读《古今数学思想》有感

读《古今数学思想》有感

程麟淋道县数学

提到“数学”二字，好像我们的脑海里仿佛只能浮现出一些数字、字母、算式、方程、抛物线等等，我们会的只是计算、解决与数学相关的问题，至于这些东西是怎么产生的，为什么会这样我们却不得而知。非常有幸的是我在暑假里阅读了由美国著名数学家、数学史家、教育家、哲学家和应用物理学家莫里斯·克莱因撰写的《古今数学思想》，他的这部博大精深的不朽著作，向人们展示了数学从巴比伦和埃及起源时至20世纪最初几个年代的主要创造，围绕着数学思想的主要概念以及为其作出贡献的人物组织起来的这本巨著，给人们提供了数学发展的的一个概观，揭示了隐藏在今天这个学科互不相连的各个分支后面的统一性。读完这本书，我感觉阅读这本书的过程就是我们数学教育者的一次寻根之旅。

本书作者莫里斯·克莱因（1908-1992），杰出的数学教育家、数学史学家和数学哲学家，应用物理学家。1936年获得纽约大学数学专业博士学位。1936年获得纽约大学数学专业博士学位，曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主人行长达20年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年；拥有无线电工程方面的多项发明专利。《数学杂志》、《精密科学史档案》两家刊物的编委。其代表作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》不仅在科学界，在整个学术文化界都广泛、持久的影响。

本书重点关注数学家的思想，描述了数学家在高度抽象的数学世界里开疆拓土的冒险历程。着重在论述数学思想的古往今来，努力说明数学的意义是什么。《古今数学思想》洋洋百万字，气势恢弘，虽不求面面俱到，但已把主流数学的发展脉络阐述得一清二楚。

该书的中译本分为四册：第一册重点讲述古埃及、古巴比伦的原始数学乃至古希腊数学体系的初步建立，突出了欧几里得《几何原本》和阿基米德的工作，兼顾了中世纪和文艺复兴的代数学和数论。

第二册可以看成数学中最重要的分支——微积分的发展史，包括解析几何、微分、积分、级数论和微分方程等，特别合乎高校数学教师和大学新生的胃口。《古今数学思想(第3册)》是本内容十分丰富的著作，全面介绍数学大部分分支的历史发展。着重论述数学思想的古往今来，而不是单纯的史料、传记。通过阅

读《古今数学思想(第3册)》，可以充分了解数学的意义，各门数学之间以及数学和其他自然科学（尤其是和力学、物理学）的关系；还可以获得一种从文化大背景了解数学的视野。

第三册重点讲述了19世纪的数学(其中大多数分支也已走进大学一二年级的课堂)，比如复变函数、行列式与矩阵、群论、数论、非欧几何、微分几何和代数几何等。

第四册则是现代数学的一个概观，包括分析的严密化、实变函数、泛函分析、抽象代数、拓扑学和数理逻辑等。

下面我将谈谈我阅读完本书后的一点感受：

一、数学史即人类的发展史，数学的进程在很大程度上取决于历史的进程。人类是高级动物，在逐步进化中由于生活的种种需要逐渐产生了数学，如角的边常是用股或臂的自来代表的。在英文中，直角三角形的两边叫两臂。在原始文明中，数学的应用只限于简单交易，而到公元前600年的300年间，较早的泥版对数学史具有重要意义，这时已经有了初步的文字出现，巴比伦人更是以60为基底实行进位记法，还用进位记法表示分数，还有了表示平方、平方根、立方和立方根的数表。而这时的数学知识已经被运用到了挖运河、修堤坝以及搞其他水利工程。在公元前的最末三个世纪里，数学的应用多了起来，特别是用于计算日球和行星的运动。随着人类文明的进步到古典时期数学产生了几大学派，几大学派通过交流学习都产生了自己的独特见解，爱奥尼亚学派的泰勒斯运用数学知识预报了一次日蚀，还曾用一根一直长度的杆子，通过同时测量杆影和金字塔影之长，求出了金字塔的高度。毕达哥拉斯派研究出了三角形数和三元数组……到了压力三大时期，欧几里得的《原理》一书成为一本具有重要意义的数学史书，随着第三帝国的产生，数学在亚力三大学术界占据了主导地位。而这一时期出现的伟大数学家阿基米德会用穷竭法求面积和体积，计算π。不仅如此，他还发明了一种从河上提水的水泵，用杠杆挪动重物，利用抛物镜面的聚焦性质，还把集中的阳光照到攻城的罗马穿上把它们焚毁。随着历史的演变，数学的发展也产生了几番衰替。但到了16世纪，由于日益发展的银行业务和商务活动要求一个更好的算术，远涉重洋的地理探险需要人们又更准确的天文知识，要求编制出更好的天文数表，而这需要有更准确的三角函数表。最后，工匠的技术工作，特别是建筑、

制造大炮和抛射体运动方面的工作，要求有定量的思维。在这些需要的压力下，代数的进展也加速了。到了18世纪末年“解析几何”已经成为标准的名词，与此同时，微积分和无穷级数也进入了数学。

二、数理不分家。通过阅读这本书，几位数学家给我留下来深刻感受。如我只知道柏拉图式理想主义的鼻祖，却不知柏拉图对数学的演绎结构做出过重大贡献；我们只知道物理学中的阿基米德定理，却不知他更是古代最伟大的数学家，他的数学工作包括用穷竭法求面积和体积，除此之外，他还是一个优秀的天文学者；我们只知道牛顿提出了万有引力定律，却不知他还是一个大化学家，在数学方面关于微积分，他也总结了很多具有发展性的思想，并在1736年出版了数学有关的著作《流数法和无穷级数》。这些大家告诉我们学科间既有独立的领域，更有密不可分的关系。

三、数学来源于生活。合上书我不禁感慨，数学其实就是生活的产物，结绳记事是为了计数，60为基底计数法也是为了计数，随着人类文明的进步，充满智慧的人们在满足生活需要的同时也使数学的发展更加快速。到21世纪，随着科学的进步，电脑的普及，大数据时代的到来，我想数学也会与科学同步，随之发生巨变。数学史是一部写不完的长卷，因为人类的文明没有停止。

在这书里，我们能明确知道，数学不是那么冰冷，那么“不食人间烟火”。尽管，数学仿佛是独立于凡人而存在的冷冰冰的真理之汇集。这使得数学不像文艺领域那样高度表现出创造者张扬的个性；也不像物理学中经常有后人推翻前人观点的情形；更不为多数人所接受——正如上文所说。但是，我们又不得不承认，数学是人类创造出来的思想体系，是人类智慧的结晶。

数学从蒙昧时代到古希腊的繁荣，又跨越漫长的中世纪，完成常量数学向变量数学的飞跃……这一切都离不开人类经济贸易、自然科学尤其是天文学、物理学等方面研究的需要，也离不开理性主义哲学的影响。这一切，把数学活生生地拉回到现实之中，触手可及。

不过另外要说明的是，数学尽管与外界有密切的联系，但自有其发展的内因。引用一段论述：“19世纪的三大领域——数系、运算、空间维数——的推广，分别革新了函数论、代数学和几何学；而数理逻辑的发展，又重新使人们思考与数学有关的哲学问题，这是数学的内部矛盾所推动的。每门科学都有它最基本的矛