543≠++++a a a a a n ()212112222132--⋅=+++++n n 0≠c 1≠c ()[]222264211c c c c c c c n n --=++++ ()()()2121121684211---⋅=-+-+-+--n n 426421++++++n a a a a .n 1614,813,412,2111项和的前，求数列变式 .n 164,83,42,212项和的前，求数列变式 n n 33433323432⋅++⋅+⋅+⋅+2、研究性作业：查阅“芝诺悖论”，从等比数列求和的角度加以解释.。
等比数列的前n项和教案
等比数列的前n项和教案【篇一：等比数列前n项和教学设计】《等比数列的前n项和》教案一．教学目标知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。
情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。
二．重点难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用；教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。
三．教学方法利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。
四．教具准备教学课件，多媒体五．教学过程（一）创设情境，提出问题故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？（二）.师生互动，探究问题问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+?+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍,请给我这么多的麦粒数？问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数1?2?22?23?????263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．问题3： 1，2，22，?，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？探究一：1?2?22?23?????263，记为s64?1?2?22?23?????263??①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）探究二：如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2s64?2?22?23?????264??②式．比较①、②两式，你有什么发现？经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：s64?264?1 ，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。
高中二年级下学期数学《等比数列的前n项和公式(1)》教学设计
四、课堂小结
本节课我们从等比数列的定义出发，应用错位相减法推导出了等比数列前n项和公式，在应用公式时，一定要注意区分公比是否为1，若公比不为1，也需要根据题目条件选择合适的公式进行计算.对于等比数列 的五个相关量 可知三求二.本节课主要应用类比、对比等数学思想方法.
追问3如何求等比数列的前 项和公式？
追问4（回忆）等差数列的前 项和公式是如何推导的？
回顾等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法.将推导过程复习一遍，引导学生分析：应用倒序相加法推导等差数列前n项和公式，主要是应用等差数列的性质：与首末两项等距的两项之和相等，即 ，这一性质的应用最大限度地消除了项与项之间的差异，而这一性质源于等差数列的定义.
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级
高二
学期
春季
课题
《等比数列的前n项和公式（1）》
教科书
书 名：《普通高中教科书·数学》(人教A版2017课标版)选择性必修第二册
出版社：人民教育出版社
教学目标
1.类比等差数列前n项和公式推导等比数列前n项和公式；
2.应用等比数列前n项和公式求解简单的等比数列求和问题.
设计意图：温故而知新，为本节课的学习作铺垫.
二、探究新知Biblioteka 新课引入:【问题1】国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说:“请在棋盘的第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒，第 个格子里放上 颗麦粒， ……以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的 倍，直到第 个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求”.国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
等比数列前n项的求和公式教学设计(1)
等比数列前n项的求和公式教学设计一、教学分析1、从在教材中的地位与作用来看本节课讲述内容是职高数学《基础模块》下册第六章第三节等比数列前n项和的公式及其应用。
2、从学生的认知角度来看学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是认知的有利因素．认知的不利因素有：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维定势是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．3、学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨．（比如，q取值问题）4、重点、难点分析：会判断等比数列，会用求和公式。
能够利用公式解决各种实际问题。
二、教学目标1、知识与技能目标：理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．2．过程与方法目标通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、错位相减法、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．3、情感、态度与价值观通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．三、教法分析1、在教学中，主要运用了错位相减法推导等比数列前n项和公式。
采用了“故事----问题----探究”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题、探索规律、总结规律、应用规律四个阶段。
这样容易使学生掌握与理解公式的来龙去脉，掌握公式的推导方法，理解公式的成立条件，充分体现公式之间的联系．2．前期内容准备：教学课件、围棋棋单、课堂练习题；3．教学媒体条件：支持幻灯片展示。
三、教学过程设计开门见山，揭示课题引语：大家还记得前面我们学习的等差数列、等差数列前项和公式、等比数列慨念和通项公式吗？那么等比数列前n项和怎么求呀？1、导入新课：创设情境、提出问题（幻灯片展示）提出问题：在古代一位国王想奖赏他的一位臣子，于是问他的臣子想要什么？这位聪明的臣子是这样回答的：陛下，请您在国际象棋棋盘的第一个格子内放上1粒麦粒，在第二个格子内放上2粒麦粒，第三个格子里放上4粒麦粒，第四个格子里放上8粒麦粒，。
《等比数列的前n项和》(第一课时)教学设计
《等比数列的前n项和》（第一课时）教学设计【摘要】本文介绍了《等比数列的前n项和》（第一课时）的教学设计内容。
在首先介绍了背景和教学目标，然后具体描述了教学内容。
在详细阐述了等比数列的概念和前n项和公式推导，以及教学方法、教学步骤和教学案例。
在结论部分进行了知识回顾、评价反思和展望。
通过本文，读者可以全面了解该课程的教学内容和设计思路，有助于教师和学生更好地掌握等比数列的相关知识。
【关键词】等比数列、前n项和、教学设计、教学目标、教学内容、概念、公式推导、教学方法、教学步骤、教学案例、知识回顾、评价反思、展望。
1. 引言1.1 背景介绍等比数列作为数学中重要的概念之一，是数列的一种特殊形式，其在实际应用中有着广泛的应用。
等比数列的前n项和是在等比数列的基础上进一步推导得到的一个重要公式，在数学推导和解题过程中具有重要作用。
在学习等比数列的前n项和之前，学生需要先掌握等比数列的概念及其性质，这样才能更好地理解前n项和的推导过程。
通过学习等比数列的前n项和，学生不仅能够提升自己的数学运算能力，还能锻炼自己的逻辑推理能力，培养自己的解决问题的能力。
通过本课时的学习，学生将能够掌握等比数列的前n项和公式的推导方法，加深对等比数列的理解，提高数学解题的能力。
教师将采用生动实例和互动教学的方式，让学生在轻松的氛围中掌握知识，提高学生的学习兴趣和主动性。
通过本课时的教学，希望能够激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
1.2 教学目标教学目标旨在帮助学生在学习本课时内容后，能够掌握等比数列的概念和前n项和的计算方法。
具体包括以下几个方面：1. 理解等比数列的定义和性质，能够区分等比数列与等差数列的区别；2. 掌握等比数列的通项公式和前n项和的计算公式，能够正确应用于实际问题中；3. 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的数学思维能力；4. 提高学生的数学计算和推导能力，培养学生良好的数学学习习惯和方法；5. 激发学生对数学的兴趣，增强数学学习的自信心，为进一步学习数学打下基础。
《等比数列求和》教案(最新整理)
等比数列的前n项和（第一课时）一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容，从教材的编写顺序上来看，等比数列的前n项和是第三章“数列”第五节的内容，一方面它是“等差数列的前n项和”与“等比数列”内容的延续、与前面学习的函数等知识也有着密切的联系，另一方面它又为进一步学习“数列的极限”等内容作准备。
就知识的应用价值上来看，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
就内容的人文价值上来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。
2.从学生认知角度来看从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。
3. 学情分析教学对象是刚进入高中的学生，虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但由于年龄的原因，对问题的分析缺乏深刻性和严谨性。
4. 重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点。
二、目标分析1．知识与技能目标：理解等比数列的前n 项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。
2.过程与方法目标：通过公式的推导过程，培养学生猜想、分析、综合的思维能力，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质。
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《等比数列的前n项和》教学设计（第一课时）
李思齐
一、教材分析
1.在教材中的地位与作用
在《数列》一章中，《等比数列的前n项和》是一项重要的基础内容，从知识体系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前面所学《函数》的延续，实质上是一种特殊的函数，而且还为后继深入学习提供了知识基础，错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用；从知识结构和人文价值来看，等比数列与等差数列是平行结构关系，两者之间存在着一定联系，可以进行类比，拓展学生发现、创新的能力，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、分析、归纳、猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是增强学生应用意识和数学能力的良好载体；从知识的应用价值来看，它是从大量现实和数学问题中抽象出来的一个模型，前n项和公式的推导过程中蕴涵了基本的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。
等比数列的前n项和在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
2．教材编排与课时安排
提出问题→问题解决→等比数列前n项和公式推导→强化公式运用（例题与练习）。
教师教学用书安排“等比数列的前n项和”这部分内容授课时间2课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导及简单应用，教学中注重公式的形成推导过程，并充分揭示公式的结构特征和内在联系。
二、教学目标分析
依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特点，确定本节课的教学目标如下：【知识与技能】理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n 项和公式并能运用公式解决一些简单问题，一是已知等比数列基本量而求其前n项和；二是已知前n项和而逆向求解数列基本量；三是基本思想方法（错位相减法）的运用。
【过程与方法】感悟并理解公式的推导过程，感受公式探求过程所蕴涵的从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质，初步提高学
生的建模意识和探究、分析与解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】通过经历对公式的探索过程，对学生进行思维严谨性的训练，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美和数学的严谨美。
三、重、难点分析
【教学重点】等比数列前n项和公式的推导及其简单应用。
从知识体系看，为后继学习提供了知识基础，具有承上启下的作用；就知识特点而言，蕴涵丰富的思想方法；就能力培养来说，通过公式推导教学可培养学生的运用数学语言交流表达的能力。
【教学难点】等比数列前n项和公式推导方法的理解。
从学生认知发展水平看，探究能力和用数学语言交流的能力有待提高。
从知识特点看，等比数列前n项和公式的推导与等差数列的前n项和公式的推导的可比性低，无法进行类比推导，需要充分理解等比数列的概念和性质，并能整合知识，做到融会贯通，而这对学生却是比较困难的，何况错位相减法是初次接触，对学生来说是很新鲜的，因此，教师在发挥学生主体性前提下要给予适当的提示和指导。
四、学情与教法分析
1．学情分析
从学生思维特点和认知结构看，前面学生已经深入学习过函数、等差数列及其前n 项和等知识，一方面容易把本节内容与等差数列前n项和进行类比，另一方面，本节的公式推导所要求的计算量更大，思维的深刻性更高。
而且对q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后继学习使用过程中往往会出错。
对高一下学期的学生而言，虽然具有一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维能力也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维上具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。
2．教法分析
根据学生认知发展水平和心理结构特点，结合教学内容的难易程度，在教学过程中可
以利用计算机多媒体和实物投影等辅助教学，以建构主义理论为指导，采用引导启发教学法和探究-建构教学相结合的教学模式，着重于学生的发现、探索和运用，并辅以变式教学，注意适时适当讲解和演练相结合。
3．教学构想
等比数列前n项和公式的推导是本节课的重点内容，要积极引导学生观察实例，发现规律，类比推理，推导归纳，总结反思，增强认知，强化运用。
教学中可以给出等比数列前n项和公式推导的其他方法，以提高学生学习的兴趣，开拓学生的思维视野。
例题和巩固练习的选择要全面，不能忽略q=1的情况，注意分类讨论思想的渗透。
通项公式与前n项和公式的综合运用涉及五个基本量，要对已知其中三个量求另两个量进行强化训练，但要注意避免难度较大的指数方程的求解。
还要适当补充可以转化为等差数列、等比数列求和的混合数列求和问题。
五、教具准备
教科书（苏教版·必修5）多媒体课件和操作系统
六、教学过程
）a1－a
七、板书设计
等比数列前n项和
投S n=a1+a2+…a n－1+a n=？例1：S64=1+2+22+23+…+263=？
影
仪例2：
接
收例3：
屏
幕
八、教学设计说明
问题情境故事化。
采用语音动画形式叙述故事来创设问题情景，意在营造和谐、积极的学习气氛，激发学生的探究欲，让学生感受数学的应用价值，通过问题的解决，在特殊方法之中蕴涵一般规律，使学生自己去体会其中的思想方法，为进一步学习奠定基石。
问题情境与公式推导探究活动化。
教学中本着以学生发展为本的理念，充分给学生思考、分析时间、讨论研究和交流展示思维的机会，通过他们自主学习、合作探究,展示学生解决问题的思想方法，共享学习成果，体验数学学习成功的喜悦。
通过师生之间不断对话合作交流，发展学生的数学观察能力和语言表达能力，培养学生思维的发散性和严谨性。
通过教师的积极引导和启发，借助于变式教学的模式，培养学生思维的发散性、深度与广度，加深学生对知识的理解。
巩固练习结构、层次化。
在理解公式的基础上,及时进行必要的思维训练练习，强化对公式的理解和运用。
通过例题的板书和分析，进一步强化了公式的结构特征，促进学生主动建构，有助于学生形成知识模块，优化知识体系，加强对数学思想方法的感悟。
板书设计人性化。
必要的推理和演算过程板书在黑板上，有助于学生的阅读和理解，即时在黑板上整理总结归纳知识，作到知识和思想方法的一目了然，方便学生作笔记。
通过几种推导方法的研究，使学生从不同的思维角度掌握了等比数列前n项和公
式．错位相减：变加为减，等价转化；递推思想：纵横联系，揭示本质；等比定理：回归定义，自然朴实．学生从中深刻地领会到推导过程中所蕴含的数学思想，培养了学生思维的深刻性、敏锐性、广阔性、批判性。
同时通过精讲例题，发散一点变式教学，使学生既巩固了知识，又形成了技能．在此基础上，通过民主和谐的课堂氛围，培养了学生自主学习、合作交流的学习习惯，也培养了学生勇于探索、不断创新的思维品质。
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