广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二数学第十次周考试题

广西贵港市桂平市第五中学2021-2022高二数学第十次周考试题

1．i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则( ) A ．i ∈S B ．i 2

∈S C ．i 3

∈S D ．2

i

∈S 答案 B

2．z 1＝(m 2

＋m ＋1)＋(m 2

＋m －4)i ，m ∈R ，z 2＝3－2i ，则“m ＝1”是“z 1＝z 2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要

条件

答案 A

解析 因为z 1＝z 2，所以⎩

⎪⎨⎪⎧

m 2

＋m ＋1＝3

m 2

＋m －4＝－2，解得m ＝1或m ＝－2，所以m ＝1是z 1＝z 2

的充分不必要条件．

3．已知i 是虚数单位，m ，n ∈R ，且m ＋i ＝1＋n i ，则m ＋n i

m －n i

＝( ) A ．－1 B ．1 C ．－i D ．i

答案 D

解析 由m ＋i ＝1＋n i(m ，n ∈R )，∴m ＝1且n ＝1.则m ＋n i m －n i ＝1＋i 1－i ＝

1＋i

2

2

＝i.

4．已知a 是实数，a －i

1＋i

是纯虚数，则a 等于( )

A ．1

B ．－1

C ． 2

D ．－ 2

答案 A 解析

a －i

1＋i

＝

a －i

1－i 1＋i 1－i

＝

a －1－a ＋1i

2

是纯虚数，则a －1＝0，a ＋

1≠0，解得a ＝1.

5．若(x －i)i ＝y ＋2i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 等于( ) A ．－2＋i

B ．2＋i

C ．1－2i

D ．1＋2i

答案 B

解析 ∵(x －i)i ＝y ＋2i ，x i －i 2

＝y ＋2i ， ∴y ＝1，x ＝2，∴x ＋y i ＝2＋i.

6．已知2＋a i ，b ＋i 是实系数一元二次方程x 2

＋px ＋q ＝0的两根，则p ，q 的值为( ) A ．p ＝－4，q ＝5 B ．p ＝4，q ＝5 C ．p ＝4，q ＝－5 D ．p ＝－4，q ＝－5

答案 A

解析 由条件知2＋a i ，b ＋i 是共轭复数，则a ＝－1，b ＝2，即实系数一元二次方程x

2

＋px ＋q ＝0的两个根是2±i，所以p ＝－[(2＋i)＋(2－i)]＝－4，q ＝(2＋i)(2－i)＝5.

7．(2013·新课标Ⅰ)若复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，则z 的虚部为( ) A ．－4 B ．－4

5

C ．4

D ．45

答案 D

解析 因为复数z 满足(3－4i)z ＝|4＋3i|，所以z ＝|4＋3i|3－4i ＝53－4i ＝

53＋4i 25＝3

5

＋45i ，故z 的虚部等于4

5

，故选D.

8．i 是虚数单位，若1＋7i

2－i ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则ab 的值是( )

A ．－15

B ．3

C ．－3

D ．15

答案 C

解析 1＋7i 2－i ＝

1＋7i 2＋i

5＝－1＋3i ，∴a ＝－1，b ＝3，ab ＝－3.

9．(2013·广东)若复数z 满足i z ＝2＋4i ，则在复平面内，z 对应的点的坐标是( ) A ．(2,4) B ．(2，－4) C ．(4，－2) D ．(4,2)

答案 C

解析 z ＝2＋4i

i ＝4－2i 对应的点的坐标是(4，－2)，故选C.

10．已知f (n )＝i n

－i －n

(n ∈N *

)，则集合{f (n )}的元素个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．无数个

答案 B

解析 f (n )有三个值0,2i ，－2i.

11.若复数z ＝1＋i ，i 为虚数单位，则(1＋z )z 等于( )

A ．1＋3i

B ．3＋3i

C ．3－i

D ．3 答案 A

解析 (1＋z )·z ＝(2＋i)·(1＋i)＝(2×1－1)＋(2＋1)i ＝1＋3i.

12.(2013·江西)已知集合M ＝{1,2，z i}，i 为虚数单位，N ＝{3,4}，M ∩N ＝{4}，则复数z ＝( )

A ．－2i

B ．2i

C ．－4i

D ．4i 答案 C

解析 本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算．因为M ∩N ＝{4}，所以z i ＝4，设

z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，z i ＝－b ＋a i ，由z i ＝4，利用复数相等，得a ＝0，b ＝－4.故选C.

13.复数z ＝2－i

2＋i (i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案 D

解析 因为z ＝2－i 2＋i ＝

2－i

2

5＝3－4i 5

，故复数z 对应的点在第四象限，选D.

14.设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( )

A.3

4

B ．43