2013年浙江省高考理科数学真题

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

选择题部分（共50分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上．

参考公式：

如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式

()()()P A B P A P B +=+ V Sh =

如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 锥体的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13

V Sh = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

()()()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式

台体的体积公式 24πS R =

()

1213V h S S = 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 34π3

V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的．

1， 已知i 是虚数单位，则()()12i i -+-=

2， A ，3i -+ B ，13i -+ C ，33i -+ D ，1i -+

3， 设集合{}{}

22,340S x x T x x x =>-=+-≤，则()R C S T =U A ，(]2,1- B ，(],4-∞- C ，(],1-∞ D ，[)1,+∞

3，已知,x y 为正实数，则

A ，lg lg lg lg 2

22x y x y +=+ B ，()lg lg lg 222x y x y +=g C ，lg lg lg lg 222x y

x y =+g D ，()lg lg lg 222xy x y =g 4，已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，

则“()f x 是奇函数”是“2π

ϕ=”的

A ，充分不必要条件

B ，必要不充分条件

C ，充分必要条件

D ，既不充分也不必要条件

5，某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是

95

，则 A ，4a = B ，5a = C ，6a = D ，7a =

6，已知,sin 2cos R ααα∈+=

，则tan 2α= A ，43 B ，34 C ，34- D ，43

- 7，设∆ABC ，0P 是边AB 上一定点，满足014P B AB =，且对于边 AB 上任一点，恒有PB PC ≥00P B P C .则

A ，90ABC ∠=o

B ，90BA

C ∠=o C ，AB AC =

D ，AC BC =

8，已知e 为自然对数的底数，设函数()()()()111,2k x f x e x k =--=，则

A ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极小值

B ，当1k =时，()f x 在1x =处取到极大值

C ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极小值

D ，当2k =时，()f x 在1x =处取到极大值

9，如图，12,F F 是椭圆2

21:14

x C y +=与双曲线2C 的公共焦点，,A B 分别是12,C C 在第二、四象限的公共点，若四边形12AF BF 为矩形，则2C 的离心率是

A B C ，32 D ，2

10，在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记().B f A π=设,αβ是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()()12,Q f f P Q f f P βααβ⎡⎤==⎡⎤⎣⎦⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则

A ，平面α与平面β垂直

B ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为45o

C ，平面α与平面β平行

D ，平面α与平面β所成的（锐）二面角为60o

2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数 学（理科）

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．

2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字

笔或钢笔描黑．

11

，设二项式5

的展开式中常数项为A ，则A = 12，某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积

等于 3cm

13，设z kx y =+，其中,x y 满足20240240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩

，若z 的最大值为12，则实数k =

14，将,,,,,A B C D E F

六个字母排成一排，且,A B 均在C 的同侧，则不同的排法共有 种（用

数字作答）

15，设F 为抛物线2:4C y x =的焦点，过点()1,0P -的直线l 交抛物线C 于,A B 两点，点Q 为线段AB 的中点，若2FQ =，则直线l 的斜率等于

16，在ABC V 中，90C ∠=o ，M 是BC 的中点。若1sin 3

BAM ∠=

，则sin BAC ∠= 17，设12,e e u r u r 为单位向量，非零向量12,,.b xe ye x y R =+∈r u r u r 若12,e e u r u r 的夹角为6π，则x b r 的最大值等于