理论力学多媒体课件

度α及力F，求MA(F)及MB(F)。
Fx
b 解：M A(F ) Fd A
理
dA
论
Aa
B
M B (F ) M B (Fx ) M B (Fy )
力 学
Fxb Fya
Fbcos Fasin
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
力在轴上的投影和力对点之矩
3.力矩计算应用举例
例2：水平梁AB长为l，受三角形分布载荷的作用，载荷
集度的最大值为q，试求三角形分布载荷合力作用线的位
置。
q'
解：如图建立x坐标
q
轴，在梁上距A端x的微
理
A x dx l
x B
段dx上，作用力的大小 为q'dx，其中q'为该处的
论 力
q x q l
载荷集度，且有
学
于是，分布载荷的合力 大小为：
Q l qdx 1 ql
0
2
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
一个力在没有限制的情况下,可以分解为无
数组力。
理
论
保证力的分解唯一性的条件：
力
已知二分力的方位
学
或已知一个分力的大小及方向
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
力在轴上的投影和力对点之矩
2.力的分解
y
F Fx Fy
y Y
F
Fy
F
Fy
理
Y
O X Fx
x
O
x
Fx
X
论
正交分解
斜分解
力
学
在正交分解中，力在某轴上的分力大小等于 力在相应轴上投影的绝对值。
一.力在轴上的投影
力的投影是力对刚体移动效应的度量
1.力在轴上投影的几何作法及计算
F1
理
F β
论 力
α
X F cos
x
学
d
X1
ca
X
b
力在轴上的投影是代数量 力力与与投投影影轴轴正正向向间间夹夹角角
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
力在轴上的投影和力对点之矩
2.力的分解 力的分解法则：平行四边形法则
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
力在轴上的投影和力对点之矩
3.力在直角坐标系中的解析表达式及解析计算
y
F Fx Fy
Fy
F
Fx Xi Fy Yj
理 论
Y
j
O i X Fx
力在直角坐标系中的解析表达式：
x
F Xi Yj
力 学
如果已知力F在x和y轴上的投影，则可求得：
力的大小： F Fx 2 F y 2 X 2 Y 2
1.力对点之矩
与力对点之矩作用效应相 关的概念：
理
（1）矩心O
论
（2）力臂d:矩心到力作 用线的垂线段距离
力
（3）力矩作用面：力作
学
用线及矩心所决定的平面
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力在轴上的投影和力对点之矩
1.力对点之矩
B 力对点之矩的三要素： 大小、转向、力矩作用面方位
O
d
F
平面力对点之矩是一个代数量
力在轴上的投影和力对点之矩
3.力矩计算应用举例
q' A x dx l
q B xA
Q
h l
Bx
理
设合力Q的作用线距A端的距离为h，在微段dx上的 作用力对点A之矩q'xdx，
论
于是，根据合力矩定理 有：
力
- Qh l - qxdx 1 ql2
0
3
学
即： h 2 l
3
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
q1
q2
理
l
l/2
l/2
2l/3
l/3
论 力
Q1 q1l
学
Q2
1 2
(q2
-
q1 )l
当前位置:理论力学静力学第二章投影 力矩
平面力偶理论
一.力偶与力偶矩
1.力偶 —— 大小相等的二反向不共线平行力
⑴ 作用效果：引起物体的转动。 ⑵ 力和力偶是组成力系的两个基本要素。
理 论
如司机用双手转动驾驶盘，钳工用丝锥攻螺纹，人们用 手指转动钥匙或水龙头等等都是力偶作用的例子。
学
M = ± F·d
转向规定：按右手法则，一般取逆时针转向时为正，反之为负
理
A
MO（F ) = ± Fd
论
转向规定：按右手法则，一般取逆时针转向时为正，反之为负 。
力
力对点之矩的性质：
学
(1)力F的作用点沿作用线移动，不改变力对点O的矩。 (2)当力通过矩心时，此力对于矩心的力矩等于零。
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力在轴上的投影和力对点之矩
2.合力矩定理
平面力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系中 的各分力对同一点矩的代数和。
n
若 FR F1 F2 Fn Fi
理
i 1 n
论
则 M O ( F R )
M O (Fi )
i 1
力
学
合力矩定理的用途： （1）求力矩
（2）求合力作用线位置
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力在轴上的投影和力对点之矩
3.力矩计算应用举例
F
α Fy
例1：已知直角刚架AB的尺寸a、b，角
力在轴上的投影和力对点之矩
4.几种分布载荷的等效简化
（1）矩形分布载荷（均布载荷）
q
Q
l
理
（2）三角形分布载荷
论
q
力
l
学
l/2
l/2
Q ql
Q
2l/3
l/3
Q 1 ql 2
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力在轴上的投影和力对点之矩
4.几种分布载荷的等效简化
（3）梯形分布载荷
Q1 Q2
理论力学多媒体课件
单 位：理学院工力系 制作人：商 泽 进 时 间：2013、03
第二章 平面力系 理 论 力 学
第二章 平面力系
力在轴上的投影和力对点之矩
平面力偶理论
理
平面力系的简化
论
力
平面力系的平衡条件和平衡方程
学
物系的平衡 静定和静不定问题
当前位置:理论力学静力学第二章
力在轴上的投影和力对点之矩
力
学
当前位置:理论力学wk.baidu.com力学第二章平面力偶理论
平面力偶理论
2.力偶矩 —— 力偶作用效应的度量
与力偶作用效应相关的概念：
F
d
（1）力偶臂d:组成力偶的二平行
力作用线间的垂线段距离
F'
（2）力偶作用面：组成力偶的二
理
平行力作用线所决定的平面 力偶矩的三要素：
论
大小、转向、力偶作用面方位
力
平面力偶对物体的作用效应，仅由大小、转向两个因素决 定，因此平面力偶矩是一个代数量，以M表示，即
论
如果已知各分力在直角坐标轴x和y上的投影，则可求得：
力
合力的大小：FR
X
2 R
YR2
(
Xi )2 (
Yi )2
学
合力的方向：
tg ( FR , i )
tg
YR XR
Yi Xi
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力在轴上的投影和力对点之矩
二.平面力对点之矩
力矩是力对刚体转动效应的度量
力的方向： tg(F , i) tg Y
X
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力在轴上的投影和力对点之矩
4.合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。
n
若 FR F1 F2 Fn Fi i 1
n
理
则 X R X1 X 2 Xn Xi i1