通过三个或三个以上已知点求解七参数模型中的参数

通过三个或三个以上已知点求解七参数模型中的参数：不同空间直角坐标系之间的变换，其参数有（ΔX0，ΔY0，ΔZ0，ωX，ωY，ωZ，m）七个，其中（ΔX0，ΔY0，ΔZ0）为坐标平移量，（ωX，ωY，ωZ）为坐标轴间的三个旋转角度（又称为欧拉角），m为尺度因子。

七参数模型如图。

以WGS84坐标系转换为北京54坐标系为例：
为计算模型中的七个参数，至少需要三个已知点的北京54空间坐标（X,Y,Z）BJ54和WGS-84空间坐标（X,Y,Z）WGS84，利用最小二乘法求出七参数。

然而，我们已知的三个公共控制点的坐标成果，一种是GPS观测中可直接获得的WGS84椭球下的大地坐标经纬度（B,L,H），另一种是工程测量中使用的是高斯投影后的平面直角坐标（x,y,h）。

即已知的三个公共控制点的坐标成果就是这两种形式的坐标表来
表示的。

首先，我们要把这两种形式的坐标都转换为七参数模型中的空间直角坐标。

步骤如下：
1.将WGS84椭球下的大地坐标经纬度（B,L,H），采用WGS84椭球参数，转换为WGS84的空间直角坐标（X,Y,Z）
2.将北京54投影平面直角坐标（x,y,h），采用克拉索夫斯基椭球参数，转换为大地坐标（（B,L,H）后，再转换为北京54的空间直角坐标（X,Y,Z）。

3.将转换得到的三个公共点的北京54空间坐标（X,Y,Z）BJ54和WGS-84空间坐标（X,Y,Z）WGS84代入七参数模型中，求解七个参数。

以上转换过程十分复杂，即涉及到大地坐标经纬度与空间直角坐标的换算，还涉及到空间直角坐标与平面直角坐标的投影。

通常，我也使用已有的计算程序来求解七参数的，在很多这些求解七参数的程序中，直接采用的是WGS84的大地坐标和北京54大地坐标来
计算，就是你只需输入三个已知点的一套WGS84的大地坐标和一套北京54大地坐标，即可为你求解出七参数。

在很多GPS基线解算与平差软件中，都提供了求解七参数/四参数的工具，你可以自己试试。

需要注意的是，在求解七参数前必须设置高斯投影参数：中央子午线，x坐标常数和y坐标常数，以及比例因子。