神奇的495

神奇的“495”教学设计

教学目标：

1、引导学生巩固三位数退位减法的计算方法，能正确地进行计算，提高学生计算的熟练程度。

2、启发学生勇于和同伴交流，敢于说出自己的想法和做法。

3、感受数学的价值，体验数学与日常生活的密切联系。

教学重难点：引导学生巩固三位数退位减法的计算方法，能正确地进行计算，提高学生计算的熟练程度。

教学过程：

一、复习导入，巩固旧知

师：同学们，我们已经学过了三位数减法的计算，在计算时我们应注意什么呢？

生1：减法竖式要数位对齐。

生2：计算要从各位起。

生3：如果不够减要从前面一位退一当做十。

师：有这么多值得我们注意的地方，所以计算时要细心，做好后要验算。

二、提出问题：密码本设什么密码?

师：下面给你们说个故事吧！

师：为了奖励小明取得好成绩，他爸给他买了一本密码本。他很高兴，但过后又想：万一我把密码忘了，可怎么办哪？我设什么密码好呢？

这时他爸爸说：“儿子，我们一起玩个游戏，做完游戏，你就知道密码设什么最好了，即使忘了，也能很快找到它。”同学们，你们想一起玩这个游戏吗？

生：想！

师：小明的爸爸对他说：你看看这个密码本上的密码是有几位数字组成的。

生：三位。

师：好，那你就写出三个不同的一位数。

师：你来说说你写的是什么数字。

生：我写的是2、1、3。

师：可以吗？为什么？

生：可以，他用了三个不同的数字。

师：如果有同学写的是2、8、16。这样写行不行？

生：不行！

师：为什么不行？

生：16是由两个数字组成的，这样就有四个不同的数字了。

师；小明写的是这样三个数字：4、7、5.小明的爸爸说：你用这三个数字，组成一个最大的三位数是——

生：754。

师：再组一个最小的三位数。

生：457。

师：组完以后，用最大数减去最小数，这道题就是754-457，我们一起来计算。

（教师和学生一起计算并板书）

师：计算结果是297，这样又得到了三个不同的数字。接着再用这三个数字——2、9、7，再组成最大的数和最小的数，分别是多少？

生：972和279.

师：再接着算，一步一步计算下去，咱们来比一比，看谁在3分中内写的算式又对又多。建议大家只写竖式，不用写横式。

师：最后怎么结果都是495，不管我们怎么算还是495。那么其他三个不同的数字组成的三位数是不是也能通过计算得到495呢？我们按照这样的规律，把你写的那三个数字所组成的数，一步一步计算下去。

三、练习三位数减三位数

（学生埋头计算，教师巡视并请一位学生去板演，发现重复的算式）

发现问题

师：你们得出的结果怎么样？

生：算了半天，算不出去，就是那几个数字，来来回回的。

生：重复，不停地重复。

生：怎么算都是954-459=495

师：大家都是这样的吗？

生：对，都是这样。

四、发现规律

师：我们能不能换个角度来看，有没有新的发现？要怎样计算才能得到495呢？

生：我觉得每位同学写的数字不一样，但算出的结果却都是一样的，都是495。

师：为什么？

（生认真得观察，思考）

生：被减数和减数中间的数字都是一样的。

生：被减数的个位一定比减数的个位小。

生：三个不同的数字，组成最大的和最小的数，被减数的个位一定是减数的百位，所以被减数的个位一定比减数的个位小，并且他们中间的数又相同，个位不够减，向前一位借一，

像14-5=9，13-4=9，那么差中间都是9。

师：他说得真棒，用上了“并且”、“那么”这样很有逻辑的语言。

师：我还有相关的问题。被减数和减数中可以有0吗？

师：有哪位同学在举例时，三个不同的数选到0了？

师：我们看看有0的参与可以不可以。他的结果也是495.刚才那位同学说什么？他是怎么猜的？

生：（可能回答）刚才我的猜想说可能不够严密，我是说个位不能有0。

师：我们一起来看看刚才那位同学所举的例子。他所举的数901是不是最大的数？

生：（齐声）不是。

师：是啊，最大的数应该是910，那最小的数呢？

师：他所举的最大的数肯定是不对的，但最小的数可以是109，019也是可以的，这两个数老师都算过，都是可以的。我们现在的问题是，他这里写错了，为什么还可以得到495呢？

生：他的列式中间数都是0，所以他也算出了495。

生：这就像我刚才说的那样，被减数个位比减少个位小，十位是一样的，所以也得出了495。

生：我发现，我们每个人所举出的数字不一样，但我们都能算出594，然后就能算出495。

师：咱们班同学真是厉害，像这样的问题一般人是想不到的，因为他必须把这组算式和自己的或同桌的进行比较，才有可能发现。请同学们以小组为单位互相看看练习本中所写的每一道算式，你能发现什么？

师：通过观察我们发现，虽然我们选的数字不同，但最后一个算式的结果是495，前一个算式的结果是594，在前一个算式的结果是693。我们再次证明，我们做事要回头看一看，要不然就得不到新的发现了。

师：一开始我要求选三个不同的一位数，那数字相同可以吗？请你们选三个数验证一下。

生：我用三个相同的数不能得到495。

师：看来三个相同的数不能得到495。

生：我用两个相同的数，能得到495，我选是477。

四、查找计算错误的原因

生：我选的数是2、1、0，可我算出的结果怎么就是595呢？

师：咦，这是怎么回事？谁来帮他指出问题？

生：他算错了。最后一个算式的百位借走1，还剩8，8—4=4，他没有借位，还是用9做。所以他得5，就错了。

师：这也正是我们在做多位数减法时最容易出错的地方——忘掉退位点了。来，没有算到495的同学查一查，哪儿有问题了。

五、交流多位数减法注意点

师：下面我们小组交流一下，在计算多位数减法时，特别要注意什么？

生：要相同数位对齐。

生：从个位算起。

生：退位减时不要忘了退位点。

七、介绍“数字黑洞”

师：同学们真的很棒，有不懂的就问，善于提出问题。现在我们回过头来看看。三个不同的数，组成最大数，再组成最小数，它们相减，按照这样的规则，就一直算下去，得到的结果都是495。这个495有一个特别的词语来称呼它，叫“数学黑洞”。

师：谁知道黑洞是怎么回事？

生：能将它旁边的物体给吸进去。

生：在天空中，连光线都逃脱不了。

生：是个很大很大得洞。

师：他是宇宙的一种天体，它的质量特别大，小的黑洞都是太阳质量的十几倍，大的是太阳质量的一百多亿倍呢！

八、提出新问题

师：刚才我们说的是数字黑洞，它是一个叫卡普雷卡尔的人发现的，又叫卡普雷卡尔黑洞。

我们开始选择不同的数字，最后都被495给吸进去了。现在你们是不是又有什么新的问题呢？爱因斯坦曾说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要！”

生：四个数字有数字黑洞吗？是什么呢？

生：五个数字呢？

生：两个数字呢？它们的黑洞究竟是什么？是不是还是495？

生：有相同的数字行不行？