2020年全国高考数学(文科)仿真冲刺模拟试卷3含答案
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷3
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
由函数 的图象得 有两个根 ， ，且两个根关于直线 对称，
∴ ，同理 的两个根的和为 ，
∴方程 的所有根之和为 ，故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】12
【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取 名学生，故答案为12．
14．【答案】
【解析】实数 、 满足约束条件 的平面区域如图，
若 ，角 是最小的内角，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 的面积为42，求 的值．
18．（12分）[马鞍山一模]如图，四棱锥 中， ， ， ， 为 中点， ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
19．（12分）[福建毕业]“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2020年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得 （简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁 岁（2009年 年）之间各年的月平均收入 （单位：千元）的散点图：
注：年龄代码 分别对应年龄 岁．
（1）由散点图知，可用回归模型 拟合 与 的关系，试根据有关数据建立 关于 的回归方程；
（2）如果该 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．
附注：1．参考数据： ， ， ， ，
21．（12分）[九江二模]已知函数 ．
（1）试讨论函数 的单调性；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[玉溪一中]在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标
14．[马鞍山二中]设实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是______．
15．[德州模拟]数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，
则 _____．
16．[河南名校]已知函数 ， ，若 存在2个零点，则 的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[抚顺一模]已知 ， ， 分别是 的三个内角 ， ， 的对边，
令 ， ． ，
当 时，∵ ，∴ ， ； ．
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减．
∴ ，要使不等式 恒成立，则 ，即 ．
当 时， ，不等式 不恒成立．
故实数 的取值范围是 ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题意知 的直角坐标方程为 ，由 ，可得 的极坐标方程为 ，化简整理得 ．
【解析】（1） ， ，
则 ， ．
∴ ． 关于 的回归方程为 ．
（2）该 从业者36岁时的月收入约为 元，
若按旧个税政策，需缴纳个税为 ，
若按新个税政策，需缴纳个税为 ， ．
∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．
20．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）代入 ， 两点： ， ， ，
∴椭圆 的标准方程为 ．
故 为纯虚数， ，故选D．
3．【答案】D
【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若 ，则 ”，可知A正确；
B选项：由 ，解得 ，2，因此“ ”是“ ”的充分不必要，
可知B正确；
C选项：根据命题的否定可知 ：对任意 ，都有 ，可知C正确；
D选项：由 且 为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，因此D不正确．故选D．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由 、 ，
及正弦定理可得： ，
由于 ，整理可得 ，
又 ，因此得 ．
（2）由（1）知 ，
又 的面积为42，且 ，从而有 ，解得 ，
又角 是最小的内角，∴ ，且 ，得 ，
由余弦定理得 ，即 ．
18．【答案】（1）见解析；（2） ．
由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为 万元．
结合选项可知C正确，故选C．
9．【答案】A
【解析】设 与 的交点为 点，在矩形 中，可得 ，
当沿 翻折后，上述等量关系不会发生改变，
∵四面体 的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点 即为球心，
在 中， ，故 ，
∴球的体积为 ，故选A．
（2）由题意得直线 的极坐标方程为 ，∴ ，可得 ．
同理 ，可得 ， ．
23．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ，等号当且仅当 时成立，
∴ 的最小值为 ．
依题意可得， ，∴ ．
（2）∵ ， ，∴ ，
∴ 的图像与 轴围成的封闭图形为等腰梯形 ，如图所示：
且顶点为 ， ， ， ，
从而 ．
∵ ，等号当且仅当 时成立，∴当 时， 取得最小值 ．
（2）设 坐标为 ，则 ①
线段 的中点 ， ，
∴ ．
令 ，并结合①式得 ，
，
当且仅当 ， 时取等，∴ 的最小值为 ．
21．【答案】（1）见解析；（2） ．
【解析】（1） ， ．
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，函数 ，不具有单调性．
（2）对任意 ，不等式 恒成立 ，
A．0B．2C．4D．1
6．[广州测试]已知 ，其中 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．[永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
8．[益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记 表示众数， 表示中位数， 表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ ）
， ， ，其中 ；
取 ， ．
2．参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
20．（12分）[南开中学]已知 ， 是椭圆 上两点．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设 为坐标原点， 为椭圆 上一动点，点 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，求 的最小值．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．[萍乡期末]矩形 中， ， ，沿 将 矩形折起，使面 面 ，则四面体 的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．[滨州期末]已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是 直线与抛物线 的一个交点，若，则 （ ）
A．3B． C．4或 D．3或4
11．[陕师附中]已知函数 ，若等比数列 满足 ，
7．【答案】D
【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，
则半个圆柱体积为： ，
半个圆锥体积为： ，
则几何体体积为： ，故选D．
8．【答案】C
【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为 万元；
由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为 万元；
4．【答案】C
【解析】∵ 的定义域为 ，关于原点对称，
又∵ ，即函数 是奇函数，∴ 的图象关于原点对称，排除A、D，
当 时， ， ，∴ ，排除B，故选C．
5．【答案】C
【解析】输入 ， 的值，分别为16，20，
第一次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
第二层判断：不满足 ，满足 ，故 ；
第二次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
则 （ ）
A．2020B． C．2D．
12．[甘肃诊断]函数 的图象关于直线 对称，如图所示，则方程 的所有根之和为（ ）
A．8B．6C．4D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，则应从高三年级学生中抽取______名学生．
第二层判断：满足 ，故 ；
第三次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足 ，故 ；
第四次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足 ，故 ；
第五次循环：第一层判断：满足 ，故输出4，故选C．
6．【答案】D
【解析】∵ ，且 ，∴ ，
∵ ，∴ ，因此 ， ，
从而 ， ，故选D．
（2）若 ， 的图像与 轴围成的封闭图形面积为 ，求 的最小值．
绝密★启用前
2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷3答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】∵ ，
，∴ ，故选A．
2．【答案】D
【解析】若 为纯虚数，则 ， 也为纯虚数，不符合题意； ， 显然不为纯虚数，
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[延安模拟]已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．[衡阳联考]在三个复数 ， ， 中，有且仅有一个纯虚数，则实数 为（ ）
【解析】（1）证明：由 ， ， ， ，
可得 ， ， ．
从而 是等边三角形， ， 平分 ．
为 中点， ， ，
又 ， ， 平面 ．
平面 ， 平面 平面 ．
（2）解：由（1）知， 平面 ，则平面 平面 ，
取 中点 ，连接 ，则 ．
平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ．
， ，
又 ， ．
19．【答案】（1） ；（2）2130元．
∵ 的表示区域内，点 与 点连线的斜率的倒数，由 ，解得 ，
当 ， 时，斜率最小值，此时 取得最大值 ；
当 ， 时， 取得最小值 ，
∴ 的取值范围为 ，故答案为 ．
15．【答案】3028
【解析】数列 的前 项和为 ，若 ， ，
当 时，整理得 ，解得 ，
当 时， ，
得： ，由于 ，故 （常数）
故数列 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则 ．
数列 的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列， ，
∴ ．故答案为3028．
16．【答案】
【解析】由 ，得 ，
即方程 有两个不同的实数根．
设 ，则函数 的图象与函数 的图象有两个不同的交点．
作出函数 的图象，如下图所示，
由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足 ．
∴实数 的取值范围是 ．故答案为 ．
原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，直线 的直角坐标方程为 ．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）若曲线 的极坐标方程为 ，与直线 在第三象限交于 点，直线 与 在第一象限的交点为 ，求 ．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[唐山二模]已知 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
10．【答案】B
【解析】设 到 的距离为 ，则由抛物线的定义可得 ，
∵ ，∴ ， ，∴直线 的斜率为 ，
∵抛物线方程为 ，∴ ，准线 ，
∴直线 的方程为 ，与 联立可得 或 （舍去），
∴ ，故选B．
11．【答案】A
【解析】 ，
，
为等比数列，则 ，
， ， ， ，
即 ．故选A．
12．【答案】A
【解析】∵ ，∴ 或3，
A．0或2B．0C．1D．2
3．[山南模拟]以下说法错误的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．若命题 存在 ，使得 ，则 ：对任意 ，都有
D．若 且 为假命题，则 ， 均为假命题
4．[宣城期末]函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．[南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”Fra Baidu bibliotek执行该程序框图，若输入的 ， 分别为16，20，则输出的 （ ）
注意事项：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
由函数 的图象得 有两个根 ， ，且两个根关于直线 对称，
∴ ，同理 的两个根的和为 ，
∴方程 的所有根之和为 ，故选A．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】12
【解析】由分层抽样可得：应从高三年级学生中抽取 名学生，故答案为12．
14．【答案】
【解析】实数 、 满足约束条件 的平面区域如图，
若 ，角 是最小的内角，且 ．
（1）求 的值；
（2）若 的面积为42，求 的值．
18．（12分）[马鞍山一模]如图，四棱锥 中， ， ， ， 为 中点， ， ．
（1）证明：平面 平面 ；
（2）若 ，求三棱锥 的体积．
19．（12分）[福建毕业]“工资条里显红利，个税新政入民心”．随着2020年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得 （简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．某 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁 岁（2009年 年）之间各年的月平均收入 （单位：千元）的散点图：
注：年龄代码 分别对应年龄 岁．
（1）由散点图知，可用回归模型 拟合 与 的关系，试根据有关数据建立 关于 的回归方程；
（2）如果该 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税．
附注：1．参考数据： ， ， ， ，
21．（12分）[九江二模]已知函数 ．
（1）试讨论函数 的单调性；
（2）若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
[玉溪一中]在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标
14．[马鞍山二中]设实数 、 满足约束条件 ，则 的取值范围是______．
15．[德州模拟]数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，
则 _____．
16．[河南名校]已知函数 ， ，若 存在2个零点，则 的取值范围是________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）[抚顺一模]已知 ， ， 分别是 的三个内角 ， ， 的对边，
令 ， ． ，
当 时，∵ ，∴ ， ； ．
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减．
∴ ，要使不等式 恒成立，则 ，即 ．
当 时， ，不等式 不恒成立．
故实数 的取值范围是 ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由题意知 的直角坐标方程为 ，由 ，可得 的极坐标方程为 ，化简整理得 ．
【解析】（1） ， ，
则 ， ．
∴ ． 关于 的回归方程为 ．
（2）该 从业者36岁时的月收入约为 元，
若按旧个税政策，需缴纳个税为 ，
若按新个税政策，需缴纳个税为 ， ．
∴他36岁时每个月少缴交的个人所得税2130元．
20．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）代入 ， 两点： ， ， ，
∴椭圆 的标准方程为 ．
故 为纯虚数， ，故选D．
3．【答案】D
【解析】A选项：根据逆否命题的定义可知：原命题的逆否命题为“若 ，则 ”，可知A正确；
B选项：由 ，解得 ，2，因此“ ”是“ ”的充分不必要，
可知B正确；
C选项：根据命题的否定可知 ：对任意 ，都有 ，可知C正确；
D选项：由 且 为假命题，则 ， 至少有一个为假命题，因此D不正确．故选D．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）由 、 ，
及正弦定理可得： ，
由于 ，整理可得 ，
又 ，因此得 ．
（2）由（1）知 ，
又 的面积为42，且 ，从而有 ，解得 ，
又角 是最小的内角，∴ ，且 ，得 ，
由余弦定理得 ，即 ．
18．【答案】（1）见解析；（2） ．
由丙地的扇形图可知，家庭教育年投入的中位数为12万元，众数为12万元，平均数为 万元．
结合选项可知C正确，故选C．
9．【答案】A
【解析】设 与 的交点为 点，在矩形 中，可得 ，
当沿 翻折后，上述等量关系不会发生改变，
∵四面体 的外接球的球心到各顶点的距离相等，∴点 即为球心，
在 中， ，故 ，
∴球的体积为 ，故选A．
（2）由题意得直线 的极坐标方程为 ，∴ ，可得 ．
同理 ，可得 ， ．
23．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）∵ ，等号当且仅当 时成立，
∴ 的最小值为 ．
依题意可得， ，∴ ．
（2）∵ ， ，∴ ，
∴ 的图像与 轴围成的封闭图形为等腰梯形 ，如图所示：
且顶点为 ， ， ， ，
从而 ．
∵ ，等号当且仅当 时成立，∴当 时， 取得最小值 ．
（2）设 坐标为 ，则 ①
线段 的中点 ， ，
∴ ．
令 ，并结合①式得 ，
，
当且仅当 ， 时取等，∴ 的最小值为 ．
21．【答案】（1）见解析；（2） ．
【解析】（1） ， ．
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减；
当 时，函数 ，不具有单调性．
（2）对任意 ，不等式 恒成立 ，
A．0B．2C．4D．1
6．[广州测试]已知 ，其中 ，则 （ ）
A． B． C． D．
7．[永州模拟]某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A． B． C． D．
8．[益阳模拟]如图所示的三个统计图分别是随机抽查甲，乙，丙三地的若干个家庭教育年投入（万元），记 表示众数， 表示中位数， 表示平均数，则根据图表提供的信息，下面的结论正确的是（ ）
， ， ，其中 ；
取 ， ．
2．参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计分别为 ， ．
3．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：
20．（12分）[南开中学]已知 ， 是椭圆 上两点．
（1）求椭圆 的标准方程；
（2）设 为坐标原点， 为椭圆 上一动点，点 ，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，求 的最小值．
A． ， B． ，
C． ， D． ，
9．[萍乡期末]矩形 中， ， ，沿 将 矩形折起，使面 面 ，则四面体 的外接球的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．[滨州期末]已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 是 上一点， 是 直线与抛物线 的一个交点，若，则 （ ）
A．3B． C．4或 D．3或4
11．[陕师附中]已知函数 ，若等比数列 满足 ，
7．【答案】D
【解析】有三视图可知原几何体为：半个圆柱中间去掉半个圆锥，
则半个圆柱体积为： ，
半个圆锥体积为： ，
则几何体体积为： ，故选D．
8．【答案】C
【解析】由甲地的条形图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为 万元；
由乙地的折线图可知，家庭教育年投入的中位数为10万元，众数为10万元，平均数为 万元；
4．【答案】C
【解析】∵ 的定义域为 ，关于原点对称，
又∵ ，即函数 是奇函数，∴ 的图象关于原点对称，排除A、D，
当 时， ， ，∴ ，排除B，故选C．
5．【答案】C
【解析】输入 ， 的值，分别为16，20，
第一次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
第二层判断：不满足 ，满足 ，故 ；
第二次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
则 （ ）
A．2020B． C．2D．
12．[甘肃诊断]函数 的图象关于直线 对称，如图所示，则方程 的所有根之和为（ ）
A．8B．6C．4D．2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[平罗中学]某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 ，则应从高三年级学生中抽取______名学生．
第二层判断：满足 ，故 ；
第三次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足 ，故 ；
第四次循环：第一层判断：满足 ，进入第二层选择结构，
第二层判断：满足 ，故 ；
第五次循环：第一层判断：满足 ，故输出4，故选C．
6．【答案】D
【解析】∵ ，且 ，∴ ，
∵ ，∴ ，因此 ， ，
从而 ， ，故选D．
（2）若 ， 的图像与 轴围成的封闭图形面积为 ，求 的最小值．
绝密★启用前
2020年全国高考数学（文科）仿真冲刺模拟试卷3答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】A
【解析】∵ ，
，∴ ，故选A．
2．【答案】D
【解析】若 为纯虚数，则 ， 也为纯虚数，不符合题意； ， 显然不为纯虚数，
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[延安模拟]已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．[衡阳联考]在三个复数 ， ， 中，有且仅有一个纯虚数，则实数 为（ ）
【解析】（1）证明：由 ， ， ， ，
可得 ， ， ．
从而 是等边三角形， ， 平分 ．
为 中点， ， ，
又 ， ， 平面 ．
平面 ， 平面 平面 ．
（2）解：由（1）知， 平面 ，则平面 平面 ，
取 中点 ，连接 ，则 ．
平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ．
， ，
又 ， ．
19．【答案】（1） ；（2）2130元．
∵ 的表示区域内，点 与 点连线的斜率的倒数，由 ，解得 ，
当 ， 时，斜率最小值，此时 取得最大值 ；
当 ， 时， 取得最小值 ，
∴ 的取值范围为 ，故答案为 ．
15．【答案】3028
【解析】数列 的前 项和为 ，若 ， ，
当 时，整理得 ，解得 ，
当 时， ，
得： ，由于 ，故 （常数）
故数列 的奇数项为首项为1，公差为3的等差数列，则 ．
数列 的偶数项为首项为2，公差为3的等差数列， ，
∴ ．故答案为3028．
16．【答案】
【解析】由 ，得 ，
即方程 有两个不同的实数根．
设 ，则函数 的图象与函数 的图象有两个不同的交点．
作出函数 的图象，如下图所示，
由图象可得，若两函数的图象有两个不同的交点，则需满足 ．
∴实数 的取值范围是 ．故答案为 ．
原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 有相同的长度单位，直线 的直角坐标方程为 ．
（1）求曲线 的极坐标方程；
（2）若曲线 的极坐标方程为 ，与直线 在第三象限交于 点，直线 与 在第一象限的交点为 ，求 ．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[唐山二模]已知 ．
（1）若 ，求 的取值范围；
10．【答案】B
【解析】设 到 的距离为 ，则由抛物线的定义可得 ，
∵ ，∴ ， ，∴直线 的斜率为 ，
∵抛物线方程为 ，∴ ，准线 ，
∴直线 的方程为 ，与 联立可得 或 （舍去），
∴ ，故选B．
11．【答案】A
【解析】 ，
，
为等比数列，则 ，
， ， ， ，
即 ．故选A．
12．【答案】A
【解析】∵ ，∴ 或3，
A．0或2B．0C．1D．2
3．[山南模拟]以下说法错误的是（ ）
A．命题“若 ，则 ”的逆否命题为“若 ，则 ”
B．“ ”是“ ”的充分不必要条件
C．若命题 存在 ，使得 ，则 ：对任意 ，都有
D．若 且 为假命题，则 ， 均为假命题
4．[宣城期末]函数 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．[南昌外国语]右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”Fra Baidu bibliotek执行该程序框图，若输入的 ， 分别为16，20，则输出的 （ ）