热力学第四章第5节讲解

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第四章第5节初识熵

第5节初_识_熵一、对熵的认识1．方向性不可逆过程总是系统从有差异的状态向无差异的均匀状态过渡，从有规则向无规则过渡，从集中向分散过渡。

2．有序、无序把系统的有差异的不均匀、有规则、集中说成有序，把系统的无差异的均匀、无规则、分散说成无序。

3．熵代表系统的无序性程度。

无序性大，熵大；无序性小，熵小。

二、熵增原理1．内容孤立系统的熵总是增加的，或者孤立系统的熵总不减少。

2．公式(1)ΔS表示过程中熵的变化，则熵增原理可以表示为：ΔS≥0。

(2)ΔS＝0表示系统处于平衡态，ΔS>0表示孤立系统的任何一个过程熵总是增加的。

3．适用条件孤立系统。

1．判断：(1)热传递的后果总是使得系统的温度分布趋于均匀化。

()(2)同一种物质在不同的状态下熵值一样。

()(3)孤立系统中的气体与外界无能量交换。

()答案：(1)√(2)×(3)√2．思考：刚买的扑克牌按花色及大小规则排列，我们打牌时要洗牌，让其混乱，哪种情况熵更小一些？提示：新牌熵小些，因为按花色及大小有序、有规则排列，故新牌的熵更小些。

1.有序与无序所谓有序，是指事物内部的要素或事物之间有规则的联系和运动转化；无序是指事物内部各种要素或事物之间混乱而无规则的组合和运动变化。

2．扩散、热传递的微观解释(1)扩散：扩散过程中气体分子完全打破了原来的有序分布，变得较为无序。

即从微观角度看，扩散现象实质上是系统向无序程度增加的方向进行的过程。

(2)热传递：高温物体中的分子平均动能大，低温物体中分子平均动能小。

两物体接触前，这些分子有序地按平均动能大小分居两处。

让两物体接触经一段时间后，高温物体温度降低，分子平均动能减小，低温物体的温度升高，分子平均动能增大，最后达到同一温度。

两物体的分子平均动能也变成一个中间值，运动较快的分子不再同运动较慢的分子隔开，分子的运动变得较为无序。

可见，热传递实质上也是向无序程度增加的方向进行的过程。

3．热力学第二定律的微观本质一切不可逆过程总是沿着大量分子热运动无序程度增大的方向进行。

热学_课件_第4章_热力学第一定律

2.可逆过程还必须满足无耗散条件
只要某一过程不满足上述一种或几种，则这样的过程就是不可逆过程。这四种不可逆因素即：力学、热学、化学及耗散不可逆因素。
只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。教材在P194给出了以下不可逆过程的解释： 1.气体向真空自由膨胀及流体无抑制的膨胀的过程。（在这一过程中始终不满足力学条件，即系统不是处处压强相等）。 2.物体在有限温度差下热传导过程。（始终不满足热学平衡条件）
定义
准静态过程是一个进行得无限缓慢，以致系统连续不断地经历着一系列平衡态的过程。显然，准静态过程是不可能达到的理想过程，但我们可尽量趋近它。对于实际的物理操作，我们只要求准静态过程的状态变化足够缓慢就可，而缓慢是否足够的标准是驰豫时间。教材举例说明非准静态过程与准静态过程的区别。
[例1] 从活塞上移走砝码的实验。有两种方法:
电介质电容器工作时发热等。
只有无耗散的准静态过程才是可逆过程。注意：两个条件缺一不可，同时满足才是可逆过程。可见，可逆过程必须同时满足四个条件： 1.可逆过程必须是准静态过程，而准静态过程中系统应始终满足：
（1）力学平衡条件(可理解为压强处处相等)；
（2) 热学平衡条件(温度处处相等)；（3) 化学平衡条件(同一组元在各处的浓度处处相等)。
3.扩散、溶解、渗透及很能多的化学反应过程。（始终不满足化学平衡条件，同一成分的浓度不是处处相等）
§4.2 功和热量
§4.2.1 功是力学相互作用下的能量转移
力学知识点：外力作用下，物体运动状态发生改变的同时，将伴随有能量的转移，这个转移的能量就是功。热力学系统达到平衡态的条件是同时满足力学、热学和化学平衡条件。力学平衡条件被破坏时所产生的对系统状态的影响称为力学相互作用。如图，从(I)变为( Ⅲ)的过程中，由于气体施予活塞方向向上的压力始终比外界向下的压力大一点儿，气体就能克服重力及大气压强作功而准静态地膨胀。功是力学相互作用过程中系统和外界之间转移的能量。

第4章-理想气体的热力性质和热力过程

由理想气体状态方 pV程mRgT 得冬夏两季室内空量气平质均值之差：
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质在定容过程中温度变化1K时热力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象

统计热力学课件第四章

T 0
T
S
T V
等熵线与等温线斜率之比
p V S
2011-4-25
T p V T S
T 0 两线重合
lim 1
T 0
27
3、绝对零度不能达到原理（1912年）
不可能使一个物体的温度冷却到绝对温度的零度。
4、热力学第三定律
选择多元体系的状态参量：T、p、nk（mk），热力学函数体积、内能和熵分别为：
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3
若状态参量T、p不变，而各组元的物质量增加λ倍，则相应的热力学函数体积、内能和熵也增加λ倍：
热力学函数体积、内能和熵都是各组员物质量的一次齐函数。注意：
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4
• 偏摩尔变数
物理意义：在保持温度、压强及其他组元摩尔数不变的情况下，每增加1mol第i组元物偏摩尔体积偏摩尔内能偏摩尔熵质量系统体积、内能、熵的增量。
S V 0 lim lim T 0 T T 0 p p T

1 V V T p
lim p 0
T 0
1 p p T V
lim 0
T 0
26
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2011-4-25 22
等温等压下虚变动所引起的系统的吉布斯函数变化为：
G=0 等温等压下，平衡态的吉布斯函数最小，即：由此可得：
=0
i i
——单相化学反应的平衡条件
如果平衡未能满足，则反应必向使吉布斯函数减小方向继进行：
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23
ni
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24
§4.8

热工流体第四章理想气体的基本热力过程

第四章理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或（4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、、的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、、的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时，，为比定压热容；
当n=1时，，为比定温热容；
当n=κ时，，为比定熵热容；
当n= 时，，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时，；
当n=κ时，；
当n= 时，。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、、的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量

《工程热力学》教学课件第4-5章

工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章理想气体的热力性质
第一节理想气体及其状态方程式一、概述二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体

热力学统计物理第四章课件

热力学与统计物理
多元系的复相平衡和化学反应
Ch4.1多元系的热力学基本方程
一、多元系统的热力学函数(单相)
1、状态描述单元单相系（封闭系）：T、P 单元单相系（开放系）：T、P、n K元单相系： T、P、n1、……、nk k元ψ相系： ψ相： Tψ、P ψ 、n1 ψ 、……、nk 平衡时：平衡条件 2、热力学函数 1）欧勒定理
V

i
V ni n i T ,P ,n j U ni n i T ,P ,n j S ni n i T ,P ,n j
S , si n i T , P ,n j
等温过程有 G H TS
S 有界 , T 0
G H
H G T 0 T 0
G H T
T 0
S
利用洛必达法则
lim
(S )
T0
如果假设
lim S T
T0
0
T 0
H 和 G 相等且具有相同的偏导数
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
四、化学反应平衡条件

吉布斯判据 G = －A n 0, A = － i i 分析演化方向： A > 0 n >0，正向反应平衡条件：A = － i i = 0
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
五、自发化学反应的结果
四、相律的应用

Ch2多元复相平衡条件与性质

二元系相图（k＝2，f＝3－φ ）

平衡变量：p,t,x 三维空间被一些曲面分成为若干区域，每个区域代表一个相；空间中的一点代表二元系的一个平衡态；曲面代表两相平衡共存状态；两曲面的交线代表三相平衡共存状态；两曲线的交点（也是三个曲面的交点）代表四相平衡共存状态，称为四相点。平面相图 P-T 相图 T-x 相图 p-x 相图

热力学第四章

第三十七页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十八页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十九页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第四十页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第四十一页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第四十二页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第四十三页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第一页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第二页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第四页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第五页，编辑于星期二：十一点五十五分。
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第十五页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十一页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十二页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十三页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十四页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十五页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第三十六页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第二十三页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第二十四页，编辑于星期二：十一点五十五分。
第二十五页，编辑于星期二：十一点五十五分。

工程热力学第四章整理知识点第三版

工程热力学第三版沈维道蒋智敏童钧耕合编第四章理想气体的热力过程定容过程的熵变量可简化为可见定值比热容时定容过程在T - s 图上是一条对数曲线。

由于比体积不变,d v = 0,定容过程的过程功为零,过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:定容过程中工质不输出膨胀功, 加给工质的热量未转变为机械能,而全部用于增加工质的热力学能, 因而温度升高, 在T - s 图上定容吸热过程线1 - 2指向右上方,是吸热升温增压过程。

反之, 定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量, 温度必然降低, 定容放热过程线1 -2′指向左下方, 是放热降温减压过程。

上述结论直接由热力学第一定律推得,故不限于理想气体, 对任何工质都适用。

在p - v 图上定压过程线为一水平直线。

定压过程的熵变量可简化为因而定值比热容时定压过程在T - s 图上也是一条对数曲线。

但定压线较定容线更为平坦些,这一结论可由如下分析得出。

和分别是定容线和定压线在T - s 图上的斜率。

对于任何一种气体, 同一温度下总是c p > c V ，<即定压线斜率小于定容线斜率,故同一点的定压线较定容线平坦。

理想气体的气体常数R g 数值上等于1 kg 气体在定压过程中温度升高1 K所作的膨胀功, 单位为J /(kg ·K).过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出: 即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增, 或放出的热量等于焓降。

定压过程的热量或焓差还可借助于比定压热容计算,即定压过程的技术功理想气体定温稳定流经开口系时技术功w t 与过程热量q T 相同, 由于这时p 2 v 2 = p 1 v 1 ,流动功( p 2 v 2 - p 1 v 1 )为零, 吸热量全部转变为技术功。

绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程,即过程中每一时刻均有δq = 0.当然,全部过程与外界交换的热量也为零, 即q = 0根据熵的定义,, 可逆绝热时δq rev = 0, 故有ds= 0, s = 定值。

《热学》课件-第四章热力学第二定律

热是否可以全部变为功？
有条件
效率等于1的热机制造的失败导致热力学第二定律的产生
热力学第二定律的开耳芬(Lord.Kelven)叙述：不可能制造成功一种循环动作的机器，它只从单一热源吸热，使之全部变为功而对外界不发生任何影响。
热力学第二定律的克劳修斯(R.J.E.Clausius)叙述：热量不可能自动地从低温热源传给高温热源。
解：设想系统与273.15（K）的恒温热源
相接触而进行等温可逆吸热过程
S2 d Q Q mΔ h S1=1 = = T T T 1 × 334 =1.22(kJ.K-1) = 273.15
2
[例2] 在恒压下将1(kg)水从T1 =273.15(K) 加热到 T2=373.15(K)，设水的定压比热为 cp =4.18×103(J.kg-1.K-1) 解： S2 dQ S 1 = 1 T =
初始状态
几率大几率很小
摇动后
气体自由膨胀的不可逆性可以用几率来说明。
A a b
隔板
B c
a、b、c 三个分子在A、B两室的分配方式 a b 0 A室 abc ab bc ca c c a b ab bc ca abc B室 0
a 分子出现在A室的几率为 a、 b、 c 三分子全部回到A室的几率为
对于可逆的绝热过程因为 Δ Q = 0
p
ΔS >0
V0 ) (p 0 ，
所以 Δ S = 0
可逆的绝热过程熵变为零，绝热线又称等熵线。
o
ΔS < 0 V
在 p ~V 图中系统从初态( p0 ， V0 ) 开始变化，
在白色区域熵增加，在橘黄色区域熵减少。
三、熵增加原理对于一个可逆的绝热过程是一个等熵过程，但是对于一个不可逆的绝热过程熵是否不变呢？设1、2两物体组成一个系统，该系统和外界无能量交换称为孤立系统。两物体之间发生热传导过程，这一过程是不可逆的，并且是绝热的。设 T 1 > T 2 ，当物体1有微小热量 d Q 传给物体 2时，两者温度都不会发生显著的改变，所以可以设想用一可逆的等温过程来计算熵变。

热力学第四章5

Ex1
Q
T0
Байду номын сангаас
Ws Ex2
Ex损失与作功能力损失损失与作功能力损失
放热 m热(h h2 ) 1 吸热 m冷(h4 h3 )
∑Π= m ex
热
h1
+ m冷exh3 m热exh2 m冷exh4
= m热(exh1 exh2 ) + m冷(exh3 exh4 )
= m热 [ h h2 T0 (s1 s2 )] + m冷 [ h3 h4 T0 (s3 s4 )] 1 m冷 3 = T0 (S2 S1) +T0 (S4 S3 ) m热 = T0Siso 1 2 4
w
Ex损失损失
Quality and Quantity
The quantity of energy is always preserved during an actual process (the first law), but the quality is bound to decrease (the second law). This decrease in quality is always accompanied by an increase in entropy.
例2, Ex解法解法
0.2kg从65 ℃提高到 ℃, 需Ex 从提高到95 Ex1 = Q T0S1 = c0.2(95 65) 1 T 65 Ex1
95
368.15 288.15c0.2ln =1.1014ckJ 15 338.15 0.8kg从65 ℃降低到 ℃, 放出降低到15 放出Ex 从 65 T Ex2 = Q2 T0S2 = c0.8(15 65) 288.15 288.15c0.8ln = 3.1149ckJ 338.15 放出Ex>需Ex 放出需可能

热力学第四章

热⼒学第四章第四章均相敞开系统热⼒学及相平衡准则1.均相混合物的热⼒学关系2.偏摩尔性质①定义1．已知溶液中各组分性质的数据可⽤表观摩尔性质表⽰：双元系的组分1的表观摩尔性质µ1=定义为式中x1是混合物的摩尔分数，M是摩尔性质，M2是纯组分2在溶液的T和P的摩尔性质。

（1）试根据在T，P⼀定条件下，从作为x1函数的µ1导出确定摩尔性质和的⽅程式；（2）找出x1=0，x1=1的极限情况下的表达式。

②的热⼒学关系式及计算1. 在⼀定的T，P下，⼆元混合物的焓为。

其中，单位均为J/mol，求（1）H1，H2；（2）。

2. 在⼀定的温度和常压下，⼆元溶液中的组分1的偏摩尔焓如服从，并已知纯组分的焓是H1，H2，求出和H表达式。

3.⼆元⽓体混合物的和，求。

4.已知苯（1）-环⼰烷（2）液体混合物在303K和101.3Kpa下摩尔体积是,试求此条件下的(不对称归⼀化）。

5.解汽缸中置有1gmol理想⽓体，最初状态为5atm，50℃。

求该⽓体的熵变，试假定不同途径计算之。

6.对于给定的T，p条件，假设⼆元系统的摩尔性质与组成的关系是其中分别为两纯组分的摩尔性质，A是与组成⽆关的常数，求。

③G-D⽅程（性质之间的依赖关系）1.如果在T，P恒定时，某⼆元系统中组分1的偏摩尔⾃由焓符合，则组分2应符合⽅程式，其中G1，G2是T，P下的纯组分摩尔⾃由焓；x1，x2是摩尔分数。

2.Kurihara等⼈测定了丙酮（1）-苯（2）体系在101.3kpa下的⽓液平衡数据如下:丙酮和苯的饱和蒸⽓压可⽤Antoine⽅程来描述，已知Antoine⽅程常数为试⽤Herrington法检验这套数据是否符合热⼒学⼀致性。

3.在定温定压下，⼀个简单的⼆元混合物中某⼀组分的偏摩尔焓可⽤下式表⽰式中均为常数。

试证明:4.苯和环⼰烷液体混合物的⽆因次超额Gibbs函数可⽤表⽰。

要求计算和画出该体系在40和101.33kp下，和活度系数与组成的函数关系。

热力学统计物理-第五版-汪志诚-第4章

f
i xi xi mf
这就是欧勒定理，当m=1时，对应的就是一次齐次函数。
4
因体积、内能和熵都是各组元摩尔数的一次齐函数，
由欧勒定理知
i
xi
f xi

f
V
V i ni ( ni )T , p,n j
U
i
ni
(
U ni
)T
, p,n j
S
i
S ni ( ni )T , p,n j
用 ni 和 ni (i＝1，2，…，k)表示在α相和 β 相中i组元摩尔
数的改变。各组元的总摩尔数不变要求：
ni ni 0
两相的吉布斯函数在虚变动中的变化为：
G

i

ni
i
G

i

ni
i
12
总吉布斯函数的变化为 G G G
2H 2O 2H 2 O2 0 dnH2O : dnH2 : dnO2 2 : 2 : 1
令 dn为共同的比例因子，则
dnH2O 2dn
dnH2 2dn
一般性统一表示：
dnO2 dn
反应正向进行反应逆向进行
21
在等温等压下，发生单相反应，设想系统发生一个虚变动，在虚变动中 i 组元物质的量的改变为：
ni vi n (i 1, 2, ...k )
由 dG SdT VdP idni
i
以及平衡态吉布斯函数最小得：
在等温等压下 G i ni ivi n 0
i
i
ivi 0 ——化学平衡条件
i
22

第4章多组分系统的热力学第4节化学势及其应用第5节混合气体中组元的化学势

A
l
O
g T
(
Gm
*
B
p
)T Vm
*
1 3
373.15K
1 2 3 4
16
4.5 混合气体中组元的化学势
纯理想气体的化学势
理想气相混合物中各组分的化学势
实际气体中组分的化学势
17
纯理想气体的化学势
只有一种理想气体，
G ( )T ( )T , p p p nB T

18
p (T , p) (T , p ) RT ln p
纯理想气体的化学势
p (T , p) (T , p ) RT ln p p i i ( g ) RT ln p

这是理想气体化学势的表达式。 μi(g)是温度为T，压力为标准压力时理想气体 i 的化学势，这个状态就是气体的标准态。
22
气体中组分的化学势小结
纯理想气体
* p B B* B ( g ) RT ln p
pB 混合理想气体 B B ( g ) RT ln p

fB 混合实际气体 B B ( g ) RT ln p

作业2-3 简要论述多组分系统中的相平衡条件和化学反应平衡条件作业2-4 理想气体混合物和实际气体混合气的化学势的区别和联系是什么
G ( )T , p n B G ( )T nB p T , p
V Vm nB T , p
(dG SdT Vdp)
p

dμ Vmdp p
p

p
RT dp p
p (T , p) (T , p ) RT ln p

热力学与统计物理第四章知识总结

§6.1粒子运动状态的经典描述一、μ空间1、μ空间的建立在经典力学中，我们经常利用物体的坐标和动量描述物体的力学运动状态。

当然这种方法也可以用于描述遵守经典力学规律的近独立粒子。

如果粒子的自由度为r，则粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个坐标q，q，…，q和相应的r个广义动量P，P，…，P在该时刻的数值确定。

粒子的能量ε是广义坐标和广义动量的函数，即ε=ε(q，q，…，q; P，P，…，P)当存在外场时，ε还是描述外场参量的函数。

为了形象地描述粒子的力学运动状态，我们用q，q，…，q；P，P，…，P共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为粒子的相空间或者μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态 (q，q，…，q; P，P，…，P)可以用μ空间中的一个点表示，称为粒子运动状态的代表点。

当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在μ空间中移动，描绘出一种轨迹，称为相轨迹。

由N个粒子组成的系统在某一时刻的一个特定的微观状态，在μ空间中用N个代表点表示。

随着时间的变化，系统运动状态的变化由N个代表点在μ空间中的N条运动轨迹，即N条线代表。

2、性质i) μ空间是人为想象出来的超越空间，是个相空间。

引进它的目的在于使运动状态的描述几何化、形象化，以便于进行统计。

μ空间中的一个代表点是一个粒子的微观运动状态而不是一个粒子。

ii) 在经典力学范围，在无相互作用的独立粒子系统中，任何粒子总可找到和它相应的μ空间来形象地描述它的运动状态，但不是所有的粒子的运动状态可以在同一μ空间中描述。

如一个自由度数为3的粒子，它需在一个6维的μ空间中描述；一个自由度数为5的粒子，它的μ空间是10维的，即需在10维的μ空间中描述它的运动状态。

二、自由粒子所谓自由粒子，指的是不受外力作用可以自由运动的粒子。

在通常情况下，我们还经常把可以忽略外力作用的粒子看作自由粒子。

例如，当不存在力场时，理想气体的分子或金属中的自由电子都可以被看作自由粒子。

热力学与统计物理第四章知识总结

§6.1粒子运动状态的经典描述一、μ空间1、μ空间的建立在经典力学中，我们经常利用物体的坐标和动量描述物体的力学运动状态。

当然这种方法也可以用于描述遵守经典力学规律的近独立粒子。

如果粒子的自由度为r，则粒子在任一时刻的力学运动状态由粒子的r个坐标q，q，…，q和相应的r个广义动量P，P，…，P在该时刻的数值确定。

粒子的能量ε是广义坐标和广义动量的函数，即ε=ε(q，q，…，q; P，P，…，P)当存在外场时，ε还是描述外场参量的函数。

为了形象地描述粒子的力学运动状态，我们用q，q，…，q；P，P，…，P共2r个变量为直角坐标，构成一个2r维空间，称为粒子的相空间或者μ空间。

粒子在某一时刻的力学运动状态 (q，q，…，q; P，P，…，P)可以用μ空间中的一个点表示，称为粒子运动状态的代表点。

当粒子的运动状态随时间改变时，代表点相应地在μ空间中移动，描绘出一种轨迹，称为相轨迹。

由N个粒子组成的系统在某一时刻的一个特定的微观状态，在μ空间中用N个代表点表示。

随着时间的变化，系统运动状态的变化由N个代表点在μ空间中的N条运动轨迹，即N条线代表。

2、性质i) μ空间是人为想象出来的超越空间，是个相空间。

引进它的目的在于使运动状态的描述几何化、形象化，以便于进行统计。

μ空间中的一个代表点是一个粒子的微观运动状态而不是一个粒子。

如一个自由度数为3的粒子，它需在一个6维的μ空间中描述；一个自由度数为5的粒子，它的μ空间是10维的，即需在10维的μ空间中描述它的运动状态。

二、自由粒子所谓自由粒子，指的是不受外力作用可以自由运动的粒子。

在通常情况下，我们还经常把可以忽略外力作用的粒子看作自由粒子。

例如，当不存在力场时，理想气体的分子或金属中的自由电子都可以被看作自由粒子。

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