课程练习题

《运筹学》课程练习题

第一章 线性规划及单纯形法

1、教材43页——44页1.1题

2、教材44页1.4题

3、教材45页1.8题

4、教材46页1.13题

5、教材46页1.14题

6、补充：判断下述说法是否正确 ● LP 问题的可行域是凸集。

● LP 问题的基本可行解对应可行域的顶点。

● LP 问题的最优解一定是可行域的顶点,可行域的顶点也一定是最优解。 ● 若LP 问题有两个最优解,则它一定有无穷多个最优解. ●

求解LP 问题时,对取值无约束的自由变量，通常令

"-'=j

j j x x x ,其中∶

≥"'

j j

x x ,在用单纯形法求得的最优解中,不可能同时出现

"'

j j

x x .

●

当用两阶段法求解带有大M 的LP 模型时，若第一阶段的最优目标函数值为零，

则可断言原LP 模型一定有最优解。 7、补充：建立模型

（1）某采油区已建有n 个计量站B 1，B 2…B n ，各站目前尚未被利用的能力为b 1，b 2…b n （吨液量/日）。为适应油田开发的需要，规划在该油区打m 口调整井A 1，A 2…A m ，且这些井的位置已经确定。根据预测，调整井的产量分别为a 1，a 2…a m （吨液量/日）。考虑到原有计量站富余的能力，决定不另建新站，而用原有老站分工管辖调整井。按规划要求，每口井只能属于一个计量站。假定A i 到B j 的距离d ij 已知，试确定各调整井与计量站的关系，使新建集输管线总长度最短。

（2）靠近某河流有两个化工厂(见附图)，流经第一个工厂的河流流量是每天500万立方米；在两个工厂之间有一条流量为每天200万立方米的支流。第一个工厂每天排放工业污水2万立方米；第二个工厂每天排放工业污水1.4万立方米 。从第一个工厂排出的污水流到第二个

工厂之前，有20%可自然净化。根据环保要求，河流中工业污水的含量不应大于0.2%，若这两个工厂都各自处理一部分污水，第一个工厂的处理成本是1000元/万立方米，第二个工厂的处理成本是800元/万立方米。试问在满足环保要求的条件下，每厂各应处理多少污水，才能使总的污水处理费用为最小?建立线性规划模型。

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

1、教材77—78页2.1，2.2，2.3题

2、教材79—80页2.10题： ①写出其对偶问题

②用单纯形法求解原问题及对偶问题

③比较②中原问题及对偶问题最优解的关系，掌握当求解原问题/对偶问题后，如何辨识对偶问题/原问题的最优解 3、教材80页2.12、2.14题 4、设有LP 模型如下：

00..≥≥=+=s s X X b

IX AX t s CX

z Max

试用矩阵语言，描述其最优性检验条件为：

00

11≤-≤---B C A B C C B B

第三章 运输问题

1、教材107页3.1、3.5题

2、教材103页例题6

3、教材109页3.10，3.11题

4、补充：一个有退化基可行解的运输问题 某运输问题的运价及各产地、销地的数据如下表:

B1 B2 B3 B4 供应 A1

3 11

4

5 7

工厂1

工厂2

A2 7 7 3 8 4

A3 1 2 10 6 9

需求 3 6 5 6 20

试确定总运费最低的运输方案。（注意：本题存在退化的基本可行解）

第四章目标规划

1、“目标规划不会出现无解”的结论对否？

2、用图解法及单纯形法求解教材125页4.2题

3、教材114页例3及116页例5.

第五章整数规划

1、判断说法是否正确：

①分枝定界求解整数规划时,分枝问题的最优解不会优于原(上一级)问题的最优解.

②整数规划中，割平面的构造应满足能割掉松弛问题的最优解，但不割掉原问题的可行解。

2、教材154—155页5.4，5.5题

3、教材155页5.6，5.7题

4、教材156—157页5.13，5.14题

5、对教材11页例1建立其整数规划模型，并用分支定界法与割平面求解。

第七章动态规划

1、判断结论正误

①动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已作出的决策

②对于同一个动态规划问题，逆序法与顺序法的解不一样

2、教材237页7.1，7.2题

3、某企业有某种高效率设备3 台，拟分配给所属甲、乙、丙车间，各车间得到设备后，获利情况如下表，试建立最优分配方案（20分）

工厂

获利甲乙丙

设备台数

0 0 0 0

1 3 5 4

2 7 10 6

3 9 11 11

4、教材238页7.6题

5、某企业今有3个可供选择的投资项目，其收益所得及所需投资额如下表，由于可支配资金只有10万元，试进行项目选择。

项目编号 1 2 3 收益（万元） 4 5 6 投资额（万元）

3

4

5

第八章 图与网络分析

本章只考察——最短路问题与最大流问题 1、教材264页例12

2、下图是一个交通网络，每条边（弧）的容量及一个可行流如下表所示，试求这个网络的最大流。

边 容量 j i f ,

边 容量 j i f ,

s--1 5

5 2--

6 2 2 s--2 4 2 3--6 2 2 s--3 3 2 4--t 4 2 1--4 5 2 5--t 3 3 1--5 3 3 6--t 5 4 2--5

3

3、下图为一运输网络，试安排其流量为7的最小费用流。

边 容量 单位流费用

边 容量 单位流费用

1——2

10

4

3——2

5

2

1

2

3

4

5

s 1 2

3 4

5

6 t