历年初三数学中考自主招生试卷
初三自主招生试卷数学试题
1. 下列哪个数是负数？A. -3B. 3C. 0D. -3.52. 下列哪个数是正数？A. -3B. 3C. 0D. -3.53. 若a > b，则下列哪个不等式成立？A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 04. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b > c，则下列哪个结论一定成立？A. a - b < cB. a + c > bC. b - c < aD. b + c > a5. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形6. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等腰三角形7. 下列哪个方程的解为x = 2？A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 38. 下列哪个方程的解为y = 3？A. 2y + 1 = 7B. 2y - 1 = 7C. 2y + 1 = 5D. 2y - 1 = 59. 下列哪个函数的图像是一条直线？A. y = x^2B. y = 2xC. y = 3x - 2D. y = 2x^210. 下列哪个方程的解为x = -1？A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 2x - 1 = 0D. x^2 - 2x - 1 = 0二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
把答案填写在横线上。
）11. 若a、b、c为三角形的三边，且a + b = c，则这个三角形是______三角形。
12. 若一个数的平方根是2，则这个数是______。
13. 下列哪个数是负数？______。
14. 下列哪个数是正数？______。
15. 若a > b，则下列哪个不等式成立？______。
自主招生初三数学试卷
1. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=3，d=-2，则第10项a10的值为（）A. -13B. -15C. -17D. -192. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=2，q=1/2，则第5项b5的值为（）A. 32B. 16C. 8D. 43. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，则f(2)的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 若函数g(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）的图像过点(0,0)，且g(1)=1，g(-1)=-1，则g(2)的值为（）A. 9B. 8C. 7D. 65. 已知直线l的方程为x+y=1，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为（）A. -1B. 1C. 0D. 不存在6. 若等腰三角形ABC的底边BC=8，腰AB=AC=10，则底角BAC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知圆O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，若d=r，则圆O与直线l的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定8. 若直线l的方程为y=kx+b（k≠0），若k=2，b=-3，则直线l的截距为（）A. -3B. 2C. 5D. 6二、填空题（每题5分，共50分）9. 已知函数f(x)=2x-3，若f(-1)=a，则a的值为______。
10. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1=5，d=2，则第6项a6的值为______。
11. 若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，若b1=4，q=1/2，则第4项b4的值为______。
12. 若函数g(x)=3x^2-4x+1的图像开口向上，且g(1)=0，则g(2)的值为______。
13. 已知直线l的方程为y=3x-2，若点P(2,3)在直线l上，则直线l的斜率为______。
数学初三自主招生试卷答案
一、选择题1. 下列选项中，不是实数的是（）A. -3B. √4C. 2πD. -π/2答案：D解析：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无理数不能表示成分数。
A、B、C选项均为实数，而D选项为无理数。
2. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = x^2B. y = √xC. y = 1/xD. y = log2x答案：A解析：函数的定义域是指函数自变量x可以取的值的集合。
A选项中，x可以取任意实数；B选项中，x必须大于等于0；C选项中，x不能为0；D选项中，x必须大于0。
因此，只有A选项的定义域为全体实数。
3. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a+b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 + 2ab - b^2答案：B解析：利用平方公式，可得(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2。
因此，B选项正确。
4. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4 且 x > 2B. 2x > 4 或 x > 2C. 2x < 4 且 x < 2D. 2x < 4 或 x < 2答案：D解析：根据不等式的性质，A、B选项表示x大于2，C选项表示x小于2，而D选项表示x小于2。
因此，D选项正确。
二、填空题5. 已知函数f(x) = 2x + 3，求f(-1)的值。
答案：1解析：将x=-1代入函数f(x)，得f(-1) = 2(-1) + 3 = 1。
6. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。
答案：29解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。
代入已知条件，得第10项的值为29。
7. 已知圆的半径为5，求圆的面积。
数学初中自主招生考试试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 3x + 2 = 19B. 2x - 5 = 11C. 4x + 1 = 13D. 5x - 3 = 142. 已知方程 2(x - 3) = 3(x + 2) - 4，其解为（）A. x = 5B. x = 6C. x = 7D. x = 83. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个根分别为 a 和 b，则 a + b 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. √3C. √4D. √55. 若等差数列的前三项分别为 2，5，8，则该数列的公差为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 下列图形中，面积最大的图形是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰三角形D. 梯形7. 若函数 y = 2x - 3 的图象与 x 轴交于点 A，则点 A 的坐标为（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (3, 0)D. (4, 0)8. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB 的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 若 a，b，c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 910. 若函数 y = x^2 - 4x + 3 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，则 AB 的长度为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共50分）1. 若方程 3x - 5 = 2(x + 1) + 4 的解为 x = 2，则 x 的值为（）2. 在等差数列 2，5，8，... 中，第 10 项的值为（）3. 若等比数列 2，4，8，... 的第 5 项为 32，则该数列的公比为（）4. 在直角三角形 ABC 中，∠A = 45°，∠B = 90°，AC = 6，则 AB 的长度为（）5. 若函数 y = -2x + 3 的图象与 y 轴交于点 P，则点 P 的坐标为（）6. 若 a，b，c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b 的值为（）7. 在等比数列 2，4，8，... 的第 6 项为 64，则该数列的公比为（）8. 若函数 y = x^2 - 4x + 3 的图象与 x 轴交于点 A 和 B，则 AB 的长度为（）9. 在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，则 AB 的长度为（）10. 若 a，b，c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 18，a + c = 12，则 b的值为（）三、解答题（每题20分，共60分）1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 11 \\4x - y = 5\end{cases}\]2. 已知等差数列的前三项分别为 2，5，8，求该数列的前 10 项和。
自主招生中考数学试卷真题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. 3B. -2C. √2D. π2. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x = 4，则方程 3x + 2 = 7 的解为（）A. x = 3B. x = 4C. x = 5D. x = 63. 已知 a + b = 5，ab = 6，则a² + b² 的值为（）A. 19B. 23C. 29D. 314. 在直角坐标系中，点 P（2，3）关于直线 y = x 对称的点为（）A. P（3，2）B. P（2，3）C. P（-3，-2）D. P（-2，-3）5. 若 sin A = 1/2，且 A 为锐角，则 cos A 的值为（）A. √3/2B. √3/4C. 1/2D. 1/46. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x²B. f(x) = 2x - 1C. f(x) = 1/xD. f(x) = √x7. 已知三角形 ABC 的内角 A、B、C 分别为30°、45°、105°，则 sin B 的值为（）A. √2/2B. √2/4C. 1/2D. 1/48. 在等差数列 {an} 中，若 a1 = 3，公差 d = 2，则第 10 项 an 的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 279. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 相似三角形的面积比等于边长比C. 圆的直径是圆的最长弦D. 等腰三角形的底角相等10. 若复数 z = a + bi（a、b ∈ R），且 |z| = 1，则 z 的共轭复数为（）A. a - biB. -a - biC. -a + biD. a + bi二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，公差为 d，则 S5 = 20，d = 2，则 a1 = ______。
自主招生中考数学试卷真题
自主招生中考数学试卷真题
一、选择题
1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
A) -4 B) -1 C) 0 D) 1
2. 一袋中有红球和白球各若干枚，红球比白球多5枚，如果从袋中
任取3枚，恰好有2枚是白球的概率是3/7。
求袋中共有多少球？
A)11 B)12 C)13 D)14
3. 在三角形 ABC 中，已知 AB = AC，角 A 的平分线交 BC 于点 D，且 BD = CD，若 AB = 10 cm，BC = 8 cm，求 BD 的长度。
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) 6 cm
二、填空题
4. 设 a 是正整数且为奇数，若 (a + 2)^2 = 49，则 a 的值为 __。
5. 已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn = (3n^2 - n) / 2，求 {an} 的
通项表达式。
三、解答题
6. 一架飞机从 A 地起飞，并经过 B 地最后到达 C 地，全程为 1000 km。
已知 AC 的长为 800 km，AD 的长为 200 km。
飞机的速度为 v
km/h。
求飞机从 A 地起飞到达 C 地，所用的时间。
7. 有一个水池，水池中有一根直径为 1.6 m 的圆柱形木杆，高度为3.2 m，水池的水位高度为 1 m，问木杆露出水面的长度是多少？
以上就是自主招生中考数学试卷的题目。
你可以根据这些题目进行练习，提升自己的数学水平。
祝你考试成功！。
中考自主招生真题数学试卷
中考自主招生真题数学试卷一、选择题（共30小题，每小题2分，共60分）1. 下列哪个数是带有无理数的？A. 3.14B. 256C. √7D. -52. 已知函数y = 2x + 3，求y = 4x + 7的解集。
A. {2}B. {-2}C. {-5}D. {-3}3. 在一个等差数列中，首项是4，公差是3。
如果第10项是31，求该等差数列的项数。
A. 10B. 9C. 11D. 124. 甲、乙两条直线相交于点O，已知∠AOB = 60°，则∠COB的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 已知两个圆C1和C2，C1的半径为4 cm，C2的半径为6 cm。
则C1的面积与C2的面积之比为多少？A. 2:3B. 3:2C. 4:5D. 5:46. 如果4x + 3 = 13 - 2x，求x的值。
A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列属于正比例函数的是？A. y = 2x - 1B. y = x^2C. y = 3x + 4D. y = 5/x8. 若三个角的度数之和为180°，并且它们互不相等，则它们可能是一个什么样的三角形的三个内角？A. 钝角B. 直角C. 锐角D. 都不是9. 若两个互为倒数的数之和为8，求出这两个数。
A. -4和4B. -2和2C. 3和5D. 4和410. 若a:b = 2:5，且a = 8，求b的值。
A. 3B. 5C. 10D. 2011. 若三角形的三个内角分别为60°、75°和45°，这个三角形是一个什么样的三角形？A. 等腰直角三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形12. 若x² + 5 = 16，求x的值。
A. 3B. -3C. 4D. -413. 4x - 9 = 7x + 6，求x的值。
A. -5B. -2C. 3D. 414. 若一辆汽车每小时行驶60公里，则行驶5小时所走的距离是多少？A. 300千米B. 300公里C. 600千米D. 600公里15. 若函数y = f(x)的图像为一条直线，斜率为2，截距为-3，则f(4)的值是多少？A. 5B. 2C. -2D. -5二、填空题（共10小题，每小题1分，共10分）16. 当x + 5 = 10时，x的值是______。
自主招生试卷数学初三
1. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 52. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √(-x)B. y = 1/xC. y = x^2D. y = log2x3. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°4. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x) + f(2-x) = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 366. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A（1，-2），B（3，4），则k和b的值分别为（）A. k = 1，b = -1B. k = 1，b = 2C. k = 2，b = -1D. k = 2，b = 27. 已知数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，则数列{an}的前n项和S_n 为（）A. n^3 - 3n^2 + 2nB. n^3 - 3n^2 + 2C. n^3 - 3n^2 + 3nD. n^3 - 3n^2 + 4n8. 在等比数列{bn}中，b1 = 2，公比q = 3，则第5项b5的值为（）A. 162B. 48C. 18D. 69. 已知函数y = x^2 - 4x + 4，则该函数的图像的对称轴为（）A. x = 2B. y = 2C. x = 1D. y = 110. 在△ABC中，AB = 5，AC = 7，BC = 8，则△ABC的面积S为（）A. 10B. 15C. 20D. 251. 若函数y = kx + b（k ≠ 0）的图像经过点A（1，2），B（3，-1），则k = __，b = __。
自招试卷初三数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. √16C. 0.333...D. π2. 下列等式中，正确的是（）A. √4 = 2B. √(-4) = 2C. √(4/9) = 2/3D. √(16/25) = 4/53. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 14. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，则该函数的图像（）A. 开口向上，有最大值B. 开口向下，有最小值C. 开口向上，有最小值D. 开口向下，有最大值5. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2x + 1C. 5x - 2 = 0D. 2x^2 + 3x - 4 = 07. 下列图形中，不是相似图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 平行四边形8. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an =（）A. 21B. 22C. 23D. 249. 下列各数中，不是无理数的是（）A. √2B. πC. 1/√2D. √(4/9)10. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是质数B. 所有偶数都是合数C. 所有正数都有正的平方根D. 所有负数都有负的平方根二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知x^2 - 4x + 3 = 0，则x = _______。
2. 若sin∠A = 1/2，则∠A的度数是 _______。
3. 已知等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项an = _______。
4. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 15，则b = _______。
初中自主招生中考数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=9，则b的值为（）A. 3B. 6C. 9D. 122. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=60°，则∠B=（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 若函数f(x)=x^2+2x+1在区间[-1,2]上的最大值为5，则f(x)在区间[-3,0]上的最小值为（）A. -1B. 1C. 3D. 54. 若m、n是方程x^2-3x+m=0的两个根，则m+n的值为（）A. 1B. 3C. -1D. -35. 已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的解为x1、x2，且x1+x2=2，x1x2=-1，则a的值为（）A. 1B. 2C. -1D. -2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差为______。
7. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为______。
8. 若函数y=2x-3在x=1时的函数值为1，则该函数的斜率为______。
9. 若一元二次方程x^2-4x+3=0的两个根为x1、x2，则x1+x2=______。
10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，则∠B=______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知数列{an}是等比数列，且a1=2，a2+a3+a4=18，求该数列的公比。
12. （10分）在直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点坐标为B，点C （2，-1）在直线y=kx+1上，求k的值。
13. （10分）若函数y=3x^2-2x+1在x=1时的函数值为2，求该函数的对称轴方程。
四、附加题（10分）14. （10分）已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a2+a3+a4=18，求该数列的前10项和S10。
中考自主招生数学试卷真题
1. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，则a、b、c的值分别为（）A. 1，2，1B. 1，4，1C. 1，-2，1D. 1，-4，12. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3=9，S6=27，则第10项a10的值为（）A. 12B. 18C. 24D. 303. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=2，则AC的长度为（）A. 2√3B. 2√2C. 2D. √34. 已知方程x^2-3x+2=0的两个根为x1和x2，则方程x^2-2x1x2+x1^2+x2^2=0的根为（）A. x1+x2B. x1x2C. x1+x2+x1x2D. x1x2-x1-x25. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠ADB=30°，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 已知正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，若∠AOD=45°，则∠ABC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°7. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）A. 2^n-1B. 2^nC. 2^(n+1)D. 2^n+18. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=3，则对角线AC的长度为（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 已知方程x^2-5x+6=0的两个根为x1和x2，则方程x^2-2x1x2+x1^2+x2^2=0的根为（）A. x1+x2B. x1x2C. x1+x2+x1x2D. x1x2-x1-x210. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为底边BC上的高，若∠ADB=30°，则∠BAC的度数为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，则a+b+c=（）12. 在等差数列{an}中，若S5=25，S10=75，则第15项a15的值为（）13. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，若AB=2，则AC的长度为（）14. 已知等比数列{an}的首项a1=1，公比q=2，则第n项an的值为（）15. 在平行四边形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=3，则对角线AC的长度为（）三、解答题（本大题共2小题，共30分）16. （15分）已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且f(1)=2，f(2)=4，f(3)=6，求a、b、c的值。
自主招生数学初三试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001…D. -3答案：D解析：有理数包括整数和分数，其中整数包括正整数、0和负整数。
选项D中的-3是一个负整数，因此属于有理数。
2. 若a+b=0，则a、b互为（）A. 相等B. 相邻C. 倒数D. 偶数答案：C解析：若a+b=0，则a=-b，即a和b互为相反数，它们的乘积为-1，因此互为倒数。
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=1/xD. y=3x+2答案：C解析：反比例函数的一般形式为y=k/x（k≠0），其中k是常数。
选项C中的函数y=1/x符合反比例函数的定义。
4. 若m^2+n^2=5，且m+n=2，则m-n的值为（）A. 1B. 2C. √3D. -√3答案：C解析：由m+n=2，可得m=2-n，代入m^2+n^2=5中，得(2-n)^2+n^2=5，化简得2n^2-4n+4=5，即2n^2-4n-1=0。
解这个一元二次方程，得n=1或n=-1/2。
当n=1时，m=1；当n=-1/2时，m=5/2。
因此，m-n的值为√3。
5. 下列各式中，正确的是（）A. a^2+b^2=abB. (a+b)^2=a^2+b^2C. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2D. (a-b)^2=a^2-b^2答案：C解析：根据完全平方公式，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，因此选项C是正确的。
二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a+b=3，且a-b=1，则ab的值为______。
答案：4解析：由a+b=3和a-b=1，可得a=2，b=1。
因此，ab=2×1=4。
7. 若x^2-4x+3=0，则x的值为______。
答案：1或3解析：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解或者求根公式求解。
因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或x=3。
初三自主招生试卷数学
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，有理数是（）A. √-1B. πC. 0.1010010001…D. -32. 若x²-2x=1，则x的值为（）A. 1B. 2C. -1D. 33. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 105°B. 120°C. 135°D. 150°4. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y=1/xB. y=√xC. y=lgxD. y=x²5. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解为x₁=-1，x₂=2，则a、b、c的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b-c=0C. a-b+c=0D. a-b-c=06. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，6）D.（2，-3）7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x>3B. 3x<2C. -2x>3D. -3x<28. 下列图形中，是圆的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形9. 若sinα=1/2，则cosα的值为（）A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/210. 下列数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √-1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a²+b²=1，则a²-b²的值为______。
2. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则sinC的值为______。
3. 已知函数y=2x+3，则当x=1时，y的值为______。
4. 若sinα=√3/2，则cosα的值为______。
5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点为______。
6. 下列函数中，单调递增的是______。
2024初升高自主招生数学试卷(一)及参考答案
—1—2024初升高自主招生数学模拟试卷（一）1.方程43||||x x x x -=实数根的个数为（）A .1B .2C .3D .42.如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，已知AB =AD =2，AC =4，且BD ：DC =2：3，则△ABC 是（）A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰三角形3.已知G 是面积为24的△ABC 的重心，D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，则△DEG 的面积为（）A .1B .2C .3D .44.如图，在Rt △ABC 中，AB =35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC ，则△ABC 的周长为（）A .35B .40C .81D .845.已知2()6f x x ax a =+-，()y f x =的图象与x 轴有两个不同的交点(x 1，0)，(x 2，0)，且1212383(1)()1)(16)(16)a a x x a x a x -=-++----，则a 的值是（）A .1B .2C .0或12D .126.如图，梯形ABCD 中，AB //CD ，AB =a ，CD =b .若∠ADC =∠BFE ，且四边形ABFE 的面积与四边形CDEF 的面积相等，则EF 的长等于（）A .2a b+B .abC .2ab a b +D .222a b +—2—7.在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE 平分∠ACB 交AB 于点E .若BE +CD =BC ，则∠A 的度数为（）A .30°B .45°C .60°D .90°8.设23a =，26b =，212c =.现给出实数a 、b 、c 三者之间所满足的四个关系式：①2a c b +=；②23a b c +=-；③23b c a +=+；④21b ac -=.其中，正确关系式的个数是（）A .1B .2C .3D .49.已知m 、n 是有理数，方程20x mx n ++=2，则m +n =.10.正方形ABCD 的边长为5，E 为边BC 上一点，使得BE =3，P 是对角线BD 上的一点，使得PE +PC 的值最小，则PB =.11.已知x y ≠，22()()3x y z y z x +=+=.则2()z x y xyz +-=.12.如图，四边形ABCD 的对角线相交于点O ，∠BAD =∠BCD =60°，∠CBD =55°，∠ADB =50°.则∠AOB 的度数为.13.两个质数p 、q 满足235517p q +=，则p q +=.14.如图，四边形ABCD 是矩形，且AB =2BC ，M 、N 分别为边BC 、CD 的中点，AM 与BN 交于点E .若阴影部分的面积为a ，那么矩形ABCD 的面积为.第12题图第14题图15.设k 为常数，关于x 的方程2223923222k k x x k x x k --+=---有四个不同的实数根，求k 的取值范围.—3—16.已知实数a 、b 、c 、d 互不相等，并且满足1111a b c d x b c d a+=+=+=+=，求x 的值.17.已知抛物线2y x =与动直线(21)y t x c =--有公共点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且2221223x x t t +=+-.(1)求t 的取值范围；(2)求c 的最小值，并求出c 取最小值时t 的取值.—4—18.如图，已知在⊙O 中，AB 、CD 是两条互相垂直的直径，点E 在半径OA 上，点F 在半径OB 延长线上，且OE=BF ，直线CE 、CF 与⊙O 分别交于点G 、H ，直线AG 、AH 分别与直线CD 交于点N 、M .求证：1DM DN MC NC-=.参考答案。
自主招生中考数学试卷
1. 若一个等差数列的首项为a1，公差为d，那么第n项an=______。
A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd2. 下列函数中，单调递增的是______。
A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = -xD. f(x) = 1/x3. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，那么f'(x) = ______。
A. 3x^2 - 3B. 3x^2 + 3C. 3x^2 - 1D. 3x^2 + 14. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则△ABC 的面积S=______。
A. 6B. 8C. 10D. 125. 下列命题中，正确的是______。
A. 若a>b>0，则a^2>b^2B. 若a>b>0，则a^3>b^3C. 若a>b>0，则a^2+b^2>a+bD. 若a>b>0，则a^3+b^3>a^2+b^2二、填空题（每题5分，共25分）6. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，那么第10项an=______。
7. 若函数f(x) = 2x - 3，则f(-1) = ______。
8. 若函数f(x) = x^2 + 2x + 1，则f'(x) = ______。
9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则△ABC 的面积S=______。
10. 下列命题中，正确的是______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. 已知数列{an}为等差数列，且a1=2，d=3，求第10项an及前10项和S10。
12. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的导数f'(x)。
13. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=6，b=8，c=10，求△ABC的面积S。
初三数学自主招生考试试卷
1. 下列各组数中，不是同类项的是（）A. 3a^2b^3c^2B. 5a^2b^3c^2C. 2a^2b^3c^2D. 4a^2b^3c^22. 已知一元二次方程 ax^2+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b^2-4ac=0，则该方程的根是（）A. 一个实数根B. 两个实数根C. 两个复数根D. 无实数根3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）4. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，那么f(3)的值是（）A. 5B. 4C. 3D. 25. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=15，a1=3，则公差d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知函数f(x)=2x-1，若f(2x+1)=7，则x的值为______。
7. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，则∠ABC的度数是______。
8. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=9，a+c=5，则b的值为______。
9. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a=2，b=4，c=1，则该函数的对称轴方程为______。
10. 若等比数列{an}的公比q≠1，且a1=3，a2=6，则该数列的通项公式为______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2x)的表达式。
（2）若函数g(x)=x^2+mx+1在x=1时取得最小值，求m的值。
12. （1）已知三角形ABC的三个内角A、B、C满足A+B+C=180°，且sinA=sinB，求∠A和∠B的度数。
（2）已知等腰三角形ABC的底边AB=6cm，腰AC=8cm，求三角形ABC的面积。
13. （1）已知数列{an}的前n项和为Sn，且S1=2，S2=4，S3=8，求数列{an}的通项公式。
自主招生数学初三考试试卷
1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. 02. 下列各数中，无理数是（）A. 2/3B. √9C. 0.1010010001…D. 03. 已知a=√3，b=√(-3)，则a与b的关系是（）A. a>bB. a<bC. a=bD. 无法确定4. 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，则第10项a10等于（）A. 17B. 19C. 21D. 235. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=3，则第5项b5等于（）A. 18B. 24C. 36D. 486. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=3，b=4，c=5，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-3)等于（）A. -5B. -7C. -9D. -118. 已知函数g(x)=x^2-4x+4，则g(2)等于（）A. 0B. 4C. 8D. 129. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）A. x=2，x=3B. x=1，x=4C. x=2，x=2D. x=3，x=310. 已知平行四边形ABCD的对角线相交于点O，若OA=OB，则四边形ABCD是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形D. 梯形二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 2√3的平方根是______。
12. 若|a|=3，则a的值为______。
13. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第n项an等于______。
14. 已知等比数列{bn}的首项b1=3，公比q=2，则第n项bn等于______。
15. 若x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值为______。
16. 已知函数f(x)=x^2-3x+2，则f(2)的值为______。
17. 已知函数g(x)=x^3-3x，则g(2)的值为______。
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中考自主招生数学试卷
一、选择题（'305'6=⨯）
1、已知a 是方程0152=+-x x 的一个根，那么44-+a a 的末位数字是
A 、3
B 、5
C 、7
D 、9
2、化简32)215(215---得 A 、215- B 、215+ C 、5 D 、35
3、如图，点P 是ABCD 内一点，已知7=∆PAB S ，
4=∆PAD S ，那么PAC S ∆，等于
A 、4
B 、5.3
C 、3
D 、无法确定
4、某队伍长6公里，以每小时5公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（ ）公里
A 、25
B 、24
C 、20
D 、18
5、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面5.0米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为
A 、π米
B 、π2米
C 、π34米
D 、π2
3米 二、填空题（'305'6=⨯）
6、设实数a 、b 满足a a 222-=，b b 222-=，则
=+22b a a b 7、计算：=+++++210
20912011984836059242365 8、《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资，薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算
全月应纳税所得额
税率 不超过500元的部分
%5 超过500元至2000元的部分
%10 超过2000元至5000元的部分
%15 …… ……
某人一月份应交税款190元，则他的当月工资，薪金所得为 元。
9、实数a 、b 、c 都不为0，且0=++c b a ，则=+++++)11()11()11(b a c a c b c b a
10、圆周上有6个点，任两点间连一条线段，则这些线段在圆内的交点最多有 个。
三、解答题（'605'12=⨯）
11、如图，已知点)0,(tan αA 、)0,(tan βB 在x 轴正半轴上，点A 在点B 的左边，α、β
是以线段AB 为斜边、顶点C 在x 轴上方的ABC Rt ∆两个锐角。
（1）若二次函数
)22(2522k k kx x y -++--=的图像经过A 、B 两点，求它的解析式； （2）点C 在（1）中求出的二次函数的图像上吗？请说明理由。
12、在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为BC 上一点，且BC EC 4
1=，求证：090=∠EFA
13、如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形。
DC AB =，BC AD //，PC PB =，
求证：PD PA =。