八年级数学上册第一章分式课题整数指数幂的运算法则学案新版湘教版_

课题 整数指数幂的运算法则

【学习目标】

1．理解整数指数幂的运算法则，并熟练进行运算．

2．熟练掌握整数指数幂的性质．

3．在学习过程中进一步培养学生的逻辑思维能力与计算能力．

【学习重点】

整数指数幂的运算法则．

【学习难点】

整数指数幂的各种运算．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．

教会学生落实重点．

注意：1.指数为负数的数不一定是负数．

2．最后结果不能含有负指数，若有负指数，应化成分数或分式的形式．情景导入 生成问题

知识回顾：教材P 19说一说：

1．正整数指数幂的运算法则有哪些？

a m ·a n ＝a m ＋n ；(a m )n ＝a nm ；(ab)n ＝a n

b n

； am an ＝a m －n (a≠0)；⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝an bn

(b≠0)． 2．零指数幂与负整数指数幂：

a 0＝1(a≠0)；a －n ＝a 0－n ＝a0（an ）＝（1）an ；a －1＝1a

(a≠0)． 自学互研 生成能力

知识模块 整数指数幂的运算法则及运算

(一)自主学习

阅读教材P 20例7、例8.

(二)合作探究

学习例7、例8的计算，你发现了什么？ 在前面我们已经把幂的指数从正整数推广到了整数，可以说明：当a≠0，b ≠0时，正整数指数幂的运算法则对于整数指数幂也成立．

归纳：am an ＝a m ·1an

＝a m ·a －n ＝a m ＋(－n)＝a m －n ； ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n

＝(a·b －1)n ＝a n ·(b －1)n ＝a n ·b －n ＝an bn .

我们可以把正整数指数幂的5个运算法则推广并归纳为整数指数幂的以下3个运算法则：

①a m ·a n ＝a

m ＋n (a≠0，m ，n 都是整数)； ②(a m )n

＝a mn

(a≠0，m ，n 都是整数)； ③(ab)n ＝a n b n (a≠0，b ≠0，n 是整数)．

练习：1.设a≠0、b≠0，计算下列各式(结果不含负指数)： (1)a 4·a －8；(2)(a －3)2

；(3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－14－42

；(4)(x －2y)－3. 解：(1)原式＝a －4＝1a4

； (2)原式＝a －6＝1a6

； (3)原式＝(44)2＝48；

(4)原式＝x 6y －3＝x6y3

. 2．计算：(1)[(a ＋b)－4]2(a ＋b)2÷(a ＋b)；

解：原式＝(a ＋b)－8(a ＋b)2÷(a ＋b)＝(a ＋b)－7＝1（a ＋b ）7

；

行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．

(2)(3x －2y －3)·(－2x 2y)－3

·⎝ ⎛⎭⎪⎫－16xy2－2

. 解：原式＝3x2y3·1（－8x6y3）·36x2y4＝－272x10y10

. 归纳：对于含有负整数指数幂的运算，计算方法和整数指数幂的运算一样，一般有两种运算方法：一是首先把负整数次幂转化为正整数指数幂的形式，然后再计算；二是直接根据整数指数幂的运算法则进行计算，但要注意结果中不能含有负整数指数幂的形式．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 整数指数幂的运算法则及运算

课后反思 查漏补缺

1．收获：_______________________________________________________________

2．存在困惑：____________________________________________________________________