河北省沧州市普通高中2019年高三数学12月教学质量监测试题 理

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河北省沧州市普通高中2019年高三数学12月教学质量监测试题 理 注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合 A={032|2≤--x x x },集合B={7<

<0|x Z x ∈},则=B A I A. {1,2,3} B. {7<<0x } C. {1,2} D. {1}

2.复数z 满足)32(11i z i +=-,则z 的虚部为

A. 131-

B. i 131-

C. 13

5- D. 71- 3.“0

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4. 2019年第十三届女排世界杯共12支队伍参加,中国女排不负众望荣膺十冠王.将12支队伍的积分制成茎叶图如图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为

A. 17.5 和 17

B. 17.5 和 16

C. 17 和 16.5

D. 17.5 和 16.5 5.椭圆122

22=+b

y a x 的两焦点分别为F 1,F 2,以椭圆短轴的两顶点为焦点,|F 1F 2|长为虚轴长的双曲线方程为

A. 222=--y x

B.

222=--x y

C. 222=--y x

D.

222=--x y

6.若 )cos(2)2tan(απαπ+-=-,则 =α2cos A. 21 B. 43 C.-1 或21 D.0或2

1 7.已知5),3,1(-=⋅-=b a a ,则b a +在a 方向上的投影为

A. 21

B. 21-

C.23-

D. 4

11 8.阅读以下判断闰年的流程图,判断公元1900年、公元2000年、公元2018年、公元2020年这四年中闰年的个数为(nMODm 为n 除为以m 的余数)

A.1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

9.如图,三棱锥P-ABC 的四个顶点恰是长、宽、髙分别是m ,2,m 的长方体的顶点,此三棱锥的体积为2,则该三棱锥外接球体积的最小值为

A.

3256π B. 328π C. 3

32π D. π36 10.命题:p 若随机变量ξ服从正态分布N (3,8),则P(ξ<4)=P(ξ>2);命题:q 若函数k x x f -+=

||11)(有两个零点,则k<4,下列说法正确的是

A. q p ∧为假命题

B. q p ∨为假命题

C. q p ∨⌝为真命题

D. q p ⌝∨为假命题

11.关于函数]4

3,43[),2sin(|sin |)(πππ

-∈--=x x x x f ,有以下四个结论: ①)(x f 是偶函数 ②值域为[0,1]

③在[0,4

π]上为减函数 ④在[0,43π]上为增函数 其中正确的结论编号为

A.①④

B.②④

C.①③

D.①②③

12.已知函数x x f 2)(=,函数)(x g 与)2ln(1)(x x p --+=的图象关于点(-1,0)对称.若

)()(21x g x f =,则21x x +的最小值为

A.2

B. 21-2ln

C. 2ln

D. 2ln 2

1 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.圆心为(-1,0)并且与直线32-=x y 相切的圆的半径为 .

14. ABC ∆内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c ,已知0sin 2)3222=+-+A bc b c a (

,则B= . 15. x x f 2)(=为定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,2-)(x x x f -=,)(x f ’为)(x f 的导函数,则=+)1()1(f f ’ .

16.有一个装有足量水的圆柱形水杯,当水杯倾斜时,水面成椭圆形.水杯底面与水平面所成的二面角为θ,椭圆的离心率为e,①当θ=45°时,e= ;②e 与θ的关系为 .(本题第一空2分,第二空3分)

三、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本题包括 必考题和选考题两部分.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题 为选考题,考生根据要求作答.

(―)必考题:共60分.

17.(12 分)

已知数列{n a }中,31

21==a a ,=1,七=3,且数列{n n a a -1+}是以2为公比的等比数列.

(1)求数列{n a }的通项公式;

(2)令n n n a c 1)

1(+-=,求数列{n c }的前n 项和n S . 18.(12 分)

如图 1,平面四边形 ABCD 中,∠BAD=60°,AB = BD ,BC⊥CD 且BC = CD.将ACBD 沿折成如图2所示的三棱锥C ’-ABD ,使二面角C ’-BD-A 的大小为30°.

(1)证明:AC’⊥BD.

(2)求直线BC'与平面C'AD 所成角的正弦值.

19. (12 分)

已知0为坐标原点,F 为抛物线0)>(22p px y =的焦点,P(3,y)为抛物线上一点,且|PF|=4.

(1)求抛物线方程及P 点坐标;

(2)过点F 的直线与抛物线相交于A ,B 两点,直线CM ,OB 分别与其准线相交于C,D 两点,证明: |

|||||||OB OC OD OA =. 20. (12 分)

已知函数)(cos )(R a x x ae x f x

∈--=.

(1)若1=a ,证明:0)(≥x f ;

(2)若)(x f 在(0, π)上有两个极值点,求实数a 的取值范围.

21.(12 分)

2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年.某商家计划以“我和我的祖国”为主题举办一次有奖消费活动.此商家先把某品牌酒重新包装,包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中”“国”

“梦”三个字样中的一个,之后随机装箱(1箱4瓶),并规定:若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字,则此顾客获得一等奖,此箱酒可优惠36 元;若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中”“国”二字且仅有此二字,则此顾客获得二等奖,此箱酒可优惠27元;若顾客购买的一

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