优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案

有理数的乘方

一、教学目标

1、理解乘方的意义.

2、能进行有理数的乘方运算.

3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.

4、能用计算器求一些数的乘方.

二、课时安排：1课时.

三、教学重点：有理数的乘方运算.

四、教学难点：有理数的乘方运算.

五、教学过程

（一）导入新课

在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积

下面我们学习有理数的乘方.

（二）讲授新课

在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为

2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少 列出的式子为：.2

1212121212121212121⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯

（三）重难点精讲

思考：

“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少10年之后还剩多少那么列出的式子将是什么样子

显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把

a×a 写为a 2;

a×a×a 写为a 3;

2×2×2×2×2写为25；

;)21(212121212121212121215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结

果叫做幂.如果有n 个a 相乘，可以写为a n ，也就是

,n a

n a a aaa =

个 其中，a n 叫做a 的n 次方，也叫做a 的n 次幂.a 叫做幂的底数，a 可以取任何有理数；n 叫做幂的指数，n 可取任何正整数.

特殊地，a 可以看做a 的一次幂，也就是说a 的指数是1. 典例：

例1、计算：

.)1)(4()31)(3()5)(2()3)(1(23019

34-+--

.1-)1()1)(1)(1()1)(4(196831)31()31)(31)(31()31)(3(;

125)5)(5)(5()5)(2(;

81)3)(3)(3)(3()3)(1(230123019934=----=-=++++=+-=---=-+=----=-

个

个

；解： 跟踪训练：

计算：

.)1)(4()31)(3()21)(2()2)(1(20166

4

3-+--

.1)1()1)(1)(1()1)(4(7291)31()31)(31)(31()31)(3(;16

1)21)(21)(21)(21()21)(2(;

8)2)(2)(2()2)(1(201620166643=----=-=++++=+=----=--=---=-

个

个

；解： 例2、利用计算器计算：

).001.0()13

5)(2()01.0(125.21)1(45精确到精确到-

交流：

1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号

2、在-a n 和(-a)n (n 是任意正整数)的意义相同吗如果不相同，区别在哪里

3、在-a n 和(-a)n (n 是任意正整数)的计算结果总是相同的吗如果

不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同

学生思考并交流.

在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：

(-a)n 表示n 个(-a)相乘，它的计算结果随n 的取值的不同而不同，即有

⎪⎩⎪⎨⎧-=----=-).()()())()(()(是正奇数，是正偶数个n a n a a a a a a n n n n

-a n 表示n 个a 的乘积的相反数，即有

.)(

个

n n a aaa a -=- 典例：

例3、计算：

(1)(-3)5; (2)-34;

(3)[-(-5)]3; (4)-[+(-2)]7.

解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;

(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;

(3)[-(-5)]3=(+5)3=+125;

(4)-[+(-2)]7=-(-2)7=-(-128)=+128.

例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：

(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人

(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人

分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.

解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为

3.54%.100%0.0354%100169516951755=⨯≈⨯- 所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：

1755×(1+%)≈1817(万人)；

到2011年底时，北京市的人口总数是：

[1755×(1+%)](1+%)

=1755×(1+%)2

≈1881(万人).

答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.

(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是1755×(1+%)5≈2088(万人).

答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.

（四）归纳小结

通过这节课的学习，你有哪些收获有何感想学会了哪些方法先想一想，再分享给大家．

（五）随堂检测

1、下列各组数互为相反数的是( )

A．32与－23 B．32与(－3)2

C．32与－32 D．－23与(－2)3

2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________．