范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(显示偏好)【圣才出品】
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(斯勒茨基方程)【圣才出品】
第8章斯勒茨基方程1．假定消费者对于两种商品的偏好符合完全替代的情况，你能以使全部需求变动归因于收入效应的方式改变商品的价格吗？答：会发生这种情况。
例如，假定红铅笔和蓝铅笔之间按照1:1的比例完全替代，并且红铅笔的价格为10美分，蓝铅笔的价格为5美分，消费者在铅笔上的总支出是1美元。
于是她将消费20支蓝铅笔。
如果蓝铅笔的价格下降到4美分一支，她将消费25支蓝铅笔，可见，消费量的变化完全取决于收入效应。
2．假定消费者的偏好是凹的，替代效应仍然是负的吗？答：在消费者的偏好是凹的情况下，替代效应是非正的。
替代效应为负是指替代效应的变化和价格变化方向相反。
在消费者的偏好是凹的情况下，消费者的最优选择是端点消费束。
这种情况有点类似于完全替代的偏好，消费者根据预算线的斜率与无差异曲线来决定购买哪种商品。
图8-1 凹偏好的替代效应在图8-1的情况下，当商品1的价格上涨时，最优消费束从A点移动到C点，消费者仍然把所有的收入拿来购买商品1，再从图中虚线的位置就知道替代效应等于0；而在图8-2的情况下，价格的变化使消费者由原来的只购买商品1变为只购买商品2，从图中虚线的位置就知道，此时只有替代效应，收入效应为零。
价格上涨，而消费减少至0，则替代效应为负。
因此，在偏好是凹性的情况下，替代效应不一定为负，还可能为0。
图8-2 凹偏好的替代效应3．在征收汽油税的例子中，如果不是根据最终消费的汽油量x′，而是根据最初消费的汽油量x向消费者退税，情况会发生怎样的变化？答：如果不是根据最终消费的汽油x′，而是根据原先消费的汽油x向消费者退税，那么消费者的汽油消费量会减少，但他们的境况至少和以前一样好。
分析如下：假设消费者的预算线为px＋y＝m，其中p代表石油价格，x代表石油的消费量，y表示花在其他商品上的货币，m表示总收入，从而消费者的最优选择为（x*，y*），如图8-3所示。
图8-3 退税对消费者的影响特别的，该选择必然满足：px*＋y*＝m实行退税政策后，消费者的预算线变为：（p＋t）x＋y＝m＋tx*此时新的预算线过原来的最优点，但斜率不一样，新的预算集包括原来的最优消费束，所以现在消费者的境况至少和原来一样好。
范里安《微观经济学：现代观点》课后习题及详解(选择)【圣才出品】
第5章 选 择1．假定两种商品是完全替代品，商品2的需求函数是什么？答：假设完全替代的效用函数是：u （x 1，x 2）＝x 1＋x 2，（为了简化计算，这里只考虑替代比例为1:1的情况）在预算约束下，消费者选择效用最大化，即：121200max x x x x ≥≥+，1122..s t p x p x m +=由约束条件，解得x 1＝（m －p 2x 2）/p 1，同时由于x 1≥0，则（m －p 2x 2）/p 1≥0，即：x 2≤m/p 2。
将x 1的表达式以及约束条件x 2≤m/p 2代入效用函数后，得到：22222220111max 1x m p m p x p m x x p p p ≤≤⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭ 从而解得： 12212212212 0 (,,)0/ / p p x p p m m p p p m p p p <⎧⎪==⎨⎪>⎩到间的任何值 如图5-1所示。
图5-1 完全替代商品的需求曲线2．假设无差异曲线是一条斜率为－b的直线，并且给定任意的价格p1、p2和收入m，那么，消费者的最优选择是什么？答：如图5-2所示，比较预算线与无差异曲线的斜率可知，当p1/p2＞b时，消费者的最优选择为只购买商品2；当p1/p2＜b时，消费者的最优选择为只购买商品1；当p1/p2＝b时，预算线上的任意消费组合都是消费者的最优选择。
图5-2 完全替代偏好的最优选择3．假定一个消费者在每一杯咖啡里总是加2汤匙糖。
如果每汤匙糖的价格为p1，每杯咖啡的价格为p2，消费者花费在咖啡和糖上的总额为m美元，那么，他或她将打算购买多少咖啡和糖？答：设x1表示糖，x2表示咖啡，消费者的效用函数为：u（x1，x2）＝min{x1，2x2}，那么消费者的最优选择总是满足：2x2＝x1，将这一条件代入预算线方程p1x1＋p2x2＝m中，可以得到x1＝2m/（2p1＋p2）、x2＝m/（2p1＋p2）。
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(选 择)【圣才出品】
但少于 50%。（ ）
【答案】F
【解析】根据效用最大化的条件
Px Py
u / x u / y
可得： 1 2 y1/2
1 ，即 y 1。当收入变动时， 2
消费者对 y 的消费丌变。
5．一个消费者从来丌吃蜗牛但是会吃汉堡，这个消费者在他消费零数量蜗牛的时候， 蜗牛对汉堡的边际替代率应该仍不蜗牛不汉堡的价格比相等。（ ）
3．某消费者的效用函数为 u x，y x 1 。他的收入为 30 元，以下哪个说法正确？（ ）
y A．该消费者丌喜欢商品 y B．该消费者的偏好存在餍足点 C．如果商品 x 的价格是 4 元/单位，商品 y 的价格是 1 元/单位，该消费者会买 2 个单 位y D．只有在商品 y 比商品 x 便宜时，该消费者会买 y 【答案】C 【解析】AB 两项，消费者的偏好属于拟线性偏好，因此消费者喜欢商品 y ，且认为消 费越多越好，丌存在餍足点；C 项，可以利用效用最大化条件 u / x Px 来求解拟线性偏好
u / y Py 的效用最大化。根据效用函数解得： y2 Px 4 ，即 y 2 ；D 项，两者并丌是完全替代的关系，因此最优解并丌在边界上，丌
Py 存在只贩买比较便宜的商品这种最优选择。
2 为非正值，所以该消费者的最大效用为 0，此时 x 50 ， y 40 ，即消费者只需要收入
500.5 401 65 就可达到最大效用。即使消费者的收入大于 65，消费者也丌会把多余的
钱用来消费，因为增加消费丌仅丌能使其效用增加，反而使其效用减少。
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需要用 6 元来买这支钢笔。（ ）
【答案】F
【解析】基数效用论中效用最大化条件为 MU ，本题中 35 5 ，消费者需要 7 元来
范里安《微观经济学：现代观点》课后习题详解(10-20章)【圣才出品】
第10章 跨时期选择1．如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值是多少？答：如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值为：()201100 2.61120%⨯≈+（万美元）。
2．当利率提高时，跨时期的预算约束是变得更陡峭还是更平坦？答：跨时期的预算方程是：221111c w c w r r+=+++，或者也可以写作：()()212111c r c w r w =−++++，预算线的斜率为()1r −+，当利率提高时，预算线的斜率的绝对值增大，因此预算线会变得更加陡峭。
3．在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设是否仍然有效？答：在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设一般不成立。
分析如下：为简单起见，假设两种商品（即两个时期的消费1c 、2c ）为1∶1替代的，由于在完全替代的情形下，消费者只会消费价格便宜的那种商品。
在跨期消费的情形下，由于一般来说0r >，这意味着第1期的消费更贵，因此消费者在第1期的选择应该是不消费，而现实中这是不可能的，因为不吃不喝他活不到第2期。
4．一个消费者，最初他是一个贷款人，并且即使利率下跌后，他仍然是一个贷款人。
在利率变动后，这个消费者的境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款人，他的境况是变好还是变坏？答：（1）假设在利率下降前，某消费者是一个贷款者，如果利率下降后，他仍然是一个贷款者。
那么他的境况肯定会变坏。
如图10-1所示，A点代表消费者的初始最优选择，当利率下降后，跨期预算线变得更加平坦，如果他还是贷款者，不妨假设他此时的最优选择变为B点，由于B点在原来的预算线之下，这就意味着：在利率变化前，消费者可以选择B 点的时候却放弃了它，转而选择A点，那么由显示偏好原理可知，消费者一定偏好于A点对应的消费束胜于B点对应的消费束。
所以，最优选择从A点变到B点，消费者的境况变坏了。
图10-1 利率下降后消费者的预算线更平坦（2）如果利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，那么他的情况就无法判断是变好还是变坏。
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第10章跨时期选择1．如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值是多少？答：如果利率是20%，那么20年后交付的100万美元在今天的价值为：100×[1/（1＋20%）20]≈3（万美元）。
2．当利率提高时，跨时期的预算线是变得更陡峭还是更平坦？答：当利率提高时，跨时期的预算线会变得更陡峭。
跨时期的预算方程是：c1＋c2/（1＋r）＝w1＋w2/（1＋r）。
或者也可以写作：c2＝－（1＋r）c1＋w2＋（1＋r）w1。
预算线的斜率为－（1＋r），当利率提高时，预算线的斜率的绝对值增大，因此预算线会变得更加陡峭。
3．在研究跨时期的食品购买时，商品完全替代的假设是否仍然有效？答：在研究跨期食品购买时，商品完全替代的假设无效。
因为在跨期模型中完全替代即意味着：消费者既可以选择每期都消费一些食品，也可以选择只在一个时期消费食品，另一个时期不消费食品，这两种情况对他是没有区别的。
但事实上，消费者肯定不可能只在当期或只在下期消费食品，而在其他时期不消费。
所以商品完全替代的假设在研究跨时期食品购买时不再有效。
4．一个消费者，最初他是一个贷款人，并且即使利率下跌后，他仍然是一个贷款人。
在利率变动后，这个消费者的境况是变好还是变坏？如果这个消费者在利率变动后转变为一个借款人，他的境况是变好还是变坏？答：（1）假设在利率下降前，某消费者是一个贷款者，如果利率下降后，他仍然是一个贷款者。
那么他的境况肯定会变坏。
如图10-1所示，A点代表消费者的初始最优选择，当利率下降后，跨期预算线变得更加平坦，如果他还是贷款者，不妨假设他此时的最优选择变为B点，由于B点在原来的预算线之下，这就意味着：在利率变化前，消费者可以选择B 点的时候却放弃了它，转而选择A点，那么由显示偏好原理可知，消费者一定偏好于A点对应的消费束胜于B点对应的消费束。
所以，最优选择从A点变到B点，消费者的境况变坏了。
图10-1 利率下降后消费者的预算线更平坦（2）如果利率下降后，消费者从贷款者变成了借款者，那么他的情况就无法判断是变好还是变坏，这取决于无差异曲线的形状。
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比于较为接近的三个分数，小王显然更喜欢具有至少一次成绩的分数组合。
6．当牛奶价格为 2 元/瓶，包子价格为 1 元/个时，小李买 3 瓶牛奶和 2 个包子，小张 买 2 瓶牛奶和 3 个包子。因此，小李对于牛奶和包子的边际替代率大于小张。（ ）
2．一个喜欢平均消费的消费者，如果他对（5，2）和（11，6）无差异，那么他应该 更偏好于（8，4）。（ ）
【答案】T
【解析】给定两个无差异的消费束 x1, x2 ～ y1, y2 ，消费者总是偏好这两个消费束进行
平均组合的消费束，即：
x1 1 y1,x2 1 y2 x1, x2 故 0.55, 2 0.511,6 8, 4 5, 2 和 11,6 。
表示更偏好的无差异曲线。下列哪一项是正确的？（ ） A．小张喜欢商品 y ，讨厌商品 x B．小张偏好（12，16）于（16，12） C．小张偏好（8，5）于（5，8） D．小张喜欢商品 x ，讨厌商品 y 【答案】B
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【答案】F 【解析】由题意可知，小张和小李都在现行的包子、牛奶价格水平下选择了自己效用最 大化的组合，因此，他们二人对于包子和牛奶的边际替代率都应当等于包子、牛奶价格乊比， 因此，两人的边替代率是相等的。
7．那些丌能区分出一些细小差别的消费者在严格偏好关系上具有传递性，但在无差异 关系上则丌具有传递性。（ ）
u x1, x2 ax1 bx2 ，令 k u x1, x2 ，则无差异曲线为 x2 k / b a / b x1 ，可知斜率为 a / b
故完全替代品和完全互补品的替代或互补比例丌一定是 1:1 的，取决于 a 不 b 的比例。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(效 用)【圣才出品】
第4章效用1．一个效用函数自乘奇数次是单调变换。
那么该效用函数自乘偶数次还是单调变换吗？（提示：考虑f（u）＝u2这种情况）答：一个效用函数自乘偶数次后还是不是单调变换取决于效用函数的取值。
分析如下：通常情况下，u＝u（x1，x2）≥0，因此f（u）＝u2是（正的）单调变换，也就是说f（u）＝u2是单调递增的函数。
但是，也有可能存在u＝u（x1，x2）≤0的情况。
比如，给某消费者两种商品，但这两种商品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用不可能为正，即u＝u（x1，x2）≤0。
所以，该情形下f（u）＝u2就不是（正的）单调变换。
根据分析需要，不考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？（1）u＝2v－13；（2）u＝－1/v2；（3）u＝1/v2；（4）u＝lnv；（5）u＝－e－v；（6）u＝v2；（7）u＝v2，v＞0；（8）u＝v2，v＜0。
答：（1）是（正的）单调变换。
（2）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。
（3）在v＞0时不是单调变换，v＜0时是单调变换。
（4）是单调变换（此题暗含着v＞0的假设，否则u＝lnv无定义）。
（5）是单调变换。
（6）在v＞0时是单调变换，v＜0时不是单调变换。
（7）是单调变换。
（8）不是单调变换。
总结：单调变换的函数应是增函数或减函数；单调变换分为正单调变换和负单调变换，正单调变换后的效用函数能同样代表原偏好，负单调变换后的效用函数不能代表原偏好；单调变换不影响效用函数的边际替代率。
3．如果偏好是单调的，经由原点的射线与每一条无差异曲线只会相交一次。
你能严格地证明这一点吗？（提示：如果它同某条无差异曲线相交两次，会出现什么情况呢？）证明：采用反证法，假设经过原点的射线方程为f（x）＝ax（a＞0），它同某无差异曲线相交于两点（x1，x2）和（y1，y2），由于（x1，x2）和（y1，y2）同在直线f（x）＝ax 上，所以在x1＞y1，x2＞y2和x1＜y1，x2＜y2之中，必有其一成立，不妨假设是x1＞y1，x2＞y2，根据偏好的单调性，这就意味着（x1，x2）≻（y1，y2），这就和（x1，x2）与（y1，y2）在同一条无差异曲线上相矛盾。
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第3章 偏 好一、判断题1．如果小王的物理老师取她三次平时测验中最高的分数作为平时成绩，那么小王对三次平时测验成绩具有良性偏好。
（ ）【答案】F【解析】良好性状的偏好需要具有以下两个性质：①越多越好；②喜欢平均消费。
第一个性质显然满足，因为小王喜欢自己的分数越高越好。
第二个性质得不到满足，因为相比于较为接近的三个分数，小王显然更喜欢具有至少一次成绩的分数组合。
2．小李偏好商品1越多越好，偏好商品2越少越好，且小李喜欢平均消费。
如果把商品1放在横轴，商品2放在纵轴，那么他的无差异曲线斜率是正的，并且越来越陡。
（ ）【答案】F【解析】如图3-1所示，纵轴代表商品2，横轴代表商品1，箭头所指的方向为效用递增的方向。
由于商品2是越少越好，因此无差异曲线的斜率为正。
因为小李喜欢平均消费，所以小李的偏好满足：()()()1122121,1,x y x y x x λλλλ+-+-⎡⎤⎣⎦f 因此，无差异曲线应该是越来越平坦的，而不是越来越陡峭。
图3-1 厌恶品的无差异曲线3．如果偏好具有传递性，那么消费总是越多越好。
（ ）【答案】F【解析】偏好具有传递性意味着如果消费者在A和B中更偏好A，在B和C中更偏好B，那么消费者在A和C中就更偏好A。
越多越好表示消费者总是偏好任何一种商品多一点，而不是少一点。
可知，越多越好与偏好的传递性没有直接的因果关系。
4．如果某商品价格上升，则消费者对该商品偏好也随之改变。
（ ）【答案】F【解析】商品的价格升高与消费者对于该商品的偏好是否变化并无直接关系；偏好体现在无差异曲线上，价格的变化并不一定改变消费者的无差异曲线。
5．对于两种商品，如果消费者认为每种商品都是多多益善，而且边际替代率递减，则他的偏好是良性的。
（ ）【答案】T【解析】把满足越多越好和喜欢平均消费两个性质的理性偏好称为良性偏好。
良性偏好的无差异曲线总是凸状的。
凹状无差异曲线总是对应为极端消费（即消费者只消费某一种商品）。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(显示偏好)【圣才出品】
第7章显示偏好7.1 复习笔记1．总论显示性偏好理论是由P·萨缪尔森提出来的，其基本思路是：消费者在一定价格条件下的购买行为暴露了或显示了他内在的偏好倾向。
因此可以根据消费者的购买行为来推测消费者的偏好。
这是一种不基于“偏好关系（效用函数）→消费者选择”的逻辑思路，而是一个相反的过程，即“消费者选择→偏好关系”。
2．显示偏好原理设消费者在价格为（p1，p2）时购买的商品束为（x1，x2），如果另一个商品组合（y1，y2）满足如下条件：p1x1＋p2x2≥p1y1＋p2y2在这种情况下，若消费者总是在他能够购买的商品束中选择他最偏好的商品束，即在既定预算下，能够购买商品组合（y1，y2），却最终选择了购买商品组合（x1，x2），则一定有：（x1，x2）≻（y1，y2），这就是显示偏好原理。
3．直接显示偏好假设（x1，x2）是消费者在收入为m时按价格（p1，p2）购买的商品束，并且消费者总是花尽所有的收入，因此有等式形式的预算约束p1x1＋p2x2＝m。
又设（y1，y2）是在收入既定条件下有能力购买的商品束，这就意味着它满足如下不等式预算约束：p 1x 1＋p 2x 2≥p 1y 1＋p 2y 2。
如果这一不等式成立，且（y 1，y 2）确实是不同于（x 1，x 2）的商品束，就称（x 1，x 2）直接显示偏好于（y 1，y 2），记作：()()1212,,D x x y y如图7-1所示。
可以看出，显示偏好是按某种预算约束下实际需求的消费束和按这种预算能够购买但并未购买的消费束之间的一种关系。
图7-1 直接显示偏好4．间接显示性偏好和无差异曲线（1）间接显示性偏好如果（x 1，x 2）直接显示偏好于（y 1，y 2），（y 1，y 2）直接显示偏好于（z 1，z 2），则称（x 1，x 2）间接显示偏好于（z 1，z 2），记作：()()1212,,I x x z z如图7-2所示。
图7-2 间接显示偏好（2）从显示性偏好到无差异曲线如果消费者的偏好是凸的和单调的，那么可以利用观察到的结果恢复出消费者的无差异曲线。
范里安《微观经济学：现代观点》笔记和课后习题及强化习题详解(测 度)【圣才出品】
第17章测度17.1 复习笔记1．概括数据（1）概括数据的方法包括表格、条形图（barplot）或直条图（barchart），还可以对数据进行分类处理。
（2）辛普森悖论（Simpson’s paradox）是指在某条件下的两组数据，尽管分别讨论时都满足某种性质，没有明显的偏差，但整体考虑时却可能导致相反的结果，给出了存在偏差的印象。
如，表17-1显示了1973年秋季加州伯克利大学研究生院的各系以及整体的男女申请人数与录取率的统计数据，虽然没有哪个专业系别出现了明显偏向于录取男生的倾向，但从整体来看男生比女生更可能被录取。
表17-1 1973年秋季加州伯克利大学研究生院的申请人数与录取率2．估计降价如何影响商品销售量的方法（1）估计降价如何影响商品销售量的理想方法是使用类似投掷硬币的某种随机方法来选择降价的地区。
其中，降价的地区称为处理组（treatment group ），价格不变的地区称为控制组（control group ）。
这种随机化处理（randomized treatment ）有助于消除系统性偏差的来源。
（2）估计降价如何影响商品的需求的另一种方法是向随机选择的一组人派送优惠券，并观察有多少人会使用这些优惠券来购买该商品。
派送优惠券的问题在于一方面使用优惠券的消费者可能不同于整体消费者。
可能的情形是，与不愿费心使用优惠券的人相比，不嫌麻烦而使用优惠券的人一般来说也许对价格更敏感。
一般而言，选择成为处理对象的消费者是对处理效应更感兴趣的人，可能比整体消费者更倾向于对处理效应作出不同反应。
对于选择使用优惠券（接受处理）的消费者而言，优惠券的处理效应可能相当不同于对于每个人都降价销售的处理效应。
另一方面，相对于消费者整体的处理效应，实验者可能感兴趣于“接受处理的消费者的处理效应”。
3．使用观察数据估计需求经济学家研究价格变化对需求的影响这类问题的最常用统计方法被称为回归（regression ）。
范里安《微观经济学：现代观点》(第9版)课后习题详解-(选 择)【圣才出品】
第5章 选 择1．假定两种商品是完全替代品，商品2的需求函数是什么？答：假设完全替代的效用函数是：u （x 1，x 2）＝x 1＋x 2，（为了简化计算，这里只考虑替代比例为1:1的情况）在预算约束下，消费者选择效用最大化，即：12120,0max x x x x ≥≥+1122..s t p x p x m +=由约束条件，解得x 1＝（m －p 2x 2）/p 1，同时由于x 1≥0，则（m －p 2x 2）/p 1≥0，即：x 2≤m/p 2。
将x 1的表达式以及约束条件x 2≤m/p 2代入效用函数后，得到：22222220111max 1x m p m p x p m x x p p p ≤≤⎛⎫-+=+- ⎪⎝⎭ 从而解得： 12212212212 0 (,,)0/ / p p x p p m m p p p m p p p <⎧⎪==⎨⎪>⎩到间的任何值 如图5-1所示。
图5-1 完全替代商品的需求曲线2．假设无差异曲线是一条斜率为－b的直线，并且给定任意的价格p1、p2和收入m，那么，消费者的最优选择是什么？答：如图5-2所示，比较预算线与无差异曲线的斜率可知，当p1/p2＞b时，消费者的最优选择为只购买商品2；当p1/p2＜b时，消费者的最优选择为只购买商品1；当p1/p2＝b时，预算线上的任意消费组合都是消费者的最优选择。
图5-2 完全替代偏好的最优选择3．假定一个消费者在每一杯咖啡里总是加2汤匙糖。
如果每汤匙糖的价格为p1，每杯咖啡的价格为p2，消费者花费在咖啡和糖上的总额为m美元，那么，他或她将打算购买多少咖啡和糖？答：设x1表示糖，x2表示咖啡，消费者的效用函数为：u（x1，x2）＝min{x1，2x2}，那么消费者的最优选择总是满足：2x2＝x1，将这一条件代入预算线方程p1x1＋p2x2＝m中，可以得到x1＝2m/（2p1＋p2）、x2＝m/（2p1＋p2）。
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第3章偏好1．如果在（x1，x2）和（y1，y2）可以同时得到的情况下，消费者却选择了（x1，x2），那么，能否得出（x1，x2）≻（y1，y2）的结论？答：不能得出（x1，x2）≻（y1，y2）的结论。
理由如下：从最优化原理，消费者总是选择他们能够买得起的最佳商品束，就性状良好的偏好而言，即如果消费者的无差异曲线是严格凸性的，此时消费者的最优商品束是唯一的，消费者在（y1，y2）可以消费得起的情况下选择了（x1，x2），那么就可以得出结论（x1，x2）≻（y1，y2）。
但就一般的情况而言，消费者的最优商品束并不一定是唯一的，消费者在（y1，y2）可得的情况下选择了（x1，x2）时，消费者也可能对二者是无差异的。
因此，对于一般的情况只能得出结论（x1，x2）≻（y1，y2）。
2．考虑一下包括A、B、C的一组人，以及“A至少与B一样高”中的“至少一样高”的关系。
这种关系是传递的吗？是完备的吗？答：（1）这种关系是传递的。
比如说A至少与B一样高，B至少与C一样高，这就是说A不会比B矮，B不会比C矮，所以A肯定不会比C矮，即A与C至少一样高。
（2）这一关系也是完备的，因为任何两个人的身高都具备可比性。
3．取同样一组人，然后考虑一下“的确比……高”这样一种关系。
这种关系是传递的吗？反身的吗？完备的吗？答：这种关系是传递的，但不是反身的和完备的。
分析如下：在消费者理论中，对消费者的偏好有三个公理性假设，完备性（任何两个商品束之间都是可以比较的）；反身性（任何商品束与同样的商品束相比至少是同样好的）；传递性（如果消费者喜爱X消费束胜过Y，喜爱Y消费束胜过Z消费束，那么可以认为消费者喜爱X消费束胜过Z消费束）。
易知“的确比……高”这种关系满足传递性但不满足完备性与反身性。
因为不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性；同时，并不是任意一个人的身高都高于另一个人，有可能它们两个一样高，所以“的确比……高”这种关系不满足完备性。
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第34章福利1．假定一个配置x被认为比另一个配置y更为社会所偏好，仅当每个人都偏好x胜过偏好y。
（有时这被叫做帕累托顺序，因为它同帕累托效率概念密切关联。
）它作为社会决策的规则有何不足之处呢？答：这一规则的不足之处在于有许多配置不能相互比较，换言之，这一比较规则不具有完备性。
例如：有甲，乙，丙三人，他们对A，B，C三种物品的偏好顺序如表34-1所示（数字越小表明此人越偏好该商品）。
表34-1 社会偏好的不完备性显然，按照这一规则，物品A和B之间就不能相互比较。
2．罗尔斯福利函数只计算境况最差的行为人的福利水平。
与罗尔斯福利函数相反的是所谓的“尼采”福利函数——一种表明配置的值只取决于处境最好的行为人的福利水平的福利函数。
“尼采”福利函数的数学表达式是什么？答：“尼采”福利函数的数学表达式就是：W（u1，…，u n）＝max{u1，…，u n}。
3．假定效用可能性集是个凸集，消费者只关心自己的消费。
哪种配置能代表尼采福利函数的最大福利？答：因为尼采福利函数只关心境况最好的那个人。
所以当把所有的资源都配置给某一个人时，就可以使这个消费者群体的效用最大化。
4．假定一种配置是帕累托有效率的，每个个人只关心自己的消费。
按正文描述的意义证明必存在某些不妒忌他人的个人。
（这个问题要动一番脑子，但是值得。
）证明：采用反证法。
对于一个帕累托有效的经济系统，如果每个人都“妒忌”其他某个人，创建一个“谁妒忌谁”的名单。
例如A“妒忌”B，B又“妒忌”C，我们最终要找到那个出现在名单最前列的人，假定循环为“C妒忌D，D妒忌E，E妒忌C。
”再假定有以下交易：C得到了D的东西，D得到了E的东西，E得到了C的东西。
这样循环中的每个人都得到了他偏爱的组合，于是每个人的境况都得到了改善，但这显然与最初的分配是帕累托有效相矛盾。
5．安排选举日程的能力常常是一笔很可观的资产。
假定社会偏好由成对方式的大多数投票决定，且表34-2所示的偏好成立，通过制定一个导致配置y取胜的选举日程来证明这个事实。
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【章节题库】(显示偏好)【圣才出品】
第7章显示偏好一、单项选择题1．A代表（7，9）消费束，B代表（10，5）消费束，C代表（6，6）消费束。
当价格为（2，4）的时侯，消费者选择了C消费束，当价格为（12，3）的时候，他选择了A 消费束，则（）。
A．A消费束直接显示偏好于B消费束B．A消费束间接显示偏好于B消费束C．C消费束直接显示偏好于A消费束D．以上选项都不对【答案】D【解析】如果消费者的预算约束能购买所有的消费束，在（2，4）的价格下，消费者选择了C，此时。
若消费A，这需要支出，这说明在该价格水平下消费者之所以选择C，并不是因为C比A能获得更大的效用，而是因为买不起A。
那么在价格为（12，3）的时候，消费者买得起C，但是他却选择了A，这说明他的收入增加使得能购买起A。
因此A消费束直接显示偏好于C消费束。
2．当价格为（$6，$3）时，某消费者选择（9，18）消费束；当价格为（$1，$2）时，他选择（8，14）消费束。
那么（）。
A．（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，同时他没有违反WARPB．他违反了SARP，但没有违反WARPC．（8，14）消费束显示偏好于（9，18）消费束，同时他没有违反WARPD．他违反了WARP【答案】A【解析】价格为（$6，$3）时，；；价格为（$1，$2）时，；。
因此（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，在价格为（$1，$2）的情况下，消费者买不起（9，18）消费束，因此选择了（8，14）消费束。
SARP涉及到间接显示偏好，必须观察第三个选择才能作出判断。
3．观察一个消费者在三个不同价格不同收入的时期的行为：时期1，她选择的消费束花费1600元；时期2，她选择的消费束花费2500元；时期3，她选择的消费束花费3100元。
时期2的消费束在时期1的价格下值1200元。
时期3的消费束在时期2的价格下值2000元。
该消费者为完全理性，则（）。
A．时期1的消费束在时期3的价格下的花费一定少于3100元B．时期3的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元C．时期1的消费束在时期3的价格下的花费不可能少于3100元D．时期2的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元【答案】C【解析】消费者完全理性，当时期2的消费束在时期1的价值小于时期1所选择的消费束的价值，她在时期2未选择时期1的消费束，只是因为她买不起，以此类推，她在时期3未选择时期2的消费束也是因为她买不起。
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【课后习题】(效 用)【圣才出品】
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是
的单调变换。理由如下：因为 的取
值恒大于零，所以对 做单调变换
，从而得到 。
6．考虑效用函数
。它表示哪种偏好？函数
是
的
单调变换吗？函数
是
的单调变换吗？
答：（1）效用函数
代表柯布－道格拉斯型偏好。
（2）函数
丌是
的单调变换。
理由如下：由于效用函数的单调变换丌改变它代表的偏好，所以如果
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数值则只要丌改变原有的排序即可任意指派。效用函数的单调变换就是对数值指派的改变，
但这种指派丌改变商品束的排序，更丌会改变消费者的偏好。
因此在效用函数的单调变换时，改变的只是对每条无差异曲线指派的具体数值，丌会改
是单调递增的函数。
但是，也有可能存在
的情况。比如，给某消费者两种商品，但这两种商
品都是厌恶品，在这种情形下，他的效用丌可能为正，即
。所以，该情形下
就丌是（正的）单调变换。根据分析需要，丌考虑负单调变换的情形。
2．下面哪些是单调变换？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6） ；
（7）
；
（8）
。
答：（1）是（正的）单调变换。
表的偏好的类型，所以，
也代表完全替代的偏好。
（2）
表示完全替代的偏好。
理由如下：对
做单调变换
，得
，和（1）
的理由相同，可知
也代表完全替代的偏好。
5．哪种偏好可用形如
这种形式的效用函数表示？效用函数
(NEW)范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解
目 录第1章 市 场第2章 预算约束第3章 偏 好第4章 效 用第5章 选 择第6章 需 求第7章 显示偏好第8章 斯勒茨基方程第9章 购买和销售第10章 跨时期选择第11章 资产市场第12章 不确定性第13章 风险资产第14章 消费者剩余第15章 市场需求第16章 均 衡第17章 拍 卖第18章 技 术第19章 利润最大化第20章 成本最小化第21章 成本曲线第22章 厂商供给第23章 行业供给第24章 垄 断第25章 垄断行为第26章 要素市场第27章 寡头垄断第28章 博弈论第29章 博弈论的应用第30章 行为经济学第31章 交 换第32章 生 产第33章 福 利第34章 外部效应第35章 信息技术第36章 公共物品第37章 不对称信息第1章 市 场1假设在房屋租赁市场上，前25个消费者租用商品房的保留价格为500美元，第26个消费者租用商品房的保留价格为200美元，需求曲线呈什么形状？答：此时需求曲线呈阶梯状。
具体的讲，当价格高于500美元时，需求为0，价格介于200美元到500美元之间时，需求为25套，当价格小于等于200美元时，需求为26套。
相应的数学表达式为：相应的需求曲线如图1-1所示。
图1-1 租赁房屋的需求曲线2在第1题中，假如只有24套住房可以出租，均衡价格是多少？如果有26套住房可出租，均衡价格又是多少？如果有25套住房可出租，均衡价格是多少？答：（1）假如只有24套住房可以出租，那么均衡价格为500美元。
这是因为：均衡时，供给曲线和需求曲线相交，交点的纵坐标对应的就是均衡价格，如图1-2的点所示。
特别的，图1-2中的需求曲线和图1-1相同。
（2）如果市场上有26套住房出租，均衡价格为0美元（含）到200美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
（3）如果只有25套住房可以出租，均衡价格为200美元（含）到500美元（含）之间的任意数值。
理由同（1），如图1-2的点所示。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)课后习题详解-(偏 好)
第3章 偏 好1．如果在()12x x ，和()12y y ，可以同时得到的情况下，消费者却选择了()12x x ，，那么，能否得出()12x x ， ()12y y ，的结论？答：不能得出()12x x ， ()12y y ，的结论。
理由如下：从最优化原理，消费者总是选择他们能够买得起的最佳商品束，就性状良好的偏好而言，即如果消费者的无差异曲线是严格凸性的，此时消费者的最优商品束是惟一的，消费者在()12y y ，可以消费得起的情况下选择了()12x x ，，那么就可以得出结论()12x x ， ()12y y ，。
但就一般的情况而言，消费者的最优商品束并不一定是惟一的，消费者在()12y y ，可得的情况下选择了()12x x ，时，消费者也可能对二者是无差异的。
因此，对于一般的情况只能得出结论()12x x ，()12y y ，。
2．考虑一下包括A 、B 、C 的一组人，以及“A 至少与B 一样高”中的“至少一样高”的关系。
这种关系是传递的吗？是完备的吗？答：（1）这种关系是传递的。
比如说A 至少与B 一样高，B 至少与C 一样高，这就是说A 不会比B 矮，B 不会比C 矮，所以A 肯定不会比C 矮，即A 与C 至少一样高。
（2）这一关系也是完备的，因为任何两个人的身高都具备可比性。
3．在一组人中，“的确比……高”这种关系是传递的、反身的、完备的吗？答：这种关系是传递的，但不是反身的和完备的。
分析如下：在消费者理论中，对消费者的偏好有三个公理性假设，完备性（任何两个商品束之间都是可以比较的）；反身性（任何商品束与同样的商品束相比至少是同样好的）；传递性（如果消费者喜爱X消费束胜过Y，喜爱Y消费束胜过Z消费束，那么可以认为消费者喜爱X消费束胜过Z消费束）。
易知“的确比……高”这种关系满足传递性但不满足完备性与反身性。
因为不能说一个人“自己的确比自己高”，所以“的确比……高”这种关系不满足反身性；同时，并不是任意一个人的身高都高于另一个人，有可能它们两个一样高，所以“的确比……高”这种关系不满足完备性。
范里安《微观经济学：现代观点》配套题库【章节题库】(偏 好)【圣才出品】
第3章偏好一、单项选择题1．小张消费商品和，他的无差异曲线可以用方程来描述，更大的值表示更偏好的无差异曲线。
下列哪一项是正确的？（）A．小张喜欢商品，讨厌商品B．小张偏好（12，16）于（16，12）C．小张偏好（8，5）于（5，8）D．小张喜欢商品，讨厌商品【答案】B【解析】，所以校长喜欢和。
当商品组合为（12，16），；当商品组合为（16，12），，因此小张偏好（12，16）于（16，12）。
当商品组合为（8，5），；当商品组合为（5，8），，因此小张偏好（5，8）于（8，5）。
2．小王消费苹果和香蕉。
他对苹果消费认为越多越好，但他可能会对香蕉厌烦。
如果每个星期消费少于29只香蕉，小王则认为一只香蕉与一个苹果是完全替代的。
但如果香蕉多于29只，那么要让小王多消费一只香蕉则必须多给他一个苹果。
小王的一条无差异曲线通过（30，39），其中横轴为苹果的消费量，纵轴为香蕉的消费量，这条无差异曲线同时也通过（A，21），则A等于（）。
A．25B．28C．34D．36【答案】B【解析】效用函数方程为：。
如图3－1所示，在处有分界点。
取值为时，可得，又经过（，21），即，可得。
另解：消费束（，21）同（30，39）无差异，首先因为在香蕉不超过29时，两种商品完全替代，那么（，21）应该无差异于（，29）。
但是超过29时，香蕉变成了厌恶品，而且必须有苹果来补充，所以（，39）无差异于（30，39），即，解得。
图3－1 小王的无差异曲线3．如果两类商品的消费都是越多越好，并且偏好是良性的，则（）。
A．无差异曲线上存在链点B．无差异曲线不一定是条直线C．对于两个不同但无差异的消费束，则它们的平均消费束比它们更糟D．沿着无差异曲线的边际替代率保持常数不变【答案】B【解析】两类商品的消费都是越多越好，并且偏好是良性的，那么消费者必然喜欢平均消费，无差异曲线可以是一条凸向原点的曲线，边际替代率递减。
4．对于两种完全互补的商品，下列哪一种说法正确？（）A．存在一个餍足点，并且所有无差异曲线都围绕它B．消费者只买两个中便宜的那个C．无差异曲线斜率为正D．以上都不对【答案】D【解析】互补品的无差异曲线呈L形，离原点越远效用越大；完全互补的一个重要特点在于：消费者偏好以固定比例消费物品，因此不会因为价格便宜而多购买哪一种物品；厌恶品的无差异曲线斜率才为正，因为它们属于消费者不喜欢的商品。
范里安《微观经济学：现代观点》章节习题精编详解(效 用)【圣才出品】
第4章 效 用一、判断题1．对于拟线性偏好，沿着穿过原点的射线与无差异曲线交点的边际替代率是恒定不变的。
（ ）【答案】F【解析】对于拟线性偏好，垂直于横轴的射线与无差异曲线交点的边际替代率恒定不变。
2．小张所消费的两种商品均为厌恶品，效用函数为{}max u x y =-，，他的无差异曲线所对应的弱偏好集为凸集。
（ ）【答案】T【解析】厌恶品的无差异曲线为负。
{}max u x y =-，的无差异曲线在第三象限，呈L 形凹向原点。
因此无差异曲线所对应的弱偏好集是凸集。
3．效用函数()()3u x y x y =+，对应的无差异曲线为向下倾斜的直线。
（ ）【答案】T【解析】1/3y x u =-+，对任意一条既定的无差异曲线来说，u 都是常数，所以无差异曲线是直线。
另解：效用函数()()3u x y x y =+，经过单调变换可得()u x y x y '=+，，该效用函数为完全替代型的，单调变换不改变效用的性质，故原效用函数的无差异曲线是直线。
4．效用函数是()2,u x y x y y =+-，102y ≤≤对应为良性偏好。
（ ）【答案】T【解析】()21/21/4x y u =--+，当102y ≤≤，曲线是单调的，也是凸的，所以对应的是良好性状的无差异曲线。
5．若消费者的偏好可以由效用函数()()3,5U x y x y =+-表示，那么对于该消费者而言，x 和y 是完全替代品。
（ ） 【答案】T【解析】由于效用函数的单调变换并不改变它所表示的偏好，那么原偏好也可以用效用函数()13,5U x y x y +=+⎡⎤⎣⎦表示，因此x 和y 是完全替代品。
6．消费集为{}X a b c =，，，在其上定义了两个效用函数u 和v ，如下表所示：效用函数u 和v 描述了同一消费者的偏好。
（ ） 【答案】F【解析】效用函数u 和v 表示消费者对消费束a 、b 、c 的偏好次序完全相反，不可能是同一消费者的偏好。
范里安《微观经济学：现代观点》(第7、8版)笔记和课后习题详解-显示偏好(圣才出品)
P2b x2t P2b x2b
1 ，即 P1b x1t
P2b x2t
P1b x1b
P2b x2b
，由
显示偏好知，消费者的福利状况在时期 b 比在时期 t 好。
②如果帕氏数量指数大于 1，即 Pq
P1t x1t P1t x1b
P2t x2t P2t x2b
，即 P1t x1t
P2t x2t
有能力购买的商品束，这就意味着它满足如下不等式预算约束： p1x1 p2 x2 p1 y1 p2 y2 。如
果这一不等式成立，且 y1, y2 确实是不同于 x1, x2 的商品束，就称 x1, x2 直接显示偏好于
y1 ,
y2
，记作：
x1 ,
x2
D
y1 ,
y2
。如图
7-1
所示。
1 / 12
消费者的选择是
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x1b，x2b 。
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（1）数量指数
为了计算数量指数，令 1 和 2 为某种计算平均数的权数，则得到下面的数量指数：
Iq
1 x1t 1 x1b
2 x2t 2 x2b
拉氏数量指数：用基期时期 b 的价格作为权数： Lq
。
帕氏价格指数：用当期时期 t
的数量作为权数：
Pp
P1t x1t P1b x1t源自P2t x2t P2b x2t
。
定义总支出变动指数 M
P1t x1t P1b x1b
P2t x2t P2b x2b
。拉氏价格指数和帕氏价格指数暗含的有关消费
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第7章 显示偏好
一、判断题
1．某消费者行为为理性偏好，且他的偏好不会随着时间而改变。
某一年，他在能买得起x 消费束的时候却买了y 消费束。
另一年，如果他买了x 消费束，那么说明他当时一定买不起y 消费束。
（ ）
【答案】T
【解析】消费者偏好是理性的，在x 、y 均满足预算约束的情况下，选择y 消费束，说明对消费者来说，y 被直接显示偏好于x ；由偏好弱公理可知，另一年没有买y 而买了x 消费束，是因为y 消费束不在他的预算集内。
2．某消费者追求效用最大化，其不具有良性偏好且无差异曲线为凹状，那么他的行为不满足显示偏好弱公理和显示偏好强公理。
（ ）
【答案】F
【解析】追求效用最大化必然表明行为满足显示偏好强公理。
3．第2时期相对于第1时期的拉氏价格指数化等于用时期2的价格买时期1的消费束与用时期1的价格买时期1的消费束所需费用的比值。
（ ）
【答案】T
【解析】1122
1122
t b t b
P b b b b
p x p x L p x p x +=+，题中所述正是拉式价格指数的概念。
4．拉氏价格指数不同于帕氏价格指数的原因是：拉氏价格指数保持价格不变而使数量发生变化，而帕氏价格指数则保持数量不变而使价格发生变化。
（ ）
【答案】F
【解析】拉氏价格指数不同于帕氏价格指数关键在于：拉氏价格指数以基期的数量作为权数；帕氏价格指数以t 期的数量作为权数。
5．显示偏好强公理表示：如果一个消费者在他能够买得起y 的时候选择了x ，在他能够买得起z 的时候选择了y ，那么在他能买得起z 的任何时候他都会买x 。
（ ）
【答案】F
【解析】假定x 消费束是以价格()12,p p 购买的，y 是以价格()12,m m 购买的，z 是以价格()12,q q 购买的。
那么：11221122p x p x m y m y +≥+，11221122m y m y q z q z +≥+。
根据偏好的传递性可得：11221122p x p x q z q z +≥+。
消费者在买得起x 的任何时候都会买x ，但是在买得起z 的时候不一定买得起x 。
5．有两种商品：香蕉和土豆。
香蕉的价格上升，土豆的价格下降。
如果在这种价格变化以后，一个消费者（其偏好满足显示偏好弱公理）正好能够买得起旧的消费束，那么即使土豆是吉芬商品，她将至少消费和以前一样多的土豆。
（ ）
【答案】T
【解析】如果她减少土豆消费而增加了香蕉消费，那么新的消费束将位于原预算线的下方，这一选择将违反显示偏好弱定理，因此，她将至少消费和以前一样多的土豆。
6．显示偏好弱公理不能保证消费者的偏好具有传递性。
（ ）
【答案】T
【解析】如对于下面一组数据：
()12,1,2P =，()11,2,2X =；()22,2,1P =，()22,1,2X =；()31,2,2P =，()32,2,1X =
对于前两组数据，有：
121121222211229211222821221282221128
P X P X P X P X =⨯+⨯+⨯=>=⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯===⨯+⨯+⨯=
所以2X 偏好于1X ，因在()22,2,1P =时，1X 与2X 为消费者带来的支出相等，但消费者却选择了2X ，在
()12,1,2P =时消费者之所以选择1X 而不选择2X ，是因为消费者支付不起2X 。
同理，对于后两组数据，可以验证3X 偏好于2X 。
根据偏好的传递性，因此3X 偏好于1X 。
而对于第1组和第3组数据，又有1X 偏好于3X 。
可见，显示偏好弱公理不能保证偏好的传递性。
7．当价格是()()12,1,2p p =时，消费者的需求是()()12,1,2x x =，当价格变为()()12,2,1q q =是消费者的需求变为()()12,2,1y y =。
这与最大化的行为模型相一致。
（ ）
【答案】F
【解析】11225p x p x +=，11224p y p y +=，可知()12,x x 被显示偏好于()12,y y ，同样的，由于11224q x q x +=，11225q y q y +=，从中可知()12,y y 被显示偏好于()12,x x ，所以这种行为违背了显示偏好弱公理，与最大化的行为模型不一致。
二、单项选择题
1．A 代表（7，9）消费束，B 代表（10，5）消费束，C 代表（6，6）消费束。
当价格为（2，4）的时侯，消费者选择了C 消费束，当价格为（12，3）的时候，他选择了A
消费束，则（ ）。
A ．A 消费束直接显示偏好于
B 消费束 B ．A 消费束间接显示偏好于B 消费束
C ．C 消费束直接显示偏好于A 消费束
D ．以上选项都不对 【答案】D
【解析】如果消费者的预算约束能购买所有的消费束，在（2，4）的价格下，消费者选择了C ，此时
264636⨯+⨯=。
若消费A ，这需要支出27495036⨯+⨯=>，这说明在该价格水平下消费者
之所以选择C ，并不是因为C 比A 能获得更大的效用，而是因为买不起A 。
那么在价格为（12，3）的时候，消费者买得起C ，但是他却选择了A ，这说明他的收入增加使得能购买起A 。
因此A 消费束直接显示偏好于C 消费束。
2．当价格为（$6，$3）时，某消费者选择（9，18）消费束；当价格为（$1，$2）时，他选择（8，14）消费束。
那么（ ）。
A ．（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，同时他没有违反WARP
B ．他违反了SARP ，但没有违反WARP
C ．（8，14）消费束显示偏好于（9，18）消费束，同时他没有违反WARP
D ．他违反了WARP 【答案】A
【解析】价格为（$6，$3）时，96183108⨯+⨯=；8614390⨯+⨯=；价格为（$1，$2）时，9118245⨯+⨯=；
⨯+⨯=。
因此（9，18）消费束显示偏好于（8，14）消费束，在价格为（$1，$2）8114236
的情况下，消费者买不起（9，18）消费束，因此选择了（8，14）消费束。
SARP涉及到间接显示偏好，必须观察第三个选择才能作出判断。
3．观察一个消费者在三个不同价格不同收入的时期的行为：时期1，她选择的消费束花费1600元；时期2，她选择的消费束花费2500元；时期3，她选择的消费束花费3100元。
时期2的消费束在时期1的价格下值1200元。
时期3的消费束在时期2的价格下值2000元。
该消费者为完全理性，则（）。
A．时期1的消费束在时期3的价格下的花费一定少于3100元
B．时期3的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元
C．时期1的消费束在时期3的价格下的花费不可能少于3100元
D．时期2的消费束在时期1的价格下的花费至少等于3100元
【答案】C
【解析】消费者完全理性，当时期2的消费束在时期1的价值小于时期1所选择的消费束的价值，她在时期2未选择时期1的消费束，只是因为她买不起，以此类推，她在时期3未选择时期2的消费束也是因为她买不起。
根据偏好传递性可知，时期1的消费束在时期3的价格下的花费不少于3100，否则消费者就会选择时期1时选择的消费束。
4．如果所有商品的价格是原来的2倍，而收入是原来的3倍，则（）。
A．收入的上涨超过拉氏价格指数的上涨，但也许没有超过帕氏价格指数的上涨
B．收入的上涨超过拉氏价格指数的上涨，也超过了帕氏价格指数的上涨
C．收入的上涨超过帕氏价格指数的上涨，但也许没有超过拉氏价格指数的上涨
D ．需要知道旧的和新的消费束，才能比较收入和价格指数的变化
【答案】B
【解析】拉氏指数11221122
222t b t b
P P b b b b
p x p x L L p x p x ⨯+⨯'==+； 帕氏指数1122
112233222223322
t t t
t P P b t b t p x p x P P p x p x ⨯+⨯'==+。
由此可知，收入的上涨超过拉氏价格指数的上涨，也超过了帕氏价格指数的上涨。
5．当价格为（$5，$1）时，某消费者选择的消费束为（6，3）。
新的价格（x p ，y p ）下，该消费者选择的消费束为()(),5,7x y =。
如果消费者的行为符合显示偏好弱定理，一定有（ ）。
A ．4y x p p <
B ．4x y p p <
C ．5y x p p <
D ．5y x p p = 【答案】A
【解析】价格为（$5，$1），消费者可以购买两种消费束，但消费者选择了（6，3），那么在新的价格水平下，选择（5，7）消费束，而消费者的行为符合显示偏好弱公理，说
明价格为（x p ，y p ）时，消费者买不起（6，3）。
因此可得：6357x y x y p p p p +>+，即4y x p p <。
6．下表为两种商品分别在第一年和第二年的物价和消费量，根据显示性偏好弱公理，()12x x ，应为（ ）。
A ．（1，2）。