微波电路西电雷振亚老师的课件第2章传输线理论
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例如,一个47pF 的电容器,假设其极板间填充介质 为Al2O3,损耗角正切为10-4（假定与频率无关）,引线 长度为1.25cm,半径为0.2032mm，可以得到其等效电路 的频率响应曲线如图2-8所示。
10 1
电感效应
10 0
电容效应
10 － 1
10 － 2
10
－
3
10
6
10 7
10 8
10 9 10 10
10 11
10 12
f / Hz
图2-6 电阻的阻抗绝对值与频率的关系
第2章 传输线理论
从图2-6中可以看出,在低频率下阻抗即等于电阻 R,而随着频率的升高达到 10MHz以上,电容Ｃa的影响 开始占优,导致总阻抗降低；当频率达到20GHz左右时, 出现了并联谐振点； 越过谐振点后,引线电感的影响 开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻 抗值。这一结果说明,看似与频率无关的电阻器,用于 射频/微波波段将不再仅是一个电阻器,应用中应特别 加以注意。
对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的 电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线 电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。
第2章 传输线理论
Ca
L
R
L
Cb
图2- 4 电阻的等效电路
第2章 传输线理论
C1
L2
R
L1
L2
C2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
第2章 传输线理论
以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两 端的引线长度各为2.5cm ,引线半径为0.2032mm,材料 为铜,已知Ca为5pF ,根据式（2-3）计算引线电感,并 求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图 2-6所示。
第2章 传输线理论
| Z | /
10 3
10 2 理想电阻
理想状态下,极板间介质中没有电流。在射频/微波频率 下,实际的介质并非理想介质，故在介质内部存在传导电流, 也就存在传导电流引起的损耗,更重要的是介质中的带电粒子 具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振 荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损。
第2章 传输线理论
所以电容器的阻抗由电导Ge和电纳ωC并联组成,即
第2章 传输线理论
图 2-1 交流状态下铜导线横截面电流密度 对直流情况的归一化值
第2章 传输线理论
Jz / Jz0
2 1. 8
1. 6
1. 4
1. 2
1 kHz
1
0. 8 10 kH z
0. 6
0. 4
100 kH z
0. 2
1 MH z
100 MHz 1 GHz 10 MH z
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
式中,p2=-jωμσ, J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞 尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜 导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表 示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的 曲线。
电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能 是将电能转换成热产生电压降。
电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用 于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完 成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻：
第2章 传输线理论
高密度碳介质合成电阻、 镍或其他材料的线绕电 阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片 电阻。
这些电阻的应用场合与它们的构成材料、 结构尺 寸、 成本价格、 电气性能有关。在射频/微波电子电 路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件 （SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类： 半 导体电阻、 沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。
第2章 传输线理论
物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移 率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率σ和物质的 体积L×W×H有关(如图2-3 所示),即
Z 1
Ge jC
式中,电流起因于电导,
（2-8）
Ge
d A
d
其中,σd是介质的电导率。
（2-9）
在射频/微波应用中,还要考虑引线电感L以及引线导
体损耗的串联电阻Rs和介质损耗电阻Re,故电容器的等效 电路如图2-7所示。
第2章 传输线理论
C
L
Rg
Re
图2-7 射频电容的等效电路
第2章 传输线理论
R L
WH
(2-6a)
定义薄片电阻
Rh
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
,则
L R Rh W
（2-6b）
当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。
第2章 传输线理论
H
L
W
图2-3 物质的体电阻
第2章 传输线理论
在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有 阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是 纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4 所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板 间等效电容；Cb表示引线间电容; L为引线电感。
电阻的基本结构为图2-3所示长方体。在微波集成 电路中,为了优化电路结构和某些寄生参数,会用到曲边 矩形电阻。
第2章 传输线理论
2.1.3
在低频率下,电容器一般都可以看成是平行板结构,其极
板的尺寸要远大于极板间距离，电容量定义为
CdA0r
A d
式中,A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板为填 充介质的介电常数。
r /mm
图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论
由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经 出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几 乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心, 也就是说 金属导线的中心部位电阻极大。
金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射 频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导 线的长度形状、 工作频率有关。工程中要谨慎设计, 合理使用金属导线的电感。
金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子 元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电 路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的 考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。
第2章 传输线理论 金属导线的电阻、 电感和电容是射频/微波电路的基本
单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握 存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块 的功能指标。 2.1.2
10 1
电感效应
10 0
电容效应
10 － 1
10 － 2
10
－
3
10
6
10 7
10 8
10 9 10 10
10 11
10 12
f / Hz
图2-6 电阻的阻抗绝对值与频率的关系
第2章 传输线理论
从图2-6中可以看出,在低频率下阻抗即等于电阻 R,而随着频率的升高达到 10MHz以上,电容Ｃa的影响 开始占优,导致总阻抗降低；当频率达到20GHz左右时, 出现了并联谐振点； 越过谐振点后,引线电感的影响 开始表现出来,阻抗又加大并逐渐表现为开路或有限阻 抗值。这一结果说明,看似与频率无关的电阻器,用于 射频/微波波段将不再仅是一个电阻器,应用中应特别 加以注意。
对于线绕电阻,其等效电路还要考虑线绕部分造成的 电感量L1和绕线间的电容C1,引线间电容Cb与内部的绕线 电容相比一般较小,可以忽略,等效电路如图2-5所示。
第2章 传输线理论
Ca
L
R
L
Cb
图2- 4 电阻的等效电路
第2章 传输线理论
C1
L2
R
L1
L2
C2
图 2-5 线绕电阻的等效电路
第2章 传输线理论
以500Ω金属膜电阻为例(等效电路见图2-4),设两 端的引线长度各为2.5cm ,引线半径为0.2032mm,材料 为铜,已知Ca为5pF ,根据式（2-3）计算引线电感,并 求出图2-4等效电路的总阻抗对频率的变化曲线,如图 2-6所示。
第2章 传输线理论
| Z | /
10 3
10 2 理想电阻
理想状态下,极板间介质中没有电流。在射频/微波频率 下,实际的介质并非理想介质，故在介质内部存在传导电流, 也就存在传导电流引起的损耗,更重要的是介质中的带电粒子 具有一定的质量和惯性,在电磁场的作用下,很难随之同步振 荡,在时间上有滞后现象,也会引起对能量的损。
第2章 传输线理论
所以电容器的阻抗由电导Ge和电纳ωC并联组成,即
第2章 传输线理论
图 2-1 交流状态下铜导线横截面电流密度 对直流情况的归一化值
第2章 传输线理论
Jz / Jz0
2 1. 8
1. 6
1. 4
1. 2
1 kHz
1
0. 8 10 kH z
0. 6
0. 4
100 kH z
0. 2
1 MH z
100 MHz 1 GHz 10 MH z
0 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
第2章 传输线理论
式中,p2=-jωμσ, J0(pr)和J1(pa)分别为0阶和1阶贝塞 尔函数,I是导线中的总电流。图2-1表示交流状态下铜 导线横截面电流密度对直流情况的归一化值。图2-2表 示半径a=1 mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的 曲线。
电阻是在电子线路中最常用的基础元件之一,基本功能 是将电能转换成热产生电压降。
电子电路中,一个或多个电阻可构成降压或分压电路用 于器件的直流偏置,也可用作直流或射频电路的负载电阻完 成某些特定功能。通常,主要有以下几种类型电阻：
第2章 传输线理论
高密度碳介质合成电阻、 镍或其他材料的线绕电 阻、温度稳定材料的金属膜电阻和铝或铍基材料薄膜片 电阻。
这些电阻的应用场合与它们的构成材料、 结构尺 寸、 成本价格、 电气性能有关。在射频/微波电子电 路中使用最多的是薄膜片电阻,一般使用表面贴装元件 （SMD）。单片微波集成电路中使用的电阻有三类： 半 导体电阻、 沉积金属膜电阻以及金属和介质的混合物。
第2章 传输线理论
物质的电阻的大小与物质内部电子和空穴的迁移 率有关。从外部看,物质的体电阻与电导率σ和物质的 体积L×W×H有关(如图2-3 所示),即
Z 1
Ge jC
式中,电流起因于电导,
（2-8）
Ge
d A
d
其中,σd是介质的电导率。
（2-9）
在射频/微波应用中,还要考虑引线电感L以及引线导
体损耗的串联电阻Rs和介质损耗电阻Re,故电容器的等效 电路如图2-7所示。
第2章 传输线理论
C
L
Rg
Re
图2-7 射频电容的等效电路
第2章 传输线理论
R L
WH
(2-6a)
定义薄片电阻
Rh
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
H
,则
L R Rh W
（2-6b）
当电阻厚度一定时,电阻值与长宽比成正比。
第2章 传输线理论
H
L
W
图2-3 物质的体电阻
第2章 传输线理论
在射频应用中,电阻的等效电路比较复杂,不仅具有 阻值,还会有引线电感和线间寄生电容,其性质将不再是 纯电阻,而是“阻”与“抗”兼有,具体等效电路如图2-4 所示。图中Ca表示电荷分离效应,也就是电阻引脚的极板 间等效电容；Cb表示引线间电容; L为引线电感。
电阻的基本结构为图2-3所示长方体。在微波集成 电路中,为了优化电路结构和某些寄生参数,会用到曲边 矩形电阻。
第2章 传输线理论
2.1.3
在低频率下,电容器一般都可以看成是平行板结构,其极
板的尺寸要远大于极板间距离，电容量定义为
CdA0r
A d
式中,A是极板面积,d表示极板间距离,ε=ε0εr为极板为填 充介质的介电常数。
r /mm
图2-2 半径a=1mm的铜导线在不同频率下的Jz/Jz0相对于r的曲线
第2章 传输线理论
由图2-2可以看出,在频率达到1MHz左右时,就已经 出现比较严重的集肤效应,当频率达到 1GHz时电流几 乎仅在导线表面流动而不能深入导线中心, 也就是说 金属导线的中心部位电阻极大。
金属导线本身就具有一定的电感量,这个电感在射 频/微波电路中,会影响电路的工作性能。电感值与导 线的长度形状、 工作频率有关。工程中要谨慎设计, 合理使用金属导线的电感。
金属导线可以看作一个电极,它与地线或其他电子 元件之间存在一定的电容量,这个电容对射频/微波电 路的工作性能也会有较大的影响。对导线寄生电容的 考虑是射频/微波工程设计的一项主要任务。
第2章 传输线理论 金属导线的电阻、 电感和电容是射频/微波电路的基本
单元。工程中,严格计算这些参数是没有必要的,关键是掌握 存在这些参数的物理概念,合理地使用或回避,实现电路模块 的功能指标。 2.1.2