中国准精算师考试A5-试卷
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0.90 0.05 0.03 0.02 0.25 0.60 0.10 0.05 P 0 0 0.80 0.20 0 0 1 0
） 。
对当前处于状态 0 的老年人， 计算未来的期望开支的总额为 （ (A) 28454 (B) 28954 (C) 29332 (D) 29702 (E) 30454
18. 已知 ( x) 的生存函数为
x , 1 s( x) 110 0, (0 x 110) ( x 110)
假设 (45) 与 (50) 的未来生存时间相互独立，计算状态 (45 : 50) 的完全平 均余命为（ (A) 18.78 (B) 19.97 (C) 20.77 (D) 21.72 (E) 22.34 19. T ( x) 、 T ( y) 为未来寿命的随机变量，已知： （1） Pr(T ( x) T ( y)) 0.4 （ 2 ）当 T ( x) T ( y) 时，有联合密度函数 fT ( x ),T ( y ) (t , s) 0.0005 ，
A5 试题 第 3 页 (共 17 页)
9. 已知： （1） nVx 0.08 （2） Px 0.024
1 0.2 （3） Px:n
计算 Px1:n 的值为（ (A) 0.008 (B) 0.009 (C) 0.010 (D) 0.011 (E) 0.012 10. 已知：
） 。
（1） 1000 tV ( A x ) 100 （2） 1000P ( A x ) 11 （3） 0.03 计算 ax t 的值为（ (A) 18.96 (B) 21.95 (C) 23.25 (D) 24.95 (E) 26.12 ）
A5 试题 第 4 页 (共 17 页)
11. ( x) 购买了一份完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为 500 元，以后每年的保险保额比上一年增加 500 元，投保人在期初以均 衡的方式缴纳保费。假设 0.04 ， 0.06 。计算第一年末的责 任准备金为（ (A) 148.96 (B) 161.95 (C) 194.02 (D) 224.95 (E) 290.74 12. 已知： （1） Ax 0.25 （2） Ax20 0.40 （3） Ax:20 0.55 （4）
k
px
qx k
G
ek
5 5 ） 。
1000 kV
0 250 600
u (k )
1.00 0.90 0.81 0.10
350 350 350
100
设年利率 i 0.15 ，100 份这样的保单在同一天签发，则这些保单在 第 2 保单年度的期望净收入为（ (A) 5332.5 (B) 8917.6 (C) 14332.5 (D) 16229.7 (E) 17694.4 15. 对 ( x) 签订的单位保额的 10 年两全保险，已知：
t ， 0 t 40 40
( ) 计算 40 (20) 为（
） 。
(A) 0.075 (B) 0.221 (C) 0.543 (D) 0.805 (E) 0.833 23. 在扣除计划中，年给付额为工作年数乘以最后 5 年平均年薪的 3% 与工作年数的乘积。若年薪在每年末增长，其增长函数为
i
） 。
1.01
（5） d 0.03 （6） P( Ax:n ) 0.02
（Ax： ） 假设死亡在每一年内服从均匀分布，计算 20V 为（ n
(A) 0.489 (B) 0.499 (C) 0.510 (D) 0.522 (E) 0.554
） 。
A5 试题 第 5 页 (共 17 页)
） 。
A5 试题 第 12 页 (共 17 页)
（以下 26-30 题为多项选择题，每题 3 分，共 15 分。每题至少有两个 正确答案，每题全部选对的给分，选错、少选或不选的不给分。 ） 26. 以下关于寿险产品开发的描述，正确的是（ (A) 险种的开发通常以项目的形式进行 (B) 险种开发过程的终点是开发的产品上市销售 (C) 开发的险种要体现公司的长期战略规划 (D) 开发的险种要满足营销人员的需要 (E) 险种开发必须综合考虑诸如外部环境、市场竞争情况等因素 27. 投资连接保险产品可以收取但万能保险不可以收取的费用有 （ (A) 买入卖出差价 (B) 风险保险费 (C) 保单管理费 (D) 手续费 (E) 资产管理费 28. 净保费加成法在进行寿险产品定价时的确定有（ (B) 理论上可行，但在实施上比较困难 (C) 当寿险合同具有比较复杂的保险给付，或者要求使用变化的利 率和利润附加时，这种方法的计算式极为复杂，在没有计算机 技术的帮助下是很难完成 (D) 对于一些新型险种，如变额寿险、分红寿险、万能寿险等，这 种方法并不适用 (E) 无法使保险公司以此为根据进行相应的分析，如新业务对资本 金的要求，新业务的增长对公司总体偿付能力造成的影响，以 及在不同情形下的预计利润水平的变化等 ） 。 ） 。
=0.25 （1） 5VxFPT :10
（2） FPT =0.05 （3） d 0.06 （4） qx +4 0.01 计算 1000 3Vx 1:9 的值为（ (A) 62.96 (B) 73.45 (C) 102.21 (D) 192.05 (E) 266.12 ） 。
A5 试题 第 7 页 (共 17 页)
1 0.00606 , 计 算 1000 2V 5FPT 17. 已 知 i 0. 06， a52 12.88785 ， A51:1 0 为
） 。
（
） 。
(A) 13.71 (B) 14.71 (C) 15.71 (D) 16.71 (E) 17.71
A5 试题 第 8 页 (共 17 页)
Ax =0.20
保费的 7.5% 保费的 3.0% 23.00 元 2.50 元 每张保单 12.00 元 ） 。
保险金额以 1000 为单位， i 0.06 ，计算 R(b) 为（
A5 试题 第 6 页 (共 17 页)
14. 对于保额 1000 元的 3 年期离散型两全保险，已知：
k
0 1 2
S50k (1.05)k ，求在 30 岁加入计划、现年 50 岁年薪 60000 元的加
入者，求其在 65 岁退休时年给付额的值为（ (A) 89600 (B) 97100 (C) 110800 (D) 113400 (E) 184700
） 。
A5 试题 第 11 页 (共 17 页)
24. 某精算师应用三状态马尔可夫链对残疾保险建模，状态分别为：正 常、残疾、死亡。转移概率矩阵为
13. 已知某种趸交保费的寿险保单的保费构成如下表： 净保费 费用 销售佣金 税收费用 保单费用 初年度 续年度 理赔费用 (A) 223.46b 58.49 (B) 223.46b 65.35 (C) 223.46b 77.12 (D) 223.46 (E) 223.46
58.49 b 65.35 b
x 已知生存函数 s( x) 1 ， 0 x 100 ，计算 e40 为（ 100
2
） 。
2.
） 。
(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 35
A5 试题 第 1 页 (共 17 页)
3. （40） 的 10 年延期终身寿险， 保额为 1， 死亡发生时给付， 0.1 ， 计算 Z 的中位数 0.5 （ ） 。 0.05 ， Z 为该保险给付现值随机变量， (A) 0.00393 (B) 0.00647 (C) 0.01065 (D) 0.01121 (E) 0.01135 4. 某（30）的 40 年期保额年度递增的定期寿险，死亡时刻给付，已 知常数死亡力假设， 0.02 ， 0.06 ，计算该保险的精算现值 为（ ） 。 (A) 1.4382 (B) 2.0887 (C) 2.7115 (D) 3.1191 (E) 3.2517 5. 已知 （30） 购买了一份终身生命年金， 给付情况如下： 若此人生存， 则每年以连续的方式给付 2 元；若此人死亡，则死亡时立即给付 10 元。Z 代表该年金现值随机变量。 30 (t ) 0.02 ， 0.05 。计算
16. 发行给 ( x) 的完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为 1000 元，以后每年的保险保额比上一年增加 1000 元，某投保人在购买 保险时缴纳首期保费 300 元， 余下的责任保费以均衡的方式在以后 各年缴纳。假设死亡力 0.04 ，利息力 0.06 ，以后各年的责 任保费为（ (A) 397.3 (B) 399.3 (C) 400.3 (D) 401.3 (E) 402.3
0.75 0.15 0.10 P 0.50 0.30 0.20 0 0 1
投保时，90%的人处于正常状态，10%的人处于残疾状态。计算第 三年末投保人处于正常状态的概率为（ (A) 0.3098 (B) 0.3208 (C) 0.4834 (D) 0.5488 (E) 0.5569 25. 在 CCRC 模型中，假设时间单位为月。在处于状态 0，1，2 时，每 月的开支分别为 1000 元，2000 元，3000 元。而当到达状态 3 时， 一次性开支为 1500 元。不考虑利率的影响。设转移概率矩阵为
Var (Z ) 的值为（
） 。
(A) 43.75 (B) 49.22 (C) 51.87 (D) 64.32 (E) 76.53
A5 试题 第 2 页 (共 17 页)
6. 设 ( x) 人以 50000 元的趸交纯保费购买了一份递延 10 年每月给付 K 元的期初付终身年金。已知：死亡服从均匀分布， 10 ax 10 ，
0 t 40 ， 0 s 50
） 。
计算 Pr(T ( x) T ( y)) 为（ (A)0.64 (E) 0.76
） 。
A5 试题 第 9 页 (共 17 页)
20. 对于独立生命 ( x) 和 ( y ) ，已知： （1） qx 0.05 （2） q y 0.10 （3）在每一年内死亡服从均匀分布 计算 0.75 q1 xy 为（ (A) 0.0361 (B) 0.0421 (C) 0.0597 (D) 0.0655 (E) 0.1097 21. 以下数据摘自某个双风险表： 年龄 40 41 42 (A) 0.0011 (B) 0.0013 (C) 0.0211 (D) 0.0632 (E) 0.0766 750 ） 。
2011 年秋季中国精算师资格考试─A5 寿险精算
（以下 1-25 题为单项选择题，每题 2.2 分，共 55 分。每题选对给分， 选错或者不选的不给分。 ） 1. 已知： （1） x A e x ， x 0 （2） 0.5 p0 0.5 计算 0.5 0.5 q0 的值为（ (A) 0.0889 (B) 0.1641 (C) 0.1927 (D) 0.2566 (E) 0.3359
10
Ex 0.35 ， i 0.1 。则 K 的值为（
） 。
(A) 417 (B) 423 (C) 437 (D) 5081 (E) 5245 7. 已知 Ax 0.6, n| Ax 0.4 ， Px 0.1 ， Pxn 0.2 。则 Px1:n 的值为（ (A) 0.01 (B) 0.02 (C) 0.03 (D) 0.04 (E) 0.05 8. 已知： （1）1000 Px:n 26.41 （2）1000 n Px 6.04 （3） ax:n 12.05 （4） n Ex 0.3186 计算 1000 Ax n 的值为（ (A) 190.2 (B) 202.1 (C) 214.3 (D) 229.5 (E) 566.1 ） 。 ） 。
lx( )
(1) dx (2) dx
） 。
1000
60
55 70
(1) 假定每个死亡原因在各年龄内服从 UDD 假设，计算 q41 为（
A5 试题 第 10 页 (共 17 页)
22. 对双风险模型，已知：
(1) 1 （1） t p40
(2) 1 （2） t p40
t ， 0 t 50 50
） 。
对当前处于状态 0 的老年人， 计算未来的期望开支的总额为 （ (A) 28454 (B) 28954 (C) 29332 (D) 29702 (E) 30454
18. 已知 ( x) 的生存函数为
x , 1 s( x) 110 0, (0 x 110) ( x 110)
假设 (45) 与 (50) 的未来生存时间相互独立，计算状态 (45 : 50) 的完全平 均余命为（ (A) 18.78 (B) 19.97 (C) 20.77 (D) 21.72 (E) 22.34 19. T ( x) 、 T ( y) 为未来寿命的随机变量，已知： （1） Pr(T ( x) T ( y)) 0.4 （ 2 ）当 T ( x) T ( y) 时，有联合密度函数 fT ( x ),T ( y ) (t , s) 0.0005 ，
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9. 已知： （1） nVx 0.08 （2） Px 0.024
1 0.2 （3） Px:n
计算 Px1:n 的值为（ (A) 0.008 (B) 0.009 (C) 0.010 (D) 0.011 (E) 0.012 10. 已知：
） 。
（1） 1000 tV ( A x ) 100 （2） 1000P ( A x ) 11 （3） 0.03 计算 ax t 的值为（ (A) 18.96 (B) 21.95 (C) 23.25 (D) 24.95 (E) 26.12 ）
A5 试题 第 4 页 (共 17 页)
11. ( x) 购买了一份完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为 500 元，以后每年的保险保额比上一年增加 500 元，投保人在期初以均 衡的方式缴纳保费。假设 0.04 ， 0.06 。计算第一年末的责 任准备金为（ (A) 148.96 (B) 161.95 (C) 194.02 (D) 224.95 (E) 290.74 12. 已知： （1） Ax 0.25 （2） Ax20 0.40 （3） Ax:20 0.55 （4）
k
px
qx k
G
ek
5 5 ） 。
1000 kV
0 250 600
u (k )
1.00 0.90 0.81 0.10
350 350 350
100
设年利率 i 0.15 ，100 份这样的保单在同一天签发，则这些保单在 第 2 保单年度的期望净收入为（ (A) 5332.5 (B) 8917.6 (C) 14332.5 (D) 16229.7 (E) 17694.4 15. 对 ( x) 签订的单位保额的 10 年两全保险，已知：
t ， 0 t 40 40
( ) 计算 40 (20) 为（
） 。
(A) 0.075 (B) 0.221 (C) 0.543 (D) 0.805 (E) 0.833 23. 在扣除计划中，年给付额为工作年数乘以最后 5 年平均年薪的 3% 与工作年数的乘积。若年薪在每年末增长，其增长函数为
i
） 。
1.01
（5） d 0.03 （6） P( Ax:n ) 0.02
（Ax： ） 假设死亡在每一年内服从均匀分布，计算 20V 为（ n
(A) 0.489 (B) 0.499 (C) 0.510 (D) 0.522 (E) 0.554
） 。
A5 试题 第 5 页 (共 17 页)
） 。
A5 试题 第 12 页 (共 17 页)
（以下 26-30 题为多项选择题，每题 3 分，共 15 分。每题至少有两个 正确答案，每题全部选对的给分，选错、少选或不选的不给分。 ） 26. 以下关于寿险产品开发的描述，正确的是（ (A) 险种的开发通常以项目的形式进行 (B) 险种开发过程的终点是开发的产品上市销售 (C) 开发的险种要体现公司的长期战略规划 (D) 开发的险种要满足营销人员的需要 (E) 险种开发必须综合考虑诸如外部环境、市场竞争情况等因素 27. 投资连接保险产品可以收取但万能保险不可以收取的费用有 （ (A) 买入卖出差价 (B) 风险保险费 (C) 保单管理费 (D) 手续费 (E) 资产管理费 28. 净保费加成法在进行寿险产品定价时的确定有（ (B) 理论上可行，但在实施上比较困难 (C) 当寿险合同具有比较复杂的保险给付，或者要求使用变化的利 率和利润附加时，这种方法的计算式极为复杂，在没有计算机 技术的帮助下是很难完成 (D) 对于一些新型险种，如变额寿险、分红寿险、万能寿险等，这 种方法并不适用 (E) 无法使保险公司以此为根据进行相应的分析，如新业务对资本 金的要求，新业务的增长对公司总体偿付能力造成的影响，以 及在不同情形下的预计利润水平的变化等 ） 。 ） 。
=0.25 （1） 5VxFPT :10
（2） FPT =0.05 （3） d 0.06 （4） qx +4 0.01 计算 1000 3Vx 1:9 的值为（ (A) 62.96 (B) 73.45 (C) 102.21 (D) 192.05 (E) 266.12 ） 。
A5 试题 第 7 页 (共 17 页)
1 0.00606 , 计 算 1000 2V 5FPT 17. 已 知 i 0. 06， a52 12.88785 ， A51:1 0 为
） 。
（
） 。
(A) 13.71 (B) 14.71 (C) 15.71 (D) 16.71 (E) 17.71
A5 试题 第 8 页 (共 17 页)
Ax =0.20
保费的 7.5% 保费的 3.0% 23.00 元 2.50 元 每张保单 12.00 元 ） 。
保险金额以 1000 为单位， i 0.06 ，计算 R(b) 为（
A5 试题 第 6 页 (共 17 页)
14. 对于保额 1000 元的 3 年期离散型两全保险，已知：
k
0 1 2
S50k (1.05)k ，求在 30 岁加入计划、现年 50 岁年薪 60000 元的加
入者，求其在 65 岁退休时年给付额的值为（ (A) 89600 (B) 97100 (C) 110800 (D) 113400 (E) 184700
） 。
A5 试题 第 11 页 (共 17 页)
24. 某精算师应用三状态马尔可夫链对残疾保险建模，状态分别为：正 常、残疾、死亡。转移概率矩阵为
13. 已知某种趸交保费的寿险保单的保费构成如下表： 净保费 费用 销售佣金 税收费用 保单费用 初年度 续年度 理赔费用 (A) 223.46b 58.49 (B) 223.46b 65.35 (C) 223.46b 77.12 (D) 223.46 (E) 223.46
58.49 b 65.35 b
x 已知生存函数 s( x) 1 ， 0 x 100 ，计算 e40 为（ 100
2
） 。
2.
） 。
(A) 15 (B) 20 (C) 25 (D) 30 (E) 35
A5 试题 第 1 页 (共 17 页)
3. （40） 的 10 年延期终身寿险， 保额为 1， 死亡发生时给付， 0.1 ， 计算 Z 的中位数 0.5 （ ） 。 0.05 ， Z 为该保险给付现值随机变量， (A) 0.00393 (B) 0.00647 (C) 0.01065 (D) 0.01121 (E) 0.01135 4. 某（30）的 40 年期保额年度递增的定期寿险，死亡时刻给付，已 知常数死亡力假设， 0.02 ， 0.06 ，计算该保险的精算现值 为（ ） 。 (A) 1.4382 (B) 2.0887 (C) 2.7115 (D) 3.1191 (E) 3.2517 5. 已知 （30） 购买了一份终身生命年金， 给付情况如下： 若此人生存， 则每年以连续的方式给付 2 元；若此人死亡，则死亡时立即给付 10 元。Z 代表该年金现值随机变量。 30 (t ) 0.02 ， 0.05 。计算
16. 发行给 ( x) 的完全离散型终身寿险，其第一年的保险保额为 1000 元，以后每年的保险保额比上一年增加 1000 元，某投保人在购买 保险时缴纳首期保费 300 元， 余下的责任保费以均衡的方式在以后 各年缴纳。假设死亡力 0.04 ，利息力 0.06 ，以后各年的责 任保费为（ (A) 397.3 (B) 399.3 (C) 400.3 (D) 401.3 (E) 402.3
0.75 0.15 0.10 P 0.50 0.30 0.20 0 0 1
投保时，90%的人处于正常状态，10%的人处于残疾状态。计算第 三年末投保人处于正常状态的概率为（ (A) 0.3098 (B) 0.3208 (C) 0.4834 (D) 0.5488 (E) 0.5569 25. 在 CCRC 模型中，假设时间单位为月。在处于状态 0，1，2 时，每 月的开支分别为 1000 元，2000 元，3000 元。而当到达状态 3 时， 一次性开支为 1500 元。不考虑利率的影响。设转移概率矩阵为
Var (Z ) 的值为（
） 。
(A) 43.75 (B) 49.22 (C) 51.87 (D) 64.32 (E) 76.53
A5 试题 第 2 页 (共 17 页)
6. 设 ( x) 人以 50000 元的趸交纯保费购买了一份递延 10 年每月给付 K 元的期初付终身年金。已知：死亡服从均匀分布， 10 ax 10 ，
0 t 40 ， 0 s 50
） 。
计算 Pr(T ( x) T ( y)) 为（ (A)0.64 (E) 0.76
） 。
A5 试题 第 9 页 (共 17 页)
20. 对于独立生命 ( x) 和 ( y ) ，已知： （1） qx 0.05 （2） q y 0.10 （3）在每一年内死亡服从均匀分布 计算 0.75 q1 xy 为（ (A) 0.0361 (B) 0.0421 (C) 0.0597 (D) 0.0655 (E) 0.1097 21. 以下数据摘自某个双风险表： 年龄 40 41 42 (A) 0.0011 (B) 0.0013 (C) 0.0211 (D) 0.0632 (E) 0.0766 750 ） 。
2011 年秋季中国精算师资格考试─A5 寿险精算
（以下 1-25 题为单项选择题，每题 2.2 分，共 55 分。每题选对给分， 选错或者不选的不给分。 ） 1. 已知： （1） x A e x ， x 0 （2） 0.5 p0 0.5 计算 0.5 0.5 q0 的值为（ (A) 0.0889 (B) 0.1641 (C) 0.1927 (D) 0.2566 (E) 0.3359
10
Ex 0.35 ， i 0.1 。则 K 的值为（
） 。
(A) 417 (B) 423 (C) 437 (D) 5081 (E) 5245 7. 已知 Ax 0.6, n| Ax 0.4 ， Px 0.1 ， Pxn 0.2 。则 Px1:n 的值为（ (A) 0.01 (B) 0.02 (C) 0.03 (D) 0.04 (E) 0.05 8. 已知： （1）1000 Px:n 26.41 （2）1000 n Px 6.04 （3） ax:n 12.05 （4） n Ex 0.3186 计算 1000 Ax n 的值为（ (A) 190.2 (B) 202.1 (C) 214.3 (D) 229.5 (E) 566.1 ） 。 ） 。
lx( )
(1) dx (2) dx
） 。
1000
60
55 70
(1) 假定每个死亡原因在各年龄内服从 UDD 假设，计算 q41 为（
A5 试题 第 10 页 (共 17 页)
22. 对双风险模型，已知：
(1) 1 （1） t p40
(2) 1 （2） t p40
t ， 0 t 50 50