2020小升初数学专题训练《因数与倍数》(通用含详解)
专题训练《因数与倍数》
一、单选题(共10题;共20分)
1.(2015?静海县)a÷b=c(a、b、c均为整数,且b≠0),那么a和b的最小公倍数是()
A. a
B. b
C. c
2.(2015?湛河区)下列说法正确的是()
A. 一条射线长30米
B. 8个球队淘汰赛,至少要经过7场比赛才能赛出冠军
C. 一个三角形三条边分别为3cm、9cm、5cm
D. 所有的偶数都是合数
3.把210分解质因数是()
A. 210=1×2×3×5×7
B. 2×3×4×5=210
C. 210=5×6×7
D. 210=2×3×5×7
4.如果自然数a和b的最大公因数是1,那么a和b的最小公倍数是()
A. ab
B. a
C. b
D. 无法确定
5.如果a表示自然数,那么2a一定是()
A. 奇数
B. 偶数
C. 质数
D. 合数
6.小明密码锁的密码是1□45,这个数是3的倍数,他忘记了密码中的一个数字,他最多试()次肯定能打开这把锁。
A. 10
B. 3
C. 9
D. 1
7.公因数只有1,又都是合数,而且它们的最小公倍数是120的一组是( )。
A. 12和10
B. 5和24
C. 4和30
D. 8和15
8.下面分解质因数正确的是()
A. 2×2×3=12
B. 12=2×2×3
C. 12=1×2×2×3
9.下面各选项,一定为互质数的一组是()
A. 质数与合数
B. 奇数与偶数
C. 质数与质数
D. 偶数与偶数
10.已知甲数=2×3×5,那么甲数的因数共有()个.
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题(共10题;共16分)
11.自然数中,________既是偶数,也是质数.
12.既是质数又是偶数的数是________,最小的合数是________。
13.9和12的最大公因数是________,最小公倍数是________.
14.把210分解质因数.
210=________.
15.一个数除以9余8,除以6余5,这个数加上1就能被5整除,则符合条件的最小自然数是________。
16.8和7的最大公约数是________,9和27的最小公倍数是________.
17.一个三位数,个位上的数是偶数又是素数,十位上的数是奇数又是合数,百位上的数既不是素数也不是合数.这个三位数是________.
18.A:3×5×m.B:3×7×m(m是大于0的自然数)。如果A和B的最大公因数是12,则m是________,A和B 的最小公倍数是________。
19.求下面一组数的最大公因数和最小公倍数.
24和30
最大公因数是________.
最小公倍数是________.
20.36的最小约数是________,最大约数是________.
三、判断题(共10题;共20分)
21.判断对错.
质数都是奇数.
22.三个不同的自然数(0除外),它们的最小公倍数是60,这三个数的和最小是12.
23.所有奇数都是质数,所有偶数都是合数
24.24÷4=6,24是倍数,6是约数.(判断对错)
25.判断对错.
互质的两个数没有公约数.
26.任意两个素数的和都是偶数.
27.一个自然数,如果不是奇数就是偶数.
28.判断对错.
要使187能被3整除,至少要加上2.
29.判断对错.
一个自然数,不是质数就一定是合数
30.一个自然数,不是偶数就是奇数,不是合数就是质数。
四、解答题(共5题;共25分)
31.从甲地到乙地原来每隔45米要安装1根电线杆,加上两端的2根一共有65根电线杆,现在改成每隔60米安装1根电线杆,除两端2根不需移动外,中途还有多少根不必移动?
32.某地新建一座大桥,在桥面两侧等距离安装照明灯,要求在A、B、C处及AC和BC的中点都要有一盏灯,这样至少需要安装多少盏灯?
33.,,是三个最简分数,已知三个分数的积是,求这三个分数是多少。
34.3和5的最小公倍数是
35.用短除法把下列各数分解质因数.
14;32;121;1001.
五、综合题(共4题;共36分)
36.下面这些数中:
(1)含有因数2的数有:________;
(2)是3的倍数的有:________;
(3)同时含有因数2、3的数有:________;
(4)既是2的倍数,又是5的倍数的有:________;
(5)既是3的倍数,又是5的倍数的有:________;
(6)同时含有因数2、3、5的数有:________;
37.短除式解答
(1)用短除式把140分解质因数.
(2)用短除式求56和42的最大公约数和最小公倍数.38.按要求做:
(1)用短除式把210分解质因数.
(2)用短除式求28和42的最大公约数和最小公倍数.39.把下面各数分解质因数:
(1)63;
(2)48.
六、连线题(共2题;共10分)
40.左边哪个数是右边的数的倍数?
41.左边哪个数是右边的数的倍数?
七、应用题(共5题;共25分)
42.一块正方形布料,既可以做成边长是18cm的小正方形手帕,又可以做成边长是30cm的手帕,都没有剩余。这块正方形布料的边长至少是多少厘米。
43.列式计算.最小质数的一半加上最小合数的,和是多少?
44.已知A是一个一位数,B是一个两位数,C是一个三位数,这三个数相乘,积是2004,求它们的和.
45.三个不同质数的积是385,它们的和是多少?
46.甲乙两数的积是90168,已知乙数比甲数少187,问甲数是多少,乙数是多少?
【参考答案】
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
二、填空题
11.【答案】2
12.【答案】2;4
13.【答案】3;36
14.【答案】2×3×5×7
15.【答案】89
16.【答案】1;27
17.【答案】192
18.【答案】4;420
19.【答案】6;120
20.【答案】1;36
三、判断题
21.【答案】错误
22.【答案】正确
23.【答案】错误
24.【答案】错误
25.【答案】错误
26.【答案】错误
27.【答案】正确
28.【答案】正确
29.【答案】错误
30.【答案】错误
四、解答题
31.【答案】解:45×(65-1)=2880(米)
45和60的最小公倍数是180。
2880÷180-1=15(根)
答:中途还有15根不必移动。
32.【答案】解:AC中点:(512+576)÷2=544(米)
BC中点:576÷2=288(米)
、288、512和576的最大公因数是32,因此最多每隔32米安装一盏灯。
至少安装[1+(512+576)÷32]×2=70(盏)。
答:这样至少需要安装70盏灯。
33.【答案】解:三个分数之积是,可知分子之积,因为三个分数是最简分数,a、b都不含因数2,所以,同理可推出,。三个分数是, , 。
34.【答案】解:
35.【答案】解:14=2×7
32=2×2×2×2×2
121=11×11
1001=7×11×13
五、综合题
36.【答案】(1)12、30、48、60、84、120、250 (2)12、30、48、60、75、84、120
(3)12、30、48、60、84、120
(4)30、60、120、250
(5)30、60、75、120
(6)30、60、120
37.【答案】(1)解:
140=2×2×5×7
(2)解:
所以56和42的最大公约数是2×7=14
最小公倍数2×7×4×3=168.
38.【答案】(1)解:
210=2×3×5×7
(2)解:
28和42的最大公约数是2×7=14;
最小公倍数2×7×2×3=84.
39.【答案】(1)解:63=3×3×7
(2)解:48=2×2×2×2×3
六、连线题
40.【答案】解:45÷5=9;20÷5=4;42÷3=14;63÷3=21;63÷9=7;所以:
41.【答案】解:18÷6=3;27÷9=3;24÷6=4;24÷8=3;42÷6=7;所以:
七、应用题
42.【答案】解:18=2×3×3
30=2×3×5
18和30的最小公倍数为:2×3×3×5=90。
答:这块正方形布料的边长至少是90厘米。
43.【答案】解:2× +4× ,
=1+1,
=2;
答:和是2.
44.【答案】解:2004=2×2×3×167=1×12×167,
所以A=1,B=12,C=167
这三个数的和为:1+12+167=180,
答:它们的和为180
45.【答案】解:385=5×7×11,
所以这三个质数分别是5,7,11.
5+7+11=23
答:它们的和是23
46.【答案】解:90168=2×2×2×3×13×17×17=221×408,
221+187=408
所以甲数是408,乙数是221
2020高考数学专题复习----立体几何专题
空间图形的计算与证明 一、近几年高考试卷部分立几试题 1、(全国 8)正六棱柱 ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1, 侧棱长为 2 ,则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是 ( ) A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质,以及异面直线所成角的求法。 2、(全国 18)如图,正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1,而且 平面 ABCD 、ABEF 互相垂直,点 M 在 AC 上移动,点 N 在 BF C 上移动,若 CM=NB=a(0 的底面是边长为a的正方形,PB⊥面ABCD。 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°, 求这个四棱锥的体积; (2)证明无论四棱锥的高怎样变化,面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念,以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、(02全国文22)(一)给出两块面积相同的正三角形纸片,要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,使它们的全面积都与原三角形面积相等,请设计一种剪拼法,分别用虚线标示在图(1)(2)中,并作简要说明。 (3) (1)(2) (二)试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。(三)如果给出的是一块任意三角形的纸片,如图(3)要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形面积相等,请设计一种剪拼方法,用虚线标出在图3中,并作简要说明。 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 重点重点中学小升初数学试卷及答案 、直接写出下列各题的得数。(共 6 分) 1.25 ×8= 0.25+0.75= 二、填空。(16 分) 1、由 1、 2、3 这三个数字能组成的三位数一共有()个,它们的和是() 2、一道除式,商是 22,余数是 6,被除数与除数的和是 259,这道除式的除数是(),被除数是()。 3、甲乙两数的最小公倍数是 78,最大公约数是 13,已知甲数是 26,乙数是() 4、小明有 15本故事书,比小英的 3倍多 a本,小英有()本故事书。 5、两个数相除的商是 7.83 ,如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位,商是4505÷5= 24.3-8.87-0.13= ()。 6、一个比例的两个内项互为倒数,它的一个外项是 0.8 ,另一个外项是() 7、单独完成同一件工作,甲要 4天,乙要 5 天,甲的工作效率是乙的()% 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差 88.11 ,整数部分的值恰好是小数部分的 100 倍,这个数是()。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。(20 分) 1、圆有()对称轴. A.1 条 B.2 条 C.4 条 D.无数条 3、气象台表示一天中气温变化的情况,采用()最合适。 A. 统计表 B.条形统计图 C. 扇形统计图 D.折线统计图 4、五年级同学参加科技小组的有 23人,比参加书法小组人数的 2倍多 5人,如果设书法小组有 x 人,则正确的方程是() A.2( x + 5)=23 B.2x+5=23 C.2x=23-5 D.2x-5=23 5、一根钢管,截去部分是剩下部分的1/4 ,剩下部分是原钢管长的()% 高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围. 小升初数学模拟卷一 一、填空题 1.增加________个它的分数单位就等于最小的质数。 2.在9个零件里有1个是次品(次品重些),用天平称,至少称________次就一足能找出次品。 3.一袋糖,既可以分给8个小朋友,也可以分给12个小朋友,都没有剩余,这袋糖至少有 ________颗。 4.六(1)班今天出勤48人,有2人因病请假,今天六(1)班学生的出勤率是________。 5.关老师分三次打完了一份书稿,第一次打了这份书稿的,第二次打了这份书稿的30%,第三次打了这份书稿的________。如果第三次比第一次多打了30页,那么这份书稿共 有________页。 6.如右图,它是用6个棱长为1分米的正方体拼成的。它的表面积是________,它的体积 是________。 7.一支牙膏的圆柱形出口处半径为2毫米。每次挤1厘米长的牙膏,可以用20次。这支牙膏的容积是________。 8.如图,数一数,有________个平行四边形;包含A的四边形一共有________个。 9.东东、明明、亮亮三人去看电影,座位号分别是7号、8号、9号。东东不愿意坐在8号位,则三人一共有________种不同的坐法。 10.已知△+○=43,○+口=92,△+口=65,则○=________。 二、判断题 11.公历年份是4的倍数的一定都是闰年。() 12.半圆的周长就是它所在圆的周长的一半。() 13.一个数的倒数不一定比这个数小() 14.如果两条直线平行,那么这两条直线一定在同一平面内。() 15.某城市一天的气温是-7℃-5℃,最高气温和最低气温相差2C。() 16.一个合数加一个合数的结果不一定是合数。() 17.把一个三角形按2:1放大后,它每个角的度数也扩大到原来的2倍.() 18.圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形。() 三、选择题 19.下列三个比中,( )能与0.3:1.2组成比例。 A. 1:3 B. 1: C. : 20.4.74÷2.32商为2,余数是( )。 A. 10 B. 1 C. 0.1 D. 0.01 21.下面三个结论,不正确的是( )。 A. 棱长相等的两个正方体,体积一定相等 B. 周长相等的两个长方形,面积一定相等 C. 周长相等的两个正方形,面积一定相等 D. 表面积相等的两个长方体,体积不一定相等 22.两个数既是合数,又是互质数,它们的最小公倍数是90,这两个数分别是( )。 A. 9和10 B. 2和 45 C. 6和 15 D. 39和3 23.从米尺的一端开始,先每隔4cm做一个红色记号;再从同一端开始,每隔6cm做一个黄色记号(米尺的两端不做任何记号)。问:重复做记号的地方共有( )处。2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
高中数学专题强化训练含解析 (7)
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