新湘教版四边形单元测试题
湘教版八年级数学下册第二章 四边形练习(包含答案)
2B ． 2D ． 5第二章 四边形一、单选题1．如果一个多边形的内角和是 1800°，这个多边形是（）A ．八边形B ．十四边形C ．十边形D ．十二边形2．如图，平行四边形 ABCD 的周长为 36，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，点 E 是 CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．243．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A ．3 个B ．2 个C ．1 个D ．0 个4．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．5．如图，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，E 、F 分别为 AB 、AD 的中点，BC ＝2，CD ＝则 EF 的长为（）3 2，A ． 554 C ．546．矩形纸片 ABCD 中， AB = 4 ， BC = 6 ，将 VABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（）5B ．53C ．73D ． 5P ． 、 ，A ．347△．如图，在 ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5， 为边 BC 上一动点，PE ⊥AB 于 E ，PF ⊥AC 于 F ，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为（）A ．1B ．1.3C ．1.2D ．1.58．如图，有一块菱形纸片 ABCD ，沿高 DE 剪下后拼成一个矩形，矩形的相邻两边 DC 和DE 的长分别是 5，3．则 EB 的长是（）A ．0.5B ．1C ．1.5D ．29 如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC BD 相交于点 O 则下列结论中不正确的是（ ）A ．OA=OC ，OB=ODC ．当 AC=BD 时，它是矩形B ．当 AC ⊥BD 时，它是菱形D ．当 AC 垂直平分 BD 时，它是正方形10．如图，正方形 ABCD 与正三角形 AEF 的顶点 A 重合，将△AEF 绕顶点 A 旋转，在旋转过程中，当 BE=DF 时，∠BAE 的大小可以是()．1A ．15°B ．165°C ．15°或 165°D ．90°二、填空题11．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________度．12．在平面直角坐标系中，点 P 2(m ，n )与 P (- 2,3 2) 关于原点成中心对称，则 m + n =__________．13．如图， DE 为 ∆ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且 ∠AFC 为直角，若 AC = 6cm ，BC = 8cm ，则 DF 的长为_____．14．如图，将边长为 8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点 D 落在 BC 边的中点 E 处，点 A 落在F 处，折痕为 MN .连接 FN ，并求 FN 的长__________．三、解答题15．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．∠1）求这个多边形是几边形；∠2）求这个多边形的每一个内角的度数．16．已知，如图，在四边形A BCD中，AB=DC，∠ABC+∠C=180︒，点E、F分别在边BC，AD上，AF=CE，EF与对角线BD交于O，求证：O是BD的中点．17．已知：平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG 的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．18．EF是平行四边ABCD的对角线BD的垂直平分线，EF与边AD，BC分别交于点E，F．（1）求证：四边形BFDE是菱形；（2）若ED=5，BD=8，求菱形BFDE的面积．19．如图，在∆ABC中，∠C=90︒，D为边BC上一点，E为边AB的中点，过点A作AF//BC，交DE的延长线于点F，连结BF．（1）求证：四边形ADBF是平行四边形；（2）若点D为边BC的中点，当线段BC与线段AC满足什么数量关系时，四边形ACDF 为正方形．答案1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．B 9．D 10．C 11．360°12．22 13．1cm．14．8915．∠1）设内角为x,则外角为1 x, 2由题意得,x+1x=180°, 2解得:x=120°, 12x=60°,这个多边形的边数为:360 60=6,答:这个多边形是六边形,∠2）设内角为x,则外角为1 x, 2由题意得:x+12x=180°,解得:x=120°,答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．内角和=∠6∠2∠×180°=720°∠16.证明：连接FB，DE．Q∠ABC+∠C=180︒，∴AB//CD，且AB=DC，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AD//B C，AD=BC，且AF=CE，∴FD=AD-AF=BC-CE=BE，∴FD//B E且FD=BE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BO=OD，即O是BD中点．17.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．18（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC2⎨∠AEF ＝∠BED , ⎪ AE ＝BE ∴∠EDO=∠FBO ，∠DEO=∠BFO∵EF 是 BD 的垂直平分线∴DO=BO ，EF∠BD∴△EOD∠∠FOB(AAS)∠EO=OF∵BO=OD ，EF∠BD∴四边形 BFDE 是菱形（2）∵四边形 BFDE 是菱形，BD=8∴BO=OD=4∵ED=5，EF∠BD∴在 Rt∠EOD 中，EO=3∴OF=3，∴EF=6∴ S 菱形EBFD = 1⨯ 6 ⨯ 8 = 2419（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠BDE ，Q E 为 AB 的中点，∴ AE = BE ,在△AEF 与△BED 中，⎧ ∠AFE ＝∠BDE ⎪⎩∴△AEF≌△BED，∴AF=BD，∵AF∥BD，∴四边形ADBF是平行四边形；（2）BC=2A C,理由如下：Q D为BC的中点，∴CD=DB，Q AE=BE，∴DE∥AC，Q∠C=90︒,∴∠FDB=∠C=90°，∵AF∥BC，∴∠AFD=∠FDB=90°，∴∠C=∠CDF=∠AFD=90°，∴四边形ACDF是矩形，∵BC=2AC，CD=BD，∴CA=CD，∴四边形ACDF是正方形。
湘教版八年级数学下册第2章四边形 单元检测题
第2章四边形一、选择题(每小题3分，共30分)1. 如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( A )A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( C )3. 四边形不具有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是( C )A.四边形的边长B.四边形的周长C.四边形的某些角的大小D.四边形的内角和4．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于( A )A．3.5 B．4 C．7 D．145. 如图，△ABC与△A′B′C′关于O成中心对称，下列结论中不成立的是( D )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′则下列结论正确的是( D )A．∠DAB′＝∠CAB′ B．∠ACD＝∠B′CDC．AD＝AE D．AE＝CE7．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断( C )A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误8.已知□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长长8 cm，则AB的长度为( D )A.11 cmB.15 cmC.18 cmD.19 cm9．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为( A ) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a210．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是( C )A．7 B．8 C．7 2 D．7 3二、填空题(每小题3分，共24分)11．若n边形的每个外角都是45°，则n＝________．CB，分别取CA，CB的中点D，E，测得DE的长度为360米，则A，B两地之间的距离是________米．第12题图第13题图13．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件______________，使四边形ABCD是正方形．14．矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC＝2AB，∠AOD＝________°.15．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等于________．第15题图第16题图16．如图，活动衣帽架由三个相同的菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角∠A，使衣帽架拉伸或收缩．若菱形的边长等于10cm ，∠A＝120°，则AB＝________，AD＝________．17．如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF＝3，△EFC 的周长为12，则EC的长为________．第17题图第18题图18．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，过点E作EG⊥AD于点G，连接GF，EF.若∠A＝80°，则∠DGF的度数为________．三、解答题(共66分)19．(8分)一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求这个多边形的边数．20．(8分)如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于点D，点E，F，G分别是AC，AB，BC的中点．求证：FG＝DE.21．(12分)如图，在▱ABCD中，点E，F为对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接DE，BF.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)求证：DE∥BF.22．(12分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE＝CF，直线EF分别交BA的延长线，DC的延长线于点G，H，交BD于点O.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)连接DG，若DG＝BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．23．(12分)如图，将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，连接AE，CF，AC.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，①求菱形AECF的边长；②求折痕EF的长．24．(14分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为点F，连接CD，BE.(1)求证：CE＝AD；(2)当点D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)若点D为AB的中点，当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由.参考答案与解析1．C 2.C 3.D 4.A 5.C 6.D 7.C 8．B 9．A 10．C11．8 12.720 13.∠BAD ＝90°(答案不唯一) 14．120 15.20 16.10cm 30cm 17.518．50° 解析：延长AD ，EF 相交于点H .易证△CEF ≌△DHF ，∴∠H ＝∠CEF ，EF ＝FH .由EG ⊥AD ，F 为EH 的中点，易知GF ＝HF ，由题意知∠C ＝∠A ＝80°，CE ＝CF ，∴∠CEF ＝50°，∴∠DGF ＝∠H ＝∠CEF ＝50°.19．解：设这个多边形的边数为n ，根据题意得(n －2)·180°＝4×360°＋180°，解得n ＝11.(7分)故多边形的边数为11.(8分)20．证明：∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°.又∵点E 为AC 的中点，∴DE ＝12AC .(4分)∵点F ，G 分别为AB ，BC 的中点，∴FG 是△ABC 的中位线，∴FG ＝12AC ，∴FG ＝DE .(8分)21．(1)解：△ABC ≌△CDA ，△ABF ≌△CDE ，△ADE ≌△CBF .(6分)(2)证明：∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE .(8分)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠DCE .在△ABF 和△CDE 中，AB ＝CD ，∠BAF ＝∠DCE ，AF ＝CE ，∴△ABF ≌△CDE (SAS)，∴∠AFB ＝∠CED ，∴DE ∥BF .(12分)22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，∠BAE ＝∠DCF .(3分)又∵AE ＝CF ，∴△ABE ≌△CDF .(6分)(2)解：四边形BEDF 是菱形．(7分)理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC .∵AE ＝CF ，∴DE ＝BF ，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BO ＝DO .(9分)又∵BG ＝DG ，∴GO ⊥BD ，∴四边形BEDF是菱形．(12分)23．(1)证明：∵矩形ABCD 折叠使A ，C 重合，折痕为EF ，∴OA ＝OC ，EF ⊥AC ，EA ＝EC .∵AD ∥BC ，∴∠FAC ＝∠ECA .(2分)在△AOF 和△COE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠FAO ＝∠ECO ，AO ＝CO ，∠AOF ＝∠COE ，∴△AOF ≌△COE ，∴OF ＝OE .(4分)∴四边形AECF 为菱形．(6分)(2)解：①设菱形AECF 的边长为x ，则AE ＝CE ＝x ，BE ＝BC －CE ＝8－x .(7分)在Rt △ABE 中，∵BE 2＋AB 2＝AE 2，∴(8－x )2＋42＝x 2，解得x ＝5，即菱形的边长为5.(9分)②在Rt △ABC 中，AC ＝AB 2＋BC 2＝45，∴OA ＝12AC ＝2 5.在Rt △AOE 中，OE ＝AE 2－AO 2＝5，∴EF ＝2OE ＝2 5.(12分)24．(1)证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠DFB ，∴AC ∥DE .(2分)∵MN ∥AB ，∴四边形ADEC 是平行四边形，∴CE ＝AD .(4分)(2)解：四边形BECD 是菱形．(5分)理由如下：∵点D 为AB 的中点，∴AD ＝BD .∵CE ＝AD ，∴BD ＝CE .∵BD ∥CE ，∴四边形BECD 是平行四边形．(7分)∵∠ACB ＝90°，点D 为AB 的中点，∴CD ＝BD ，∴四边形BECD 是菱形．(9分)(3)解：当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(10分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝∠A ＝45°，∴AC ＝BC .∵点D 为BA 的中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB ＝90°.(12分)由(2)知四边形BECD 是菱形，∴四边形BECD 是正方形．即当∠A ＝45°时，四边形BECD 是正方形．(14分)。
新湘教版四边形单元测试题
新湘教版四边形全章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 一、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对二、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，知足下列哪个条件时，四边形DEBF 不必然是是平行四边形（ ）Ａ．OEOF =Ｂ．DE BF =Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同窗们判断一个四边形门框是不是为矩形，下面是某合作学习小组的4位同窗拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是不是彼此平分B ．测量两组对边是不是别离相等C ．测量一组对角线是不是都为直角D ．测量其中三角形是不是都为直角4、若是一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么那个四边形必然是（ ） Ａ．平行四边形Ｂ．矩形Ｃ．菱形Ｄ．正方形五、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是A Ｂ Ｃ Ｄ 6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为极点画平行四边形，则第四个极点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个八、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）Ａ．6 Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．10九、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开取得一个等腰梯形，若是剪掉．．部份的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）中点 中点A CDD CABOFEA CA 、（10+25）cm B 、（12+25）cm C 、22cm D 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边 上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关1一、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．461二、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 别离 为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 别离交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13、已知任意直线l 把ABCD 分成两部份，要使这两部份的面积相等，直线l 所在的位置需知足的条件是_______________________________________________________________________________________________________． （只要填上一个你以为适合的条件）．14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，若是点P 是菱形内一点，且PB =PD 3，那么AP 的长为 ．1五、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个：⇒ABCD 是菱形； ⇒ABCD 是菱形． 1六、如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k = .三、解答题（本大题共8小题，其中第17、1八、1九、20、2一、22小题每题7分，第23小题8分、第24小题10分、第25小题12分，共72分，）17、（7分）已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点别离是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是不是正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）．甲：按序连接EF 、FG 、GH 、HE 必然取得平行四边形；（ ）GA E ABCDO M ENF ……GF EDCBA乙：按序连接EQ 、QG 、GP 、PE 必然取得平行四边形．（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． （3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是不是成立？1八、（7分）如图，已知四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片．若是限定裁剪线最多有两条，可否做到： （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请肯定裁剪线的位置，并说明拼接方式；若填“不能”，请简要说明理由． 答案：能 如图，取四边形ABCD 各边的中点E G F H ，，，，连接EF GH ，，则EF GH ，为裁剪线．EF GH ，将四边形ABCD 分成1，2，3，4四个部份，拼接时，图中的1不动，将2，4别离绕点H F ，各旋转180，3平移，拼成的四边形知足条件．直角三角形通过剪切能够拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方式如下：请你用上面图示的方式，解答下列问题：图②ADCBF BE AD C H P图①GQABCDA BCD H F GE1 2 3 4A BCD H FE12 343中点中点 ① ②③ ①②③（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．1九、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ别离是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D 处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.2一、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，AFBDCE连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．2二、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠=∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠=．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．24、（本小题10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 别离为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ，②AF ⊥DE （不须证明）．（1）如图②，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但知足CE=DF ，则上面的结论①、②是不是仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E 、F 别离在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，现在上面的结论①、②是不是仍然成立？若成立，请写出证明进程；若不成立，请说明理由．AＤE（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 别离为AE 、EF 、FD 、AD的中点，请先判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明进程．2五、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y 轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
湘教版初二数学下册《四边形》单元试卷检测练习及答案解析
湘教版初二数学下册《四边形》单元试卷检测练习及答案解析一、选择题1、若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．162、下面性质中，平行四边形不一定具备的是（）A．对角相等B．邻角互补C．对角互补D．对角线互相平分3、如图，在□ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm（第3题图）（第6题图）（第7题图）4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．直角三角形C．等边三角形D．角5、如果△ABC的两边长分别为3和5，那么连接△ABC三边中点D，E，F，所得的△DEF的周长可能是( )A．3 B．4 C．5 D．66、如图，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF 的长为（）．A．4 B．4．5 C．5 D．67、如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3。
则折痕CE的长为（）A．B．C．D．68、如图，要使平行四边形ABCD变为矩形，需要添加的条件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=CD D．AB=BC9、如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4，则点P到BC的距离等于（）A．4 B．6C．8 D．10（第8题图）（第9题图）（第10题图）10、如图，正方形ABCD中，AE＝AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF＝（）A．45°B．30° C．60°D．55°二、填空题11、一个多边形，除去一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个多边形是边形．12、若□ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成1cm、2cm的两条线段，则口ABCD 的周长是13、如图所示，在四边形 ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点．若∠DAC=20°，∠ACB=66°，则∠FEG等于________。
湘教版2019-2020学年八年级数学下学期第2章四边形单元测试卷(含答案)
第2章 四边形一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )图12．下列命题中正确的有( ) (1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形； (4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．一个多边形的外角和是内角和的25，则这个多边形的边数是( )A ．5B ．6C ．7D ．84．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是( )A ．当AD ＝BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD ＝BC ，AB ＝DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC ＝BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC ＝BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形5．如图2，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，将△ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于( )图2A.35B.53C.73D.546．已知菱形的周长为4 5，两条对角线长的和为6，则菱形的面积为( ) A ．2 B. 5 C ．3 D ．47．如图3，在菱形ABCD 中，AB ＝8，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE ＝AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O .当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为( )图3A ．6.5B ．6C ．5.5D ．58．如图4，D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点，连接DE ，EF ，DF .若△ABC 的周长为10，则△DEF的周长为( )图4A．5 B．6 C．7 D．89．如图5，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PD的最小值是( )图5A．3 10 B．10 3C．9 D．9 2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)10．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2，则其中较大的内角是________度．11．如图6，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为________．图612．如图7，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH 的周长为________．图713．如图8，在矩形ABCD中，AD＝2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，且∠ACG ＝∠AGC，∠GAF＝∠F＝20°，则AB＝________．图814．图9为某城市部分街道的示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE ⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D →E→F，若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为________m.图9三、解答题(本大题共4小题，共39分)15．(7分)如图10，在平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F.求证：BC＝BF.图1016．(10分)如图11，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF.(1)求证：AF＝CE；(2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．图1117．(10分)如图11，已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB.(1)求证：▱ABCD是矩形；(2)请添加一个条件使矩形ABCD成为正方形．图1118．(12分)如图12，正方形ABCD的边长为8 cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA 上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．图12详解1．D 2.A 3.C 4.B 5.B6．[解析] D ∵菱形的四条边相等，周长为4 5，∴菱形的边长为 5.设菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，则x ＋y ＝6①，（x 2）2＋（y 2）2＝5，即x 2＋y 2＝20②.①2－②，得2xy ＝16，∴xy ＝8，∴S 菱形＝12xy ＝4.故选D.7．C 8.A9．[解析] A 连接DB 交AC 于点P ，连接BE ，以点D 关于AC 的对称点为B ，根据“两点之间线段最短”知，BE 即PD ＋PE 的最小值．又AB ＝BC ＝DC ＝9，DE ＝2CE ，∴CE ＝3，∴BE ＝92＋32＝3 10.10．120 11.1212．[答案] 2 2[解析] 由题意易知正方形ABCD 的边长为1.连接BD ，由勾股定理，得BD ＝ 2.因为E ，F 分别为BC ，CD 的中点，所以EF ＝12BD ＝22，所以正方形EFGH 的周长为2 2.13．[答案] 6[解析] 由三角形的外角性质，得∠AGC ＝∠GAF ＋∠F ＝20°＋20°＝40°.∵∠ACG ＝∠AGC ，∴∠CAG ＝180°－∠ACG －∠AGC ＝180°－2×40°＝100°，∴∠CAF ＝∠CAG ＋∠GAF ＝100°＋20°＝120°，∴∠BAC ＝∠CAF －∠BAF ＝30°.在Rt △ABC 中，AC ＝2BC ＝2AD ＝2 2.由勾股定理，得AB ＝AC 2－BC 2＝ 6. 14．[答案] 4600[解析] 小敏走的路程为AB ＋AG ＋GE ＝1500＋(AG ＋GE)＝3100，则AG ＋GE ＝1600 m ，小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(DE ＋EF)．连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD.在△ADG 和△CDG 中，∵AD ＝CD ，∠ADG ＝∠CDG ，DG ＝DG ，∴△ADG ≌△CDG ，∴AG ＝CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD ＝90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG ＝EF ，∴EF ＝AG.∵GE ⊥CD ，∠CDG ＝45°，∴DE ＝GE ，∴小聪走的路程为BA ＋AD ＋DE ＋EF ＝3000＋(GE ＋AG)＝3000＋1600＝4600(m)．故答案为4600.15．证明：在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ， AD ＝BC ，∴∠DAE ＝∠FBE. ∵E 是AB 边的中点， ∴AE ＝BE.在△ADE 和△BFE 中，错误! ∴△ADE ≌△BFE ， ∴AD ＝BF ， ∴BC ＝BF.16．解：(1)证明：∵D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，∴DE ∥AC ，DE ＝12AC.∴EF ∥AC.∵EF ＝2DE ， ∴EF ＝AC ，∴四边形ACEF 是平行四边形， ∴AF ＝CE.(2)四边形ACEF 是菱形．理由：∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝60°. ∵E 是AB 的中点， ∴CE ＝AE ＝12AB ，∴△ACE 是正三角形， ∴AC ＝CE.∵四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形ACEF 是菱形．17．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ＝12AC ，OB ＝OD ＝12BD.∵∠OBC ＝∠OCB ，∴OB ＝OC ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．(2)AB ＝AD.(答案不唯一)18．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝DA. ∵AE ＝DH ， ∴BE ＝AH.又∵AE ＝BF ，∴△AEH ≌△BFE ， ∴EH ＝FE ，∠AHE ＝∠BEF.同理，FE ＝GF ＝HG ，∴EH ＝FE ＝GF ＝HG ， ∴四边形EFGH 是菱形．∵∠A ＝90°，∴∠AHE ＋∠AEH ＝90°， ∴∠BEF ＋∠AEH ＝90°，∴∠FEH ＝90°，∴菱形EFGH 是正方形． (2)直线EG 经过正方形ABCD 的中心． 理由：如图，连接BD 交EG 于点O.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ∥DC ，AB ＝DC ， ∴∠EBD ＝∠GDB. ∵AE ＝CG ，∴BE ＝DG.又∵∠EOB＝∠GOD，∴△EOB≌△GOD，∴BO＝DO，即O为BD的中点，∴直线EG经过正方形ABCD的中心．。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及参考答案二.doc
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第2章 四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ） A.6B.8C.9D.103.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.8第2题图 ＡBＣＤＥ4.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（）A.8B.9C.11D.125. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6. （2015·湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4B.2C.D.8．（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A.2B.C.D.6二、填空题（每小题3分，共24分） 9.如图，在□ABCD 中，已知∠，，，那么_____，______.10.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有 个平行四边形.11. （2015•湖北襄阳中考）在ABCD 中，AD=BD,BE 是AD边上的高，∠EBD=20°,则 ∠A 的度数为_________. 12.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C 的度数为________.ABC DO第9题图第8题图13.（2015·上海中考）已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点，AE ＝AD ，过点E 作AC 的垂线，交边CD 于点F ，那么∠FAD ＝________． 14.若凸n 边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.如图所示，在矩形ABCD 中，对角线与相交于点O ，且，则BD 的长为_____cm ，BC 的长为_____cm.16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，已知，，则______.A DEO第13题图三、解答题（共52分） 17.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长.18.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.19.（6分）如图所示，四边形是平行四边形，，，求，及的长.20.（6分）如图所示，在矩形中，相交于点，平分ABCDO第15题图ABCOD 第19题图交于点．若，求∠的度数．21.（6分）如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把△顺时针旋转得到△．试说明：平分∠．22.(6分) 如图，在Rt△中，∠C=90°，∠B=60°，，E，F分别为边AC，AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求的长．23.(8分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．（1）求证：.（2）若，求菱形的周长．24.(8分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3.（1）求证：BN=DN；（2）求△ABC的周长．第2章 四边形检测题参考答案1.C 解析：选项A 、B 是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C 既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D 是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为3.B 解析：因为矩形ABCD 的面积为， 所以阴影部分的面积为，故选B ．4.D 解析：连接，设交于点. 因为四边形为菱形，第23题图A BE DC F M所以，且. 在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又，所以．故选D ．5.Ｂ 解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A 项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B 项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C 项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D 项错误.6.B 解析：设正多边形为n 边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n=360660︒=︒. 7.B 解析：如图所示，在正方形中，，则，即，所以，所以正方形的面积为 2，故选B.8.Ａ 解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE=∠ACB ，∠B=∠COE=90°，BC=CO=AC ，所以∠BAC=30°， 所以∠BCE=∠ACE=∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2.ABC D第7题答图9.12 解析：因为四边形是平行四边形，所以，.又因为∠，所以，所以.10.4 解析：因为在□ABCD中，E、F分别为边AB、DC的中点，所以.又AB∥CD，所以四边形AEFD，CFEB，DFBE都是平行四边形，再加上□ABCD本身，共有4个平行四边形，故答案为4．11.55°或35°解析：当高BE的垂足在AD上时，如图（1），第11题答图（1）∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD得到∠A=∠DBA==55°.当垂足E在AD的延长线上时，如图（2），第11题答图（2）∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°,由AD=BD得到∠A=∠ABD==35°.所以5535∠=o oA或.12.解析：由题意，得，∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴∥，∴．13. 22.5°解析：由四边形ABCD是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD=12∠BAD=45°.由FE⊥AC，可知∠AEF=90°.在Rt△AEF与Rt△ADF中，AE=AD，AF=AF，∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12×45°=22.5°．14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.4 解析：因为cm，所以cm.又因为，所以cm.，所以cm.16.解析：∵四边形是菱形,∴，. 又∵，∴，.在Rt△中，由勾股定理，得.∵点是的中点,∴是△的中位线,∴．17.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设 cm ， cm ， 又因为平行四边形的周长为40 cm ，所以，解得， 所以，．18.解：设∠的平分线交于点，如图所示. 因为∥，所以∠∠. 又∠∠，所以∠∠，所以．．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或． 19.解：因为四边形ABCD 是平行四边形， 所以，，.因为，所以，所以. 所以的长分别为20.解：因为 平分，所以.又知，所以因为，所以△为等边三角形，所以E第18题答图 A DCB因为，所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．21.解：因为△顺时针旋转得到△，所以△≌△，所以.因为，所以.因为所以所以.所以，即平分∠．22.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°.（2）由（1）知，∠A=30°．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，∴．又E，F分别为边AC，AB的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴23.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以. 因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以．所以．所以菱形的周长是．24.（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴BN= DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线，∴CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．。
湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题含答案
湘教版八年级数学下册第2章测试卷评卷人得分一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列命题中正确的有()(1)等边三角形是中心对称图形；(2)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；(3)两条对角线互相垂直的矩形是正方形；(4)两条对角线互相垂直的四边形是菱形．A．1个B．2个C．3个D．4个3．一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A．5B．6C．7D．84．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A．当AD=BC，AB//DC时，四边形ABCD是平行四边形B．当AD=BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）A．35B．53C．73D．546．已知菱形的周长为6，则菱形的面积为()A．2B C．3D．47．如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EG∥AD 交CD于点G，过点F作FH∥AB交BC于点H，EG与FH交于点O．当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A．6.5B．6C．5.5D．58．如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为()A．5B．6C．7D．89．如图，在正方形ABCD中，AB=9，点E在CD边上，且DE=2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（）A．B．C．9D．评卷人得分二、填空题10．若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是度．11．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．12．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．13．如图矩形ABCD中，AD=2，F是DA延长线上一点，G是CF上一点，∠ACG=∠AGC，∠GAF=∠F=20°，则AB=__．14．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F．若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为__________m．评卷人得分三、解答题15．如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：B C=BF．16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．17．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．18．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由．参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意．故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.2．A【解析】【分析】根据中心对称的概念以及平行四边形、正方形、菱形的判定定理进行判断即可．【详解】(1)、因为正奇边形不是中心对称图形，故等边三角形不是中心对称图形，此选项错误；(2)、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，因为等腰梯形也符合此条件，此选项错误；(3)、两条对角线互相垂直的矩形是正方形，此选项正确；(4)、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，此选项错误．故选A．【点睛】本题考查了正方形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定；菱形的判定；命题与定理，属于中等难度的题型．解题的关键是熟练掌握平行四边形、正方形、菱形的各种判定定理．3．C【解析】试题分析：多边形的外角和为360°，由题可知该多边形内角和为360°×=900°，根据多边形内角和公式=（n-2）×180°=900°，解得n=7.故选C.考点：1.多边形的内角和；2.外角和的计算.4．B【解析】试题解析：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，∴A不正确；∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，∴B正确；∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，∴C不正确；∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，∴D不正确；故选B．考点：1.平行四边形的判定；2.矩形的判定；3.正方形的判定．5．B【解析】【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，∴AE=AB，∠E=∠B=90°．又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC．在△AEF与△CDF中，∵∠AFE=∠CFD，∠E=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△CDF（AAS），∴EF=DF．∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4．∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA．设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，解得x=13 3，则FD=6﹣x=5 3．故选B．6．D【解析】如图四边形ABCD是菱形，AC+BD=6，∴5，AC⊥BD，AO=12AC，BO=12BD，∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故选D．【点睛】本题考查菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，记住菱形的对角线互相垂直．7．C【解析】试题分析：根据题意可得四边形AEOF和四边形CGOH为菱形，且OH=EB，设AE=x，则BE=8－x，根据菱形的周长之差为12，可得两个菱形的边长之差为3，即x－（8－x）=3，解得：x=5．5考点：菱形的性质8．A【解析】【分析】由于D、E分别是AB、BC的中点，则DE是△ABC的中位线，那么DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，于是易求△DEF的周长．【详解】解：如上图所示，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12AC，同理有EF=12AB，DF=12BC，∴△DEF的周长=12（AC+BC+AB）=12×10=5．故答案为5．【点睛】本题考查三角形中位线定理．解题关键是根据中位线定理得出边之间的数量关系．9．A【解析】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D=P′B，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．∵直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=9，CE=13CD=3，∴BE=A．点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P点位置是解题的关键．10．120．【解析】【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B：∠C=1：2，∴∠C=23×180°=120°，故答案为120．11．12【解析】【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．12．【解析】【分析】由正方形的性质和已知条件得出=1，∠BCD=90°，CE=CF=12，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CE=2 2，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×2=2；故答案为【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键．13．6【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AGC=∠GAF+∠F=40°，再根据等腰三角形的性质求出∠CAG，然后求出∠CAF=120°，再根据∠BAC=∠CAF-∠BAF求出∠BAC=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2BC=2AD，然后利用勾股定理列式计算即可得解．试题解析：由三角形的外角性质得，∠AGC=∠GAF+∠F=20°+20°=40°，∵∠ACG=∠AGC，∴∠CAG=180°-∠ACG-∠AGC=180°-2×40°=100°，∴∠CAF=∠CAG+∠GAF=100°+20°=120°，∴∠BAC=∠CAF-∠BAF=30°，在Rt △ABC 中，AC=2BC=2AD=22，由勾股定理，AB=B 2−B 2=(22)2−(2)2=6．【考点】1.矩形的性质；2.等腰三角形的判定与性质；3.含30度角的直角三角形；4.直角三角形斜边上的中线；5.勾股定理．14．4600【解析】小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE ）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ）.连接CG ，在正方形ABCD 中，∠ADG=∠CDG=45°，AD=CD ，在△ADG 和△CDG 中，0{90AD CDADG CDG DG DG=∠=∠==∴△ADG ≅△CDG ，∴AG=CG.又∵GE ⊥CD ，GF ⊥BC ，∠BCD=90°，∴四边形GECF 是矩形，∴CG=EF.又∵∠CDG=45°，∴DE=GE ，∴小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG ）=3000+1600=4600m.点睛：本题主要考查了正方形的性质，解决本题从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m ，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF ），即要求出DE+EF ，通一系列的证明即可得到DE=GE ，EF=CG=AG ，从而解决问题.15．证明见解析．【解析】试题分析：首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS 可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF．试题解析：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1=∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE=BE．在△ADE与△BFE中，∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，∴BC=BF．点睛：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．16．（1）证明见解析；（2）四边形ACEF是菱形，理由见解析.【解析】【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=12AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=12AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．17．（1）证明见解析；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形对角线互相平分可得OA =OC ，OB =OD ，根据等角对等边可得OB =OC ，然后求出AC =BD ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形证明；（2）根据正方形的判定方法添加即可．试题解析：解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵∠OBC =∠OCB ，∴OB =OC ，∴AC =BD ，∴平行四边形ABCD 是矩形；（2）AB =AD （或AC ⊥BD 答案不唯一）．理由：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AB =AD ，∴四边形ABCD 是正方形．或：∵四边形ABCD 是矩形，又∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是正方形．18．（1）证明见解析；（2）EG 必过BD 中点这个点，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA ，证出AH=BE=CF=DG ，由SAS 证明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得出EH=FE=GF=GH ，∠AEH=∠BFE ，证出四边形EFGH 是菱形，再证出∠HEF=90°，即可得出结论；（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，连接BD 交EG 于点O ，易证△EOB ≌△GOD ．可得BO=DO 即点O 为BD 的中点．所以直线EG 经过正方形ABCD 的中心．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是正方形．∴90BAD ABC BCD CDA ∠=∠=∠=∠=︒，AB BC CD DA ===．∵AE BF CG DH ===．∴AH BE CF DG ===．∴EAH ≌FBE ≌GCF ≌HDG ．∴EH EF FG HG ===，AEH BFE ∠=∠．∴四边形EFGH 是菱形．∵90BEF BFE ∠+∠=︒，AEH BFE ∠=∠．∴90BEF AEH ∠+∠=︒．∴90HEF ∠=︒．∵四边形EFGH 是菱形，90HEF ∠=︒．∴四边形EFGH 是正方形．（2）直线EG 经过正方形ABCD 的中心，理由如下：连接BD 交EG 于点O ．∵四边形ABCD 是正方形．∴AB DC ．∴EBD GDB ∠=∠．∵EOB GOD ∠=∠，EBD GDB ∠=∠，BE DG =．∴EOB ≌GOD ．∴BO DO =，即点O 为BD 的中点．∴直线EG 经过正方形ABCD 的中心．。
2020-2021学年湘教 版八年级下册数学 第2章 四边形 单元测试卷
2020-2021学年湘教新版八年级下册数学《第2章四边形》单元测试卷一．选择题1．如图，下列图形不是凸多边形的是（）A．B．C．D．2．如果由多边形的一个顶点可以作6条对角线，那么这个多边形是（）边形．A．7B．9C．5D．43．如果一个三角形的周长为10，那么连接各边中点所成的三角形的周长为（）A．4B．5C．6D．124．如图，一块矩形细木工板靠在墙角MON上，D，C分别在OM，ON上滑动，AB＝3米，BC＝2米，则顶点A到墙角O的距离d满足（）A．2≤d≤B．2≤d≤C．2≤d≤4D．3≤d≤5．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，；①DE＝6cm；②BE ＝2cm；③菱形面积为60cm2；④B D＝2cm；结论正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形7．用5块正多边形的地砖平面镶嵌，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中4块地砖的边数是3，则第5块地砖的边数应是（）A．4B．5C．6D．78．已知O为▱A BCD对角线的交点，且△AOB的周长比△BOC的周长多，则CD﹣AD 的值为（）A．B．C．2D．39．下列说法正确的是（）A．两个能重合的三角形一定成轴对称B．两个能重合的三角形一定成中心对称C．成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等D．成轴对称的两个图形中，对称线段平行且相等10．如图，以正方形ABCD的一边AD为边向外作等边三角形ADE，则∠BED等于（）A．30°B．37.5°C．45°D．50°二．填空题11．已知四边形ABCD各边中点分别E，F，G，H，如果四边形ABCD是，那么四边形EFGH是正方形．12．如图，在正方形ABCD中，以CD为边向外作等边△CDE，则∠AED＝，∠AEB ＝．13．如图，点E、F是菱形ABCD的边BC、CD上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使AE＝AF，你添加的条件是．14．如图，DE∥BC且DB＝AE，若AB＝5，AC＝10，则AE的长为；若BC＝10，则DE的长为．15．平行四边形可以由三角形绕一边中点旋转度而得．16．在一个顶点处，若此正n边形的几个内角的和为时，此正多边形可以铺满地面．17．m边形没有对角线，n边形有14条对角线，则m+n＝．18．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB 的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝．19．等边三角形、平行四边形、矩形、正方形四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．20．如图，已知点P是△ABC的重心，过P作AB的平行线DE，分别交AC于点D、交BC 于点E；作DF∥BC，交AB于点F，若△ABC的面积为18，则▱BEDF的面积为．三．解答题21．已知如图，平行四边形ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，E，F为垂足，CE＝2，DF＝1，∠EBF＝60°，求该平行四边形的面积．22．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，求（m ﹣k）n的值是多少？23．请你写出5个成中心对称的汉字，填在下面的方框内．24．如图，在矩形ABCD中，P是形内一点，且PA＝PD．求证：PB＝PC．25．在正方形ABCD的对角线AC上点E，使AE＝AB，过E作EF⊥AC交BC于F，求证：（1）BF＝EF；（2）BF＝CE．26．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BC＝12，AD＝8，E是AB的中点，求DE的长．27．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接MN，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB＝6，BC＝8，求MD的长．参考答案与试题解析一．选择题1．解：选项A、B、D中，画出这个多边形的任意一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，所以都是凸多边形，只有C不符合凸多边形的定义，不是凸多边形．故选：C．2．解：n﹣3＝6，n＝9．故选：B．3．解：连接△ABC边AC、CB、BA的中点，可得△ABC的三条中位线DF、EF、ED，根据中位线定理，∴ED＝BC，DF＝AB，EF＝AC，∴ED+DF+FE＝（BC+AB+AC）＝×10＝5．故选：B．4．解：如图，取CD的中点E，连接OE、AE、OA，∵OA＜OE+AE，∴当O、A、E三点共线时，点A到点O的距离最大，此时，∵AB＝3米，BC＝2米，∴OE＝DE＝AB＝（米），∴AE＝＝＝，∴OD的最大值为：+＝4．此时OA值最小，OA＝2；即OA的范围是2≤OA≤4，故选：C．5．解：菱形ABCD的周长为40cm，则每条边长为10cm，∵，所以DE＝6cm，由Rt△ADE得DE＝6cm，AE＝8cm，所以BE＝2cm，BD＝2cm，所以有三个答案正确，故选B．6．解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．7．解：∵正三角形的内角为60°，∴360°﹣4×60°＝120°，∴还可以选用正六边形的地砖1块．即第5块地砖的边数应是6．8．解：如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，OA＝OC，而△AOB的周长比△BOC的周长多，∴AB﹣BC＝，∴CD﹣AD＝．故选：A．9．解：A、两个能重合的三角形一定成轴对称，说法错误；B、两个能重合的三角形一定成中心对称，说法错误；C、成中心对称的两个图形中，对称线段平行（或在同一条直线上）且相等，说法正确；D、成轴对称的两个图形中，对应线段相等但不一定平行，故说法错误；故选：C．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝∠AED＝60°，∴∠BAE＝150°，AB＝AE，∴∠AEB＝15°，∴∠BED＝45°，故选：C．二．填空题11．解：由题中E、F、G、H是各边的中点，根据三角形中位线定理知四边形EFGH为平行四边形．∵EFGH是正方形∴EF＝GF＝AC＝BD，且∠EFG＝90°∴AC＝BD且AC⊥BD．即四边形ABCD是对角线垂直且相等的四边形．12．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD＝DE；∠ADE＝90°+60°＝150°，∴∠AED＝（180°﹣150°）÷2＝15°．同理可得∠CEB＝15°，∴∠AEB＝∠DEC﹣∠DEA﹣∠CEB＝30°．故答案为：15°，30°．13．解：在菱形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，根据“边角边”可以添加BE＝DF，根据“角边角”可以添加∠BAE＝∠DAF，∴△ABE≌△ADF，∴AE＝AF．14．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，设DB＝AE＝x，∵AB＝5，AC＝10，∴（5﹣x）：5＝x：10，解得x＝，∵△ADE∽△ABC，∴＝＝＝，∴DE＝BC＝．故答案是：，．15．解：将任意一个三角形绕着其中一边的中点旋转180°，所得的图形和原图形全等，组成四边形．∴两组对边分别相等，∴所得图形与原图形可拼成一个平行四边形．故答案为：180．16．解：由密铺的性质可知，在一个顶点处，若此正n边形的内角和为360°时，则此正多边形可以铺满地面．17．解：根据题意，得m＝3，n＝7；所以m+n＝10．18．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，∴∠OEA＝∠AFO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，又∵DF＝3BF，∴OA＝2OF，∴∠OAF＝30°．∴∠FOA＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AO＝DO，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA．∵OE＝2，∴OA＝4．所以根据勾股定理得AE＝．故答案为．19．解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形是轴对称图形又是中心对称图形；正方形是轴对称图形又是中心对称图形；故答案为：矩形、正方形．20．解：如图，延长CP 交AB 于G ．∵点P 是△ABC 的重心，∴CP ：PG ＝2：1，∵DE ∥AB ，∴CE ：BE ＝2：1，AD ：CD ＝1：2，∴CE ：CB ＝2：3，AD ：AC ＝1：3，∵ED ∥AB ，DF ∥BC ，∴△CED ∽△CBA ，△AFD ∽△ABC ，∴S △CED ＝×S △ABC ＝8，S △AFD ＝×S △ABC ＝2， ∴S 平行四边形BEDF ＝S △ABC ﹣S △CED ﹣S △AFD ＝18﹣8﹣2＝8．三．解答题21．解：∵ABCD 是平行四边形，BE ⊥CD ，∠EBF ＝60°， ∴∠ABF ＝30°，又∵BF ⊥AD ，∴∠A ＝60°，即∠C ＝60°，在Rt △BCE 中，∠C ＝60°，CE ＝2，则可得BC＝4，即AD＝BC＝2CE＝4，又∵DF＝1，∴AF＝3，在Rt△ABF中，则可得BF＝3，＝AD•BF＝4×3＝12．∴S平行四边形22．解：由题意得：m﹣3＝7，n＝3解得m＝10，n＝3，由题意得：，解得k＝5，则：（m﹣k）n＝（10﹣5）3＝125．23．解：一、王、中、田、申（答案不唯一）．24．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠CDA＝90°，AB＝CD，∵PA＝PD，∴∠1＝∠2，∴∠3＝∠4，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS），∴PB＝PC．25．证明：（1）连接AF在Rt△AEF和Rt△ABF中，∵AF＝AF，AE＝AB，∴Rt△AEF≌Rt△ABF，（2）∵四边形ABCD为正方形，∴∠ACB＝∠BCD＝45°，在Rt△CEF中，∵∠ACB＝45°，∴∠CFE＝45°，∴∠ACB＝∠CFE，∴EC＝EF，∴BF＝CE．26．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴CD＝BC＝6，∵AD＝8，∴在Rt△ADC中，AC＝＝＝10，又E是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AC＝5．27．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△DMO和△BNO中，，∴△DMO≌△BNO（ASA），∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，∵MN⊥BD，∴平行四边形BMDN是菱形．（2）解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2+AB2即x2＝（8﹣x）2+62，解得：x＝．答：MD长为．。
湘教版八年级下册数学第2章 四边形含答案【可修改】
湘教版八年级下册数学第2章四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=5，AC=12，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为（）A.10B.12C.13D.172、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延长AD到点E，使DE=AD，延长CD到点F，使DF=CD，连接AC、CE、EF、AF，则下列描述正确的是（）A.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4B.四边形ACEF是矩形，它的周长是2+2C.四边形ACEF是平行四边形，它的周长是4D.四边形ACEF是矩形，它的周长是4+43、如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )A.110°B.90°C.80°D.70°4、下列图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5、下列交通标志中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、如图四边形ABCD中，∠ABC＝3∠CBD，∠ADC＝3∠CDB，∠C＝128°，则∠A 的度数是（）A.60°B.76°C.77°D.78°7、下列四个图形中属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE 交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC，其中正确结论的个数为（）A.1B.2C.3D.49、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.710、下列命题正确的是（）A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形11、如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB＝4cm，AD＝8cm，则折痕EF的长为( )A.5cmB. cmC. cmD. cm12、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A.4B.8C.10D.1213、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．A.AB∥CD，AD=BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=CD，AD=BC D.AB=AD，CB=CD15、如图是一个多边形飞镖游戏盘，则该游戏盘的内角和比外角和多( )A.1080°B.720°C.540°D.360°二、填空题(共10题，共计30分)16、如下图1是二环三角形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A6=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A1+∠A2+ … +∠A7=720°，下图3是二环五边形，可得S=1080°，……聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=________度（用含n的代数式表示最后结果）．17、六边形的外角和等于________度．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、C、F在坐标轴上，E是OA的中点，四边形AOCB是矩形，四边形BDEF是正方形，若点C的坐标为，则点E的坐标为________．19、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，，．若，，则四边形OCED的面积为________.20、菱形中，过点A作直线BC的垂线，垂足为E，且，若，则菱形的面积为________．21、己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2 ，则这个菱形的面积是________．22、如图所示矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，P是线段BC上一点(P不与B重合)，M是DB上一点，且BP＝DM，设BP＝x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________．23、如图，在矩形中，，将沿射线平移得到，连接，则的最小值是________.24、一个正多边形的每个外角为60°，那么这个正多边形的内角和是________。
湘教版八年级数学下册第二章《四边形》测试卷(含答案解析)
《四边形》测试卷一．选择题（共8小题）1．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．3．如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC的平分线交CD于点M，且MC=2，▱ABCD的周长是14，则DM等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为OC、OB的中点，BC=8，AO=6，则四边形DEFG的周长为（）A．12 B．14 C．16 D．185．如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点（且点P不与点B、C 重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点．设AM的长为x，则x的取值范围是（）A．4≥x＞2.4 B．4≥x≥2.4 C．4＞x＞2.4 D．4＞x≥2.46．顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）A．平行四边形B．对角线相等的四边形C．矩形D．对角线互相垂直的四边7．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．45°第3题图第4题图第5题图8．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 2二．填空题（共8小题）9．己知正多边形的每个外角都是45°，则从这个正多边形的一个顶点出发，共可以作 条对角线10．在▱ABCD 中，∠A+∠C=260°，则∠C= ，∠B= ．11．在等边三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、正方形中，一定是中心对称图形的有 ________个．12.如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，AD 、AE 分别为△ABC 的中线和角平分线，过点C作CH ⊥AE 于点H ，并延长交AB 于点F ，连结DH ，则线段DH 的长为 ．13．如图所示，已知▱ABCD ，下列条件：①AC=BD ，②AB=AD ，③∠1=∠2，④AB ⊥BC 中，能说明▱ABCD 是矩形的有（填写序号） ．14．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是 ．学校的一块菱形花园两对角线的长分别是6m 和8m ，则这个花园的面积为 ．15．如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H ．若AB=2，AG=1，则EB= ．16．如图，两个完全相同的三角尺ABC 和DEF 在直线l 上滑动．要使四边形CBFE 为菱形，还需添加的一个条件是 （写出一个即可）．第7题图 第8题图第12题图 第13题图第15题图第16题图三．解答题（共7小题）17. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使AB=CD,EF=CH；（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是；（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是 .18. 已知□错误!未找到引用源。
湘教版数学八下第二章《四边形》单元测试题(含答案)
PDA 湘教版第二章 四边形测试题（时限：120分钟 总分：120分） 姓名一、选择题（每小题3分，共30分）1： 1、下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2．在ABCD 中，∠A ：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（ ） （A ）36° （B ）108° （C ）72° （D ）60°3．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（ ）． （A ）9 （B ）6 （C ）3 （D ）924．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x 的取值范围为（ ）． （A ）4<x<6 （B ）2<x<8 （C ）0<x<10 （D ）0<x<65．在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则能通过旋转达到重合的三角形有（ ）． （A ）2对 （B ）3对 （C ）4对 （D ）5对6．下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分7．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边中点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，则线段CN 的（ ）． （A ）3cm （B ）4cm （C ）5cm （D ）6cm8．如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点得的周长可能是下列数据中的（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．129．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 10. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点， 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( )A. 125B. 65C. 245D. 不确定二、填空题（每小题3分，共30分）11．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______．12．已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是_______（•填一个你认为正确的条件）．13 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .14．有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 . 15．已知平行四边形的面积是144cm 2，相邻两边上的高分别为8cm 和9cm ，则这个平行四边形的周长为________．16．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________．A B C D17.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 .18. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH 的周长是 ．19．如图1，P 是四边形ABCD 的DC 边上的一个动点．当四边形ABCD 满足条件______时，△PBA 的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，•不必考虑所有可能的情形）．(18题图) （19题图） (20题图) 20．如图2,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形．三、解答题（共60分） 21．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.22．（8分）如图，在ABCD 中，DB=CD ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ．试求∠DAE 的度数．23.（本小题满分8分）已知：菱形有一个内角是120°，有一条对角线长是8㎝,求菱形边长。
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析二.doc
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期第2章 四边形检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共24分）1.下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2.如图所示，在□ 中，，，的垂直平分线交于点，则△的周长是（ ） A.6B.8C.9D.103.如图所示，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（ ）A.3B.4C.6D.8第2题图 ＡBＣＤＥ4.如图为菱形与△重叠的情形，其中在上．若，，，则（）A.8B.9C.11D.125. (2015•江苏连云港中考)已知四边形ABCD，下列说法正确的是( )A.当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形B.当AD＝BC，AB＝DC时，四边形ABCD是平行四边形C.当AC＝BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D.当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形6. （2015·湖北孝感中考）已知一个正多边形的每个外角等于60°，则这个正多边形是（）A.正五边形B.正六边形C.正七边形D.正八边形7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（）A.4B.2C.D.8．（2015·贵州安顺中考）如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为（）A.2B.第8题图C. D.6二、填空题（每小题3分，共24分）9.如图，在□ABCD 中，已知∠，，，那么_____，______.10.如图，在□中，分别为边的中点，则图中共有个平行四边形.11. （2015•湖北襄阳中考）在ABCD中，AD=BD,BE是AD边上的高，∠EBD=20°,则∠A的度数为_________.12.如图，在△中，点分别是的中点，，则∠C的度数为________.AB CDO 第9题图13.（2015·上海中考）已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________．14.若凸n边形的内角和为，则从一个顶点出发引出的对角线条数是__________.15.如图所示，在矩形ABCD中，对角线与相交于点O ，且，则BD的长为_____cm，BC的长为_____cm. 16.如图所示，在菱形中，对角线相交于点，点是的中点，已知，，则______.A BDO第15题图ABCDEO第16题图第13题图三、解答题（共52分） 17.（6分）已知□的周长为40 cm ，，求和的长.18.（6分）已知，在□中，∠的平分线分成和两条线段，求□的周长.19.（6分）如图所示，四边形是平行四边形，，，求，及的长.20.（6分）如图所示，在矩形中，相交于点，平分交于点．若，求∠的度数．21.（6分）如图所示，点是正方形中边上任意一点，于点并交边于点，以点为中心，把△顺时针旋转得到△．试说明：平分∠．22.(6分) 如图，在Rt △中，∠C=90°，∠B=60°，，E ，F 分别为边AC ，AB 的中点． （1）求∠A 的度数； （2）求的长．ACO D 第19题图23.(8分)已知：如图，四边形是菱形，过的中点作的垂线，交于点， 交的延长线于点． （1）求证：. （2）若，求菱形的周长．24.(8分)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB=10，BC=15，MN=3. （1）求证：BN=DN ； （2）求△ABC 的周长．第23题图A BE DC F M第2章四边形检测题参考答案1.C 解析：选项A、B是中心对称图形但不是轴对称图形，选项C既是中心对称图形又是轴对称图形，选项D是轴对称图形但不是中心对称图形.2.B 解析：在平行四边形中，因为的垂直平分线交于点，所以所以△的周长为3.B 解析：因为矩形ABCD的面积为，所以阴影部分的面积为，故选B．4.D 解析：连接，设交于点.因为四边形为菱形，所以，且.在△中，因为，所以.在△中，因为，所以.又，所以．故选D．5.Ｂ解析：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故A项错误；两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形，故B项正确；对角线相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形不一定是矩形，故C项错误；对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，故D项错误.6.B 解析：设正多边形为n 边形，因为正多边形的外角和为360°，所以n= 360660︒=︒.7.B 解析：如图所示，在正方形中，，则，即，所以，所以正方形的面积为2，故选B.8.Ａ 解析：根据图形折叠的性质可得：∠BCE=∠ACE=∠ACB ， ∠B=∠COE=90°，BC=CO=AC ，所以∠BAC=30°， 所以∠BCE=∠ACE=∠ACB=30°.因为BC=3，所以CE=2. 9.12 解析：因为四边形是平行四边形， 所以， .又因为∠，所以，所以.10.4 解析：因为在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、DC 的中点，所以.又AB ∥CD ，所以四边形AEFD ，CFEB ，DFBE 都是平行四边形，再加上□ABCD 本身，共有4个平行四边形，故答案为4． 11.55°或35° 解析： 当高BE 的垂足在AD 上时，如图（1），第11题答图（1）∠ADB=90°-20°=70°.由AD=BD 得到∠A=∠ABD第7题答图DBA==55°.当垂足E 在AD 的延长线上时，如图（2），第11题答图（2）∠BDE=90°-20°=70°,则∠ADB=110°, 由AD=BD 得到∠A=∠ABD==35°.所以5535A ∠=oo或. 12.解析：由题意，得，∵ 点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，∴ DE 是△ABC 的中位线， ∴ ∥，∴．13. 22.5° 解析：由四边形ABCD 是正方形，可知∠BAD=∠D=90°，∠CAD=12∠BAD=45°.由FE ⊥AC ，可知∠AEF=90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中，AE=AD ，AF=AF ， ∴ Rt △AEF ≌Rt △ADF （HL ），∴ ∠FAD=∠FAE=12∠CAD=12×45°=22.5°．14.6 解析：由题意，得解得这个多边形为九边形，所以从九边形的一个顶点引出的对角线条数为15.4 解析：因为 cm，所以 cm.又因为，所以 cm.，所以 cm.16.解析：∵四边形是菱形,∴，. 又∵，∴，.在Rt △中，由勾股定理，得.∵点是的中点,∴是△的中位线,∴．17.解：因为四边形是平行四边形，所以，.设 cm ， cm，又因为平行四边形的周长为40 cm，所以，解得，所以，．18.解：设∠的平分线交于点，如图所示.因为∥，所以∠∠.又∠∠，所以∠∠，所以．．①当时，，□的周长为；②当时，□的周长为．所以□的周长为或．19.解：因为四边形ABCD是平行四边形，E第18题答图DCB所以，，.因为，所以，所以.所以的长分别为20.解：因为平分，所以.又知，所以因为，所以△为等边三角形，所以因为，所以△为等腰直角三角形，所以．所以，，，此时．21.解：因为△顺时针旋转得到△，所以△≌△，所以.因为，所以.因为所以所以.所以，即平分∠．22.解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=90°∠B=30°，即∠A的度数是30°. （2）由（1）知，∠A=30°．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8 cm，∴．又E，F分别为边AC，AB的中点，∴ EF是△ABC的中位线，∴23.（1）证明：因为四边形是菱形，所以．又因为，所以是的垂直平分线，所以.因为，所以．（2）解：因为∥，所以．因为所以.又因为，所以，所以△是等腰三角形，所以．所以．所以菱形的周长是．24.（1）证明：在△ABN和△ADN中，∵∠1＝∠2 ，AN＝AN ，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN，∴ BN= DN．（2）解：∵△ABN≌△ADN，∴ AD=AB=10，DN=NB.又∵点M是BC的中点，∴ MN是△BDC的中位线，∴ CD=2MN=6，故△ABC的周长=AB+BC+CD+AD=10+15+6+10=41．。
最新湘教版八年级下册数学-第二章-四边形-单元测试
第二章 四边形 单元测试题（时限：100分钟 总分：100分）班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1. 下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）2. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形 3. 在□ABCD 中，∠A :∠B :∠C :∠D 的值可以是 （ ）A ．1:2:2:1B ．1:2:3:4C ．2:1:1:2D ． 2:1:2:1 4. 已知□ABCD 的周长为32，AB =6，则BC 等于（ ） A.10 B.12C.24D.285. 下列性质中，矩形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分 6. 对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（ ）A ．正方形B ．平行四边形C ．矩形D ．菱形7. 如果三角形的两条边分别为4和6，那么连接该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 ABCDP O E DCBAF8. 如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点， 矩形的两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点 P 到矩形的两条对角线AC 和BD 的距离之和是( ) A.125B. 65C. 245D. 不确定二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 在□ABCD 中，∠A +∠C=120°，则∠B = .10. 有三个内角是直角的四边形是 ；对角线互相垂直平分的四边形是 . 11. 一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是 边形 . 12. 多边形的边数增加1时，其内角和增加 .13. 矩形两条对角线夹角为60°，且对角线长为6, 则矩形较短边的长是 . 14. 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是 .15.正方形ABCD 的周长为8cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 ；面积等于 . 16. 如图，D 是△ABC 内一点，BD ⊥CD ，AD ＝6，BD ＝4，CD ＝3，E 、F 、G 、H 分别是AB 、AC 、CD 、BD 的中点，则四边形EFGH的周长是 ．三、解答题(本题共5小题，共36分) 17．（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）和点A 1. 画出△ABC 关于点1A 的中心对称图形.FE DCBA18. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，BD 为对角线，E 、F 是BD 上的点，且BE=DF . 求证：四边形AECF 是平行四边形.19. （本小题满分7分）如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，求证：DC GH 21.20.（本小题满分8分）如图，菱形ABCD ，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB=2a （1）求∠ABC 的度数； （2）求对角线AC 的长.ABDCFE21.（本小题满分8分）如图，已知M是正方形ABCD的边AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N.(1) 求证：DM=MN;(2) 若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M是AB上任一点”，其它条件不变，则（1）中结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.参考答案第二章 四边形一、选择题：1.B ；2.B ；3. D ；4.A ；5.C ；6.D ；7.B ；8 A.二、填空题：9. 120︒； 10. 矩形、菱形； 11. 四； 12. 180︒；13． 3； 14. 13 ； 15. ，2； 16. 11.三、解答题：17. 略.18. 连结AC ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明.19. 连接EF 、GH . 分别证四边形AEFD 、EBCF 为平行四边形，从而证得G H 、分别为DE EC 、的中点，由此证得12GH DC =. 20.（1） 120ABC ∠=︒；（2） .21. （1）取AD 的中点F ，连结FM ，证DFM MBN ∆∆≌，可得DM MN =.（2）结论仍然成立. 在AD 上取点G ，使DG =MB ．证DGM MBN ∆∆≌，可证DM MN =.。
最新新湘教版数学八年级下册四边形单元测试卷
一、填空题（每小题3分，共30分）1. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为_________.2. 已知正方形的一条对角线长为4 cm，则它的面积是_________ cm2.3. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.4. □ABCD中，若∠A∶∠B=2∶3，则∠C=_________，∠D=_________.5. 矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是_________.6. 菱形ABCD中，AB=4，高DE垂直平分边AB，则BD=_________，AC=_________.7. □ABCD中，周长为20 cm，AB=4 cm，那么CD=_________ cm，AD=_________ cm. 图18. 如图1，等边△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA边上的中点，那么图中有_____个等边三角形，有_____个菱形.9. 矩形ABCD的周长是56 cm，对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长短4 cm，则AB=_________，BC=_________.10. 如图2，E、F是□ABCD对角线AC上两点，且AE=CF，则四边形DEBF是_________.二、选择题（每小题3分，30分）图211. 在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于G、H，请判断下列结论：其中正确的结论有（）(1)BE=DF；(2)AG=GH=HC；(3) BG =2 EG；(4)S△ABE=3S△AGEA.1个B.2个C.3个D.4个12. 如图4，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.613. 给出下列命题，其中错误命题的个数是（）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边分别相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.A.1B.2C.3D.414 同学们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心_________得到的.（）A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°15 某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm，16 cm，18 cm的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他可以画出形状不同的平行四边形个数为（）A.1B.2C.3D.416. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（）A.30°B.45°C.60°D.75°17 如图6，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A. 6.5B. 2.5C. 2D. 2.4图4 图5 图6 图718. 如图7，直线l1、l2、l3表示三条公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A.1处B.2处C.3处D.4处19. 某同学做了一个对角线互相垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm2，则两条对角线共用的竹条至少需（）A.302cmB.30 cmC.60 cmD.602cm20. 给出五种图形：①矩形②菱形③等腰三角形(腰与底边不相等) ④等边三角形⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（）A.①②③B.②④⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤三、证明题（共60分）21.（8分）如图8，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，求证：EF=DF.22（8分）已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.23（10分）如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，证明四边形AECF是平行四边形.25（10分）已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求这个平行四边形各边的长.24（12分）如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.(1)求证：△ACD≌△CBF. (2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°28.（12分）已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=E C.A体表肿物鉴别：肿物似乎有一层“壁”样改变，所以排除毛细血管瘤。
2020—2021年新湘教版八年级数学下册《四边形》单元训练题及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期期末复习(二) 四边形考点一多边形的内角和与外角和【例1】小杰在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1 290°，当他发现错了以后，重新检查，发现少算了一个内角，问这个内角是多少度？这个多边形的边数是多少？【分析】由少算的内角处在0°到180°之间列出关于边数不等式，再求整数解即可得边数.【解答】设这个多边形的边数为n，少算的这个内角为α，则有：(n-2)·180°-α=1 290°.α=(n-2)·180°-1 290°.显然：0°＜α＜180°，∴0°＜(n-2)·180°-1 290°＜180°.解得916<n<1016.因此n=10.α=(10-2)·180°-1 290°=150°.答：这个内角是150°，这个多边形的边数是10.【方法归纳】通过列不等式求整数解是解决多边形中漏加角或多加角问题的常用方法.变式练习1.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=( )A.90°-12α B.90°+12α C.12α D.360°-α2.如果一个多边形的每个内角都相等，每个内角与每个外角的差是90°，求这个多边形的内角和.考点二中心对称和中心对称图形【例2】随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是( )【分析】在A选项中，图形绕其中心旋转180°后能与原图重合，是中心对称图形，而其他三项都绕其中心旋转180°后不能与原图重合，所以不是中心对称图形，故选择A.【解答】A【方法归纳】识别中心对称图形的方法是根据概念，将这个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，这个点是对称中心.最简单的方法是把图形倒置过来看，如果看到的图形与原图形完全相同，就是中心对称图形，否则不是.3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )考点三三角形的中位线【例3】如图所示，点D，E分别在AB，AC上，BD=CE，BE，CD的中点分别是M，N，直线MN分别交AB，AC于点P，Q.求证：AP=AQ.【分析】取BC的中点H，连接MH，NH.根据中位线性质可证MH=NH，进而证明∠HMN=∠HNM，∠HMN=∠PQA，∠HNM=∠APQ，∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【解答】取BC的中点H，连接MH，NH.∵M，H分别为BE，BC的中点，∴MH∥EC，MH=12EC.∵N，H分别为CD，BC的中点，∴NH∥BD，NH=12BD.∵BD=CE，∴MH=NH.∴∠HMN=∠HNM.∵MH∥EC，∴∠HMN=∠PQA.同理∠HNM=∠QPA.∴∠APQ=∠PQA，∴AP=AQ.【方法归纳】已知中点时，常取另一中点，构造三角形的中位线.4.如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.求证：△EFG是等腰三角形.考点四特殊四边形的性质与判定【例4】已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形.【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=BE，再由ASA 得△EBD≌△CBD，从而有BC=BE，结合已知BC=CD可得四边形BCDE的四边都相等，∴四边形BCDE是菱形.【解答】∵AD⊥BD，∴△ABD是直角三角形.∵E是AB的中点，∴BE=DE=12AB.∴∠EDB=∠EBD.∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD.∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB.∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD.又∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD(ASA). ∴BE=BC.又∵BE=DE，BC=CD，∴CB=CD=BE=DE.∴四边形BCDE是菱形.【方法归纳】要判定一个四边形是菱形，若条件集中于“边”，可以证四边都相等；若先能说明这个四边形是平行四边形，可以证有一组邻边相等，或证对角线互相垂直.5.如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为点F.求证：DF=DC.6.如图，在□ABCD中，AE=CG，DH=BF，顺次连接E，F，G，H，E.求证：四边形EFGH是平行四边形.复习测试一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形2.下列命题中，错误的是( )A.平行四边形的对角线互相平分B.菱形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等且互相垂直平分D.角平分线上的点到角两边的距离相等3.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为( )A.4B.32C.4.5D.55.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，则∠AEB的度数为( )A.10°B.15°C.20°D.12.5°6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且AC≠BD，则图中全等三角形有( )A.4对B.6对C.8对D.10对7.四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是( )A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD.AB∥DC，AD=BC8.如图，分别以线段AC的两个端点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于B，D两点，连接BD，AB，BC，CD，DA.以下结论：①BD垂直平分AC；②AC平分∠BAD；③AC=BD；④四边形ABCD是中心对称图形.其中正确的有( )A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④9.如图所示，下列条件中：①BD⊥AC；②OA=OC，OB=OD；③AC=BD；④AB∥CD，AB=BC.能说明四边形ABCD是菱形的组合是( )A.①B.①②C.②D.③④10.如图，在□ABCD中，∠A＝70°，将□ABCD折叠，使点D，C分别落在点F,E处(点F,E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )A.70°B.40°C.30°D.20°二、填空题(每小题3分，共18分)11.若一个正多边形的一个内角等于135°，则这个多边形是正__________边形.12.如图，在□ABCD中，对角线AC.BD相交于点O，如果AC=14，BD=8，AB=x，那么x的取值范围是__________.13.已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，若AC⊥BD且AC≠BD，则四边形EFGH的形状是__________(填“矩形”“菱形”或“正方形”).14.(2014·扬州)如图，△ABC的中位线DE=5 cm，把△ABC沿DE折叠，使点A 落在边BC上的点F处，若A，F两点间的距离是8 cm，则△ABC的面积为__________cm2.15.以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A,B两点，则线段AB的最小值是__________.16.(2013·厦门)如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点.若AC+BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF ＝__________厘米.三、解答题(共52分)17.(8分)如图所示模板，按规定AB,CD的延长线相交成80°的角，因交点不在板上不便测量，工人师傅测得∠BAE=122°，∠DCF=155°，此时AB,CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？18.(8分)如图，在□ABCD中，AC交BD于点O，点E，点F分别是OA，OC 的中点，请判断线段BE，DF的位置关系和数量关系，并说明你的结论.19.(12分)如图，已知在△ABC中，O是边BC的中点，E是线段AB延长线一点，过点C作CD∥BE，交线段EO的延长线于点D，连接BD，CE.(1)求证：CD=BE；(2)如果∠ABD=2∠BED，求证：四边形BECD是菱形.20.(12分)如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE.(1)求∠CAE的度数；(2)取AB边的中点F，连接CF，CE，试证明四边形AFCE是矩形.21.(12分)如图甲，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F.请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题.(1)探究1：小强看到图甲后，很快发现AE=EF.这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个直角三角形，一个钝角三角形).考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证明△AEM≌△EFC就行了.随即小强写出了如下的证明过程：证明：如图乙，取AB的中点M，连接EM.∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°.又∵∠EAM+∠AEB=90°，∴∠EAM=∠FEC.∵点E,M分别为正方形的边BC和AB的中点，∴AM=EC.∵△BME是等腰直角三角形，∴∠AME=135°.又∵CF是正方形外角的平分线，∴∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(2)探究2：小强继续探索，如图丙，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立.请你证明这一结论.(3)探究3：小强进一步还想试试，如图丁，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立，请你完成证明过程给小强看；若不成立，请你说明理由.参考答案变式练习1.C2.设每一个外角为x°，则每一个内角为(x+90)°，根据题意，得x+x+90=180.解得x=45.∴360÷45=8，(8-2)×180°=1 080°.3.C4.证明：∵E，F，G分别是AB，CD，AC的中点.∴GF=12AD，GE=12BC.又∵AD=BC，∴GF=GE，即△EFG是等腰三角形.5.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=90°.∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB.又∵AD=AE，∴△ADF≌△EAB（AAS）.∴DF=AB.∴DF=DC.6.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D.∵AE=CG，DH=BF，∴AH=CF，BE=DG.∴△AEH≌△CGF(SAS)，△EBF≌△GDH(SAS).∴EF=HG，EH=FG.∴四边形EFGH是平行四边形.复习测试1.B2.C3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.B 10.B11.八12.3＜x＜11 13.矩形14.40 15.2 16.3 17.不符合.∵五边形的内角和是540°，∴∠G=540°-122°-155°-180°=83°.∴不符合规定.18.BE=DF，BE∥DF.∵ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD.∵E，F分别是OA，OC的中点，∴OE=OF.∴BFDE是平行四边形.∴BE=DF，BE∥DF.19.证明：(1)∵CD∥BE，∴∠CDE=∠DEB.∵O是边BC的中点，∴CO=BO.在△COD和△BOE中，∠CDO=∠BEO，∠COD=∠BOE，CO=BO，∴△COD≌△BOE（AAS）.∴CD=BE.(2)∵CD∥BE，CD=BE，∴四边形BECD是平行四边形.∵∠ABD=2∠BED，∠ABD=∠BED+∠BDE，∴∠BED=∠BDE.∴BD=BE.∴四边形BECD是菱形.20.(1)∵△ABC是等边三角形，且D是BC中点，∴DA平分∠BAC，即∠DAB=∠DAC=30°.∵△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°.∴∠CAE=∠DAE-∠CAD=30°；(2)证明：∵△BAC是等边三角形，F是AB中点，∴CF⊥AB.由(1)知：∠CAE=30°，∠BAC=60°.∴∠FAE=90°.∴AE∥CF.∵△BAC是等边三角形，且AD，CF分别是BC，AB边的中线，∴AD=CF.又AD=AE，∴CF=AE.∴四边形AFCE是平行四边形.∵∠AFC=∠FAE=90°，∴四边形AFCE是矩形.21.(2)探究2：在AB上截取AM=EC，连接ME.由(1)知∠EAM=∠FEC.∵AM=EC，AB=BC，∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠AME=∠ECF=135°.∴△AEM≌△EFC(ASA).∴AE=EF.(3)探究3：成立.证明如下：延长BA到M，使得AM=CE，连接ME.∴BM=BE.∴∠BME=45°.∴∠BME=∠ECF.又∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA.∴∠MAE=∠CEF.∴△MAE≌△CEF（ASA）.∴AE=EF.。
_2020-2021学年湘教版数学八年级下册 第2章 四边形 单元检测题
第2章四边形(满分120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．平行四边形的对角线一定具有的性质是( )A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等2．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )3．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是( )A．三角形 B．四边形 C．六边形 D．不能确定4．如果三角形的两边分别为3和5，那么连接这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是( )A．5.5 B．5 C．4.5 D．45．下列命题中正确的是( )A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形6．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是( )A．1 B． 3 C．2 D．2 37．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝13S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为( )A.29 B．34 C．5 2 D．418．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE＋PB的最小值为( )A．1 B． 3 C．2 D． 59．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图①，测得AC＝2；当∠B＝60°时，如图②，AC＝( )A. 2 B．2 C． 6 D．2 210．一菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4∶3，则菱形的面积是( ) A．12cm2 B．24cm2 C．48cm2 D．96cm2二、填空题(每小题3分，共30分)11．(广东中考)正五边形的外角和为.12．在▱ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝.13．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若BC＝6，则DE＝.14．如图，△ABC和△AB′C′成中心对称，A为对称中心．若∠C＝90°，∠B ＝30°，BC＝3，则CC′的长为.15．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝.16．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，需再加上的一个条件是 (填上你认为正确的一个答案即可)．17．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则∠B＝.18．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形．19．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E、F分别是AB、AC边的中点，连接DE、EF、FD.当△ABC满足条件时，四边形AEDF 是菱形(填一个你认为恰当的条件即可)．20．如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE＝2CE，将矩形沿着过点E 的直线翻折后，点C、D分别落在边BC下方的点C′、D′处，且点C′、D′、B 在同一条直线上，折痕与边AD交于点F，D′F与BE交于点G.设AB＝t，那么△EFG的周长为(用含t的代数式表示)．三、解答题(共60分)21．(6分)如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE＝DF，连接BE、AF.求证：BE＝AF.22．(8分)如图，已知▱ABCD.(1)画出▱A1B1C1D1，使▱A1B1C1D1与▱ABCD关于直线MN对称；(2)画出▱A2B2C2D2，使▱A2B2C2D2与▱ABCD关于点O中心对称；(3)▱A1B1C1D1与▱A2B2C2D2是对称图形吗？若是，请在图上画出对称轴或对称中心．23．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC交DC 的延长线于点E.(1)求证：BD＝BE；(2)若∠DBC＝30°，BO＝4，求四边形ABED的面积．24．(8分)如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.(1)求证：AE＝DF；(2)若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．25．(10分)如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点．点M是AB上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN.(1)求证：四边形AMDN是平行四边形；(2)填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．26．(10分)对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图①；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图②.27．(10分)在数学活动课中，小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l 上，如图①，他连接AD、CF，经测量发现AD＝CF.(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图②，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图③，请你求出CF的长．答案：一、1-10 BDBAB CDBAB二、11. 360°12. 150° 110°13. 314. 215. 1716. 答案不唯一，如∠A＝90°等17. 60°18. AB=CD19. 答案不唯一，如AB＝AC，BD＝DC等20. 23t三、21. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠EAB＝90°，在△EAB和△FDA中，⎩⎪⎨⎪⎧AE＝DF∠EAB＝∠D＝90°AB＝AD，∴△EAB≌△FDA(SAS)，∴BE＝AF. 22. 解：(1)如图，▱A1B1C1D1即为所求；(2)如图，▱A2B2C2D2即为所求；(3)是对称图形，对称轴是直线EF.23. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD.又∵BE∥AC，∴四边形ABEC 是平行四边形．∴BE ＝AC ，∴BD ＝BE ；(2)解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AO ＝OC ＝BO ＝OD ＝4，即BD ＝8.∵∠DBC ＝30°，∴∠ABO ＝90°－30°＝60°.∴△ABO 是等边三角形，即AB ＝OB ＝4，于是AB ＝DC ＝CE ＝4.在Rt △DBC 中，DC ＝4，BD ＝8，BC ＝BD 2－CD 2＝4 3.∵AB ∥DE ，AD 与BE 不平行，∴四边形ABED 是梯形，且BC 为梯形的高，∴四边形ABED 的面积＝12·(AB ＋DE)·BC ＝12·(4＋4＋4)·43＝24 3. 24. 证明：(1)因为DE ∥AC ，DF ∥AB ，所以四边形AEDF 是平行四边形，所以AE ＝DF ；(2)若AD 平分∠BAC ，四边形AEDF 是菱形．证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠EAD ＝∠FAD ，∵DE ∥AC ，∴∠ADE ＝∠FAD ，∴∠EAD ＝∠ADE ，∴AE ＝DE ，∵四边形AEDF 是平行四边形，∴AEDF 为菱形．25. (1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，又∵点E 是AD 边的中点，∴DE ＝AE ，∴△NDE ≌△MAE ，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形． (2) 1 226. 证明：(1)∵对折AD 与BC 重合，折痕是MN ，∴点M 是AB 的中点，∴A ′是EF 的中点，∵∠BA ′E ＝∠A ＝90°，∴BA ′垂直平分EF ，∴BE ＝BF ，∴∠A ′BE ＝∠A ′BF ，由翻折的性质，∠ABE ＝∠A ′BE ，∴∠ABE ＝∠A ′BE ＝∠A ′BF ，∴∠ABE ＝13×90°＝30°；(2)∵沿EA ′所在的直线折叠，点B 落在AD 上的点B ′处，∴BE ＝B ′E ，BF ＝B ′F ，∵BE ＝BF ，∴BE ＝B ′E ＝B ′F ＝BF ，∴四边形BFB ′E 为菱形．27. 解：(1)AD ＝CF.理由：在正方形ABCO 和正方形ODEF 中，AO ＝CO ，OD ＝OF ，∠AOC ＝∠DOF ＝90°，∴∠AOC ＋∠COD ＝∠DOF ＋∠COD ，即∠AOD ＝∠COF ，在△AOD 和△COF 中⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝CO ∠AOD ＝∠COFOD ＝OF，∴△AOD ≌△COF(SAS)，∴AD ＝CF ；(2)与(1)同理求出CF ＝AD ，连接DF 交OE 于G ，则DF ⊥OE ，DG ＝OG ＝12OE ，∵正方形ODEF 的边长为2，∴OE ＝2×2＝2，∴DG ＝OG ＝12OE ＝12×2＝1，∴AG＝AO ＋OG ＝3＋1＝4.在Rt △ADG 中，AD ＝AG 2＋DG 2＝42＋12＝17，∴CF ＝AD ＝17.。
湘教版数学八下第三章四边形单元测试
德江县泉口中学 2010—2011学年 八年级（下）数学湘教版第三章四边形单元测试卷（考试时刻90分钟，满分100分）班级 姓名 学号 得分一、填空题（每小题3分，共24分）1. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为极点的四边形的周长为_________.2. 已知正方形的一条对角线长为4 cm ，则它的面积是_________ cm 2.3. 菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为_________，面积为_________.4. □ABCD 中，若∠A ∶∠B =2∶3，则∠C =_________，∠D =_________.5. 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，E 、F 是AC 的三等分点，则△BEF 的面积是_________.6. 菱形ABCD 中，AB =4，高DE 垂直平分边AB ，则BD =_________，AC =_________.7. □ABCD 中，周长为20 cm ，AB =4 cm ，那么CD =_________ cm ，AD =_________ cm.8. 菱形两邻角的度数之比为1∶3，高为72，则边长=_________，面积=_________.9. 如图1，等边△ABC 中，D 、E 、F 别离是AB 、BC 、CA 边上的中点，那么图中有_________个等边三角形，有_________个菱形.图1 图2 图310. 矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长短4 cm ，则AB =_________，BC =_________.11. 如图2，E 、F 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE =CF ，则四边形DEBF 是_________.12 .如图3，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC ，AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有_________对.二、选择题（每小题3分，30分）13. 在□ABCD 中，E 、F 别离是边AD 、BC 的中点，AC 别离交BE 、DF 于G 、H ，请判定下列结论：其中正确的结论有（ ）(1)BE =DF ；(2)AG =GH =HC ； (3)EG =21BG ；(4)S △ABE =3S △AGE 个 个 个 个14. 如图4，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB =4，AD =3，OF =，则四边形BCEF 的周长为（ ）图4A.8.3B.9.6 给出下列命题，其中错误命题的个数是（ ）①四条边相等的四边形是正方形；②两组邻边别离相等的四边形是平行四边形；③有一个角是直角的平行四边形是矩形；④矩形、线段都是轴对称图形.图5B.216. 同窗们玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，如图5，是看到的万花筒的一个图案，图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中菱形AEFG 能够看成是把菱形ABCD 以A 为中心_________取得的.（ ）A.顺时针旋转60°B.顺时针旋转120°C.逆时针旋转60°D.逆时针旋转120°17. 某人设计装饰地面的图案，拟以长为22 cm ，16 cm ，18 cm 的三条线段中的两条为对角线，另一条为边，画出不同形状的平行四边形，他能够画出形状不同的平行四边形个数为（ ） B.2 18. 若等腰梯形两底的差等于一腰的长，则最小的内角是（ ）° ° ° °19. 如图6，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 是AD 上的动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE +PF 的值为（ ）图6 图7A.513 B.25 D.512 20. 如图7，直线l 1、l 2、l 3表示三条彼此交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） 处 处 处 处21. 在课外活动课上，某同窗做了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450 cm 2，则两条对角线共用的竹条至少需（ ）2B.30 cmC.60 cm2 cm22. 给出五种图形：①矩形 ②菱形 ③等腰三角形(腰与底边不相等) ④等边三角形 ⑤平行四边形(不含矩形、菱形)，其中可用两块能完全重合的含有30°角的三角板拼成的所有图形是（ ） A.①②③ B.②④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤三、证明题（共46分）23.（本小题满分7分）如图8，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .图824.（本小题满分7分）已知：如图9，□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC别离交于E、F，求证：四边形AFCE是菱形.图925.（本小题满分8分）．如图12-1-23，在□ABCD的对角线上取两点E、F，且BF＝DE，请至少用两种不同的方式证明四边形AECF是平行四边形.26.（本小题满分8分）如图10，△ABC为等边三角形，D、F别离为BC、AB上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边△ADE.图10(1)求证：△ACD≌△CBF.(2)点D在线段BC上何处时，四边形CDEF是平行四边形且∠DEF=30°.27.（本小题满分8分）已知：□ABCD的周长为60 cm，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长比△DOA的周长长5 cm，求那个平行四边形各边的长.图1128.（本小题满分8分）已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，E为梯形内一点，且EA=ED，求证：EB=E C.图12参考答案一、填空题1. 202. 83. 5 244. 72°108°5 . 8 6. 4 437. 46 9829. 5 3 10. 12 cm 16 cm 11.平行四边形12. 3二、选择题三、解答题23.证明：从图中能够得出，△ACD与△CAE是全等三角形，其中△AFC为公共部份，因此△AEF与△CDF是全等三角形，则有全等三角形对应边定理能够得出，EF=CD，因此得证明。
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新湘教版四边形全章综合测试一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、如图，E F 、是ABCD 对角线AC 上两点，且AE CF =，连结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ）Ａ．1对Ｂ．2对Ｃ．3对Ｄ．4对2、如图，在在平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，E F ，是对角线AC 上的两点，当E F ，满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是是平行四边形（ ）Ａ．OEOF =Ｂ．DEBF =Ｃ．ADE CBF ∠=∠Ｄ．ABE CDF ∠=∠3、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角线是否都为直角D ．测量其中三角形是否都为直角4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转90，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形一定是（ ） Ａ．平行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形5、下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是A Ｂ Ｃ Ｄ 6. 已知点(20)A ，、点B （12-，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在 （ ）Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限7、如图，在平行四边形ABCD 中，AC BD ，相交于点O ．下列结论：①OA OC =，②BAD BCD ∠=∠，③AC BD ⊥，④180BAD ABC ∠+∠=．其中，正确的个数有（ ） Ａ．1个 Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个8、如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（ ） Ａ．6 Ｂ．8Ｃ．9Ｄ．109、把长为10cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，如果剪掉．．部分的面积为12cm 2，则打开后梯形的周长是 （ ）中点 中点 中点ABF ECDDCABOFEABCDOAB CDEA 、（10+25）cm B 、（12+25）cm C 、22cm D 、20cm10、如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边 上，四边形EFGB 也为正方形，设AFC △的面积为 S ，则（ ） Ａ．2S = Ｂ． 2.4S = Ｃ．4S = Ｄ．S 与BE 长度有关11、梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 为BC 上点，且DE ∥AB ，AF ∥DC ，DE ⊥AF 于G ，若AG =3，DG =4，四边形ABED 的面积为36，则梯形ABCD 的周长为（ ）A ．49B ．43C ．41D ．4612、 已知：如图，正方形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ，E 、F 分别 为BC 、CD 上的两点，BE=CF ，AE 、BF 分别交BD 、AC 于M 、N 两点， 连结OE 、OF.下列结论，其中正确的是（ ）.①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③OM=ON=12DF ；④CE+CF=22AC .（A ）①②④ （B ）①②（C ）①②③④（D ）②③④二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13、已知任意直线l把ABCD 分成两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在的位置需满足的条件是_______________________________________________________________________________________________________． （只要填上一个你认为合适的条件）．14、已知菱形ABCD 的边长为6，∠A =60°，如果点P 是菱形内一点，且PB =PD =23，那么AP 的长为．15、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，从（1）AB CD =；（2）AB CD ∥；（3）OA OC =；（4）OB OD =；（5）AC BD ⊥；（6）AC 平分BAD ∠这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如（1）（2）（5）⇒ABCD 是菱形，再写出符合要求的两个： ⇒A B C D 是菱形； ⇒A B C D 是菱形． 16、如下图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则k = .三、解答题（本大题共8小题，其中第17、18、19、20、21、22小题每题7分，第23小题8分、第24小题10分、第25小题12分，共72分，）17、（7分）已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ．（1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ）（2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断． （3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？ADCBF BEAD C H PGQGCDBF A E ABCDO M ENF ……GF EDCBA18、（7分）如图，已知四边形纸片ABCD ，现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等的平行四边形纸片．如果限定裁剪线最多有两条，能否做到： （用“能”或“不能”填空）．若填“能”，请确定裁剪线的位置，并说明拼接方法；若填“不能”，请简要说明理由．答案：能 如图，取四边形ABCD 各边的中点E G F H ，，，，连接EF GH ，，则EF GH ，为裁剪线．EF GH ，将四边形ABCD 分成1，2，3，4四个部分，拼接时，图中的1不动，将2，4分别绕点H F ，各旋转180，3平移，拼成的四边形满足条件．直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：请你用上面图示的方法，解答下列问题：（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．ABCDA BCD H F GE1 2 3 4A BCD HFGE12 343中点中点 ① ②③ ①②③19、（7分）如图，在ABC △中，AB BC =，Ｄ、Ｅ、Ｆ分别是BC 、AC 、AB 边上的中点．(1) 求证：四边形BDEF 是菱形；(2) 若12AB =cm ，求菱形BDEF 的周长．20、（7分）如图，将一张矩形纸片A B C D ''''沿EF 折叠，使点B '落在A D '' 边上的点B 处；沿BG 折叠，使点D '落在点D处，且BD 过F 点.⑴试判断四边形BEFG 的形状，并证明你的结论. ⑵当∠BFE 为多少度时，四边形BEFG 是菱形.21、（7分）如图，四边形ABCD 为平行四边形，E 为AD 上的一点，连接EB 并延长，使BF=BE ，连接EC 并延长，使CG=CE ，连接FG ．H 为FG 的中点，连接DH ． （1） 求证：四边形AFHD 为平行四边形；（2）若CB=CE ，∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE 的度数．22、（7分）如图，梯形ABCD 中，120AD BC AB DC ADC =∠= ∥，，，对角线CA 平分DCB ∠，E 为BC 的中点，试求DCE △与四边形ABED 面积的比．AFBDCEAＤＢEC23、（8分）在矩形纸片ABCD 中，33AB =，6BC =，沿EF 折叠后，点C 落在AB 边上的点P 处，点D 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ，30BPE ∠= ．（1）求BE 、QF 的长； （2）求四边形PEFH 的面积．24、（本小题10分）如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别为边BC 、CD 的中点，AF 、DE 相交于点G ，则可得结论：①AF=DE ，②AF ⊥DE （不须证明）．（1）如图②，若点E 、F 不是正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点，但满足CE=DF ，则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”） （2）如图③，若点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 的延长线和DC 的延长线上，且CE=DF ，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（3）如图④，在（2）的基础上，连接AE 和EF ，若点M 、N 、P 、Q 分别为AE 、EF 、FD 、AD 的中点，请先判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种，并写出证明过程．25、（本题12分）如图，四边形ABCD 位于平面直角坐标系的第一象限，B 、C 在x 轴上，A 点函数xy 2=上，且AB ∥CD ∥y轴，AD ∥x 轴，B （1，0）、C （3，0）。
⑴试判断四边形ABCD 的形状。
⑵若点P 是线段BD 上一点PE ⊥BC 于E ，M 是PD 的中点，连EM 、AM 。
求证：AM=EM⑶在图⑵中，连结AE 交BD 于N ，则下列两个结论：①MNDM BN +值不变；②222MN DM BN +的值不变。
其中有且仅有一个是正确的，请选择正确的结论证明并求其值。