安徽省舒城一中2023届高三寒假模拟(一)数学(理)试题+Word版含答案

2023届高三数学（理）寒假模拟（一）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求的．）

1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<， 3=|112B x x ⎧

⎫

≤-⎨⎬-⎩⎭

，则A B ⋂=

（ ）

A. (0,1)

B. (0,2]

C. [2,4)

D. (1,2]

2．已知复数12z =-

+，则z z +=

（ ）

A. 12-

- B. 12-+ C. 12+ D. 12- 3．设m ， n 是非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=”是“0m n ⋅<”的

（ ）

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．若点()cos ,P sin αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛

⎫

+ ⎪⎝

⎭

的值等于

（ ）

A. 4

5

-

B.

4

5

C. 3

5

-

D.

35

5．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a

（ ） A. 5

B. 3

C. 5或3

D. 4或3

6．设随机变量ξ服从正态分布2

(2,)N σ，则函数2

()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率

为 （ ） A ．

1

2

B ．

13 C ．15 D ．25

7．函数()f x =cos 2

x x

e e x --在[−2π，2π]上的大致图象是

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.设椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,且120,PF PF ⋅=

123

tan 3

PF F ∠=

，则该椭圆的离心率是

（ ）

A.3

B.

3

12

- C.1

32

-

D.31- 9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为

（ ）

A.24

B.325

C.64

D.326

10．如图，已知A ，B ，C 三点都在半径为5的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，∠ABC =

2π，∠CAB =3

π

，D 是线段AB 的中点，过点D 作球O 的截面，则此截面圆面积的最小值是

（ ）

A ．

4π

B ．π

C ．94

π

D ．4π

11．在锐角三角形中ABC ， 1

tan 2

A =

， D 为边BC 上的点， ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=

（ ）

A. 1314-

B. 1615-

C. 1715-

D. 1514

-

12．已知当[]0,1x ∈时，函数2

1y x m ⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭的图象与2

11

y x m m

=+

的图象有且只有一个交点，则 正实数m 的取值范围是

（ ）

A. ][

(0,13,⋃+∞）

B. ][(

)0,123,⋃+∞

C. ][()

0,223,⋃+∞

D. ][()0,

23,⋃+∞

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若2

6

1(1)(2)x x x

+-

展开式中的常数项为 ． 14．设,x y 满足约束条件2502200x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+≥⎩

，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值

为5，则 ,a b 满足的关系为 ；2

2

a b +的最小值为 ．

15．已知为抛物线C ： 2

2(0)y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、

B 两点，设FA FB >，则

FA FB

=__________．

16．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，

从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、

C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数

据： 2CD =， 23CE =， 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，

48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、

B 两点之间的距离为__________．

（其中cos48.19︒取近似值2

3

） 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()

*n S n N ∈，{}n b 是首项为2

的等比数列，

且公比大于0， 2312b b +=， 3412b a a =-， 114=11S b .

（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()

*n N ∈.