平行线的性质2-人教版七年级数学下册教案设计

第1课时平行线的性质

【教学过程】

一、创设实验情境，引发学生学习兴趣，引入本节课要研究的内容．

试验1：教师以窗格为例，已知窗户的横格是平行的，用三角尺进行检验，发现同位角相等．这个结论是否具有一般性呢？

试验2：学生试验（发印制好的平行线纸单）． （1）要求学生任意画一条直线c 与直线a 、b 相交； （2）选一对同位角来度量，看看这对同位角是否相等． 学生归纳：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．

二、主体探究，引导学生探索平行线的其他性质以及对命题有一个初步的认识． 活动1 问题讨论：

我们知道两条平行线被第三条直线所截，不但形成有同位角，还有内错角、同旁内角．我们已经知道“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”．那么请同学们想一想：两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角有什么关系？（分组讨论，每一小组推荐一位同学回答）．

教师活动设计：引导学生讨论并回答．

学生口答，教师板书，并要求学生学习推理的书写格式． 活动2

总结平行线的性质．

性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等． 简单说成：两直线平行，内错角相等．

性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补． 简单说成：两直线平行，同旁内角互补． 活动3

如何理解并记忆性质2、3，谈谈你的看法！ （1）性质2、3分别已知什么？得出什么？ （2）它与前面学习的平行线的判定有什么区别？ （3）性质2、3的应用格式． ∵a //b (已知)

∴∠3=∠2（两直线平行，内错角相等）． ∵ a //b (已知)

∴∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

三、拓展创新、应用提高，引导学生运用知识解决问题，培养学生思维的灵活性和深刻

a

b

3 c

1

2

4

性

活动4

解决问题．

问题1：如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=100°．请你求出另外两个角的度数．（梯形的两底是互相平行的）

A D

B C

学生活动设计：

学生思考后请学生回答，注意启发学生回答为什么，进一步细化为较为详细的推理，并书写出．

〔解答〕因为ABCD是梯形．

所以AD//BC．

所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°．

又∠A=115°，∠D=100°．

所以∠B＝65°，∠C＝80°．

问题2：如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行．第一次拐的角∠B等于142°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

C

B

学生活动设计：

学生根据拐弯前后的两条路互相平行容易得到∠B和∠C相等，于是得到∠C＝142°问题3：如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．

(1)∠1、∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？

(2)反射光线BC与EF也平行吗？

学生活动设计：从图中可以看出：∠1与∠3是同位角，因为AB 与DE 是平行的，所以∠1=∠3．又因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4．又因为∠2与∠4是同位角，所以BC ∥EF ．

教师活动设计：这个问题是平行线的特征与直线平行的条件的综合应用．由两直线平行，得到角的关系用到的是平行线的特征；反过来，由角的关系得到两直线平行，用到的是直线平行的条件．同学们要弄清这两者的区别．

〔解答〕略．

问题4：如图，若AB //CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．

F

B

D

C

E

A

学生活动设计：

由于有平行线，所以要用平行的知识，而∠B 、∠D 与∠DEB 这三个角不是三类角中的任何一类，因此要考虑构造图形，若过点E 作EF //AB ，则由AB //CD 得到EF //CD ，于是图中出现三条平行线，同时出现了三类角，根据平行线的性质可以得到：∠B =∠BEF 、∠D =∠DEF ，因此∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．

教师活动设计：

在学生探索的过程中，特别是构造图形这个环节，适当引导，让学生养成“缺什么补什么”的意识，培养学生的逻辑推理能力．

〔解答〕过点E 作EF //AB ． 所以∠B =∠BEF ． 因为AB //CD ． 所以EF //CD ． 所以∠D =∠DEF ．

所以∠B ＋∠D ＝∠BEF ＋∠DEF ＝∠DEB ．

即∠B ＋∠D ＝∠DEB ．

变式思考：

如图，AB //CD ，探索∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系（∠B ＋∠D ＋∠DEB ＝360°）．

E

D

C

B A

四、小结与作业．

小结：

1．平行线的三个性质：

两直线平行，同位角相等．

两直线平行，内错角相等．

两直线平行，同旁内角互补．

2．平行线的性质与平行线的判定有什么区别？

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．作业：习题5.3．