轴对称教材分析(1)

《轴对称》教材分析

1、直观感知与操作确认

2、合情推理与演绎推理

二、、本章注重与现实生活的联系，注重观察、操作、想像等探索过程，因而有以下几个特点：

1、在内容上力求生动有趣、贴近现实生活；

2、对知识的陈述不仅注重结果，而且尽量给学生提供一定的探索空间，甚至将部分所要掌握的结论在教材中留下空白，由学生去发现（例：角平分线的性质）；

3、要求学生利用轴对称进行图案设计；

4、等腰三角形这部分内容引入较多的动手操作和直观感知，通过折纸（轴对称变换）、画图、度量等方法去探索和发现等腰三角形的有关性质。

5、让学生进一步体验数学证明的必要性，学会说理，将合情推理和演绎推理两者更好地有机结合；

6、在知识的应用上，要求能进行简单的计算，并尽可能强调知识在现实生活中的应用，增强学生的应用意识。

三、本章的重点难点

重点：经历轴对称的生成过程（第二节），并能用轴对称性探索等腰三角形的性质；

难点：用轴对称探索等腰三角形的性质。

四、主要内容：轴对称和等腰三角形

学生主要掌握：

1、基本图形（如线段、角）的轴对称性

2、画和轴对称有关的图形

3、等腰三角形的性质和识别

4、等边三角形的性质

五、本章的教学时间为10课时，建议分配如下：

§10.1 生活中的轴对称----------1课时

§10.2 轴对称的认识------------4课时

§10.3 等腰三角形--------------3课时

复习--------------------------2课时

六、教学策略分析

从知识容量上来说，本章的教学时间较为充裕，这主要是考虑到要给学生时间去自主探索、动手实践，如果不能给这一过程以足够的时间，那么学生自己的探索和发现很可能流于形式，不利于学生全面地获得数学知识. 在探究的方式上，可以全班同学一起进行，教师引导；也可以以小组学习的方式，四至五位同学一个小组，培养学生的合作意识.

（第1节）

1.本节从现实生活中的大量直观图形入手，让学生在观察、动手操作的过程中掌握轴对称的概念. 教学中可向学生提供丰富的素材.除书上提供的素材外，教师可以补充一些生活中丰富多彩的轴对称图形供学生观察. 而这些图形从互联网上可以容易获得，用电脑展示方便效果也很好.

2.在教学时，对正文中的“试一试”等，可根据各地的实际情况取材，不必拘泥于教材，关键是让学生在观察实践中感受概念，探索性质.

（第二节）

本节内容是本章的重点，难点是几条性质的探索和掌握.

1.本节主要是通过折叠的方式认识线段和角等图形的轴对称性，通过运动变换的方法去探索其相关性质. 在探索的过程中可以直观观察和直观推理相结合，以逐步培养学生的逻辑推理能力.

2.在画图形的对称轴这一小节的教学中，注意画对称轴的过程也是让学生探索的过程，以学生动手操作为主，探索发现结论. 可利用图10.2.5，也可以利用书后的方格子，用更多的轴对称图形让学生探索规律.

3.在画轴对称图形的教学中，教学中要注意给学生创设一个循序渐进的探索过程.

.利用几何画板软件可以很容易地画出任意几何图形的轴对称图形，有条件的学校，教学时可利用此软件给学生演示教材中图案设计的过程，或者让学生自己利用该软件作图，这样可以让学生感受轴对称变换的过程，以及提高教学效率. （第三节）

1.等腰三角形的“等边对等角”以及“三线合一”性质，都不是通过论证得出的，

而是让学生动手操作，通过等腰三角形的轴对称变换得出的.

2.对于“三线合一”的性质，学生不容易引起重视，但它的应用很广泛，教学中可适当补充例题让学生巩固该性质的掌握.

3.等腰三角形的“等角对等边”是通过直观度量、操作确认得出的.

4.让学生明确“等边对等角”和“等角对等边”都是指在同一三角形中的边角关系.

5.对于等边三角形，教材中出现了等边三角形的性质，即“等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 ”，等边三角形的有关识别方法可在以后的一些练习中让学生逐步掌握，这里暂不作要求.

教材在等腰三角形的这部分内容中，加强了合情推理与演绎推理的有机结合。在动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法去探索和发现的同时，让学生进一步认识数学推理，从本小节开始，让学生尝试书写一些简单问题的数学推理格式

七、学生学习易错点

1、对称轴是直线，学生常会误认为线段。

例：（1）判断：①等腰三角形的对称轴是底边上的高。（）

②圆的对称轴是它的直径。（）

③角的对称轴是角平分线。（）

2、上下放置可以形成轴对称的图形很容易混淆或漏掉。具体解题过程中应先发挥想像力，想象不够时再借助实物图形。

例：如下图，观察各图，说出分别有哪些两个图形经过上下或左右移动后放在一起可以成为轴对称图形

A

B

C

①②③④⑤

⑥⑦⑧⑨⑩

3、“三线合一”的误用

例：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为D，∠A=40°，求∠DBC 的度数。

错解：∵△ABC中，AB=AC，∠A=40°

∴∠ABC =（180°－40°）÷2 = 70°

又∵BD⊥AC

∴∠DBC=

2

1

∠ABC=35°

“三线合一”对于腰不一定成立。

4、在有关等腰三角形的计算题的分类问题

（1）内角是底角还是顶角。

例：已知一个等腰三角形的一个内角为50度，求其余两个角的度数。

（2）边是底边还是腰。

例：①一个等腰三角形的两条边长分别为3厘米，5厘米，求三角形的周长。

②等腰三角形的一边长为3厘米，周长7厘米，则腰长是。

（3）高在三角形的内部还是外部。

例：一个等腰三角形一腰上的高与另一条腰的夹角为40度，求其顶角的度数。