高中数学 精讲优练课型 第一章 集合与函数的概念 1.2 习题课——函数概念的综合应用课时提升作业

课时提升作业(七)

习题课——函数概念的综合应用

(15分钟30分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.函数f(x)=(x∈R)的值域是( )

A.[0,1]

B.[0,1)

C.(0,1]

D.(0,1)

【解析】选C.因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].

2.(2015·九江高一检测)下列各组函数中,表示同一个函数的是( )

A.y=与y=x+1

B.y=与y=

C.y=-1与y=x-1

D.y=x与y=

【解析】选D.对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数.对于选项B:函数y=的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.

对于选项C:函数y=-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.

对于选项D:因为y=x与y=的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.

【补偿训练】函数y=2的值域是( )

A.[0,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.[,+∞)

【解析】选A.因为x≥0,所以≥0,所以y≥0,所以函数的值域为[0,+∞).

3.已知函数f(x)的定义域为[0,1),则函数f(1-x)的定义域为( )

A.[0,1)

B.(0,1]

C.[-1,1]

D.[-1,0)∪(0,1]

【解题指南】原函数的定义域,即为1-x的范围,解不等式组即可得解.

【解析】选B.因为原函数的定义域为[0,1),

所以0≤1-x<1,即所以0

所以函数f(1-x)的定义域为(0,1].

二、填空题(每小题4分,共8分)

4.(2015·西安高一检测)函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为.

【解析】当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.

答案:{-1,0,3}

【补偿训练】已知函数f(x)=2x-3,x∈A的值域为{-1,1,3},则定义域A为.

【解析】值域为{-1,1,3},即令f(x)分别等于-1,1,3,求出对应的x,则由x组成的集合即为定义域A,为{1,2,3}.

答案:{1,2,3}

5.若函数y=的定义域是A,函数y=的值域是B,则A∩B= .

【解析】由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0},

则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).

答案:[0,2)∪(2,+∞)

三、解答题

6.(10分)已知函数y=(1

【解析】设x1,x2∈(1,2]且x1

则f(x1)-f(x2)=-

=,

因为x10,

因为x1,x2∈(1,2],所以(2x1-1)(2x2-1)>0,

所以f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(1,2]上单调递减,所以当1

即≤f(x)<1,所以函数的值域为.

【补偿训练】已知函数f(x)=(a∈R且x≠a),当f(x)的定义域为时,求f(x)的值域.

【解析】f(x)==-1+.

当a+≤x≤a+时,-a-≤-x≤-a-,

-≤a-x≤-,-3≤≤-2,

于是-4≤-1+≤-3,

即f(x)的值域为[-4,-3].

(15分钟30分)

一、选择题(每小题5分,共10分)

1.函数y=的定义域是(-∞,1)∪[2,5),则其值域是( )

A.(-∞,0)∪

B.(-∞,2]

C.∪[2,+∞)

D.(0,+∞)

【解题指南】根据定义域求值域.

【解析】选A.因为x∈(-∞,1)∪[2,5),所以x-1∈(-∞,0)∪[1,4),当

x-1∈(-∞,0)时,∈(-∞,0);当x-1∈[1,4)时,∈.

2.(2015·宝鸡高一检测)函数f(x)的定义域为[-6,2],则函数y=f()的定义域为( )

A.[-4,4]

B.[-2,2]

C.[0,]

D.[0,4]

【解析】选D.因为函数f(x)的定义域为[-6,2],

所以-6≤≤2,又因为≥0,

所以0≤≤2,所以0≤x≤4.

二、填空题(每小题5分,共10分)

3.函数y=f(x)的图象如图所示,那么f(x)的定义域是;其中只与x的一个值对应的y值的范围是.

【解析】观察函数图象可知,f(x)的定义域是[-3,0]∪[2,3];只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].

答案:[-3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5]

4.(2015·张掖高一检测)给出定义:若m-

①f=;

②f(3.4)=-0.4;

③f=f;

④y=f(x)的定义域为R,值域是.

则其中正确的序号是.

【解析】①因为-1-<-≤-1+,

所以=-1,

所以f=

==,所以①正确;

②因为3-<3.4≤3+,所以{3.4}=3,

所以f(3.4)=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4,

所以②错误;

③因为0-<-≤0+,所以=0,

所以f==,

因为0-<≤0+,所以=0,

所以f==,

所以f=f,所以③正确;

④y=f(x)的定义域为R,值域是,

所以④错误.

答案:①③

三、解答题

5.(10分)记函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=图象在二、四象限时,k的取值集合为B,函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C.

(1)求集合A,B,C.

(2)求集合A∪(

B),A∩(B∪C).

R