第8章：地基承载力
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zp d ssii2 n n2 tcand
对z求导： d dz2(pd)csoi2 n s10
地基中塑性区开展的最大深度zmax
2
2
2020/8/5
zma x p d c o t 2 tcan d
令：
Nq
cot/2 cot/2
2020/8/5
Nc
cot cot/2
若zmax=0，可得临塑荷载 pcr
※整体剪切破坏 ※局部剪切破坏 ※冲剪破坏
2020/8/5
1.整体剪切破坏
线性变形阶段 临塑荷载
o
pcr pu
a
b
弹塑性变形阶段
P 极限荷载
S
塑性破坏阶段
2020/8/5
2020/8/5
整体剪切破坏
2.局部剪切破坏
0
p
s
压力和沉降关系曲线从一 开始就呈现非线性关系
2020/8/5
局部剪切破坏型式的 压力~沉降关系曲线
N 0 .3， 3 N q 2 .3 ， N c 4 .85
则临塑荷载：
p cr N qD N cc2 .3 1 8 24 .8 5 15
1.5 6 k5 Pa
临界荷载： p1 NBNqDNcc
4
0.331832.31824.8515 15.56kPa
2020/8/5
Prandtl 极限承载力公式
坚硬或密实的土 且埋深较小时
整体剪切破坏
一般粘性土或中密砂土 且有一定埋深时
软弱土或松散结构的土 不论埋深多大时
局部剪切破坏 冲剪破坏
2020/8/5
魏锡克(Vesic, A, S)
刚度指标 临界刚度
IrcqG 0tan 2(1)c(E q0tan )
I 1 2e r(cr)
(3.30.45 B)c o4t5()
确定地基承载力的方法
• 静荷试验或其他原位试验 • 规范查表方法 • 理论公式方法 • 三类方法确定地基承载力不可能完全相
同，尚需结合区域地质条件参照经验综 合确定
2020/8/5
按塑性开展深度确定地基承载 力
• 假定条件
地基为均质半无限体，将地基中的剪切破坏区即 塑性开展区限制在一定范围内。
允许塑性区有一定的开展范围又保证地基最大限 度的安全承担结构荷载时的基地压力确定地基的 设计承载力。
pcrNqdNcc
若zmax=b/4，可得临界荷载 p1/4
p 1 /4N bN qdN cc
Nγ、Nq、Nc 查表8-1
N 4cot /2
若zmax=b/3，可得临界荷载 p1/3
p 1 /3 N b N qd N cc
N 3cot /2
2020/8/5
例8-1 有一条形基础，基础宽度B=3m，埋置深度 D=2m。已知土的内摩擦角φ=15°，粘聚力c=15kPa， 重度γ=18kN/m3。
H.Reissner 考虑基础有埋深d，并将基底面以上土
自重用均布荷载q=γ0d代替。
pu cNc qNq
N qetan ta2(4 n5 /2 )
Nc(Nq1)cot
考虑地基土自身有自重γ，则修正为：
pu cN cqN q1 2bN
Nc、Nq、Nγ可用φ 查表8-3得
2020/8/5
Terzaghi极限承载力公式
对于一无限长、底面光滑的条形荷载板置于无质 量的土（γ=0）表面，当地基达到塑性极限平衡状 态时，将形成连续的滑动面
朗肯被动区
朗肯主动区
2020/8/5
过渡区
r r0etan
Prandtl 得出极限wk.baidu.com载力公式：
pu cNc
N c ce o t a tn t 2 ( a 4 n / 5 2 ) 1
冲剪破坏型式的 压力~沉降关系曲线
冲剪破坏
随着荷载的增加，基础出现持续下沉，主要因为地基土 的较大压缩以至于基础呈现连续刺入。地基不出现连续滑 动面，基础侧面地面不出现隆起，因而基础边缘下的地基 垂直剪切破坏。
2020/8/5
地基剪切破坏的型式，其影响因素很多， 如土的压缩性质、基础埋深、荷载大小、加 荷方式、加荷速率、应力路径等。
求：⑴若作用在基础底面的均布荷载p=190kPa，此 时地基中的塑性区范围；
⑵条形基础中的临塑荷载 pcr与临界荷载 p1/4。
解： ⑴地基中塑性区的表达式
zp d ssii2 n n2 tcan d
采用不同的2β值，得到相应的z， 连成封闭曲线，如图
2020/8/5
⑵已知土的内摩擦角φ=15°，查表7-2得：
• 解答思路
依据弹性理论求出地基任意点自重应力和附加应 力的表达式，再应用极限平衡条件推求塑性区边 界方程，从而通过限定塑性开展区的最大深度获 得地基承载力公式。
2020/8/5
13p d2sin 2
2020/8/5
2020/8/5
塑性区的任意点M处于极限平衡状态，大、 小主应力间满足：
1 3ta 2(4 n 5 2 ) 2 cta4n 5 ( 2 )
8 、地基承载力
• 8.1 概述 • 8.2 地基破坏模式 • 8.3 地基极限承载力的计算公式 • 8.4 地基承载力的确定
2020/8/5
8.1 概 述
地基土沉降变形
建筑物基础沉降和沉降差
变形要求
2020/8/5
8.1 概 述
荷载过大超过地基承载力
地基产生滑动破坏
2020/8/5
稳定要求
8.2 地基破坏型式
局部剪切破坏
静荷载曲线没有明显的直线段，地基破坏的曲线也不呈现 整体剪切破坏那样的明显的陡降。当基底压力达到一定数值 即相应的极限荷载时，基础两侧微微隆起，然而剪切破坏区 仅仅被限制在地基内部的某一区域，未形成延伸至底面的连 续滑动面。
2020/8/5
3.冲剪破坏
0
p
无明显的转折现象
s
2020/8/5
• 基本假设 （1）均质地基、条形基础、均布荷载、 地基破坏形式为整体剪切破坏 （2）基础底面粗糙，即基础底面与土之 间有摩擦力存在 （3）当基础埋置深度d时，基底面以上两 侧土体用相当的均布置荷载代替
2020/8/5
朗肯被动区
楔形弹性压 密区
过渡区
条形基础（较密实地基） 表8-4
pu1 2bN cNcqN q
L
2
Ir > Ir(cr)，地基土为相对不可压缩，地基发生整体 剪切破坏；
Ir < Ir(cr)，地基土为相对可压缩，地基发生局部剪 切破坏或冲剪破坏。
2020/8/5
8.3 地基极限承载力
※地基承载力fa ※临塑荷载 pcr ※临界荷载 p1/4 ※地基极限承载力 pu ※地基容许承载力 pa
2020/8/5
对z求导： d dz2(pd)csoi2 n s10
地基中塑性区开展的最大深度zmax
2
2
2020/8/5
zma x p d c o t 2 tcan d
令：
Nq
cot/2 cot/2
2020/8/5
Nc
cot cot/2
若zmax=0，可得临塑荷载 pcr
※整体剪切破坏 ※局部剪切破坏 ※冲剪破坏
2020/8/5
1.整体剪切破坏
线性变形阶段 临塑荷载
o
pcr pu
a
b
弹塑性变形阶段
P 极限荷载
S
塑性破坏阶段
2020/8/5
2020/8/5
整体剪切破坏
2.局部剪切破坏
0
p
s
压力和沉降关系曲线从一 开始就呈现非线性关系
2020/8/5
局部剪切破坏型式的 压力~沉降关系曲线
N 0 .3， 3 N q 2 .3 ， N c 4 .85
则临塑荷载：
p cr N qD N cc2 .3 1 8 24 .8 5 15
1.5 6 k5 Pa
临界荷载： p1 NBNqDNcc
4
0.331832.31824.8515 15.56kPa
2020/8/5
Prandtl 极限承载力公式
坚硬或密实的土 且埋深较小时
整体剪切破坏
一般粘性土或中密砂土 且有一定埋深时
软弱土或松散结构的土 不论埋深多大时
局部剪切破坏 冲剪破坏
2020/8/5
魏锡克(Vesic, A, S)
刚度指标 临界刚度
IrcqG 0tan 2(1)c(E q0tan )
I 1 2e r(cr)
(3.30.45 B)c o4t5()
确定地基承载力的方法
• 静荷试验或其他原位试验 • 规范查表方法 • 理论公式方法 • 三类方法确定地基承载力不可能完全相
同，尚需结合区域地质条件参照经验综 合确定
2020/8/5
按塑性开展深度确定地基承载 力
• 假定条件
地基为均质半无限体，将地基中的剪切破坏区即 塑性开展区限制在一定范围内。
允许塑性区有一定的开展范围又保证地基最大限 度的安全承担结构荷载时的基地压力确定地基的 设计承载力。
pcrNqdNcc
若zmax=b/4，可得临界荷载 p1/4
p 1 /4N bN qdN cc
Nγ、Nq、Nc 查表8-1
N 4cot /2
若zmax=b/3，可得临界荷载 p1/3
p 1 /3 N b N qd N cc
N 3cot /2
2020/8/5
例8-1 有一条形基础，基础宽度B=3m，埋置深度 D=2m。已知土的内摩擦角φ=15°，粘聚力c=15kPa， 重度γ=18kN/m3。
H.Reissner 考虑基础有埋深d，并将基底面以上土
自重用均布荷载q=γ0d代替。
pu cNc qNq
N qetan ta2(4 n5 /2 )
Nc(Nq1)cot
考虑地基土自身有自重γ，则修正为：
pu cN cqN q1 2bN
Nc、Nq、Nγ可用φ 查表8-3得
2020/8/5
Terzaghi极限承载力公式
对于一无限长、底面光滑的条形荷载板置于无质 量的土（γ=0）表面，当地基达到塑性极限平衡状 态时，将形成连续的滑动面
朗肯被动区
朗肯主动区
2020/8/5
过渡区
r r0etan
Prandtl 得出极限wk.baidu.com载力公式：
pu cNc
N c ce o t a tn t 2 ( a 4 n / 5 2 ) 1
冲剪破坏型式的 压力~沉降关系曲线
冲剪破坏
随着荷载的增加，基础出现持续下沉，主要因为地基土 的较大压缩以至于基础呈现连续刺入。地基不出现连续滑 动面，基础侧面地面不出现隆起，因而基础边缘下的地基 垂直剪切破坏。
2020/8/5
地基剪切破坏的型式，其影响因素很多， 如土的压缩性质、基础埋深、荷载大小、加 荷方式、加荷速率、应力路径等。
求：⑴若作用在基础底面的均布荷载p=190kPa，此 时地基中的塑性区范围；
⑵条形基础中的临塑荷载 pcr与临界荷载 p1/4。
解： ⑴地基中塑性区的表达式
zp d ssii2 n n2 tcan d
采用不同的2β值，得到相应的z， 连成封闭曲线，如图
2020/8/5
⑵已知土的内摩擦角φ=15°，查表7-2得：
• 解答思路
依据弹性理论求出地基任意点自重应力和附加应 力的表达式，再应用极限平衡条件推求塑性区边 界方程，从而通过限定塑性开展区的最大深度获 得地基承载力公式。
2020/8/5
13p d2sin 2
2020/8/5
2020/8/5
塑性区的任意点M处于极限平衡状态，大、 小主应力间满足：
1 3ta 2(4 n 5 2 ) 2 cta4n 5 ( 2 )
8 、地基承载力
• 8.1 概述 • 8.2 地基破坏模式 • 8.3 地基极限承载力的计算公式 • 8.4 地基承载力的确定
2020/8/5
8.1 概 述
地基土沉降变形
建筑物基础沉降和沉降差
变形要求
2020/8/5
8.1 概 述
荷载过大超过地基承载力
地基产生滑动破坏
2020/8/5
稳定要求
8.2 地基破坏型式
局部剪切破坏
静荷载曲线没有明显的直线段，地基破坏的曲线也不呈现 整体剪切破坏那样的明显的陡降。当基底压力达到一定数值 即相应的极限荷载时，基础两侧微微隆起，然而剪切破坏区 仅仅被限制在地基内部的某一区域，未形成延伸至底面的连 续滑动面。
2020/8/5
3.冲剪破坏
0
p
无明显的转折现象
s
2020/8/5
• 基本假设 （1）均质地基、条形基础、均布荷载、 地基破坏形式为整体剪切破坏 （2）基础底面粗糙，即基础底面与土之 间有摩擦力存在 （3）当基础埋置深度d时，基底面以上两 侧土体用相当的均布置荷载代替
2020/8/5
朗肯被动区
楔形弹性压 密区
过渡区
条形基础（较密实地基） 表8-4
pu1 2bN cNcqN q
L
2
Ir > Ir(cr)，地基土为相对不可压缩，地基发生整体 剪切破坏；
Ir < Ir(cr)，地基土为相对可压缩，地基发生局部剪 切破坏或冲剪破坏。
2020/8/5
8.3 地基极限承载力
※地基承载力fa ※临塑荷载 pcr ※临界荷载 p1/4 ※地基极限承载力 pu ※地基容许承载力 pa
2020/8/5