2010-2019历年高考数学《递推数列与数列求和》真题汇总

2010-2019历年高考数学《递推数列与数列求和》真题汇总

专题六数列

第十七讲 递推数列与数列求和

2019年

1.（2019江苏20）定义首项为1且公比为正数的等比数列为“M －数列”.

（1）已知等比数列{a n }*

()n ∈N 满足：245324,440a a a a a a =-+=，求证：数列{a n }为“M －数列”；

（2）已知数列{b n }*

()n ∈N 满足：11

122

1,n n n b S b b +==-

，其中S n 为数列{b n }的前n 项和． ①求数列{b n }的通项公式；

②设m 为正整数，若存在“M －数列”{c n }*

()n ∈N ，对任意正整数k ，当k ≤m 时，都有

1k k k c b c +剟成立，求m 的最大值．

2.（2019浙江10）设a ，b ∈R ，数列{a n }中a n =a ，a n +1=a n 2+b ，n *∈N ,则 A ．当b =1

2

时，a 10＞10 B ．当b =14

时，a 10＞10

C ．当b =-2时，a 10＞10

D ．当b =-4时，a 10＞10

3.（2019浙江20）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，34a =，43a S =，数列{}n b 满

足：对每个12,,,n n n n n n n S b S b S b *

++∈+++N 成等比数列.

（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式；

（2

）记,n c n *=

∈N

证明：12+.n c c c n *++<∈N L

2010-2019年

一、选择题

1．（2013大纲）已知数列{}n a 满足124

30,3

n n a a a ++==-

，则{}n a 的前10项和等于 A ．10

6(13

)--- B ．101

(13)9

- C ．103(13)-- D ．103(13)-+

2．（2012新课标）数列{}n a 满足1(1)21n

n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为

A ．3690

B ．3660

C ．1845

D ．1830

3．（2011安徽）若数列{}n a 的通项公式是(1)(32)n a n =-⋅-,则1210a a a ++⋅⋅⋅+= A ．15 B ．12 C ．－12 D ．－15 二、填空题

4．（2015新课标1）数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则

n = ．

5．（2015安徽）已知数列}{n a 中，11=a ，2

1

1+

=-n n a a (2n ≥)，则数列}{n a 的前9项和等于______．

6．（2015江苏）数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1

{

n

a 前10项的和为 ．

7．（2014新课标2）数列{}n a 满足11

1n n

a a +=

-，2a =2，则1a =_________． 8．（2013新课标1）若数列{n a }的前n 项和为n S ＝

21

33

n a +，则数列{n a }的通项公式是n a =______．

9．（2013湖南）设n S 为数列{}

n a 的前n 项和，1(1),,2

n

n n n S a n N *

=--

∈则 （1）3a =_____；

（2）12100S S S ++⋅⋅⋅+=___________．

10．（2012新课标）数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n

n ，则}{n a 的前60项和为

．

11．（2012福建）数列{}n a 的通项公式cos

12

n n a n π

=+，前n 项和为n S ，则2012S =___． 12．（2011浙江）若数列2(4)()3n n n ⎧

⎫+⎨⎬⎩⎭

中的最大项是第k 项，则k =____________． 三、解答题

13．（2018天津）设{}n a 是等差数列，其前n 项和为n S (*n ∈N )；{}n b 是等比数列，公比

大于0，其前n 项和为n T (*n ∈N )．已知11b =，322b b =+，435b a a =+，

5462b a a =+．

(1)求n S 和n T ；

(2)若12()4n n n n S T T T a b +++⋅⋅⋅+=+，求正整数n 的值．

14．设（2017新课标Ⅲ）数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++⋅⋅⋅+-=．

(1)求{}n a 的通项公式； (2)求数列{

}21

n

a n +的前n 项和． 15．（2016全国I 卷）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n

b 满足11b =，213

b =

， 11n n n n a b b nb +++=．

（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前n 项和．

16．（2016年全国II 卷）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=．

(Ⅰ)求{n a }的通项公式；

(Ⅱ)设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如

[0.9]=0，[2.6]=2．

17．（2015浙江）已知数列{}n a 和{}n b 满足，12a =，11b =，*12(N )n n a a n +=∈，

1231123b b b L +++*11

1(N )n n b b n n

++=-∈．

（Ⅰ）求n a 与n b ；

（Ⅱ）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，求n T ．

18．（2015湖南）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121,2a a ==，

且23n n a S +=*

13,()n S n N +-+∈．