2019高考文科数学考试大纲
解读2019高考数学考试大纲及考试说明
（五）高考数学试题来源:
①课本是试题的基本来源(旧题翻新)；
②历届高考试题成为新高考试题的借鉴； ③课本与《课程标准》的交集成为试题的创新地带； ④高等数学的基本思想、基本问题为高考题的命制提 供背景； ⑤国内外竞赛试题改编。
3
（一）课程基本理念
这些课程理念，必将在今后相当长的一段 时间内，引领高中数学教师瞄准育人目标，明确 教学内容，规范教学行为，完成教学任务.与此 相应的高考，必将把考查学生的数学素养、数学 思想、数学应用、数学文化等作为数学高考的重 要任务，并在试题中鲜明地体现出来。
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（二）大纲解读:
2019年的考试大纲与2018年相比，在考核目标、 考试范围与要求等方面都没有变动，总体来看， 《2019年高考数学考试大纲》在指导思想、考核要 求及考试范围方面延续了2018年的要求： 1.继续坚持“一体四层四翼”的命题指导思想，注重顶 层设计，继续明确了“立德树人、服务选才、引导教 学”这一高考核心功能；通过明确“必备知识、关键能 力、学科素养、核心价值”四层考查内容以及“基础性、 综合性、应用性、创新性”四个方面的考查要求，回 答了高考“考什么”和“怎么考”的问题。
4.在现行考试大纲三个选考模块中删 去《几何证明选讲》，其余2个选考 模块的内容和范围都不变，考生从 《坐标系与参数方程》、《不等式选 讲》2个模块中任选1个作答。
(四)高考数学新课标卷命题指导思想
坚持“有助于高校科学公正地选拔人才，有助于推进普通高中 课程改革，实施素质教育”的原则，体现普通高中课程标准的基本 理念，以能力立意，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生 的数学核心素养. 发挥数学作为主要基础学科的作用， 考查考生对中 学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，考查考生对数学思想方 法和数学本质的理解水平，以及进入高等学校继续学习的潜能.
2019数学文科考纲解读
热 点
2函数与导数 （预测）
函数的图像与性质 用 三个“二次”间的联系解决问题 导数的几何意义 单调性 极值 恒成立 导数与三角函数结合的压轴题
重点
能 力
2 分析高考 大胆预测
年份（文） 题号
2014 1 7 16 8 17 分值 15
课标1卷考点分布及考查重点
知识点
3三角 函数
2015
17
三角函数的定义与图像 已知三角函数关系求角的关系 解三角形，求面积最大值 两角和的正弦 三角函数的图像与性质 解三角形，求边范围
函数的单调性 对数函数的函数值 函数与导数（单调性
2015
2函数 与导数
2016
2017
3 12 21 12 14 21 7 12 21 9 11 21
12 13 21
22
22
22
2018
22
极值 不等式恒成立）
3.掌握基本初等函数图像 4.能用导数处理函数的综合 问题
10
2 分析高考 大胆预测
分段函数的考查 对指数函数的性质
③需要规范数学表达，掌握数学语言， 形成良好的解题习惯的要讲。
3 查找问题 科学备考
问题3练习/讲评效率低
策略三
怎么 讲
1.要讲答案
要
2.要讲类型 3.要讲错因
讲
出6 个 层
4.要讲扩展或变形、举一反三
5.要讲出信心
6.要讲出危机
年份（文）
课标1卷考点分布及考查重点
知识点
题号 分值
3平面 向量
2014 6 2015 2 2016 13 2017 13 2018 7
5 5 5 5 5
向量的加法 平面向量的减法运算 平面向量数量积的运算 平面向量数量积的运算 平面向量数量积的运算 高考考查重点：
2019年高考数学(文科)考试大纲解读专题10不等式、推理与证明(含解析)
（十三）不等式1．不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.2．一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.3．二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.4．基本不等式：（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.（十八）推理与证明1．合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用. （2）了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.（3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.样题3 若不等式的解集为,则不等式的解集为A．或B．C．D．或【答案】B考向三 目标函数的最值问题样题4 （2018新课标I 文科）若x ，y 满足约束条件，则32z x y =+的最大值为_____________．【答案】6【解析】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由32z x y =+可得，画出直线32y x =-，将其上下移动，结合2z的几何意义，可知当直线过点B 时，z 取得最大值，由，解得()2,0B ，此时，故答案为6.【名师点睛】该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型，根据不同的形式，应用相应的方法求解.样题5 已知,x y 满足，则的取值范围是A ．121,812⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．121,732⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]65,73 D ．[]65,81【答案】A考向四 利用线性规划解决实际问题样题6 某颜料公司生产两种产品，其中生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨、160吨和200吨，如果产品的利润为300元/吨，产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得的最大利润为 A ．14000元 B ．16000元 C ．16000元 D ． 20000元【答案】A【解析】依题意，将题中数据统计如下表所示：故.所以工厂每天生产产品40吨，产品10吨时，才可获得最大利润，为14000元.选A．考向五推理样题7 （2017新课标全国Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)．。
2019年高考大纲(总纲理数文数物理)仅总纲为原版
摘自教育部考试中心（中国教育考试网）总 纲普通高等学校招生全国统一考试（以下简称“高考”）是合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试。
高等学校根据考生成绩，按照招生章程和计划，德智体美劳全面衡量，择优录取。
高考应具有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
《普通高等学校招生全国统一考试大纲》（以下简称《考试大纲》）是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据。
《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对实施高考内容改革、规范高考命题具有重要意义。
《考试大纲》依据普通高等学校对新生思想道德素质、科学文化素质的要求及《普通高中课程标准》制定。
《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》明确提出深化高考考试内容改革，依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
高考考试内容改革全面贯彻党的教育方针，落实构建德智体美劳全面培养教育体系的要求，以立德树人为鲜明导向，以促进素质教育发展为基本遵循，科学构建基于德智体美劳全面发展要求的高考评价体系。
高考评价体系由“一核 四层 四翼”组成，包括考查目的、考查内容和考查要求。
“一核”为考查目的，即“立德树人、服务选才、引导教学”，是对素质教育中高考核心功能的概括，回答“为什么考”的问题；“四层”为考查内容，即“必备知识、关键能力、学科素养、核心价值”，是素质教育目标在高考中的提炼，回答高考“考什么”的问题；“四翼”为考查要求，即“基础性、综合性、应用性、创新性”，是素质教育评价维度在高考中的体现，回答高考“怎么考”的问题。
《考试大纲》是高考评价体系的具体实现，体现高考考试内容改革的方向和阶段性成果。
《考试大纲》是制定《考试说明》的依据。
各分省命题省份在《考试大纲》的基础上，可以结合本地高考方案和教学实际制订适用的《考试说明》。
《考试大纲》的解释权归 教育部考试中心。
2019年高考数学全国卷大纲及考试说明分析解读
全国卷注重对数学通性通法的考查，试题 以一道题为载体，呈现给考生的是一类题，是解 决这一类题的通用方法，也即一解多题.
（2018 全国Ⅱ理 20，12 分）
四 贴近生活实际 体现应用价值
全国卷在数学试题的设计上紧密结合社会实际和 考生的现实生活，体现了数学在解决实际问题中 的重要作用和应用价值，体现了高考改革中加强 应用的特点，很好地体现了“立德树人”的教育理 念. 例如（2017 全国Ⅰ理 12）
例 3 （2019 益阳高三调研 12）
例 4 （2018 河南省实验中学月考一 12）
例5
六构建解决数学问题的模式识别能力
当遇到一道数学题目时，你的第一反 应是什么?当然是迅速形成解题方案.在经过 审题并且理解题意后，立即思考问题属于哪 一部分（代数部分、立体几何部分、三角部 分、解析几何部分等等） 、哪一章节? 与这 一章节的哪个类型比较接近?解决这个类型 有哪些方法?哪个方法可以首先拿来试用?这
例如（2017 全国Ⅰ理 20）
2.综合考查素养
全国卷中试题的问题情境更加丰富，设 问方式更加新颖，综合、灵活地考查了考生 的数学素养及学习新知识的能力.
例1 （2018 全国Ⅲ理7 文9 ）
三 注重能力立意 突出通性通法
1.注重能力立意 全国卷以能力立意为核心，重点考查考 生的数学能力.抽象概括能力、推理论证能力、 空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力以 及应用意识和创新意识在试卷中都得到了较好的 考查. 2.突出通性通法
是研究变量与函数、相等与不等过程中的基本 数学思想. 解读一 参数思维：是指在解题过程中，通过 适当引入一些与题目研究的数学对象发生联 系的新变量（参数） ，以此作为媒介，再进 行分析和综合，从而解决问题.运用参数解题 的关键是恰到好处地引进参数，沟通已知和
2019年高考考试大纲及历届真题考点分布汇编(文数)可编辑
2018(I) 题号 分值
2018(II) 题号 分值
2018(Ⅲ) 题号 分值
2017(I) 题号 分值
2017(II) 题号 分值
2017(Ⅲ) 题号 分值
1
5
2
5
1
51
5
1
5
1
5
√ √ √ √
12 12 6
5 5 5 3、12
23
12 9 5 5 5 12 5
5、5 7、16 5、5
9 8
（二） 函数概念 与基本初 等函数Ⅰ
√
19(2)
6
18
12
√ √
√ 18 12
19(1)
6
1.事件与概率
5 √ √ 5 5
5
（七）概 率
2.古典概型
11
5
3.随机数与几何概型
√ 4 5
1.任意函 数Ⅱ（三 角函数）
2.三角函数
（3）画出三角函数的 图像 （4）三角函数的周期 性 （5）正弦、余弦函数 在[0，2π ]上的性质 （如单调性、最大值和 最小值、图像与x轴的 交点） （6）正切函数在区间 内的单调性 （7）同角三角函数的 基本关系式 （8）函数y＝Asin(ω x ＋φ )的物理意义 （9）函数y＝Asin(ω x ＋φ )的图形、性质 （10）参数A、ω 、φ 对函数图形变化的影响 （11）用三角函数解决 一些简单实际问题 （12）三角函数是描述 周期变化现象的重要函 数模型
3.空间直角坐标系
√ 1.算法的含义、程序框 （2）算法的思想 （3）程序框图的三种 图 （五）算 基本逻辑结构-顺序、 法初步 条件、循环 几种基本算法语句-输 2.基本算法语句 入、输出、赋值、条件 √ 、循环语句 （1）随机抽样的必要 性和重要性 1.随机抽样 （2）用简单随机抽样 方法从总体中抽取样本 （3）分层抽样和系统 抽样 √
2019年高考文科数学全国卷Ⅰ文数(附参考答案和详解)
绝密★启用前 6月7日15:00-17:002019年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）数学（文史类）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（2019全国卷Ⅰ·文）设3i12iz -=+，则||z =（ ）A.2D.1【解析】因为3i (3i)(12i)17i12i (12i)(12i)5z ----===++-，所以||z =故选C.【答案】C2.（2019全国卷Ⅰ·文）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，{2,3,6,7}B =，则U B A =I ð（ ）A.{1,6}B.{1,7}C.{6,7}D.{1,6,7}【解析】因为{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,3,4,5}A =，所以{1,6,7}U A =ð. 又{2,3,6,7}B =，所以U B A =I ð{6,7}.故选C.【答案】C3.（2019全国卷Ⅰ·文）已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（ ）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.b c a <<【解析】由对数函数的单调性可得22log 0.2log 10a =<=，由指数函数的单调性可得0.20221b =>=，0.300.2100.2c <==<，所以a c b <<.故选B.【答案】B4.（2019全国卷Ⅰ·文）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度0.618≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是（ ）A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm【解析】设某人身高为m cm ，脖子下端至肚脐的长度为n cm ， 则由腿长为105 cm，可得1050.618105m ->≈，解得169.890m >. 由头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得260.618n >≈，解得42.071n <. 所以头顶到肚脐的长度小于2642.07168.071+=.68.072110.1470.618≈≈. 所以此人身高68.071110.147178.218m <+=. 综上，此人身高m 满足169.890178.218m <<. 所以其身高可能为175 cm.故选B. 【答案】B5.（2019全国卷Ⅰ·文）函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为（ ）A. B.C. D.【解析】因为22sin()sin ()()cos()()cos x x x xf x f x x x x x --+-==-=--+-+，所以()f x 为奇函数，排除选项A.令πx =，则22sin ()0cos 1f πππππππ+==>+-+，排除选项B ，C.故选D.【答案】D6.（2019全国卷Ⅰ·文）某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2,,1000L ，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ） A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生【解析】根据题意，系统抽样是等距抽样，所以抽样间隔为100010100=. 因为46除以10余6，所以抽到的号码都是除以10余6的整数，结合选项知正确号码为616.故选C. 【答案】C7.（2019全国卷Ⅰ·文）tan255=o （ ）A.2--B.2-+C.2D.2【解析】1tan 45tan 3075tan(tan255tan(4530)2180)tan 71tan 45tan 305+++=+===+=-=ooo o o o o o o o .故选D. 【答案】D.8.（2019全国卷Ⅰ·文）已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3 5π6【解析】设a ，b 的夹角为θ，因为()-⊥a b b ，所以()0-=g a b b ，即2||0-=g a b b .又||||cos ,||2||θ==g g a b a b a b ， 所以222||cos ||0θ-=b b ，所以1cos 2θ=. 又因为0θπ≤≤，所以3πθ=.故选B.【答案】B9.（2019全国卷Ⅰ·文）如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A.12A A=+ B.12A A =+C.112A A=+ D.112A A=+【解析】对于选项A ，第一次循环，1122A =+；第二次循环，112122A =++，此时3k =，不满足2k ≤，输出112122A =++的值.故A 正确；经验证选项B ，C ，D 均不符合题意.故选A.【答案】A10.（2019全国卷Ⅰ·文）双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的倾斜角为130o ，则C 的离心率为（ ）A.2sin40oB.2cos40oC.1sin50oD.1cos50o【解析】由题意可得tan130ba-=︒，所以11|cos130|cos50e ====︒︒.故选D.【答案】D11.（2019全国卷Ⅰ·文）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则bc=（ ）A.6B.5C.4D.3【解析】因为sin sin 4sin a A b B c C -=，所以由正弦定理得2224a b c -=，即2224a c b =+.由余弦定理得222222222(4)31cos 2224b c a b c c b c A bc bc bc +-+-+-====-，所以6bc=.故选A. 【答案】A12.（2019全国卷Ⅰ·文）已知椭圆C 的焦点为()11,0F -，()21,0F ，过2F 的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为（ ）A.2212x y +=B.22132x y +=C.22143x y += D.22154x y += 【解析】设椭圆的标准方程为22221(0)bx y a b a +=>>，由椭圆定义可得11||||||4AF AB BF a ++=. 因为1||||AB BF =， 所以1||2||4AF AB a +=. 又22||2||AF F B =， 所以23||||2AB AF =，所以12||3||4AF AF a +=. 又因为12||||2AF AF a +=，所以2||AF a =. 所以A 为椭圆的短轴端点.如图，不妨设(0,)A b ，又2(1,0)F ，222AF F B =u u u u r u u u u r ，所以3,22b B ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将B 点坐标代入椭圆方程22221(0)b x y a b a +=>>，得2229144b ba +=，所以22223,2a b a c ==-=.所以椭圆C 的方程为22132x y +=.故选B.【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分。
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)2019年全国统一高考数学试卷（文科）选择题部分共12小题，每小题5分，共60分。
1.设 $z=\frac{2}{3-i}$，则 $z=$（A）1+2i（B）3（C）2（D）1.2.已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,3,4,5\}$，$B=\{2,3,6,7\}$，则$B\cap \overline{A}=$（A）$\{1,6\}$（B）$\{1,7\}$（C）$\{6,7\}$（D）$\{1,6,7\}$。
3.已知 $a=\log_2 0.2$，$b=2$，$c=0.2$，则（A）$a<b<c$（B）$a<c<b$（C）$c<a<b$（D）$b<c<a$。
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}\approx 0.618$，称为黄金分割比例。
若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$，且头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（A）165cm（B）175cm（C）185cm（D）190cm。
5.函数 $f(x)=\frac{\sin x+x}{\cos x+x^2}$ 在 $[-\pi,\pi]$ 的图像大致为（A）（图略）（B）（图略）（C）（图略）（D）（图略）。
6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验。
若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（A）8号学生（B）200号学生（C）616号学生（D）815号学生。
7.$\tan 255^\circ =$（A）$-2-\sqrt{3}$（B）$-2+\sqrt{3}$（C）$2-\sqrt{3}$（D）$2+\sqrt{3}$。
普通高等学校招生全国统一考试数学(文)大纲
2019年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)大纲2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲数学(文)ⅰ．考试性质(略)ⅱ．考试要求(略)ⅲ．考试内容1．平面向量考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移．考试要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．（2）掌握向量的加法和减法．（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．（6）掌握平面两点间的距离公式，以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用．掌握平移公式．2．集合、简易逻辑考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．3．函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函数．函数的应用．考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念．（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法．（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数．（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质．（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质．掌握对数函数的概念、图像和性质．（6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题．4．不等式不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式．考试要求：（1）理解不等式的性质及其证明．（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用．（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．（4）掌握简单不等式的解法．（5）理解不等式|a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b|．5．三角函数考试内容：角的概念的推广．弧度制．任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式.正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法．考试要求：（1）理解任意角的概念、弧度的意义．能正确地进行弧度与角度的换算．（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义．掌握同角三角函数的基本关系式sin2α+cos2α=1sinα/cosα=tanαtanαcotα=1．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式．掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明．（5）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用"五点法"画正弦函数、余弦函数和函数y=asin(ωx+φ)的简图，理解a，ω，φ的物理意义．（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx 表示．（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．6．数列考试内容：数列．等差数列及其通项公式．等差数列前n项和公式．等比数列及其通项公式．等比数列前n项和公式．考试要求：（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项．（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题．7．直线和圆的方程考试内容：直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式．两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离．用二元一次不等式表示平面区域．简单的线性规划问题．曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程．圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程．考试要求：（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程．（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．（3）了解二元一次不等式表示平面区域．（4）了解线性规划的意义，并会简单的应用．（5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法．（6）掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程．8．圆锥曲线方程考试内容：椭圆及其标准方程．椭圆的简单几何性质．椭圆的参数方程．双曲线及其标准方程．双曲线的简单几何性质．抛物线及其标准方程．抛物线的简单几何性质．考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程．（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质．（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质．（4）了解圆锥曲线的初步应用．9（a）．①直线、平面、简单几何体平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．对应边分别平行的角．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定与性质．点到平面的距离．斜线在平面上的射影．直线和平面所成的角．三垂线定理及其逆定理．平行平面的判定与性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定与性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求①考生可在9（a）和9（b）中任选其一．（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图．能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形．能够根据图形想像它们的位置关系．（2）掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定量．掌握两条直线所成的角和距离的概念，对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线时的距离．（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念．掌握三垂线定理及其逆定理．（4）掌握两个平面平行的判定定理和性质定理．掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念．掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理．（5）会用反证法证明简单的问题．（6）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（9）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．9（b）．直线、平面、简单几何体考试内容：平面及其基本性质．平面图形直观图的画法．平行直线．直线和平面平行的判定与性质．直线和平面垂直的判定．三垂线定理及其逆定理．两个平面的位置关系．空间向量及其加法、减法与数乘．空间向量的坐标表示．空间向量的数量积．直线的方向向量．异面直线所成的角．异面直线的公垂线．异面直线的距离．直线和平面垂直的性质．平面的法向量．点到平面的距离．直线和平面所成的角．向量在平面内的射影．平行平面的判定和性质．平行平面间的距离．二面角及其平面角．两个平面垂直的判定和性质．多面体．正多面体．棱柱．棱锥．球．考试要求：（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系．（2）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；掌握三垂线定理及其逆定理．（3）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．（4）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算．（5）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式．（6）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念．（7）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念．对于异面直线的距离，只要求会计算已给出公垂线或在坐标表示下的距离．掌握直线和平面垂直的性质定理．掌握两个平面平行、垂直的判定定理和性质定理．（8）了解多面体、凸多面体的概念，了解正多面体的概念．（9）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图．（10）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图．（11）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式．10．排列、组合、二项式定理考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析睡解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握排列数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．11．概率考试内容：随机事件的概率．等可能性事件的概率．互斥事件有一个发生的概率．相互独立事件同时发生的概率．独立重复试验．考试要求：（1）了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义．（2）了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率．（3）了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率．（4）会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．12．统计考试内容：抽样方法.总体分布的估计.总体期望值和方差的估计.考试要求:（1）了解随机抽样，了解分层抽样的意义，会用它们对简单实际问题进行抽样．（2）会用样本频率分布估计总体分布．（3）会用样本估计总体期望值和方差．13．导数考试内容：导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数．利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．考试要求：（1）了解导数概念的实际背景．（2）理解导数的几何意义．（3）掌握函数的导数公式，会求多项式函数的导数．（4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值．（5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值．ⅳ．考试表式与试卷结构考试采用闭卷、笔试形式．全卷满分为150分，考试时间为120分钟．要练说，得练听。
普通高等学校招生全国统一考试大纲：数学(文)
2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲：数学（文）2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲--数学(文)(必修+选修Ⅱ)Ⅰ.考试性质普通高等学校招生全国统一考试是由合格的高中毕业生和具有同等学力的考生参加的选拔性考试，高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体、全面衡量，择优录取，因此，高考应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的难度.推荐：2019年高考大纲解读全国统一考试大纲汇总Ⅱ.考试要求《普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科2019年版)》中的数学科部分，根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部2019 年颁布的《全日制普通高级中学课程计划》和《全日制普通高级中学数学教学大纲》的必修课与选修I的教学内容，作为文史类高考数学科试题的命题范围.数学科的考试，按照考查基础知识的同时，注重考查能力的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力与素质考查融为一体，全面检测考生的数学素养.数学科考试要发挥数学作为基础学科的作用，既考查中学数学知识和方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能.一、考试内容的知识要求、能力要求和个性品质要求1.知识要求知识是指《全日制普通高级中学数学教学大纲》所规定的教学内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法.对知识的要求，依此为了解、理解和掌握、灵活和综合运用三个层次.(1)了解：要求对所列知识的含义及其相关背景有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，并能(或会)在有关的问题中识别它.(2)理解和掌握：要求对所列知识内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用知识解决有关问题.(3)灵活和综合运用：要求系统地掌握知识的内在联系，能运用所列知识分析和解决较为复杂的或综合性的问题.2.能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识.(1)思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括;会用类比、归纳和演绎进行推理;能合乎逻辑地、准确地进行表述.数学是一门思维的科学，思维能力是数学学科能力的核心.数学思维能力是以数学知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理;能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等. 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。
2019年高考数学考试大纲解读
...高中文科数学《考试大纲》解读王丕勇《考试大纲》是高考命题的规范性文件和标准，是考试评价、复习备考的依据;《考试大纲》明确了高考的性质和功能，规定了考试内容与形式，对指导高考内容改革、规范高考命题都有重要意义. 那么 2019 年高考，与往年相比，高考的考查要求有哪些变化呢?根据普通高等学校对新生文化素质的要求, 依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案( 实验 ) 》和《普通高中数学课程标准( 实验 ) 》的必修课程、选修课程系列 1 和系列 4 的内容 , 确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准( 实验 ) 》( 以下简称《课程标准》 ) 中所规定的必修课程、选修课程系列 1 和系列 4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法 , 还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1. 了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识, 知道这一知识内容是什么, 按照一定的程序和步骤照样模仿, 并能 ( 或会 ) 在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解, 知道、识别 , 模仿 , 会求、会解等.2. 理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识, 知道知识间的逻辑关系, 能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达, 能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论 , 具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述, 说明 , 表达 , 推测、想象, 比较、判别, 初步应用等 .3. 掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明, 能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论 , 并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析, 推导、证明 , 研究、讨论、运用、解决问题等 .二、能力要求1......能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1. 空间想象能力：能根据条件作出正确的图形, 根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力, 主要表现为识图、画图和对图形的想象能力 . 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种, 是空间想象能力高层次的标志.2. 抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性, 揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程. 抽象和概括是相互联系的, 没有抽象就不可能有概括 , 而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论, 并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3. 推理论证能力：推理是思维的基本形式之一, 它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程. 推理既包括演绎推理, 也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法, 也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法. 一般运用合情推理进行猜想, 再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题, 论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4. 运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理, 能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径, 能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合. 运算包括对数字的计算、估值和近似计算, 对式子的组合变形与分解变形, 对几何图形各几何量的计算求解等. 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力, 也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5. 数据处理能力：会收集、整理、分析数据, 能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息, 并做出判断 .数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断, 获得结论 .2......4. 应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题, 包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料, 并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类 , 将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证, 并能用数学语言正确地表达和说明. 应用的主要过程是依据现实的生活背景, 提炼相关的数量关系, 将现实问题转化为数学问题, 构造数学模型, 并加以解决 .5. 创新意识：能发现问题、提出问题, 综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法 , 选择有效的方法和手段分析信息, 进行独立的思考、探索和研究, 提出解决问题的思路, 创造性地解决问题 .创新意识是理性思维的高层次表现 . 对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明” , 是发现问题和解决问题的重要途径 , 对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高 , 显示出的创新意识也就越强 .三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观. 要求考生具有一定的数学视野, 认识数学的科学价值和人文价值, 崇尚数学的理性精神, 形成审慎的思维习惯, 体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪, 以平和的心态参加考试, 合理支配考试时间, 以实事求是的科学态度解答试题 , 树立战胜困难的信心, 体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识的纵向联系和横向联系, 要善于从本质上抓住这些联系, 进而通过分类、梳理、综合, 构建数学试卷的框架结构 .1. 对数学基础知识的考查, 既要全面又要突出重点. 对于支撑学科知识体系的重点内容, 要占有较大的比例, 构成数学试卷的主体. 注重学科的内在联系和知识的综合性, 不刻意追求知识的覆盖面 . 从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题, 在知识网络的交汇点处设计试题, 使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2. 对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查, 考查时必须要与数学知识相结合, 通过对数学知识的考查, 反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查 , 强调“以能力立意” , 就是以数学知识为载体 , 从问题入手 , 把握学科的整体意义 , 用统一的数学观点组织材料 , 侧重体现对知识的理解和应用 , 尤其是综合和灵活的应用 , 以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力, 从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.3...对能力的考查要全面, 强调综合性、应用性, 并要切合考生实际. 对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷, 是考查的重点, 强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查, 考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4. 对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式. 命题时要坚持“贴近生活, 背景公平 ,控制难度”的原则, 试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点, 并结合实践经验, 使数学应用问题的难度符合考生的水平.5. 对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查. 在考试中创设新颖的问题情境, 构造有一定深度和广度的数学问题时 , 要注重问题的多样化 , 体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容 , 体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题, 在考查基础知识的基础上, 注重对数学思想方法的考查, 注重对数学能力的考查 , 展现数学的科学价值和人文价值, 同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性, 重视试题间的层次性, 合理调控综合程度, 坚持多角度、多层次的考查, 努力实现全面考查综合数学素养的要求 .与《 2018 年高考文科数学考试大纲》相比，《 2019 年高考文科数学考试大纲》在考核目标、考试范围与要求等方面都没有变动. 无论是知识内容及其要求的三个层次（了解、理解、掌握），还是能力（空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力、应用意识和创新意识）要求、个性品质要求和考查要求都没有变化. 这说明 2018 年高考数学学科的命题仍然保持相对的稳定. 下面对 2018 年考纲进行综合解读：一、核心考点不变2019 年的高考中，核心考点仍然是函数与导数、三角函数、解三角形、数列、立体几何、解析几何、概率与统计、选考内容等.在选择题或填空题中，集合、复数、程序框图、三视图、三角函数的图象和性质、线性规划、平面向量、数列的概念与性质、圆锥曲线的简单几何性质、解三角形、导数与不等式的结合、函数的性质仍然是高频考点. 在解答题中，除数列和三角函数轮流命题外，立体几何、概率与统计、解析几何、函数导数与不等式、选考内容仍然是必考内容.【备考策略】 1．函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系. 首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”；4......2．选择题与填空题中出现不等式的题目时，优选特殊值法；3．求参数的取值范围时，应该建立关于参数的等式或不等式，用函数的定义域或值域或解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；4．恒成立问题或它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复、不遗漏；5．圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择根与系数的关系求解，使用根与系数的关系时必须先考虑是否为二次方程及根的判别式；6．求椭圆或双曲线的离心率，建立关于a、 b、 c 之间的关系等式即可；7．求三角函数的周期、单调区间或最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；8．数列的题目与和有关，优选作差的方法；解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式，体会方程的思想；9．导数的常规题目一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或者前一问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；10．概率与统计的解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略.二、提升综合能力考纲对基础性、综合性、应用性、创新性的要求是对能力要求的强调，也是一种加强从教材习题出发，兼顾综合，体现应用，进行微创新是2018 年高考命题的基本方向.6. 基础性和综合性. 综合性主要是核心考点基本知识的综合.7.应用性：体现在数学的应用功能，在函数、数列、概率统计、解三角形、不等式等知识背景下命制应用性试题，考生应重点关注.8. 创新性：今年高考试题中，出现一些立意新、情境新、设问新的试题. 此类试题新颖、灵活，难度不大，广泛而又有科学尺度，考查考生的数学创新意识和创新能力，把此类题称为创新试题 .高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考数学的重要内容之一，5......正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩.一、“内紧外松”，集中注意力，消除焦虑怯场集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松.二、一“慢”一“快”，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败. 应该说，审题要慢，解答要快. 审题是整个解题过程的“基础工程”，题目本身是“怎样解题”的信息源，必须充分搞清题意，综合所有条件，提炼全部线索，形成整体认识，为形成解题思路提供全面可靠的依据. 而思路一旦形成，则可尽量快速完成.三、确保运算准确，立足一次成功时间很紧张，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量准确运算( 关键步骤，力求准确，宁慢勿快 ) ，立足一次成功. 解题速度是建立在解题准确度基础上的，更何况数学题的中间数据常常不但从“数量”上，而且从“性质”上影响着后继各步的解答. 所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步准确，不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤 .四、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据. 这就要求不但会而且要对，对且全，全而规范. 会而不对，令人惋惜；对而不全，得分不高；表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学非智力因素失分的一大方面. 字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不认真、基本功不过硬，“感情分”也就相应低了，此所谓心理学上的“光环效应”. “书--写要工整，卷面能得分”讲的也正是这个道理.五、执果索因，逆向思考，正难则反对一个问题正面思考发生思维受阻时，用逆向思维的方法去探求新的解题途径，往往能得到突破性的进展. 顺向推有困难就逆推，直接证有困难就反证. 如用分析法，从肯定结论或中间步骤入手，找充分条件；用反证法，从否定结论入手找必要条件.六、面对难题，讲究策略，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何6...--...分段得分，下面有两种常用方法：1.缺步解答 . 对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数.2.跳步解答 . 当解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，立即改变方向，寻找其他途径；如能得到预期结论，就再回头集中力量攻克这一过渡环节. 若因时间限制，中间结论来不及得到证实，就只好跳过这一步，写出后继各步，一直做到底；另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为“已知”，完成第二问，这都叫跳步解答.--7 ...--。
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文科数学Ⅰ．考核目标与要求根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003 年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列1 和系列4 的内容,确定文史类高考数学科考试内容.一、知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列1 和系列4 中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能.各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明.对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次.1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它.这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等.2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力.这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等.3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决.这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等.二、能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论.抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经过分析提炼，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.3.推理论证能力：推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成；论证是由已有的正确的前提到被论证的结论的一连串的推理过程.推理既包括演绎推理,也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想,再运用演绎推理进行证明.中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题,论证某一数学命题真实性的初步的推理能力.4.运算求解能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径,能根据要求对数据进行估计和近似计算.运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算, 对式子的组合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.5.数据处理能力：会收集、整理、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息,并做出判断.数据处理能力主要是指针对研究对象的特殊性，选择合理的收集数据的方法，根据问题的具体情况，选择合适的统计方法整理数据，并构建模型对数据进行分析、推断,获得结论.6.应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证,并能用数学语言正确地表达和说明.应用的主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系, 将现实问题转化为数学问题,构造数学模型,并加以解决.7.创新意识：能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新意识是理性思维的高层次表现.对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强.三、个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观.要求考生具有一定的数学视野,认识数学的科学价值和人文价值,崇尚数学的理性精神,形成审慎的思维习惯,体会数学的美学意义.要求考生克服紧张情绪,以平和的心态参加考试,合理支配考试时间,以实事求是的科学态度解答试题,树立战胜困难的信心,体现锲而不舍的精神.四、考查要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系,包括各部分知识的纵向联系和横向联系,要善于从本质上抓住这些联系,进而通过分类、梳理、综合,构建数学试卷的框架结构.1.对数学基础知识的考查,既要全面又要突出重点.对于支撑学科知识体系的重点内容,要占有较大的比例,构成数学试卷的主体.注重学科的内在联系和知识的综合性,不刻意追求知识的覆盖面.从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络的交汇点处设计试题, 使对数学基础知识的考查达到必要的深度.2.对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查,考查时必须要与数学知识相结合,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想方法的掌握程度.3.对数学能力的考查,强调“以能力立意”,就是以数学知识为载体,从问题入手,把握学科的整体意义,用统一的数学观点组织材料,侧重体现对知识的理解和应用,尤其是综合和灵活的应用,以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力,从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能.对能力的考查要全面,强调综合性、应用性,并要切合考生实际.对推理论证能力和抽象概括能力的考查贯穿于全卷,是考查的重点,强调其科学性、严谨性、抽象性；对空间想象能力的考查主要体现在对文字语言、符号语言及图形语言的互相转化上；对运算求解能力的考查主要是对算法和推理的考查,考查以代数运算为主；对数据处理能力的考查主要是考查运用概率统计的基本方法和思想解决实际问题的能力.4.对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式.命题时要坚持“贴近生活,背景公平, 控制难度”的原则,试题设计要切合中学数学教学的实际和考生的年龄特点,并结合实践经验, 使数学应用问题的难度符合考生的水平.5.对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查.在考试中创设新颖的问题情境,构造有一定深度和广度的数学问题时,要注重问题的多样化,体现思维的发散性；精心设计考查数学主体内容,体现数学素质的试题；也要有反映数、形运动变化的试题以及研究型、探索型、开放型等类型的试题.数学科的命题,在考查基础知识的基础上,注重对数学思想方法的考查,注重对数学能力的考查,展现数学的科学价值和人文价值,同时兼顾试题的基础性、综合性和应用性,重视试题间的层次性,合理调控综合程度,坚持多角度、多层次的考查,努力实现全面考查综合数学素养的要求,促进学生德智体美劳全面发展.Ⅱ．考试范围与要求本部分包括必考内容和选考内容两部分.必考内容为《课程标准》的必修内容和选修系列1 的内容；选考内容为《课程标准》的选修系列4 的“坐标系与参数方程”、“不等式选讲”等2 个专题.必考内容（一）集合1.集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系.（2）能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.2.集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.（2）在具体情境中,了解全集与空集的含义.3.集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.（3）能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.（二）函数概念与基本初等函数Ⅰ(指数函数、对数函数、幂函数)1.函数（1）了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.（2）在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数.（3）了解简单的分段函数,并能简单应用.a （4） 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数,了解函数奇偶性的含义.（5） 会运用函数图像理解和研究函数的性质.2. 指数函数（1） 了解指数函数模型的实际背景.（2） 理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.（3） 理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图像通过的特殊点.（4） 知道指数函数是一类重要的函数模型.3. 对数函数（1） 理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.（2） 理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图像通过的特殊点.（3） 知道对数函数是一类重要的函数模型.（4） 了解指数函数 y = a x与对数函数 y = log x 互为反函数( a > 0,且a ≠ 1). 4. 幂函数 （1） 了解幂函数的概念. 2 3 1 1（2） 结合函数 y = x , y = x 5. 函数与方程 , y = x , y = , y = x 2 的图像,了解它们的变化情况. x（1） 结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.（2） 根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.6. 函数模型及其应用（1） 了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义.（2） 了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.(三) 立体几何初步1. 空间几何体（1） 认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2） 能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二侧法画出它们的直观图.（3） 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式.（4） 会画某些建筑物的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不做严格要求).（5） 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式.2. 点、直线、平面之间的位置关系（1） 理解空间直线、平面位置关系的定义,并了解如下可以作为推理依据的公理和定理. • 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内. • 公理 2：过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.•公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.•公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.•定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等或互补.（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理.理解以下判定定理.•如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行.•如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面平行.•如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与此平面垂直.•如果一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面互相垂直.理解以下性质定理,并能够证明.•如果一条直线与一个平面平行,那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.•如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线相互平行.•垂直于同一个平面的两条直线平行.•如果两个平面垂直,那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（四）平面解析几何初步1.直线与方程（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素.（2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式.（3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.2.圆与方程（1）掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.（2）能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系.（3）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题.（4）初步了解用代数方法处理几何问题的思想.3.空间直角坐标系（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置.（2）会推导空间两点间的距离公式.（五）算法初步1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义,了解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含 义.（六） 统计1. 随机抽样（1） 理解随机抽样的必要性和重要性.（2） 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.2. 用样本估计总体（1） 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶 图,理解它们各自的特点.（2） 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差.（3） 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并给出合理的解释.（4） 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想.（5） 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.3. 变量的相关性（1） 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系.（2） 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.（七） 概率1. 事件与概率（1） 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别.（2）了解两个互斥事件的概率加法公式.2. 古典概型 （1） 理解古典概型及其概率计算公式.（2） 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.3. 随机数与几何概型（1） 了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.（2） 了解几何概型的意义.（八） 基本初等函数Ⅱ(三角函数)1. 任意角的概念、弧度制（1） 了解任意角的概念.（2） 了解弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化.2. 三角函数（1） 理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.（2） 能利用单位圆中的三角函数线推导出 π± α , π ± α 的正弦、余弦、正切的诱导公式, 2能画出 y = sin x , y = cos x , y = tan x 的图像,了解三角函数的周期性.（3） 理解正弦函数、余弦函数在区间[ 0, 2π ] 上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与 x 轴的交点等),理解正切函数在区间⎛ - π , π ⎫ 内的单调性.2 2 ⎪ ⎝ ⎭（4） 理解同角三角函数的基本关系式： sin 2 x + cos 2 x = 1, sin x = tan x .cos x（5）了解函数y =A sin(ωx +ϕ) 的物理意义；能画出y =A sin(ωx +ϕ) 的图像,了解参数A , ω, ϕ对函数图像变化的影响.（6）了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.（九）平面向量1.平面向量的实际背景及基本概念（1）了解向量的实际背景.（2）理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.（3）理解向量的几何表示.2.向量的线性运算（1）掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.（2）掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.（3）了解向量线性运算的性质及其几何意义.3.平面向量的基本定理及坐标表示（1）了解平面向量的基本定理及其意义.（2）掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.（3）会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.（4）理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4.平面向量的数量积（1）理解平面向量数量积的含义及其物理意义.（2）了解平面向量的数量积与向量投影的关系.（3）掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.（4）能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.向量的应用（1）会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.（2）会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.（十）三角恒等变换1.和与差的三角函数公式（1）会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.（2）能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.（3）能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式,导出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系.2.简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但对这三组公式不要求记忆).（十一）解三角形1.正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.2.应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.（十二）数列1.数列的概念和简单表示法（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式).（2）了解数列是自变量为正整数的一类函数.2.等差数列、等比数列（1）理解等差数列、等比数列的概念.（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和公式.（3）能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.（4）了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.（十三）不等式1.不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.2.一元二次不等式（1）会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.（2）通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.（3）会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.3.二元一次不等式组与简单线性规划问题（1）会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.（2）了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.（3）会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.4.基本不等式：a b≥2ab (a ≥0,b≥0)（1）了解基本不等式的证明过程.（2）会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.（十四）常用逻辑用语1.命题及其关系（1）理解命题的概念.（2）了解“若p ,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系.（3）理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.2.简单的逻辑联结词了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.3.全称量词与存在量词（1）理解全称量词与存在量词的意义.（2）能正确地对含有一个量词的命题进行否定.（十五）圆锥曲线与方程（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质.（4）理解数形结合的思想.（5）了解圆锥曲线的简单应用.（十六）导数及其应用1.导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景.⎣ ⎦（2） 理解导数的几何意义.2. 导数的运算 （1） 能根据导数定义求函数 y = C( C 为常数), y = x , y = x 2 , y = 1 的导数. x（2） 能利用下面给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.• 常见基本初等函数的导数公式：(C )' = 0 ( C 为常数)； ( x n )' = nx n -1 , n ∈ N + ；(sin x )' = cos x ； ( cos x )' = -sin x ；( e x )' = e x ； ( a x )' = a x ln a ( a > 0 ,且 a ≠ 1)； ( l n x )' = 1 ； ( l og x ) )' = 1 log e( a > 0 ,且a ≠ 1).x• 常用的导数运算法则：a x a 法则 1： [u (x ) ± v (x )]' = u '(x ) ± v '(x ) .法则 2： [u (x )v (x )]' = u '(x )v (x ) + u (x )v '(x ) .法则 3： ⎡u (x ) ⎤' ⎢ v (x ) ⎥ = u '(x )v (x ) - u (x )v '(x ) v 2 (x ) ( v (x ) ≠ 0 ). 3. 导数在研究函数中的应用（1） 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调 区间(其中多项式函数一般不超过三次).（2） 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).4. 生活中的优化问题.会利用导数解决某些实际问题.（十七）统计案例了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题.1. 独立性检验了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本思想、方法及其简单应用.2. 回归分析了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用.（十八）推理与证明1. 合情推理与演绎推理（1）了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用. （2） 了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理. （3）了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. 2. 直接证明与间接证明（1） 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考 过程、特点.。