6.3 带通信号与调制

第6章带通随机信号6.1 希尔伯特变换与解析信号6.2 （复值）随机信号

6.3 带通信号与调制

6.4 带通高斯信号

6.5 带通高斯噪声中的高频信号

[]

若随机信号

回顾例3.14续

定义6.3 带通（随机）信号

给定两个零均值联合平稳的带限实信号与，以及常数构成带通随机信号其中: , 分别为信号的包络和相位。和分别为信号的同相(In -phase)与正交(Quadrature )分量，是两路信息信号（低频带限）。

()

x t 000()cos sin ()()()cos[()]i t q t r t t t t t x t ωωωθ=−=⋅+()r t ()t θ()x t ()i t ()q t ()x t ()i t ()q t 0ω

随机信号与系统2007年春饶渐升9

定理6.2

带通信号广义平稳的充要条件是： 证明：

()() ()()i q iq qi R R R R ττττ==−0sin )]([cos )]([)]([00=−=t t q E t t i E t x E ωω00000000[()()]()cos ()cos ()sin ()sin ()cos ()sin ()sin ()cos i q iq qi E x t x t R t t

R t t R t t R t t ττωτωτωτωτωτωτωτω+=+++−+−+

定理6.2续

的互相关函数是奇函数 为了广义平稳，两路分量必须功率相同，相关函数一样；且在同一个时刻彼此正交。

)(t x ()()()iq qi qi R R R τττ=−=−∵(0)0iq R ∴=()()i t q t 即与在通一时刻正交()()i t q t 与

带通信号 带通信号的复数表示为000()cos sin ()()()cos[()]i t q t r t t t t t x t

ωωωθ=−=⋅+00cos[]()()()(s [)in ]r t t r t t j t t ωωθθ=⋅++⋅+()()

x t j x t ∧=+00()()sin ()cos x t i t t q t t ωω∧=+[]0()(())t j t z t e

r t ωθ+=()()cos () ()()sin ()i t r t t q t r t t θθ==

包络

性质1 由于0()()j t z t a t e

ω=00()()()()

j z a z a R R e

S S ωτττωωω==−

是信息信号的复数形式是已调信号的复数形式带通信号本质上由两个要素组成：

（1）低频形式的复包络（即和）

（2）载波位置[]00()()()()j t j t z t a t e i t jq t e ωω==+)(t a )(t z )(t a )

(t i )(t q 0ω

功率谱的物理特点

()()i t q t 与是带限的

()

z t ⇒带通的00()Re[()]()cos ()sin x t z t i t t q t t ωω=⇒=−是带通的()

x t 任何具有带通特征的实信号()X S ω+

⇒正频率部分()a t ⇒带限的()()

i t q t ⇒带限的与()a t ⇒带限()z t ⇒是带通的00()()cos ()sin x t i t t q t t

ωω=−

6.3.3 带通信号与调制

()

w t

c

i t

()

(t⊗

证明解调过程

*2()2Re[()]()()x t z t z t z t ==+002*2()()()j t j t x t e a t a t e

ωω−−=+[]0002*()2cos sin ()()()j t

x t t j t i t jq t a t e

ωωω−⋅−=++{}{}

00()()()2cos ()2sin i t jq t LPF x t t jLPF x t t ωω+=×−×

由于， 利用对偶特性，可以证明，

τωττωττ00sin )(cos )()(qi i x R R R −={}{}00()2()cos ()2()sin i x qi x R LPF R R LPF R ττωτττωτ==−

复信号与之间的关系，

两个分量信号之间的关系，

与在同一时刻正交

分量信号的这种特性保证是平稳的。

功率（或方差）之间的关系，

)(t a )(t z 0()()j z a R R e

ωτ

ττ=()(),

()()

i q iq qi R R R R ττττ==−)(t i )(t q )(t x 0()()z a S S ωωω=−222x i q

σσσ

==2222z a x

σσσ

==

分量与带通信号的相关函数的关系

LPF 的截止频率是τ

ωττωττ00sin )(cos )()(qi i x R R R −={}{}00()2()cos ()2()sin i x qi x R LPF R R LPF R ττωτττωτ==−{}{}

00()2()cos ()2()sin i x qi x R LPF R R LPF R ττωτττωτ==−0

ω

x