常用的几种数制

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常用数制及其相互转换

一、常用数制及其相互转换在我们的日常生活中计数采用了多种记数制，比如：十进制，六十进制（六十秒为一分，六十分为一小时，即基数为60，运算规则是逢六十进一），……。

在计算机中常用到十进制数、二进制数、八进制数、十六进制数等，下面就这几种在计算机中常用的数制来介绍一下。

1．十进制数我们平时数数采用的是十进制数，这种数据是由十个不同的数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9任意组合构成，其特点是逢十进一。

任何一个十进制数均可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

例如：???这里的10为基数，各位数对应的权是以10为基数的整数次幂。

为了和其它的数制区别开来，我们在十进制数的外面加括号，且在其右下方加注10。

2．二进制数在计算机中，由于其物理特性（只有两种状态：有电、无电）的原因，所以在计算机的物理设备中获取、存储、传递、加工信息时只能采用二进制数。

二进制数是由两个数字0、1任意组合构成的，其特点是逢二进一。

例如：1001，这里不读一千零一，而是读作：一零零一或幺零零幺。

为了与其它的数制的数区别开来，我们在二进制数的外面加括号，且在其右下方加注2，或者在其后标B。

任何一个二进制数亦可拆分成由各位数字与其对应的权的乘积的总和。

其整数部分的权由低向高依次是：1、2、4、8、16、32、64、128、……，其小数部分的权由高向低依次是：0.5、0.25、0.125、0.0625、……。

二进制数也有其运算规则：加法：0+0=0????0+1=1???1+0=1????1+1=10乘法：0×0=0????0×1=0????1×0=0????1×1=1二进制数与十进制数如何转换：（1）二进制数—→十进制数对于较小的二进制数：对于较大的二进制数：方法1：各位上的数乘权求和??例如：（101101）2=1×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=45（1100.1101）2=1×23+1×22+0×21+0×20+1×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4=12.8125方法2：任何一个二进制数可转化成若干个100…0?的数相加的总和??例如：（101101）2=（100000）2+（1000）2+（100）2+（1）2而这种100…00形式的二进制数与十进制数有如下关联：1后有n个0，则这个二进数所对应的十进制数为2n。

计算机中的数制

数值十进制数
4
0
2
2
1
1
0.5
0
0.25
0.25
0.125
.0625
0.125 .0625
16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + .25 + .125 + .0625 = 27.4375
数制的转换
例4: 将下面给出的二进制数转换成十六进制的数
二进制数十六进制数
0010 2 0000 0 0101 5 1010 A 0111 7 1110 E 0100 4
[例]：
[X]原=1 0110100
[X]反=1 1001011
[+0]反=00000000 [-0]反 =11111111 即：数0的反码也不唯一
补码
定义：
若X>0，则[X]补= [X]反= [X]原若X<0，则[X]补= [X]反+1 [例]： X= –52= – 0110100
[X]原=10110100
1.2
计算机中的数制
数制是人们利用符号来计数的科学方法。数制可以有很多种，但在计算机的设计和使用上常用的则为十进制、二机制、八进制和十六进制。数制的基和位权数制所使用的数码的个数称为基，数制中每一固定位置对应的单位值称为“位权”
十进制：基为“10”，权为以10为底的幂， —D 二进制：基为“2”，权为以2为底的幂， —B 八进制：基为“8”，权为以8为底的幂， —O 十六进制：基为“16”，权为以16为底的幂 —H
ASCII码

ASCII码是目前微机中普遍采用的字符编码系统。字符的编码，一般用7位二进制码表示128个字符和符号。在需要时可在D7位加校验位。 0～9的ASCII码:30H~39H;

大学计算机基础1.2计算机的数制

0 ········1
0.3125
×
8
2.5000…………2
×8
4.0000…………4
因此： (125.3125)10 = (175.24) 8
注意：在十进制小数转换成二进制小数过程中，如出现小数部分不归0的情况，则应按精度要求“0舍1入”。
十进制
二进制
八进制
十六进制
不
0
0
0
0
同
1
1
1
1
数
2
10
计算机中常用的数制
进位制进位规则基数二进制逢二进一 r=2
所用数码 0，1
位权表示符号
2i
B(Binary)
八进制逢八进一 r=8 0，1，…，7 8i
O(Octal)
十进制逢十进一 r=10 0，1，…，9 10i D(Decimal)
十六进制逢十六进一 r=16 0,1,…,9,A,…,F 16i H(Hexadecimal)
三种基本逻辑运算的真值表
a
b
a
a∧b
a∨b
0
0
1
0
0
0
1

0
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
1
若干位二进制数组成的逻辑数据，位与位之间没有“位权”的内在联系。对两个逻辑数据进行运算时，每位相互独立，按位进行运算，不存在进位与借位，运算结果也是逻辑量。
逻辑代数是实现逻辑运算的数学工具，逻辑代数有三种基本的逻辑运算：与、或、非。其它复杂的逻辑关系均可由这三种基本逻辑运算组合而成。
①与运算(逻辑乘法) 当做一件事情取决于多种因素时，当且仅当所有因素都满足时才去做，

计算机常用数制之间的转换

计算机常用数制之间的转换在计算机科学中，数制是指用来表示数字的符号系统。

计算机常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

这些数制之间的转换是计算机科学中非常重要的基础知识。

本文将介绍这些数制之间的转换方法。

一、二进制转八进制二进制数是由0和1组成的数，八进制数是由0到7组成的数。

将二进制数转换为八进制数的方法是将二进制数从右往左每三位分成一组，然后将每组转换为对应的八进制数。

如果最左边的一组不足三位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为八进制数的过程如下：101 101 101= 5 5 5因此，二进制数101101101转换为八进制数555。

二、二进制转十进制二进制数转换为十进制数的方法是将二进制数从右往左每一位乘以2的幂次方，然后将结果相加。

例如，将二进制数101101101转换为十进制数的过程如下：1×2^8 + 0×2^7 + 1×2^6 + 1×2^5 + 0×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0= 256 + 0 + 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1= 365因此，二进制数101101101转换为十进制数365。

三、二进制转十六进制二进制数转换为十六进制数的方法是将二进制数从右往左每四位分成一组，然后将每组转换为对应的十六进制数。

如果最左边的一组不足四位，则在左边补0。

例如，将二进制数101101101转换为十六进制数的过程如下：1011 0110 1= B 6 1因此，二进制数101101101转换为十六进制数B61。

四、八进制转二进制八进制数是由0到7组成的数，二进制数是由0和1组成的数。

将八进制数转换为二进制数的方法是将八进制数的每一位转换为对应的三位二进制数。

例如，将八进制数555转换为二进制数的过程如下：5 5 5= 101 101 101因此，八进制数555转换为二进制数101101101。

计算机运算基础复习1常见的几种数制

几个重要概念重点概念1：计算机中的数据都是以二进制形式进行存储和运算的重点概念2：在计算机中存储数据时，每类数据占据固定长度的二进制数位，而不管其实际长度。

一般长度为字节的整倍数例如：在八位微机中，整数216 存储为11011000B整数56 存储为00111000B复习1）十进制特点：每一位数有02)二进制特点：3）十六进制特点：1（即乘10101000376542复习真值与机器数例：真值与机器数+77机机例：真值与机器数-77机机2数的定点与浮点表示计算机中如何表示实数中的小数点呢？计算机中不用专门的器件表示小数点，而是用数的两种不同的表示法来表示小数点的位置。

根据小数点的位置是否固定，数的表示方法分为定点表示和浮点表示,相应的机器数称为定点数和浮点数。

任意一个二进制数N均可表示为：N＝S·2J其中：最后面或最前面，即分为定点纯小数与定点纯整数两类，如图1-6所示。

01000000定点小数：定取不同的数值，则在计算机中除了要表示尾码示阶码J。

因此，一个浮点数表示为阶码和尾数两部分，尾数一般是定点纯小数，阶码是定点纯整数，其形式如图点N = 2p S点例:X= +10110.01= 2 +101×（+ 0.1011001）26点= 2无符号数带符号数数有正、负→带符号数把符号位和数值位一起编码：原码，反码，补码。

顺时针调：7＋9 ＝4 （mod 12）逆时针调：7－3 ＝4 （mod 12）由于时钟上超过12点时就会自动丢失一个数与原码相同，只要将符号位的得到它的真值。

对一个二进制数按位取反，最低位加1。

(计算机已知负数的补码求真值在计算机中，用补码表示方法：按位取反，最低位加12 105 2 52 12 26 0[ 105D ] 补8位= 0 –0110 1001B = 0 –69H －D 2000:0 如，用DEBUG 查看到存放在内存中的一组符号数：由最高位判断：0 →正数7DH的真值= 7 ×16 + 13 = 125 D凡是能在计算机内存储或参与运算的都是二进制形式的机器数，计算机只能出别“0”和“1”，对于某个二进别致的最高位究竟应看做为符号位还是数值位，理论上是无法自动识别但是，由于引入了补码概念，使得计算机在进行无符号数和有符号数的运算时能够实现操作的一致性，且结果合理。

什么是数制

001100001011.0110111 00 1 4 1 3 3 3 4
.
1413.334Q
把二进制数转换为十六进制时，从小数点所在位置分别向左向右对每四位二进制位进行分组，不足时补若干个0，然后从左到右把每组的十六进制码依次写出，即得转换结果。
001100001011.0110111 0 B 6 E 3 0
• 在计算机中，数是存放在由寄存单元组成的寄存器中，二进制数码1和0是由寄存器单元的两种不同的状态来表示的。 • 为了运算的方便，在计算机中常用三种表示法：原码补码反码
原码表示法
原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。 • 例:X= +1011 X= -1011 • 缺点： [X]原=00001011 真值为+11 [X]原=10001011 真值为-11
后存储在计算机内，构成汉字字模库。目的是为了能显示和打印汉字。
是汉字字形的数字化信息。汉字的内码是用数字代码来表示汉字，但是为了在输出时让人们看到汉字，就必须输出汉字的字形。在汉字系统中，一般采用点阵来表示字形。16 * 16点阵字形的字要使用32个字节(16 * 16/8= 32)存储， 24 * 24点阵字形的字要使用72个字节(24 * 24/8=72)存储。一般来说，表现汉字时使用的点阵越大，则汉字字形的质量也越好，当然每个汉字点阵所需的存储量也越大。
1Byte=8Bit
1KB=1024Byte
01001110
1MB=1024KB=220 Byte
1GB=1024MB=230 Byte
1TB=1024GB=240 Byte

进制之间的转换

计算机中常用的数制一、几种常用的进位计数制1．十进制 (10个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9)2．二进制（2个基本数码：0、1）3．八进制（8个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7）4．十六进制（16个基本数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）二、计算机常用的各种进制数的特点三、不同进位计数制间数据的转化1.二进制数转换成十进制数方法：把二进制各数位的权和该位上的数码相乘，乘积逐项相加。

注意：整数部分权由0，1，2依次展开，小数部分权由-1，-2依次展开。

遇0时可以省略，因为0乘以任何数都为0。

例题：把二进制111010和101.101转换成十进制数。

（111010)2=1ⅹ25+1ⅹ24+1ⅹ23+1ⅹ21=(58)10（101.101)2=1ⅹ22+1ⅹ20+1ⅹ2-1+1ⅹ2-3=(5.625)102.十进制数转换成二进制数方法：整数部分“除2取余法”，小数部分“乘2取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。

例题：把十进制205.8125转换成二进制数。

整数部分205转换过程如下：小数部分0.8125转换过程如下：（205.8125)10=(11001101.1101)23.十进制数转换成八进制数方法：整数部分“除8取余法”，小数部分“乘8取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。

例题：把十进制1645.6875转换成八进制数。

（1645.6875)10=(3155.54)84.十进制数转换成十六进制数方法：整数部分“除16取余法”，小数部分“乘16取整法”注意：整数部分在取余数时，从后向前取，小数部分从前向后取。

例题：把十进制205.21875转换成十六进制数。

（205.21875)10=(CD.38)165.十六进制数和八进制数转换成二进制数方法：十六进制和八进制到二进制分别为24和23,因此,把十六进制和八进制数的每一个数码转成3位和4位的二进制即可.注意：整数前的高位O和小数后的低位O可以去掉。

几种常用的数制PPT课件

ki是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何一个。
[例1.1.1]：将十进制数12.56展开为:
1 . 5 1 2 1 6 1 2 0 1 0 5 0 1 1 6 0 1 20
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.
6
第一节几种常用的数制
任意 N 进制数展开式的普遍形式：
D kiNi
其中 ki 是第 i 位的系数； ki 可以是 0 ~ N-1 中的任何一个； N 称为计数的基数； Ni 称为第 i 位的权。
任意十六进制数 D 均可展开为：
D ki16i
ki可以是0 ~ 9、A、B、C、D、E、F 中之一。
[例1.1.4]：十六进制数1B.2E的展开式及十进制数为：
( 1 B . 2 E ) 1 6 1 1 6 1 1 1 1 6 0 2 1 6 1 1 4 1 6 2
(2 7 .1 7 9 6 8 7 5 )1 0
上页下页返回
.
5
二、几种常用的数制
第一节几种常用的数制
1. 十进制
十进制是日常生活中最常使用的进位计数制。在十进制数中，每一位有0~9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的进位关系是“逢十进一”。
任意十进制数 D 的展开式：
D ki10i
第一节几种常用的数制
第一节几种常用的数制
❖ 概述 ❖ 几种常用的数制 ❖ 不同数制间的转换
.
1
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一、概述
第一节几种常用的数制
数字量：它们的变化在时间上和数量上都是离散的。它们数值的大小和每次变化的增减变化都是某一个最小数量单位的整数倍，而小于这个最小数量单位的数值没有任何物理意义。

计算机中的常用数制.

1 计算机中的常用数制进位计数制，按进位的原则计数，超过基数，向左边进位。

日常生活中有10进制、60进制……计算机中有2进制、8进制、16进制等。

1.1 常用的数制数字66是几？先要确定它是几进制数。

在进位计数制中有数位、基数和位权三个要素。

✧数位：是指数码在一个数中所处的位置。

对于任意禁止—J进制，J个数字符号，逢J进一。

例如十进制，逢十进一；✧基数：是指在某种进位计数制中，每个数位上所能使用的数码的个数。

例如十进制，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。

✧位权：在一个形成数的数码序列中，各位上的基数的幂有所不同。

例如十进制数，各数位的位权(由右至左)分别为100，101，102，……最常见，最熟悉的是10进制；计算机用2进制；8进制和16进制都是从2进制“派生”出来的。

1.2数制转换二←→十进制之间的转换是基础。

1)非十进制→十进制a n ...a1a0.a-1...a-m (r) = a n×r n+ …+ a1×r1 + a0×r0 +a-1×r-1+...a-m×r-ma i是某一位上的数码，r是基数，r i是权。

不同的基数，表示是不同的进制数。

r 进制转化成十进制：数码乘以各自的权的累加例：10101=1×24+1×22+1×20=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7x8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106注：(B)—表示该数是二进制数；(O)—表示该数是八进制数；(H) —表示该数是16进制数2) 十进制数→非十进制整数部分和小数部分分别计算。

整数—除2取余，到0为止；小数—乘2取整，到0或满足精度为止。

最先算出的数离小数点近。

例：将十进制数转换成二进制数，小数部分和整数部分分别转换：整数部分：小数部分：2 100 0.6252 50 0 离小数点近× 22 25 0 离小数点近1 1.2502 12 1 × 22 6 0 0 0.502 3 0 × 22 1 1 1 1.00 1100.625=1100100.1013) 二、八、十六进制数制间的转换等价关系，3位二进制数对应1位8进制数；4位二进制数对应1位16进制数。

PLC常用数制及转换方法详解

PLC常用数制及转换方法详解一、进位计数制数制也称计数制,是指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法。

按进位的原则进行计数的方法,称为进位计数制。

比如，在十进位计数制中,是按照“逢十进一”的原则进行计数的。

常用进位计数制：1、十进制：有10个基数：0 ~~ 9 ，逢十进一；2、二进制：有2 个基数：0 ~~ 1 ，逢二进一；3、八进制：有8个基数：0 ~~ 7 ，逢八进一；4、十六进制数：有16个基数：0 ~~ 9，A，B，C，D，E，F (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15) ，逢十六进一。

二、进位计数制的基数与位权"基数"和"位权"是进位计数制的两个要素。

1、基数：所谓基数，就是进位计数制的每位数上可能有的数码的个数。

例如，十进制数每位上的数有"0"、"1"、"3",…，"9"十个数码，所以基数为10。

2、位权：所谓位权，是指一个数值的每一位上的数字的权值的大小。

例如十进制数4567从低位到高位的位权分别为100、101、102、103。

因为：4567＝4x103＋5x 102＋6x 101 ＋7x1003、数的位权表示：任何一种数制的数都可以表示成按位权展开的多项式之和。

比如：十进制数的435．05可表示为：435．05＝4x102＋3x 101＋5x100＋0x10－1 ＋5x 10－2位权表示法的特点是：每一项＝某位上的数字X基数的若干幂次；而幂次的大小由该数字所在的位置决定。

三、二进制数计算机中为何采用二进制：二进制运算简单、电路简单可靠、逻辑性强。

1、定义：按“逢二进一”的原则进行计数，称为二进制数，即每位上计满2 时向高位进一。

2、特点：每个数的数位上只能是０，１两个数字；二进制数中最大数字是１，最小数字是０；基数为２；比如：10011010与00101011是两个二进制数。

计算机中的常用数制

计算机中常用数制类型
二进制数制
二进制是计算机内部采用的最基本的数制，它只有两个数码0和1，可以表示任何数字、字母和符号。二进制具有简单、可靠、易于实现逻辑运算等优点，是计算机硬件设计和软件编程的基础。
八进制数制
八进制是一种基数为8的数制，它由0~7八个数码组成，每三位二进制数可以对应一位八进制数。八进制在表示数据时比二进制更简洁，方便阅读和调试。
减法运算
从被减数的每一位中减去减数对应位上的数字，若不够减，则向前一位借位。
乘法运算
将两个数的每一位相乘后求和，注意进位。
除法运算
从被除数的最高位开始除起，除到被除数的哪一位就把商写在哪一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。
十进制与其他数制的转换
十进制转二进制
十进制转八进制
十进制转十六进制
十六进制数制
十六进制是一种基数为16的数制，它由0~9和A~F（或a~f）十六个数码组成，每四位二进制数可以对应一位十六进制数。十六进制在表示数据时比二进制和八进制更紧凑，常用于内存地址和机器码的表示。
数制间的转换方法
二进制与十进制之间的转换
二进制与八进制之间的转换
二进制与十六进制之间的转换
04
其他数制转八进制
先将其他数制转换为二进制数，再将二进制数按照每3位一组转换
为对应的八进制数。
06
数制间的转换技巧与实例
二进制、十六进制和十进制间的快速转换方法
二进制转十进制
按权展开求和，即$(b_n b_{n-1} ldots b_1 b_0)_2 = sum_{i=0}^{n} b_i times 2^i$。
检查转换方法是否正确
确保采用的转换方法符合数制转换规则。

简单介绍二级制,八进制,十进制和十六进制的使用意义

简单介绍二级制,八进制,十进制和十六进制的使用意义.
二进制（二进制）：二进制是由0和1两个数字组成的数制系统。

在计算机科学中，所有数据都以二进制表示。

二进制数适用于计算机内部的电子装置进行数据存储和处理，因为计算机中的所有操作都是由开关电路和逻辑门完成的。

八进制（八进制）：八进制是由0到7共8个数字组成的数制系统。

它可以表示二进制数更加紧凑和简洁，因为八进制一个数字可以表示3个二进制位。

现在，八进制几乎已经不再广泛使用了，但在某些领域例如UNIX权限和硬件编程中仍然会使用八进制表示。

十进制（十进制）：十进制是由0到9共10个数字组成的数制系统。

十进制是我们日常生活中最常用的数制系统，适用于人们进行算术运算和数值理解。

十进制数易于理解和计算，所以在大多数场合下都会使用十进制。

十六进制（十六进制）：十六进制是由0到9和A到F共16个数字（A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15）组成的数制系统。

十六进制可以更紧凑地表示二进制数，一个十六进制数字可以表示4个二进制位。

它在计算机科学和工程领域中广泛使用，例如内存地址、颜色表示、编码和加密等。

总的来说，不同进制的使用意义在于满足不同的需求和场景。

二进制和八进制适用于计算机内部的数据表示和处理，十进制是人们日常生活中最常用的数制系统，而十六进制在计算机科学和工程领域有着广泛的应用。

数制和码制

十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确只要满足所提要求即可。例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位这三个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途：表示大小： 10000（一万）， 8848米。表示编码：000213班， 8341部队。我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的，所以我们需要考虑：如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位

01.3 第一章 - 常用数制(基数、权、进制之间转换)

单片机技术
1.3.2 十进制转其它进制
❖ 十进制数转换为二、十六进制数： ▪ ㈠、整数部分；
方法：除以N取余数，直到商为0，余数逆序排列（从下往上）；
▪ 举例：19D = 10011 B = 13 H
2 19 29 24
1 …………
1 ………… 0 …………
22 21
0
0 ………… 1 …………
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1.3.2 十进制转为其它进制
❖ 十进制数转换为二、十六进制数： ▪ ㈡、小数部分；
方法：乘以N取整数，按要求保留位数，整数顺序排列（从上往下）；
▪ 举例：
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1.3.2 转换练习（小数部分）
❖0.6875D = 0.1011 B
从上至下 0.6875D = 0.1011B
0.6875 ×2
▪ 111011.01B =（ 25+24+23+21+20+2-2 = 59.25）D
▪ 7FH =（ 7×161+15×160 = 127）D
▪ 8A.1H =（ 8×161+10×160+16-1
）D
=138/16
单片机技术
小节 ❖1. 数制相关概念 ❖2. 进制之间转换 ❖3. 二、十、十六进制对照关系
第一章：单片机基础知识
1.3 基数、权、进制之间转换
第一章：单片机基础知识
1.3 - 基数、权、进制之间转换 ☺ 1.3.1 数制相关概念 ☺ 1.3.2 数制之间转换
单片机技术
1.3.1 数制相关概念
❖ 常用数制 ▪ 十进制符号：D ▪ 二进制符号：B ▪ 十六进制符号：H
注:在单片机中，若最高位为字母则加0。如：0A8H， 0E7H

数制

计算机中的数的表示一、数制：数制也称计数制，是指用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数目的方法。

按进位的方法计数，称为进位计数制。

进位计数制的三个要素：数位、基数、位权。

•1.数制的种类：二进制、十进制、八进制、十六制二进制：计算机与网络通信中都用的基本数制。

八进制、十六进制常用作二进制的压缩形式。

2．数位：是指数码在一个数中所处的位置。

3．基数：一种进制中，只能使用一组固定的数字来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小就称为该数制的基数。

例：十进制（Decimal）基数是10（0，1，2，3，4，5，6，7，8，9）二进制（Binary）基数是2(0,1)八进制（Octal）基数是8(0,1,2,3,4,5,6,7)十六进制（Hexadecimal）基数是16(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F) (A=10,B=11,C=12,D=13,E=14,F=15)因为有不同的数制，所以给出一个数时必须指明它是什么数制里的数。

例：(1010)2 (1010)8 (1010)16 (1010)10 用下标表示2A4EH 16进制用后缀字母表示。

4．位权•是指在某种进位计数制中，每个数位上的数码所代表的数值的大小，等于在这个数位上的数码乘上一个固定的数值，这个固定的数值就是这种进位计数制中该数位上的位权。

（采用位置表示法，处在不同位置的数字所代表的值不同，而在固定位置上单位数字表示的值是确定的，这个固定位上的值称为权。

）例如：十进制，小数点左边第一位为个位数，其位权为100，第二位为十位，位权为101 5．在一种进制必须有一套统一的规则N进制的特点：逢N进一①十进制：逢十进一（1010）10=1X103+0X102+1X101+0X100②二进制：逢二进一（1010）2=1X23+0X22+1X21+0X20=（10）10③八进制：逢八进一（1010）8=（520）10④十六进制：逢十六进一（1010）16=（4112）10（BAD）16=（2989）10二、二进制的优越性•计算机中采用的是二进制，因为二进制具有运算简单，易实现且可靠，为逻辑设计提供了有利的途径、节省设备等优点，为了便于描述，又常用八、十六进制作为二进制的缩写。

数制的定义

例7：
（ B 4 F 7 ）16 = （ ? ）2 （ B 4 F 7 ）16
1011 0100 1111 0111
7. 十六进制数---八进制数之间的转化
五、二进制与计算机 1.二进制的优点 1）可靠性二进制的0，1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 2）可行性二进制数只有0，1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。
三、几种常用的数制
十进制数码基数规则表示形式 0~9 10 逢十进一
(D)10=Dn-1*10n1+… + D1*101+ D0*100+ D-1*101+… +D-m*10-m
二进制 0、1 2 逢二进一
(B)2=Bn-1*2n1+… + B1*21+ B0*20+ B-1*21+… +B-m*2-m
采用“除N取余法”，且除到商为0为止
采用“乘N取整法” ，乘不尽时，到满足精度为止
注：N为要转换的进制基数
例1：十进制化成二进制（185）10 = （
2
2 185
? ）2
92 2 46 23 2 11 2 2 5 2 2 2 1 0
余数 ………1 ………0 ………0 ………1 ………1 ………1 ………0 ………1 写
② Y=0 × 1=0, 0∧1=0, 0 •1=0
③ Y=1 × 0=0, 1∧0=0, 1 •0=0
④ Y=1 × 1=1, 1∧1=1, 1 •1=1
两个逻辑变量“与”运算真值表
逻辑变量 “与”运算结果 A B Y=A × B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

数电第1章数字逻辑电路基础

关系。
A
或逻辑真值表
AB
F=A+ B
E
B
F
或逻辑电路
00
0
01
1
10
1
11
1
A
≥1
B
或门逻辑符号
F=A+B
或门的逻辑功能概括为: 1) 有“1”出“1”; 2) 全“0” 出“0”.
3. 非逻辑运算定义:假定事件F成立与否同条件A的具备与否有关,
若A具备,则F不成立;若A不具备,则F成立.F和A之间的这种因果关系称为“非”逻辑关系.
才成立；如果有一个或一个以上条件不具备，则这件事就不成立。这样的因果关系称为“与”逻辑关系。
AB
E
F
与逻辑电路
与逻辑电路状态表
开关A状态开关 B状态灯F状态
断
断
灭
断
合
灭
合
断
灭
合
合
亮
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表示为:
73.5
0111 0011 . 0101
故 (73.5)10 =(01110011.0101)8421BCD码
2. 格雷码(Gray码)
格雷码为无权码,特点为：相邻两个代码之间仅有一位不同,其余各位均相同.
格雷码和四位二进制码之间的关系:
设四位二进制码为B3B2B1B0,格雷码为R3R2R1R0,
George Boole在1847年提出的，逻辑代数也称布尔代数.
1.3.1 基本逻辑运算
在逻辑代数中,变量常用字母A,B,C,……Y,Z, a,b, c,……x.y.z等表示，变量的取值只能是“0”或“1”.