电磁感应中的电荷量课件

MN，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框
架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整
个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强
度为B，现给金属棒一个水平向右的始速度V，
使金属棒始终垂直框架并沿框架运动。试求金
属棒从开始运动到达稳定状态的过程中金属棒
通过的位移。
××××××××
× × × × × × × ×V
轨上运动的时间。
N B
R
a
Q
M
V0
θ
Pb 图1
解析：对金属棒进行受力分析由动量定理有
mg sin t mg cos t BIdt mv0
①
运动过程电流的平均值
Iq E
②
t Rr
B
金属棒切割磁感线产生的平均电动势
E BdS
③
t
t
由②③有 q It BdS ④ Rr
②
切割磁感线过程电流的平均值
IqE tR
线圈切割磁感线产生的平均电动势
E BL2
t t
BL2
由③④有
q It R
由①②⑤有
V1 gt
2gh — B2 L3 mR
③ ④
⑤
3．变形求位移
【例3】如图3所示水平固定的光滑U型金属框
架abcd宽为L，其上放一质量为m的金属棒
二、感应电荷量求解方法的 变形与应用
由于两种不同计算方法能得到相 同的结论不同的表达形式，而动量 定理中包含时间△t与速度△ V，面积 △ S中间接包含位移s，通过变形， 将两种不同感应电荷量的表达形式 建立等式，可求出对应段落内的时 间、速度、位移、功与能量。
1．变形求时间
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【例1】如图1所示，两根平行金属导轨MN,PQ相距为d，
由动量定理有：
BIL t P mVt mV0 ①
由电流的定义式有：
I q t
②
由①②有
q p mVt mV0 BL BL
2、利用法拉第电磁感应定律求解： （对动生、感生电动势均适用）
由法拉第电磁感应定律有：
E n n BS
①
t t
由闭合电路欧姆定律有：
V0
L
图4
解法一：
令金属框进入磁场通过位移为s时速度为V1，由动量定理有
- BILt p mv1 mv0
①
金属框切割磁感线过程电流的平均值
IqE
②
tR
令稳定后的位移为s，线圈切割磁感线产生的平均电动势
E BLS
③
t
由①②③有
t
v1

v0

B2 L2S mR
在此过程，由动能定理有 W
2mR 2
R
本课件从电磁感应中感应电荷量的 求解方法入手，通过适当变形，达到 对时间、速度、位移、功与能量的求 解。以点带面、层层深入，可以很好 地培养大家的探究意识和创新精神， 实现思维的跃迁和能力的升华。
利用动 量定理
利用法拉第 电磁感应定律
一、感应电荷量求解方法分析
【物体运动情景】
令在水平面上垂直切割磁感线的导体棒 长L，质量为m，切割磁感线的始速度为V0, 末速度为Vt，匀强磁场的磁感应强度为B， 闭合回路总电阻为R,求在时间△t内通过导体 棒电荷量q的大小。
1、利用动量定理求解：
（对动生电动势适用）

1 2
mv12

④
1 2
mv02
⑤
由④⑤有 W B 4 L2 S 2 B 2 L2 SV0
2mR 2
R
解法二：
令速度减为V1时感应电流的瞬时值为I，感应电电动势
的瞬时值为E，所受安培力为F1，则有
F1 =BIL
⑥ I E BLV1
⑦
RR
由④⑥⑦有
F1

B 2 L2V0 R

B 4 L4 mR 2
××××××××
图3
解析：由分析知金属棒稳定后将处于静止状态，由动量定理有
BILt 0 mv
①
金属棒切割磁感线过程电流的平均值
IqE
②
令稳定后的位t 移为Rs，线圈切割磁感线产生的平均电动
势
E BLS
③
t t
由③④有 q It BLS R
④
由①④ 有
mVR s
强磁场的磁感应强度为B，试求线圈的上边界ab
刚进入磁场时线圈的速度。 a b
d
c
h
××××××××
×B× × × × × × ×
××××××××
图2
解析：令线圈刚进入磁场的速度为V0，则
mgh

1 2
mv02
①
令ab进入磁场时的速度为V1，对线圈进入磁场 过程进行受力分析由动量定理有
mgt BILt mv1 mv0
电磁感应中的感应电荷 量的求法
在电磁感应现象中，对通过导体 横截面的感应电荷量的求解问题历来 是高考的高频考点。该问题的求解我 们可以采用两种方法。在复习过程中， 若能将这两种计算方法适当变形，相 互转化，我们会发现，其在实际问题 中对相关物理量的求解过程往往会令 人耳目一新、豁然开朗。
感应电荷量 的求解方法
导轨平面与水平面夹角为θ，导轨上端跨接一定值电阻
R，导轨电阻不计，整个装置处于方向垂直导轨平面向
上，磁感应强度大小为B的匀强磁场中，金属棒ab垂直
于MN,PQ静止放置，且与导轨保持良好接触，其长度
刚好也为d，质量为m，电阻为r，现给金属棒一沿斜面
向上的始速度V0，金属棒沿导轨上滑距离s后再次静止， 已知金属棒与导轨间的动摩擦因数为µ，求金属棒在导
a
M
V0
θ
P
b
图1
由①④有 t mV0 (R r) B 2d 2S
(R r)(mgSin mg cos )
N R
Q
2．变形求速度
【例2】如图2所示，电阻为R，质量为m，边长
为L的正方形导线圈abcd，从距匀强磁场上边界
h高处自由下落，测得自线圈的下边cd进入磁场
至线圈的上边ab进入磁场历时为t，单边有界匀
IE R
②
由电流的定义式有：
I q
③
t
由①②③有 :
q n n BS
R
R
通过上述两种不同方法所求出的感应 电荷量结果一致。由于求解过程中的
I、 E 、 F BIL
、
均为相应物理量对时间的平均值， 为加深印象，引起重视，我们可 以将这一求解感应电荷量的方法 叫为“平均值观点”。
B 2 L2
4．变形求功与能量
【例4】如图4所示，在水平面上有两条相互平行的光 滑绝缘导轨，导轨间距为L，导轨间存在有界匀强 磁场（图中虚线右侧部分），方向垂直导轨平面向 上，左边界与导轨垂直，磁感应强度为B，有一质 量为m，电阻为R，边长也为L的金属框以某一始速 度V0沿导轨向右进入匀强磁场。若金属框全部进入 磁场前已经停止运动。在金属框开始进入磁场至停 止运动过程中，试确定安培力做的功W与金属框位 移s的关系；
S
由上式可知F与S的关系式为一个线性函数，其F—S关系图像如 图5所示由分析知图中虚线左侧梯形的面积（令为A）对应这一 过程安培力做功的大小，则 F
F0
F1 S
图5
S
W F0 F1 S
⑧
2
又
F0

BI 'L

B 2 L2V0 R
⑨
由⑧⑨有
W B 4 L2 S 2 B 2 L2 SV0