Johansen协整检验

当 1> 临界值时，接受H10，至少有一个协整向量；
当 1< 临界值时，接受H10，只有一个协整向量
当 2> 临界值时，拒绝H10，至少有两个协整向量；
…
当 r< 临界值时，接受Hr0，只有r个协整向量。
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检验从不存在协整关系的零假设开始，一直 持续到接受零假设为止，从表3可以看出，这些 变量之间存在1个协整关系，表明它们之间存在 长期均衡关系。
1）特征根迹（Trace）检验 2）最大特征值检验
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1）特征根迹检验
H0：有 r个协整关系; H1：有r+1个协整关系。 检验迹统计量为
式中， r是特征根迹统计量，r为协整向量的个 数；i 是 按大小排列的第i个特征值； n 样本容量。
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1）特征根迹检验
当 0< 临界值时，接受H00，没有协整向量；
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2）最大特征值检验
原假设为 备择假设为 检验统计量为
Hr0：λr+1=0 H r 1：λr+1>0， r = - n·ln(பைடு நூலகம்-λr+1)
其中， r是最大特征根统计量。
当 0< 临界值时，接受H00，没有协整向量；
当 0> 临界值时，拒绝H00，至少有一个协整向量； 当 1< 临界值时，接受H10，只有一个协整向量； 当 1> 临界值时，拒绝H10，至少有两个协整向量； … 当 r< 临界值时，接受Hr0，只有r个协整向量。
在VAR模型中解释变量的最大滞后阶数p 太小，残差可能存在自相关，并导致参数估 计的非一致性。适当加大p值（即增加滞后变 量个数），可消除残差中存在的自相关。但p 值又不能太大。 p 值过大，待估参数多 , 自由 度降低严重，直接影响模型参数估计的有效 性。
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（ 1 ）用赤池信息准则（ AIC ）和施瓦茨（ SC ）准则确 定p值。 确定p值的方法与原则是在增加 p值的过程中，使AIC 和SC值同时最小。
2 LR 2ln l( p) ln l( p i) ( f ) (11.2)
式中， lnl(p)和 lnl(p+i) 分别为VAR(p)和VAR(p+i) 模型的对数似然函数值；f为自由度。
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由表2知,在P=1时，SC 最小（-10.205）， 在P=3时,AIC 最小（-11.662），相互矛盾不能 确定P值，只能用似然比LR确定P值。
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2
Johansen协整理论
其中，Δyt和Δyt-j（j=1，2，…，p）都是由I(0) 变量构成的向量，如果 yt-1是I(0)的向量，即y1t-1 ，y2t-1，…，ykt-1之间具有协整关系，则Δyt是平 稳的。 3
Johansen协整理论
根据协整方程中是否包含截距项和趋势项，将其分为五类：
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利用Genr命令可算得用于检验原假设是否 成立的伴随概率 P：
p=1-@cchisq(102.888,32) =0.000
故 P=0.000< =0.05，应拒绝零假设，采 用之后阶数为3的模型。
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（2）Johansen协整检验
Jonhanson（1995）协整检验是基于VAR 模型的一种检验方法，但也可直接用于多变量 间的协整检验。
第一类，序列yt没有确定趋势，协整方程没有截距项； 第二类，序列yt没有确定趋势，协整方程有截距项； 第三类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程只有截距 项； 第四类，序列yt有确定的线性趋势，协整方程有确定的 线性趋势； 第五类，序列yt有二次趋势，协整方程只有线性趋势。
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1.确定模型的最大滞后阶数p
协整检验
1.VAR模型滞后阶数p的确定 2.Jonhanson协整检验
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Johansen协整理论
在VAR(p)模型中，设变量y1t， y2t，…，ykt均 是非平稳的一阶单整序列，即yt~I(1)。xt是d维外生 向量，代表趋势项、常数项等，
yt=A1 yt-1 +A2 yt-2 +…+ Ap yt-p+B xt + μt 变量y1t， y2t，…，ykt的一阶单整过程I(1)经过 差分后变为零阶单整过程I(0) 。
具体做法是：对年度、季度数据，一般比较到P=4 ，即分别建立VAR(1)、VAR(2)、VAR(3)、VAR(4)模型， 比较AIC、SC，使它们同时取最小值的p值即为所求。而 对月度数据，一般比较到P=12。 当AIC与SC的最小值对应不同的p值时，只能用LR检 验法。
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（2）用似然比统计量LR选择p值。 LR定义为：
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LR 2( Lnl(1) Lnl(3)) 2(315.433 366.877) 102.888
2 (f)
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注： VAR模型参数估计个数的计算 如VAR模型含3个变量（N=3），最 大滞后期为p=2，则有 PN2 =2×9=18个参数需要估计 其中，P表示最大滞后期，N表示 变量个数。