电磁感应中的电路与电荷量问题
导学案4-6 习题课：电磁感应中的电路、电量及图象问题
导学案4-6 习题课：电磁感应中的电路、电量及图象问题
主备人：马继元审核人：王瑞丰
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如图所示，有一范围足够大的匀强磁场，磁感应强度T B 2.0=，磁场方向垂直的金属圆环，磁场与圆环面垂直，圆环上分别接。
一金属棒MN 与圆环接触良好，棒与圆环的的电功率。
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用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。
现使线框以同样大小则在移出过程中线框一边a 、（电磁感应中的图象问题）如图所示，两条平行虚线之间存在
匀强磁场，虚线间的距离为L ，磁场方向垂直纸面向里，abcd 是位
于纸面内的梯形线圈，ad 与bc 间的距离也为L ，0=t 时刻bc 边与磁场区域边界重合。
现令线圈以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边
方向为感应电流正方向，则在线圈穿
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巧用电荷量和电热解电磁感应问题
◇ 江 苏 杜 维
电磁感 应 一直 以来都 是 高 考 的重 点 和 热点 ，从 近 几年 各地 高考 卷 中对该类 问题 的得 分 统 计来 看 ，得 分 率 都 不 高 ．如 何 有 效 掌 握 电 磁 感 应 问题 抓 好 基 本 分 呢 ？笔者 认为 做好 对 电荷量 和 电热 的分 析 至关重 要．
（２）开 始运 动后 ０．２ Ｓ内通过 导体 棒 的 电荷 量 ｑ； （１）导体 棒 开始 运 动 时 ，回路 中产 生 的感 应
析 电 电动 动势 势 一 一 Ｂｌｖ ， ，感 感 应 应 电 电流 流 Ｊ Ｊ一 一 一 一一 Ｂ 一ｙ，，安
培力 Ｆ安一ＢＩｌ，导 体 棒 匀 速 运 动 ，由平 衡 条 件 可 得 ：
例 １ 如 图 ｌ，顶 角 为 ９０。的
光 滑金属 导轨 ＭＯＮ 固定 在水平 面 上 ，导 轨 ＭＯ、Ｎ０ 的 长 度 相
等 ，Ｍ 、Ｎ 两点 间 的距 离 ｚ一２ ｍ，
整个 装 置 处 于 磁 感 应 强 度 大 小
Ｂ一０．５ Ｔ、方 向竖直 向下 的 匀强
磁 场 中．一 根 粗 细 均 匀 、单 位 长
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爱 ，使他 们树 立学 习信 心 ，取得 化 败 为胜 的成 功．在课 堂 上 ，教师要 时刻 注 意 情 感 的树 立 和 启 发 ，对 学 生 每 一 次积 极 的发 言 都 应 用期 待 的 眼 神或 适 度 的诱 导 进 行 激 发 ，用赞 许 的 目光 或 适 当 的表 扬 给 予 激 励 ．一 旦 学 生获 得 了这种 期望 的信 息 ，便 会 产 生积 极 的“鼓 励 ” 效 应 ，形 成一 种 凝 聚 力 和 心 理 上 的 动 力 源 ，产 生 情 感 上 的共 鸣．
电磁感应中的电路问题
电磁感应中的电路问题基本步骤：（1） 用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向 （2） 画等效电路图（3） 运用闭合电路欧姆定律，串并联电路性质，电热、电功率公式联立求解 重要推论：（1） 电磁感应中通过导体横截面的电荷量：1. 如图所示，在光滑水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B 、方向相反的水平匀强磁场，如图所示，PQ 为两个磁场的边界，磁场范围足够大。
一个边长为a ，质量为m,电阻为R 的 正方形金属线框垂直磁场方向，以速度v 从图示位置向右运动，当线框中心线AB 运动到与PQ 重合时,线框的速度为，则A. 此时线框屮的电功率为B. 此时线框的加速度为_C. 此过程通过线框截面的电荷量为D. 此过程回路产生的电能为0.15mv 22. 如图，矩形线圈面积为S ，匝数为N ，线圈电阻为r ，在磁感应强度为B 的匀强磁场中绕OO /轴以角速度ω匀速转动，外电路电阻为R ，在线圈由平行磁场的位置转过90O 的过程中，下列说法正确的是： A 、磁通量的变化量△Φ＝NBSB 、平均感应电动势E ＝2NBSω/πC 、电阻R 产生的焦耳热R NBS Q 2)(2ω=D 、电阻R 产生的焦耳热22)(4)(r R R NBS Q +=πω3. 如图所示，两条电阻不计的平行导轨与水平面成 θ 角，导轨的一端连接定值电阻 R 1 ，匀强磁场垂直穿过导轨平面．一根质量为 m 、电阻为 R 2 的导体棒 ab ，垂直导轨放置，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为 μ，且 R 2 = 2R 1．如果导轨以速度 v 匀速下滑，导轨此时受到的安培力大小为 F ，则以下判断正确的是 A ．电阻消耗的热功率为B ．整个装置消耗的机械功率为C ．整个装置因摩擦而消耗的热功率为D ．若使导体棒以 v4. 在光滑的绝缘水平面上方，有磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场，PQ为磁场边界。
一个半径为a 、质量为m 、电阻为R 的金属圆环垂直磁场方向放置于磁场中A 处，现给金属圆环一水平向右的初速度υ。
电磁感应中的电路问题2电磁感应和力学规律的综合应用电磁感应
例1.两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一 水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图 所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容 为C。长度也为L、阻值同为R 的金属棒ab垂直于导轨放置， 导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。 ab 在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触， 在ab 运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为 Q。求：（1）ab运动速度v 的大小；（2）电容器所带的 电荷量q。
请先思考，然 后说出你的思 路即可，课后 做计算。
引申： （3）如图所示，假设原电路右端连有一部分形状与正 弦函数形状相同的电路，且满足y=Lsinx。假设金属棒 电阻和正弦状电路的电阻不计，其它条件不变，在金属 棒以速度v匀速滑过正弦段电路的过程中，求整个电路 中产生的焦耳热。（思考，说思路。）
重点分析电源和电 路结构，不必计算。
B 3B0
提醒4： 电源类型的转换
B0 O π/ω 2π/ω t
电路结构变化
课时小结：
类型：动生还是感生？ 等效电源 个数及连接方式 变化：类型、正负极、个数 外电路： 结构及其变化
电磁感应中 的电路问题
预备题： 1.两条彼此平行间距 l=0.5m 的光滑金属导轨水平固定放置，导轨 左端接阻值 R =2Ω 的电阻，右端接阻值 RL=4Ω 的小灯泡，如图 （a）所示．在导轨的 MNQ P矩形区域内有竖直向上的匀强磁场， M P的长 d =2m , MNQP区域内磁场的磁感应强度 B 随时间 t 变化 如图（b）所示．垂直导轨跨接一金属杆，金属杆的电阻r=2Ω ，两 导轨电阻不计．在t=0时，用水平恒力 F 拉金属杆，使金属杆由静 止开始从 GH 位置向右运动，当金属杆从 GH 位置运动到PQ 位置 的过程中，小灯泡的亮度一直没有变化．求： ( 1 ）通过小灯泡 的电流 I . ( 2 ）水平恒力 F 的大小． ( 3 ）金属杆的质量 m .
2025年高考物理一轮总复习课件第12章专题强化17电磁感应中的电路和图像问题
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►考向2 感生图像问题
(多选)如图甲所示，虚线右侧有一垂直纸面的匀强磁场，取磁
场垂直于纸面向外的方向为正方向，磁感应强度B随时间t变化的关系如
图乙所示，固定的闭合导线框abcd一部分在磁场内。取线框中感应电流
沿逆时针方向为正方向，安培力向左为正方向。从t＝0时刻开始，下列
关于线框中感应电流i、线框cd边所受安培力F分别随时间t变化的图像，
(1)t＝t20时，圆环受到的安培力； (2)在 0～32t0 内，通过圆环的电荷量。
第十二章 电磁感应
高考一轮总复习 • 物理
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[解析] (1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势 E
＝ΔΔBt S 上式中 S＝π2r2
由题图乙可知ΔΔBt ＝Bt00 根据闭合电路的欧姆定律有 I＝ER
第十二章 电磁感应
高考一轮总复习 • 物理
A．电容器上极板带正电 B．电容器下极板带正电 C．线圈两端的电压为B0tπ0 r21 D．线圈两端的电压为4B50tπ0 r22
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第十二章 电磁感应
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[解析] 由楞次定律知圆形金属线圈内的感应电流沿顺时针方向， 金属线圈相当于电源，电源内部的电流从负极流向正极，则电容器的下 极板带正电，上极板带负电，A 项错误，B 项正确；由法拉第电磁感应 定律知感应电动势 E＝ΔΔΦt ＝ΔΔBt S＝Bt00×πr22，由闭合电路的欧姆定律得感 应电流 I＝R＋RE1＋R2，所以线圈两端的电压 U＝I(R1＋R2)＝4B50tπ0 r22，C 项错误，D 项正确。
根据电阻定律有 R＝ρ2Sπ0r
第十二章 磁感应
高考一轮总复习 • 物理
电磁感应电路问题含容
1.面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02 t，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求：(1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量．(2)电容器的电荷量．2.两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为L，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为L、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速直线运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.3.如图所示，匝数N＝100匝、横截面积S＝0.2 m2、电阻r＝0.5 Ω的圆形线圈MN处于垂直纸面向里的匀强磁场内，磁感应强度随时间按B＝(0.6＋0.02t) T的规律变化．处于磁场外的电阻R1＝3.5 Ω、R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，开关S开始时未闭合，求：(1)闭合S后，线圈两端M、N两点间的电压UMN和电阻R2消耗的电功率；(2)闭合S一段时间后又断开S，则S断开后通过R2的电荷量为多少？4.如图所示，在磁感应强度B＝2 T的匀强磁场中，有一个半径r＝0.5 m的金属圆环．圆环所在的平面与磁感线垂直，OA是一个金属棒，它沿着顺时针方向以20 rad/s的角速度绕圆心O匀速转动．A端始终与圆环相接触，OA 棒的电阻R＝0.1 Ω，图中定值电阻R1＝100 Ω、R2＝4.9 Ω，电容器的电容C＝100 pF.圆环和连接导线的电阻忽略不计，则：(1)电容器的带电荷量是多少？哪个极板带正电？(2)电路中消耗的电功率是多少？答案解析1.【答案】(1)b→a0.4 C(2)9×10－6C【解析】(1)由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a，Q＝It＝t＝n t＝n＝0.4 C(2)由E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V，I＝＝A＝0.1 A，UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6C.2.【答案】(1)(2)【解析】(1)设ab上产生的感应电动势为E，回路中电流为I，ab运动距离s所用时间为t，则有：E＝BLv I＝t＝Q＝I2(4R)t由上述方程得：v＝.(2)设电容器两极板间的电势差为U，则有：U＝IR电容器所带电荷量为：q＝CU解得：q＝.3.【答案】(1)0.38 V9.6×10－3W(2)7.2×10－6C【解析】(1)线圈中感应电动势：E＝N＝N S＝100×0.02×0.2 V＝0.4 V，电路中的电流：I＝＝A＝0.04 A，线圈两端M、N两点间的电压：UMN＝E－Ir＝0.4 V－0.04×0.5 V＝0.38 V，电阻R2消耗的电功率：P2＝I2R2＝0.042×6 W＝9.6×10－3W.(2)闭合S一段时间后，电路稳定，电容器C相当于断路，其两端电压UC等于R2两端的电压，即UC＝IR2＝0.04×6 V ＝0.24 V，电容器充电后所带电荷量为Q＝CUC＝30×10－6×0.24 C＝7.2×10－6C.当S再断开后，电容器放电，通过R2的电荷量为7.2×10－6C.4.【答案】(1)4.9×10－10C上极板带正电(2)5 W【解析】(1)等效电路如图所示导体棒OA产生的感应电动势为：E＝Bl＝Brω＝5 V.I＝＝1 A.则q＝CUC＝CIR2＝4.9×10－10C.根据右手定则，感应电流的方向由O→A，但导体棒切割磁感线相当于电源，在电源内部电流从电势低处流向电势高处，故A点电势高于O点电势，所以电容器上极板与A点相接为正极，带正电，同理电容器下极板与O点相接为负极，带负电．(2)电路中消耗的电功率P消＝I2(R＋R2)＝5 W，或P消＝IE＝5 W.。
电磁感应中的电路与电荷量问题
第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。
切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。
第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。
第三步：利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。
感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。
1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ；2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：；3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：；4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。
2、电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；②求回路中电流强度；③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；④列动力学方程或平衡方程求解。
（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。
3、电磁感应中能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
专题4 电磁感应中的电路问题
在电磁感应现象中，导体切割磁感线或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路相当于电源。
因此，电磁感应问题往往与电路问题联系在一起。
1. 题型特点在电磁感应现象中，闭合电路中磁通量发生变化(或部分导体切割磁感线)，在回路中将产生感应电动势和感应电路。
在题目中常涉及电流、电压、电功等的计算，还可能涉及电磁感应与力学、能量等知识的综合分析。
2．基本问题示例(1) 图1中，若磁场在增强，可判定感应电流方向为逆时针，则φB >φA；若线圈的内阻为r，则UBA ＝ΔΦΔt·RR＋r。
(2) 图2中，据右手定则判定电流流经AB的方向为B→A，则可判定φA >φB，若导体棒的电阻为r，则UAB ＝BlvR＋r·R。
3．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法解决电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律，另一方面要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等。
要将电磁学知识与电路知识结合起来。
分析电磁感应电路问题的基本思路(1) 确定电源：用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向，电源内部电流的方向是从低电势流向高电势；(2) 分析电路结构：根据“等效电源”和电路中其他元件的连接方式画出等效电路．注意区别内外电路，区别路端电压、电动势；(3) 利用电路规律求解：根据E ＝BLv 或E ＝nΔΦΔt结合闭合电路欧姆定律、串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解。
4．与上述问题相关的几个知识点 (1) 电源电动势E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv ；(2) 闭合电路欧姆定律I ＝E r ＋R；(3) 通过导体的电荷量q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＋r 。
q 只和线圈匝数、磁通量的变化量及总电阻有关，与完成该过程需要的时间无关。
5. 电磁感应电路的几个等效问题【名师点睛】1. 电源内部电流的方向是从负极流向正极，即从低电势流向高电势。
高中物理第12章电磁感应 微型专题能力突破 32(电磁感应中的电路 电荷量及图象问题)02
高中物理第12章电磁感应 微型专题能力突破 32电磁感应中的电路、电荷量及图象问题Lex Li一、电磁感应中的电路问题电磁感应问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：（1）明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路． （2）画等效电路图，分清内、外电路．（3）用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv 确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．在等效电源内部，电流方向从负极指向正极．（4）运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解．【例01】固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd 边长为L ，其中ab 是一段电阻为R 的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可以忽略的铜线．磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．现有一段与ab 段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ 架在导线框上（如图所示）．若PQ 以恒定的速度v 从ad 滑向bc ，当其滑过L3的距离时，通过aP 段的电流是多大？方向如何？1.1、“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体（或磁通量发生变化的线圈）相当于“电源”，该部分导体（或线圈）的电阻相当于“内电阻”．1.2、电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极．【针对训练01】用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示．当磁场以10 T/s 的变化率增强时，线框上a 、b 两点间的电势差是 （ ）A ．U ab ＝0.1 VB ．U ab ＝－0.1 VC ．U ab ＝0.2 VD ．U ab ＝－0.2 V二、电磁感应中的电荷量问题【例02】面积S ＝0.2 m 2、n ＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度B 随时间t 变化的规律是B ＝0.02t T ，R ＝3 Ω，C ＝30 μF ，线圈电阻r ＝1 Ω，求： （1）通过R 的电流方向和4 s 内通过导线横截面的电荷量； （2）电容器的电荷量．2.1、求解电路中通过的电荷量时，一定要用平均感应电动势和平均感应电流计算．2.2、设感应电动势的平均值为E ，则在Δt 时间内：E ＝n ΔΦΔt ，I ＝E R ，又q ＝I Δt ，所以q ＝n ΔΦR .其中ΔΦ对应某过程磁通量的变化，R 为回路的总电阻，n 为电路中线圈的匝数．【针对训练02】如图所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b （b ＞a ），电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环截面的电荷量为 （ ）A. πB |b 2－2a 2|R B.22(2)B b a Rπ+C.22()B b a Rπ-D.22()B b a Rπ+三、电磁感应中的图象问题 3.1、问题类型（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图象． （2）由给定的图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 3.2、图象类型（1）各物理量随时间t 变化的图象，即B －t 图象、Φ－t 图象、E －t 图象和I －t 图象． （2）导体切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图象， 即E －x 图象和I －x 图象．3.3、解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．【例03】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在纸面内，回路的ab 边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中．回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ，以向里为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B 随时间t 变化的图象如图乙所示．用F 表示ab 边受到的安培力，以水平向右为F 的正方向，能正确反映F 随时间t 变化的图象是 （ ）本类题目线圈面积不变而磁场发生变化，可根据E ＝nΔB Δt S 判断E 的大小及变化，其中ΔBΔt为B －t 图象的斜率，且斜率正、负变化时对应电流的方向发生变化．【例04】如图所示，在x ≤0的区域内存在匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy 平面（纸面）向里．具有一定电阻的矩形线框abcd 位于xOy 平面内，线框的ab 边与y 轴重合．令线框从t ＝0时刻起由静止开始沿x 轴正方向做匀加速运动，则线框中的感应电流i （取逆时针方向的电流为正）随时间t 的变化图象正确的是 （ ）01、如图所示，由均匀导线制成的半径为R 的圆环，以速度v 匀速进入一磁感应强度大小为B 的匀强磁场．当圆环运动到图示位置（∠aOb ＝90°）时，a 、b 两点的电势差为 （ ）A. 2BRvB. 22BRv C. 24BRv D. 324BRv02、如图所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形（金属圆环未发生翻转），并使上、下两圆环半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为 （ ）A. πr 2BRB. πr 2B2RC ．0D. 34－πr 2BR03、如图所示，一底边为L ，底边上的高也为L 的等腰三角形导体线框以恒定的速度v 沿垂直于磁场区域边界的方向穿过长为2L 、宽为L 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．t ＝0时刻，三角形导体线框的底边刚进入磁场，取沿逆时针方向的感应电流为正，则在三角形导体线框穿过磁场区域的过程中，感应电流I 随时间t 变化的图象可能是 （ ）04、如图所示，设磁感应强度为B ，ef 长为l ，ef 的电阻为r ，外电阻为R ，其余电阻不计．当ef 在外力作用下向右以速度v 匀速运动时，则ef 两端的电压为 （ ）A ．Blv B. BlvRR ＋rC. Blvr R ＋rD. BlvrR05、如图所示，将一个闭合金属圆环从有界磁场中匀速拉出，第一次速度为v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 1，第二次速度为2v ，通过金属圆环某一截面的电荷量为q 2，则 （ ）A ．q1∶q 2＝1∶2B ．q 1∶q 2＝1∶4C ．q 1∶q 2＝1∶1D ．q 1∶q 2＝2∶106、粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框一边a 、b 两点间的电势差绝对值最大的是 （ ）07、如图所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R （指拉直时两端的电阻），磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面，与环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，此时AB 两端电压大小为 （ ）A. Bav3B. Bav 6C. 2Bav 3D ．Bav08、如图（a ）所示，线圈ab 、cd 绕在同一软铁芯上．在ab 线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd 间电压如图（b ）所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab 中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是（ ）09、物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始时线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（）A. qR SB. qR nSC. qR 2nSD. qR 2S10、如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动（O轴位于磁场边界），周期为T，t＝0时刻线框置于如图所示位置，则线框内产生的感应电流的图象为（规定电流顺时针方向为正）（）11、如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L.现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图象是（）12、（多选）如图甲所示，一个闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头指向为电流I的正方向．线圈中感应电流i随时间变化的图线如图乙所示，则磁感应强度B随时间变化的图线可能是（）13、如图所示，面积为0.2 m2的100匝线圈A处在磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．磁感应强度B 随时间变化的规律是B＝（6－0.2t）T，已知电路中的R1＝4 Ω，R2＝6 Ω，电容C＝30 μF，线圈的电阻不计，求：（1）闭合S一段时间后，通过R2的电流大小及方向．（2）闭合S一段时间后，再断开S，S断开后通过R2的电荷量是多少？14、匀强磁场的磁感应强度B＝0.2 T，磁场宽度l＝4 m，一正方形金属框边长为l′＝1 m，每边的电阻r＝0.2 Ω，金属框以v＝10 m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．求：（1）画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图；（2）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i－t图线；（要求写出作图依据）（3）画出ab两端电压的U－t图线．（要求写出作图依据）高中物理第12章电磁感应 微型专题能力突破 32电磁感应中的电路、电荷量及图象问题Lex Li【例01】6BvL11R 方向由 P 到aPQ 在磁场中做切割磁感线运动产生感应电动势，由于是闭合回路，故电路中有感应电流，可将电阻丝PQ 视为有内阻的电源，电阻丝aP 与bP 并联，且R aP ＝13R 、R bP ＝23R ，于是可画出如图所示的等效电路图．电源电动势为E ＝BvL外电阻为R 外＝R aP R bP R aP ＋R bP ＝29R .总电阻为R 总＝R 外＋r ＝29R ＋R ，即R 总＝119R . 电路中的电流为：I ＝E R 总＝9BvL11R .通过aP 段的电流为：I aP ＝R bP R aP ＋R bPI ＝6BvL11R ，方向由P 到a .【针对训练01】B解析：穿过正方形线框左半部分的磁通量变化而产生感应电动势，从而在线框中产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E ，正方形线框的总电阻为r ，则内电阻为r2，画出等效电路如图所示．则a 、b 两点间的电势差即为电源的路端电压，设l 是边长，且依题意知ΔB Δt ＝10 T/s.由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝ΔBl 22Δt ＝10×0.222 V ＝0.2 V ，所以U ＝I ·r 2＝E r 2＋r 2·r 2＝0.2r ·r2V ＝0.1 V ．由于a 点电势低于b 点电势，故U ab ＝－0.1 V ，即B 正确．【例02】（1）方向由b →a 0.4 C （2）9×10－6 C（1）由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R 的电流方向为b →a ， q ＝I Δt ＝E R ＋r Δt ＝n ΔBS Δt R ＋r Δt ＝n ΔBS R ＋r ＝0.4 C.（2）由E ＝n ΔΦΔt ＝nS ΔBΔt ＝100×0.2×0.02 V ＝0.4 V ，I ＝E R ＋r ＝0.43＋1 A ＝0.1 A ， U C ＝U R ＝IR ＝0.1×3 V ＝0.3 V ， Q ＝CU C ＝30×10－6×0.3 C ＝9×10－6 C. 【针对训练02】A 解析：开始时穿过导线环向里的磁通量设为正值，Φ1＝B πa 2，向外的磁通量则为负值，Φ2＝－B ·π（b 2－a 2），总的磁通量为它们的代数和（取绝对值）Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ，通过导线环截面的电荷量为q ＝E R ·Δt ＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确．【例03】B 解析：由题图乙可知0～T 2时间内，磁感应强度随时间线性变化，即ΔBΔt ＝k （k 是一个常数），圆环的面积S 不变，由E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·SΔt 可知圆环中产生的感应电动势大小不变，则回路中的感应电流大小不变，ab 边受到的安培力大小不变，从而可排除选项C 、D ；0～T2时间内，由楞次定律 可判断出流过ab 边的电流方向为由b 至a ，结合左手定则可判断出ab 边受到的安培力的方向向左，为负值，故选项A 错误，B 正确．【例04】D 解析：因为线框做匀加速直线运动，所以感应电动势为E ＝Blv ＝Blat ，因此感应电流大小与时间成正比，由楞次定律可知电流方向为顺时针．01、D 设整个圆环电阻是r ，则其外电阻是圆环总电阻的34，而在磁场内切割磁感线的有效长度是2R ，其相当于电源，E ＝B ·2R ·v ，根据欧姆定律可得U ＝34r r E ＝324BRv ，选项D 正确．02、B 流过环的电荷量只与磁通量的变化量和环的电阻有关，与时间等其他量无关，ΔΦ＝B πr 2－2·B π⎝⎛⎭⎫r 22＝12B πr 2，因此，电荷量为q ＝ΔΦR ＝πr 2B2R .03、A04、B05、C 由q ＝I ·Δt ＝ΔΦΔtR ·Δt 得q ＝ΔΦR ＝B ·SR，S 为圆环面积，故q 1＝q 2.06、B 在磁场中的线框与速度垂直的边等效为切割磁感线产生感应电动势的电源．四个选项中的感应电动势大小均相等，回路电阻也相等，因此电路中的电流相等，B 中a 、b 两点间电势差为路端电压，为电动势的34，而其他选项则为电动势的14.故B 正确．07、A 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·（12v ）＝Bav .由闭合电路欧姆定律有U AB ＝E R 2＋R 4·R 4＝13Bav ，故选A.08、C09、C q ＝I ·Δt ＝E R ·Δt ＝n ΔΦΔt R Δt ＝n ΔΦR ＝n 2BS R ，所以B ＝qR2nS .10、A 在本题中由于扇形导线框匀速转动，因此导线框进入磁场的过程中产生的感应电动势是恒定的．注意线框在进入磁场和离开磁场时，有感应电流产生，当完全进入时，由于磁通量不变，故无感应电流产生．由右手定则可判断导线框进入磁场时，电流方向为逆时针，故A 正确．11、D 当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A 、B 是错误的．由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，磁场力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F 始终水平向右．安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大．故选项D 是正确的，选项C 是错误的．12、CD13、（1）0.4 A 由上向下通过R 2 （2）7.2×10－5 C（1）由于磁感应强度随时间均匀变化，根据B ＝（6－0.2t ） T ，可知⎪⎪⎪⎪ΔBΔt ＝0.2 T/s ，所以线圈中感应电动势的大小为E ＝n ΔΦΔt ＝nS ·⎪⎪⎪⎪ΔB Δt ＝100×0.2×0.2 V ＝4 V .通过R 2的电流大小为I ＝E R 1＋R 2＝44＋6 A ＝0.4 A由楞次定律可知电流的方向自上而下通过R 2.（2）闭合S 一段时间后，电容器充电，此时两板间电压U 2＝IR 2＝0.4×6 V ＝2.4 V .再断开S ，电容器将放电，通过R 2的电荷量就是电容器原来所带的电荷量Q ＝CU 2＝30×10－6×2.4 C ＝7.2×10－5 C.14、解、依题意得：（1）如图（a ）所示，金属框的运动过程分为三个阶段：第Ⅰ阶段cd 相当于电源；第Ⅱ阶段cd 和ab 相当于开路时两并联的电源；第Ⅲ阶段ab 相当于电源，各阶段的等效电路图分别如图（b ）、（c ）、（d ）所示．（2）、（3）第Ⅰ阶段，有I 1＝E r ＋3r ＝Bl ′v4r ＝2.5 A.感应电流方向沿逆时针方向，持续时间为：t 1＝l ′v ＝0.1 s. ab 两端的电压为U 1＝I 1·r ＝2.5×0.2 V ＝0.5 V在第Ⅱ阶段，有I 2＝0，ab 两端的电压U 2＝E ＝Bl ′v ＝2 V t 2＝l －l ′v ＝4－110 s ＝0.3 s在第Ⅲ阶段，有I 3＝E4r ＝2.5 A感应电流方向为顺时针方向ab 两端的电压U 3＝I 3·3r ＝1.5 V ，t 3＝0.1 s 规定逆时针方向为电流正方向，故i －t 图象和ab 两端U －t 图象分别如图甲、乙所示．。
电磁感应中的电路及图像问题
研透核心考点
4.如图8所示，空间有两个宽度分别为L和2L的有界匀强 磁场区域，磁感应强度大小都为B，左侧磁场方向垂 直于纸面向里，右侧磁场方向垂直于纸面向外。abcd 是一个由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框， 线框以垂直于磁场边界的速度v匀速通过两个磁场区 域，在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场的边 界平行。设线框cd边刚进入磁场的位置为x＝0，x轴正 方向水平向右，从线框cd边刚进入磁场开始到整个线 框离开磁场区域的过程中，ab两点间的电势差Uab和 线框受到的安培力F(规定水平向右为正方向)随着位置 x变化的图像正确的是( )
研透核心考点
解析 设 PQ 左侧电路的电阻为 Rx，右侧电路的电阻 为 3R－Rx，外电路的总电阻为 R 外＝Rx（33RR－Rx）， 外电路电阻先增大后减小，根据闭合电路欧姆定律可 得 PQ 中的电流 I＝R＋ER外先减小后增大，路端电压 U＝E－IR 先增大后减小，故 A、B 错误；导体棒做匀速直线运动，拉力与安培 力平衡，即 F＝ILB，拉力的功率 P＝ILBv，先减小后增大，故 C 正确；外电 路的总电阻 R 外＝Rx（33RR－Rx），当 Rx＝23R 时 R 外最大，最大值为34R，小于导 体棒的电阻 R，又外电路电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电路电阻 的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故 D 错误。
的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动 过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向
bc滑动的过程中( C )
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
第三讲___电磁感应定律的综合应用
题型三、电磁感应现象中的图象问题
对图象问题应看清坐标轴所代表的物理量，清楚图
线的形状、点、斜率、截距、与横轴所围的面积等的意
义，并结合楞次定律、右手定则判定感应电流方向及用
法拉第电磁感应定律计算感应电动势大小，最后结合闭 合电路欧姆定律、牛顿运动定律等进行相关计算．
例 3 、 (2011· 山东卷 ) 如图所示，两固定的竖直光滑 金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导 体棒 c 、 d ，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c， c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体 棒与导轨始终保持良好接触．用 ac 表示 c 的加速度， Ekd 表 示 d 的 动 能 ， xc 、 xd 分 别 表 示 c 、 d 相 对 释 放 点 的 位 移．下图中正确的是( BD )
练、 (2010· 重庆 ) 法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，
并进行了实验研究．实验装置的示意图可用图表示，两块
面积均为 S的矩形金属板，平行、正对、竖直地全部浸在
河水中，间距为d，水流速度处处相同，大小为v，方向水
平．金属板与水流方向平行，地磁场磁感应强度的竖直分 量为B，水的电阻率为ρ，水面上方有一阻值为R的电阻通 过绝缘导线和电键K连接到两金属板上，忽略边缘效 应．求：
(2)a棒质量ma；
(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F.
练、如图甲所示，P、Q为水平面内平行放置的金属长直 导轨，间距为 d ，处在大小为 B 、方向竖直向下的匀强磁场中， 一根质量为 m、电阻为 r的导体棒 ef垂直于 P、 Q放在导轨上， 导体棒ef与P、Q导轨之间的动摩擦因数为μ.质量为M的正方形 金属框abcd，边长为L，每边电阻均为r，用细线悬挂在竖直平 面内，ab边水平，线框的a、b两点通过细导线与导轨相连，金 属框上半部分处在大小为 B、方向垂直框面向里的匀强磁场中， 下半部分处在大小也为 B、方向垂直框面向外的匀强磁场中， 不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒 定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始 运动计时，悬挂线框的细线拉力 FT 随时间的变化如图乙所示， 求： (1)t0时间以后通过ab边的电流； (2)t0时间以后导体棒ef运动的速度； (3)电动机的牵引力功率P.
电磁感应中的电荷量
学案 电磁感应一、电磁感应中的电荷量典型例题1、如图所示，长L 1宽L 2的矩形线圈电阻为R ，处于磁感应强度为B 的匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直。
求：将线圈以向右的速度v 匀速拉出磁场的过程中，（1）拉力的大小F ；（2）拉力的功率P ；（3）拉力做的功W ；（4）线圈中产生的电热Q ；（5）通过线圈某一截面的电荷量q 。
巩固题、如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内、外，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b 、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合.在内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量q=________.二、转动产生的感应电动势典型例题2、如图，磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针匀速转动。
求金属棒中的感应电动势。
巩固题1、如图所示，xoy 坐标系y 轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场，磁感应强度均为B ，一个围成四分之一圆形的导体环oab ，其圆心在原点o ，半径为R ，开始时在第一象限。
从t =0起绕o 点以角速度ω逆时针匀速转动。
试画出环内感应电动势E 随时间t 而变的函数图象（以顺时针电动势为正）。
巩固题2、如图所示，导线全都是裸导线，半径为r的圆内有垂直圆平面的匀强磁场，磁感强度为B。
一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀速滑动到右端，电路中的定值电阻为R，其余电阻不计。
求：MN从圆环的左端滑到右端的全过程中电阻R上的电流强度的平均值及通过R的电量q。
感应电流最大值为多少？三、电磁感应的图象问题典型例题3、如图所示，一个由导体做成的矩形线圈，以恒定速率v运动，从无磁场区进入匀强磁场区，然后出来。
若取逆时针方向为电流正方向，那么右图中的哪一个图线能正确地表示电路中电流与时间的函数关系？拓展、若图如下答案为（）巩固题1（1999年上海高考试题）如图1所示，竖直放置的螺线管与导线abcd构成回路，导线所围区域内有一垂直纸面向里变化的均匀磁场，螺线管下方水平桌面上有一导体圆环，导体abcd所围区域内磁场的磁感强度按图2中哪一图线所示的方式随时间变化时，导体圆环将受到向上的磁场作用力（）巩固题2（2000年上海高考试题）如图3所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同线圈Q，P与Q共轴，Q中通有变化电流，电流随时间变化的规律如图4所示，P所受的重力为G，桌面对P的支持力为N，则下列正确的是（）A. t1时刻N > GB. t2时刻N > GC. t3时刻N< GD. t4时刻N = G解答：t 1时刻线圈Q 中电流在增大，电流产生的磁场也增强，穿过线圈P 的磁通量增加，由楞次定律可以判断P 有远离Q 的趋势，即P 受到Q 的排斥作用，因此P 对桌面的压力大于自身重力，所以N > G ，A 选项正确。
2024届高考一轮复习物理课件(新教材粤教版)：电磁感应中的电路及图像问题
A.通过M的电流方向为O→a B.通过 M 的电流大小为B6l2rω
√C.QO 两点间电压为Bl42ω √D.PQ 两点间电压为3B2l2ω
根据右手定则可知金属棒O端为负极，Q端为正
极，则通过M的电流方向从a→O，A错误； 金属棒转动产生的电动势为 E＝Bl·ω2l，则有 I＝ RE总＝B4l2rω，B 错误； 由于其余电阻忽略不计，则 QO 两点间电压，即电阻 M 上的电压， 根据欧姆定律有 U＝Ir＝Bl42ω，C 正确；
由法拉第电磁感应定律有 E＝ΔΔBt S，S＝12L2， 代入数据得E＝4×10－3 V
(2)电容器所带的电荷量. 答案 4.8×10－8 C
由闭合电路的欧姆定律得 I＝R1＋E R2， 由部分电路的欧姆定律得U＝IR2， 电容器所带电荷量为Q＝CU＝4.8×10－8 C.
考向2 动生电动势的电路问题
又 q1＝q2，即B12πr2R－41πr2＝B′－RB12πr2 所以BB′＝32，故选 B.
电磁感应中的图像问题
1.解题关键 弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、 进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键. 2.解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等； 对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i －x图像； (2)分析电磁感应的具体过程； (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；
√
线圈移动 0～L，即在 0～Lv时间内，线圈进磁场，垂直 纸面向里通过线圈的磁通量增大，线圈中产生逆时针方 向的感应电流(正)，线圈切割磁感线的有效长度 l 均匀 增大，感应电流 I＝ER＝BRvl均匀增大； 线圈移动 L～2L，即在Lv～2vL时间内，线圈出磁场，垂直纸面向里通过 线圈的磁通量减少，线圈中产生顺时针方向的感应电流(负)，线圈切割
专题二 法拉第电磁感应定律的应用(课件)高二物理(人教版2019选择性必修第二册)
(3)求在下滑过程中，ab 杆可以达到的速度最大值。
04 典例分析
答案：
(1)见解析图
(2)BRlv
gsin θ－B2l2v mR
(3)mgBR2sli2n θ
解析：(1)如图所示，ab 杆受重力 mg，竖直向下；支持力 FN，
垂直导轨平面向上；安培力 F，沿导轨平面向上。
2.制约关系
导体运动 切割磁感线
v变化
E=BLv F安变化
I E R总
F安=BIL
F安的大小与速度大小有关
F合变化
a变化
02 电磁感应现象中的能量分析
1．能量转化的过程分析 电磁感应的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通 过安培力做功实现的。安培力做功使得电能转化为其他形式的能(通 常为内能)，克服安培力做功，则是其他形式的能(通常为机械能)转 化为电能的过程。
01 电磁感应中的电荷量问题
闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt
内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)
q＝I·Δt
I＝RE总
E＝n
ΔΦ Δt
q I t
E
n t t
t n
R总
R总
R总
(1)由上式可知，通过某一截面的感应电荷量q仅由线圈匝数n、回路电阻R和磁
通量的变化量ΔΦ决定，与时间长短无关。 (2)求解电路中通过的电荷量时，I、E 均为平均值.
2.判断感应电流和感应电动势的方向，都是利用相当于电源的部 分根据右手定则或楞次定律判定的。实际问题中应注意外电路电 流由高电势流向低电势，而内电路则相反。
02 对电路的理解
1.内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈，外电路由 电阻、电容等电学元件组成。
高中物理精品课件： 专题 电磁感应中的电路、电荷量问题
5、若n匝线框变速进入磁场？a
E aD
学生活动一：
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
1、在2t1-3t1时间内，e、f哪端电势高？ 2、在0-t1时间内，通过电阻R的电荷量？
应用:
如图，边长为L 的n匝正方形金属金属线圈abcd置 于垂直线圈平面的匀强磁场中，线圈总电阻为R， 用导线e、f连接一阻值也为R的电阻。磁场强度B 随时间的变化关系如图所示，正方向为垂直线圈 平面向外。
3、在0-2t1时间内，通过电阻R的电荷量？ 4、在t1-3t0
Br 2
2
Br 2
E n n
t
2
3nBr 2
6
(2)通过导线横截面的电荷量是多少？
Q
It
E
t
n
t
t
n
n
Br 2
R
R
R
2R
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
3、离开磁场时？
F CB
a E aD
思考:
❖ 一正方形线框边长为L，以速度v匀速穿过如图 匀强磁场，正方形的边长小于磁场宽度，每条 边电阻都为R。
1、当CD边刚进入磁场，整个线框进入磁场，CD边 刚离开时，试分析CD两点间的电压U。
2、线框进入磁场时通过横截面的电荷时q.
浙江高考（2022年1月）: 学生活动二：
浙江高考（2022年1月）:
浙江高考（2021年1月）:
某登月飞船正在月表 着陆，模型简化如图： 飞船内的装置金属船 舱、金属导轨、永磁 体固定在一起，向下 运动，已知船舱电阻 为3r。静止在地上的 “∧”型线框其7条边 的边长均为L，电阻均 为r。 试画出等效电路。
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第一讲电磁感应中的电路与电荷量问题电磁感应往往与电路问题联系在一起，解决电磁感应中的电路问题只需要三步：第一步：确定电源。
切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，则该导体或回路就相当于电源，利用求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向。
如果在一个电路中切割磁感线的有几个部分但又相互联系，可等效成电源的串、并联。
第二步：分析电路结构（内、外电路及外电路的串并联关系），画等效电路图。
第三步：利用电路规律求解。
主要应用欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解。
感应电动势大小的计算——法拉第电磁感应定律的应用。
1、折线或曲线导体在匀强磁场中垂直磁场切割磁感线平动，产生的感应电动势：E=BLvsinθ；2、直导体在匀强磁场中绕固定轴垂直磁场转动时的感应电动势：；3、圆盘在匀强磁场中转动时产生的感应电动势：；4、线圈在磁场中转动时产生的感应电动势：（θ为S与B之间的夹角）。
2、电磁感应现象中的力学问题（1）通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用，电磁感应问题往往和力学问题联系在一起，基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向；②求回路中电流强度；③分析研究导体受力情况（包含安培力，用左手定则确定其方向）；④列动力学方程或平衡方程求解。
（2）电磁感应力学问题中，要抓好受力情况，运动情况的动态分析，导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达稳定运动状态，抓住a=0时，速度v达最大值的特点。
3、电磁感应中能量转化问题导体切割磁感线或闭合回路中磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，机械能或其他形式能量便转化为电能，具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为机械能或电阻的内能，因此，电磁感应过程总是伴随着能量转化，用能量转化观点研究电磁感应问题常是导体的稳定运动（匀速直线运动或匀速转动），对应的受力特点是合外力为零，能量转化过程常常是机械能转化为内能，解决这类问题的基本方法是：①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向；②画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率表达式；③分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程。
4、电磁感应中图像问题电磁感应现象中图像问题的分析，要抓住磁通量的变化是否均匀，从而推知感应电动势（电流）大小是否恒定。
用楞次定律判断出感应电动势（或电流）的方向，从而确定其正负，以及在坐标中的范围。
另外，要正确解决图像问题，必须能根据图像的意义把图像反映的规律对应到实际过程中去，又能根据实际过程的抽象规律对应到图像中去，最终根据实际过程的物理规律进行判断。
题型一等效电源、电路问题例1：把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下，磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a，电阻等于R，粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触。
当金属棒以恒定速度v向右移动经过环心O时，求：（1）流过棒的电流的大小、方向及棒两端的电压U MN。
（2）在圆环和金属棒上消耗的总热功率。
变式练习：1、如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的大小和方向是(金属圆盘的电阻不计)( )A．由c到d，I＝Br2ω/R B．由d到c，I＝Br2ω/RC．由c到d，I＝Br2ω/(2R) D．由d到c，I＝Br2ω/ (2R)2、用均匀导线做成的正方形线框边长为，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。
当磁场以10 T／s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是是多少？3、如图所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L的单砸正方形线框abcd，在外力的作用下以恒定的速率v向右运动进入磁感应强度为B的有界匀强磁场区域．线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab边始终平行于磁场的边界．已知线框的四个边的电阻值相等，均为R．求：（1）在ab边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小；（2）在ab边刚进入磁场区域时，ab边两端的电压；（3）在线框被拉入磁场的整个过程中，线框中电流产生的热量．题型二电容器所带电荷量的计算例2：如图所示，两个电阻的阻值分别为R和2R，其余电阻不计，电容器的电容为C，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，金属棒ab、cd的长度均为l，当棒ab以速度v向左做切割磁感线运动，棒cd以速度2v向右做切割磁感线运动时，电容器所带的电荷量为多少？哪一个极板带正电？变式练习：1、两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值同为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中。
ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab动距离为s的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.2、如图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在一水平面上，两导轨间距L=，电阻R=Ω，电容C=2 mF，导轨电阻不计，整个装置处于磁感应强度B=的匀强磁场中，磁场方向竖直向下．现用一在导轨平面内，且垂直于金属杆CD的外力F，沿水平方向拉杆，使之由静止开始向右运动。
求：（1）若开关S闭合，力F恒为，CD运动的最大速度；（2）若开关S闭合，使CD以（1）问中的最大速度匀速运动，现使其突然停止并保持静止不动，当CD停止下来后，通过导体棒CD的总电量；（3）若开关S断开，在力F作用下，CD由静止开始作加速度a=5m/s2的匀加速直线运动，请写出电压表的读数U随时间t变化的表达式．题型三流过导体电荷量的计算例3：如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度为B。
一半径为b、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合。
当内、外磁场同时由B均匀减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量q=____________。
变式练习：1、如图所示，矩形裸导线框abcd的长边长度为2L，短边长度为L，在两端变上均接有电阻R，其余部分电阻不计。
导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B．一质量为m、电阻也为R的光滑导体棒MN与短边平行且与长边接触良好．开始时导体棒静止于x=0处，从t=0时刻起，导体棒MN在沿x轴正方向的一拉力作用下，从x=0处匀加速运动到x=2L处．则导体棒MN从x=0处运动到x=2L处的过程中通过导体棒的电量为（）A．8BL24BL22BL22BL2/R2、如图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从如图所示的位置匀速拉出运强磁场。
若第一次用时间拉出，外力所做功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则：（）A．W1＜W2，q1＜q2B．W1＜W2，q1=q2 C．W1＞W2，q1=q2D．W1＞W2，q1＞q23、一个电阻为R的长方形线圈abcd沿顺时针所指的南北方向平放在北半球的水平桌面上，ab=L1，bc=L2，如图所示，现突然将线圈翻转180°，使ab与dc互换位置用冲击电流计测得导线中流过的电量为Q1，然后维持ad边不动，将线圈绕ad边转动至东西方向，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电量为Q2，试求该处地磁场的磁感应强度的大小。
第二讲 电磁感应的能量转化与守恒一、电磁感应中的能量转化与守恒1、电磁感应中的能量转化 （1）．在线圈的磁通量发生变化的电磁感应现象中，磁场能转化为电能，若电能是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能。
（2）．在导线切割磁感线的电磁感应现象中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能，克服安培力做多少功，就产生多少电能。
若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能。
2、求解电磁感应中的能量守恒问题的一般思路（1）分析回路，分清电源和外电路。
在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路。
（2）分析清楚有哪些力做功，明确有哪些形式的能发生了转化。
如：（3）根据能量守恒列方程求解。
3、电能的三种求解思路（1）利用克服安培力做功求解；电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。
（2）利用能量守恒求解；相应的其他能量的减少等于产生的电能。
（3）利用电路特征求解；通过电路中所消耗的电能来计算。
二、反电动势（1）定义：电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的作用，我们把这个电动势称为反电动势。
（2）方向：与电源电动势方向相反。
导入90％中国人无法正常读出来的句子： 妹妹你坐船头哦，哥哥我岸上走。
大王叫我来巡山哦！ 找呀找呀找朋友！你是我天边最美的云彩，让我用心把你留下来！一天，一对情侣坐公交，太阳比较大，车转弯了。
女的被太阳照到了要跟男友换，换了。
车又转弯，女的又被晒了，要求再换。
来来回回几次后，男的终于怒了： 不换了，我又不是向日葵！！！知识点回顾期中、期末、高考高频考点考点一：电磁感应中的能量问题例题1.如图所示，在平行金属导轨与水平面间的倾角为θ，导轨电阻不计，与阻值为R的定值电阻相连匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B。
有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置以平行于斜面的大小为v的初速度向上运动，最远到达a′b′的位置。
已知ab与a′b′之间的距离为s；导体棒电阻的阻值也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ。
则（）A．上滑过程中导体棒受到的最大安培力为B2L2v/RB．上滑到a′b′过程中电流做功发出的热量C．上滑到a′b′过程中安培力、滑动摩擦力和重力对导体棒做的总功为D．上滑到a′b′过程中导体棒机械能减小量为变式练习：1、如图所示，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成θ角（0＜θ＜90°），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计。
金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（）A．运动的平均速度大小为 B．下滑位移大小为qR/BLC．产生的焦耳热为qBLν D．受到的最大安培力大小为B2L2v/R2、如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN与PQ间距为l=，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°夹角。