成都七中2019—2020学年度上学期高2022届期末热身考试试卷数学(PDF版,无答案)
2019-2020学年成都市高新区七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市高新区七年级（上）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．32．下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是（）A．B．C．D．3．庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为（）A．9×103 B．9×104 C．9×105 D．9×1064．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）A．对全国初中学生视力状况的调査B．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C．旅客上飞机前的安全检查D．了解某种品牌手机电池的使用寿命5．下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2a2+3a2＝5a4C．2a2b+3a2b＝5a2b D．2a2﹣3a2＝﹣a6．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．下列各式的值一定为正数的是（）A．（a+2）2B．|a﹣1| C．a+1000 D．a2+18．下面的说法正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等9．如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝28°，那么∠AOB的度数是（）A．118°B．152°C．28°D．62°10．一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x元，则根据题意列出方程正确的是（）A．0.8×（1+40%）x＝15 B．0.8×（1+40%）x﹣x＝15C．0.8×40%x＝15 D．0.8×40%x﹣x＝15二、填空题（每小题4分，共16分）11．|﹣|的相反数是，|﹣|的倒数是．12．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．13．数轴上与表示﹣1的点距离2个单位长度的点所表示的数是．14．一根长80cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg可使弹簧增长2cm，正常情况下，当挂着xkg的物体时，弹簧的长度是cm．（用含x的代数式表示）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算题：（1）8+（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3）（2）﹣12﹣24×（﹣+﹣）16．（10分）化简或化简求值：（1）化简：（2ab+a2b）+3（2a2b﹣5ab）（2）先化简，再求值：（﹣x2+3xy﹣2y）﹣2（﹣x2+4xy﹣y2），其中x＝3，y＝﹣217．（10分）解方程：（1）4x﹣3（20﹣x）＝3 （2）＝2﹣18．（6分）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A级：优秀；B级：良好；C级：合格；D级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是人．（2）图2中条形统计图C级的人数是人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？19．（8分）探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？20．（10分）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝70°，（1）如图1，若OD平分∠AOC，求∠DOB的度数；（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．（i）如图2，在整个运动过程中，当∠BON＝2∠COM时，求t的值；（ⅱ）如图3，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，是否存在合适的t，使OC平分∠POQ，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若m2﹣2m+1＝0，则代数式2m2﹣4m+2019的值为．22．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分D面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是；受此启发，则+++…+的值为．23．在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或﹣24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6÷（1﹣3÷4）＝24，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式．24．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子…依此规律，第5个图有颗黑棋子，第n个图有颗棋子（用含n的代数式示）．25．[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180°．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C．同样，如果∠B＝∠C，则AB＝AC，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜60°）度（即∠ECB＝α度），得到对应的三角形DEC，CE交AB于点H，连接BE，若三角形BEH为等腰三角形，则α＝°．二.解答题（共30分）26．（8分）（1）若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab+b2）﹣（2a2﹣mab+2b2）中不含有ab项，求m的值．（2）已知两个有理数，y满足条件：|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，求x﹣y的值．27．（10分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．28．（12分）已知：数轴上点A、B、C表示的数分别为a、b、c，点O为原点，且a、b、c满足（a﹣6）2+|b ﹣2|+|c﹣1|＝0．（1）直接写出a、b、c的值；（2）如图1，若点M从点A出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N从点B出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R从点C出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M、N、R同时出发，设运动的时间为t秒，t为何值时，点N到点M、R的距离相等；（3）如图2，若点P从点A出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q从点B出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P，Q同时出发开始运动，点K为数轴上的一个动点，且点C始终为线段PK的中点，设运动时间为t秒，若点K到线段PC的中点D的距离为3时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|＝3，故选：D．2．【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；球的俯视图为圆，故选项C不合题意；正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．故选：B．3．【解答】解：9万用科学记数法表示为9×104，故选：B．4．【解答】解：A、对全国初中学生视力状况的调査，范围广，适合抽样调查，故A错误；B、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C正确；D、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D错误；故选：C．5．【解答】解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2a2+3a2＝5a2，故本选项不合题意；C.2a2b+3a2b＝5a2b，正确；D.2a2﹣3a2＝﹣a2，故本选项不合题意．故选：C．6．【解答】解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，解得：a＝4，故选：B．7．【解答】解：A、（a+2）2≥0，不合题意；B、|a﹣1|≥0，不合题意；C、a+1000，无法确定符号，不合题意；D、a2+1一定为正数，符合题意．故选：D．8．【解答】解：A、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D．9．【解答】解：∵∠AOC＝∠DOB＝90°，∠DOC＝28°，∴∠AOB＝∠AOC+∠DOB﹣∠DOC＝90°+90°﹣28°＝152°．故选：B．10．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：0.8×（1+40%）x﹣x＝15故选：B．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝的相反数是：﹣，|﹣|＝的倒数是：．故答案为：﹣，．12．【解答】解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．13．【解答】解：由题意得：当所求点在﹣1的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1﹣2＝﹣3；当所求点在﹣1的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是﹣1+2＝1．故答案为：﹣3或1．14．【解答】解：根据题意知，弹簧的长度是（80+2x）cm．故答案是：（80+2x）．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝8+9×（﹣2）+3＝8﹣18+3＝﹣10+3＝﹣7；（2）原式＝﹣1﹣24×（﹣）﹣24×﹣24×（﹣）＝﹣1+4﹣16+18＝3﹣16+18＝﹣13+18＝5．16．【解答】解：（1）原式＝2ab+a2b+6a2b﹣15ab＝7a2b﹣13ab；（2）原式＝﹣x2+3xy﹣2y+x2﹣8xy+3y2＝﹣5xy﹣2y+3y2，当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣5×3×（﹣2）﹣2×（﹣2）+3×（﹣2）2＝30+4+12＝46．17．【解答】解：（1）去括号得：4x﹣60+3x＝3，移项合并得：7x＝63，解得：x＝9；（2）去分母得：5（y﹣1）＝20﹣2（y+2），去括号得：5y﹣5＝20﹣2y﹣4，移项合并得：7y＝21，解得：y＝3．18．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是12÷30%＝40（人）；故答案为：40；（2）C级的人数为40×35%＝14（人），故答案为：14；（3）根据题意得：500×＝100（人）答：估计不及格的人数约有100人．19．【解答】解：设成人票售出x张，学生票各售出（1000﹣x）张，根据题意列方程得，8x+5（1000﹣x）＝6950，解得x＝650，1000﹣x＝350（张）．答：成人票售出650张，学生票各售出350张．20．【解答】解：（1）∵∠AOC＝70°，OD平分∠AOC，∴∠AOD＝35°，∴∠DOB＝180°﹣∠AOD＝145°；（2）∵∠AOC＝70°，∴∠B0C＝180°﹣70°＝110°，（i）∵70°÷6＝（秒），110°÷4＝（秒）当0＜t时，如图1，则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝70°﹣6t，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（70°﹣6t），∴t＝（秒）；当时，如图2，则∠BON＝180°﹣70°﹣4t＝110°﹣4t，∠COM＝6t﹣70°，∵∠BON＝2∠COM，∴110°﹣4t＝2（6t﹣70°），∴t＝（秒）综上，t＝或；（ⅱ）如图3，∠AOM＝6t，∠BON＝110°﹣4t，∵OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，∴∠AOP＝3t，∠NOQ＝55°﹣2t，∴∠COP＝70°﹣3t，∠COQ＝4t+（110°﹣4t）＝55°+2t，∵OC平分∠POQ，∴70°﹣3t＝55°+2t，∴t＝3（秒）∴当t＝3秒时，OC平分∠POQ．一、填空题21．【解答】解：∵m2﹣2m+1＝0，∴m2﹣2m＝﹣1，则原式＝2（m2﹣2m）+2019＝﹣2+2019＝2017．故答案为：201722．【解答】解：∵部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，∴阴影部分的面积是（）6＝，+++…+＝1﹣（）6＝1﹣＝，故答案为：，．23．【解答】解：根据题意得：7×（3+3÷7）＝24，故答案为：7×（3+3÷7）＝2424．【解答】解：观察知：第1图有1×3﹣1＝2个黑棋子；第2图有2×4﹣1＝7个黑棋子；第3图有3×5﹣1＝14个黑棋子；第4图有4×6﹣1＝23个黑棋子；第5图有5×7﹣1＝34个黑棋子…图n有n（n+2）﹣1个黑棋子，故答案为34；[n（n+2）﹣1]．25．【解答】解：∵将三角形ABC绕点C逆时针旋转α（0°＜x＜60°）度，∴CE＝CB，∠ECB＝α，∴∠CEB＝∠CBE＝90°﹣，∵∠ABC＝30°，∴∠BHE＝30°+α，∠EBH＝60°﹣，若BE＝BH，则30°+α＝90°﹣，∴α＝40°，若EH＝BH，则90°﹣＝60°﹣，∴无解若EH＝BE，则30°+α＝60°﹣，∴α＝20°综上所述：α＝40或20．二.解答题26．【解答】解：（1）原式＝3a2﹣6ab+3b2﹣2a2+mab﹣2b2＝a2+（m﹣6）ab+b2，由结果不含ab项，得到m﹣6＝0，解得：m＝6；（2）∵|x|＝7，|y|＝4，x+y＞0，xy＜0，∴x＝7，y＝﹣4，则x﹣y＝11．27．【解答】解：（1）9+（4﹣2）×2＝13（元），答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为x（x＞2）千米，乘车的费用y元，则，y出租车＝9+2（x﹣2）＝2x+5 （x＞2），①当2＜x≤8时，y滴滴快车＝1.6x+18×＝2.2x，②当x＞8时，y滴滴快车＝1.6x+18×+0.8（x﹣8）＝3x﹣6.4，∴y滴滴快车＝，答：乘车路程为x（x＞2）千米，乘车费用为：y出租车＝2x+5 （x＞2），y滴滴快车＝；（3）若2＜x≤8时，则2x+5﹣2.2x＝2.4，解得，x＝13（不合题意舍去），若x＞8时，则，2x+5﹣（3x﹣6.4）＝2.4，解得，x＝9，答：小方家到环球中心的距离为9千米．28．【解答】解：（1）∵（a﹣6）2+|b﹣2|+|c﹣1|＝0．∴a﹣6＝0，b﹣2＝0，c﹣1＝0，∴a＝6，b＝2，c＝1；（2）由题意得，（6+t）﹣（2+3t）＝（2+3t）﹣（1+2t），或，（2+3t）﹣（6+t）＝（2+3t）﹣（1+2t），解得，t＝1，或t＝5，∴t为1s或5s时，点N到点M、R的距离相等；（3）由题意知，P点表示的数为：6﹣t，∵D是PC的中点，∴D表示的数为：，∵C是PK的中点，∴点K表示的数为：2×1﹣（6﹣t）＝t﹣4，∵KD＝3，∴|（t﹣4）﹣|＝3，∴t＝3或7。
2019-2020学年四川省成都市第七中学高一上学期期末热身考试数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都市第七中学高一上学期期末热身考试数学试题一、单选题1．在平面直角坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=r r ，则2a b +=r r（ ）A ．()3,2B ．()5,1C ．()4,5D ．()3,5-【答案】B【解析】利用向量的坐标运算计算即可． 【详解】解：()()2,1,1,3a b =-=r rQ ， ()()()222,115,1,3a b +∴+-==r r，故选：B ． 【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2．英国浪漫主义诗人Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）A ．4π B ．3π C ．3π-D ．4π-【答案】A【解析】找到每一等份的度数，进而可得答案． 【详解】解：由题可得每一等份为22412ππ=， 从冬至到次年立春经历了3等份，即3124ππ⨯=.故答案为：A. 【点睛】本题考查角的运算，是基础题.3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =I ð（ ）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,8【答案】D【解析】利用补集的定义求出U A ð，再利用两个集合的交集的定义求出()U A B I ð． 【详解】解：{}1,2,7,8U A =ð， {}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==I I ð． 故选：D ． 【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U A ð是解题的关键．4．设e 为自然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间． 【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增，且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞， ()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题． 5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】将条件分子分母同除以cos α，可得关于tan α的式子，代入计算即可． 【详解】 解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--⨯-===---．故选：B ． 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常用的方法，是基础题．6．已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先令4315x +=，求出x ，再代入原函数，可求得实数a 的值. 【详解】解：令4315x +=，得3x =， 则212315a x =-=⨯-=． 故选：D ． 【点睛】本题考查根据函数解析式球函数自变量，是基础题．7．已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（ ）A ．3,0,424πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．3,,2424ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．3,0,44πππ⎛⎫⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D ．3,,244ππππ⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【解析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围． 【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ⎛⎫∈-⎪⎛⎫⎪⎝⎝⎭⎭U 又sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 当,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 综合得3,0,424πππα⎛⎫⎛⎫∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ． 故选：A ． 【点睛】本题考查由三角不等式求角的范围，是基础题．8．设0a >且1,a ≠则函数x y a b =+与y b ax =-在同一坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据两个图像得,a b 的范围，看能否统一即可. 【详解】解：对A ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的1a >，不能统一，错误；对B ，y b ax =-中的0,1a b ><-，xy a b =+中的0,10a b >-<<，不能统一，错误；对C ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的10,01b a -<<<<，正确；对D ，y b ax =-中的1b <-，xy a b =+中的10b -<<，不能统一，错误； 故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查一次函数和指数函数的性质，是基础题. 9．下列关于函数()sin 23πf x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的叙述中，其中正确的有（ ） ①若()()f f αβ=，则k βαπ=+(其中k Z ∈)； ②函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为1；③函数()y f x =的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称； ④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后得到()y f x =的图象. A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】①由已知得sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，化简计算即可；②求出23x π-的范围，进而可得()f x 的最值； ③代入12x π=验证计算即可；④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后化简整理. 【详解】解：①若()()f f αβ=，则sin 2sin 233ππαβ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，即11,k k Z βαπ=+∈或225,6k k Z παβπ+=+∈，故①错误； ②当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，此时()1f x ≤，故②正确； ③当12x π=时，1sin 20121232f πππ⎛⎫=⨯-=-≠ ⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭，故③错误； ④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后 得555sin sin 12662cos 2cos 2232y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝=-⎣-⎦-⎭-，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三角函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题.10．已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时()2f x x x =-，则不等式()()10x f x +>的解集是（ ） A ．()0,1B ．()()1,00,1 -⋃C ．()(),10,1-∞-⋃D ．()()1,01, -⋃+∞【答案】A【解析】由题意求出()f x 的解析式，然后分类讨论()100x f x +>⎧⎨>⎩或()100x f x +<⎧⎨<⎩，解不等式组即可． 【详解】解：当0x <时，()()()22f x f x x xx x=--=---=+，则()22,0,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩()()2101000x x f x x x x +>⎧⎪∴+>⇔->⎨⎪≥⎩或21000x x x x +<⎧⎪+<⎨⎪<⎩或2100x x x -<<⎧⎨+>⎩， 解得01x <<. 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应用，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11．设0.30.20.3log 0.2,0.2,0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c b a << B ．b c a << C ．a b c << D ．a c b <<【答案】B【解析】利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性，通过中间量来比较大小. 【详解】解：0.30.3log 0.2log 0.31a =>=，0.300.20.21b =<=，0.200.30.31c =<=，0.20.30.30.30.30.2c =>>.b c a ∴<<.故选：B. 【点睛】本题考查对数式，指数式的大小比较，找中间量是关键，是基础题.12．已知0,ABC ω>∆的三个顶点是函数()4sin y x ωϕ=+和() 4cos y x ωϕ=+图象的交点，如果ABC ∆的周长最小值为16,则ω等于（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 【答案】D【解析】将函数()4sin y x ωϕ=+和() 4cos y x ωϕ=+图象的交点问题转化为函数() 4sin y x ω=和() 4cos y x ω=的问题，要交点的周长最小，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列方程求解即可。
四川省四川省成都市第七中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试卷(一)
2022年四川省新高考成都七中高一上期末考试数学模拟卷（一）数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上大题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3}U =，{}230A xx x =-=∣，则U A =ð（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{2} D ．{1,2}2．“21x >”是“31x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．命题2:2,10p x x ∀>->，则p ⌝是（ ）A ．22,10x x ∀>-≤B ．22,10x x ∀≤-≤C ．22,10x x ∃>-≤D ．22,10x x ∃≤-≤ 4．在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上，下列说法正确的是（ ） A ．sin y x =是增函数，且cos y x =是减函数B ．sin y x =是减函数，且cos y x =是增函数C ．sin y x =是增函数，且cos y x =是增函数D ．sin y x =是减函数，且cos y x =是减函数5．若不等式23208kx kx +-<对一切实数x 都成立，则k 的取值范围为（ ） A ．()3,0-B ．[)3,0-C ．[]3,0-D ．(]3,0-6．函数y 3）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,∞+单调递减，设233231log ,2,24a f b f c f --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．b a c <<8.如图是函数()()sin f x A x =+ωϕ(0A >，0>ω)的部分图象，则（ ）A ．函数()y f x =的最小正周期为2π B ．直线512x π=是函数()y f x =图象的一条对称轴 C ．点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．函数3y f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭为奇函数二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共:20分，在每小题给出的四个选项，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分。
四川省成都市成都七中2019—2020学年度上学期高2022届期末热身考试试卷生物(PDF版)
成都七中2022届高一上学期生物期末热身考试试卷（12.24）一、选择题:本题共40小题，其中1-30题每题1分，31-40题每题2分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列有关生命系统的说法正确的是( )A.单细胞生物的一个细胞就是一个生命系统，多细胞生物的一个细胞不是一个生命系统B.“绿水青山就是金山银山”，一座青山在生命系统中的结构层次属于群落C.与柳树的根所属生命系统的结构层次相同的是人的心脏D.地球上所有生物都具有生命系统的各个层次2.下列关于细胞与生命活动关系的叙述，正确的是( )A.眼虫是一种多细胞生物，其生命活动离不开细胞B.多细胞生物体内的各类细胞均可以完成各项生命活动C.引起非典型性肺炎和甲型H1N1流感的病原体无细胞结构，其生命活动与细胞无关D.膝跳反射和缩手反射的完成需要多种分化的细胞密切配合3.下列关于真核生物、原核生物和病毒的叙述中，正确的是( )A.葡萄球菌、青霉菌、破伤风杆菌都属于原核生物B.硝化细菌、酵母菌、蓝藻、绿藻都含有核糖体和DNAC.艾滋病毒的遗传物质彻底水解将得到4种化合物D.大肠杆菌的遗传物质是拟核中的大型环状RNA4.下列化合物元素组成完全相同的是( )A.糖原和脂肪B.胰岛素和性激素C.血红蛋白和载体蛋白D.甲状腺素和ATP5.生物体的生命活动离不开水。
下列关于水的叙述，正确的是( )A.只有成熟的植物细胞才可以通过渗透作用吸水，而动物细胞则不能B.用H218O浇灌植物，不能在植物体的（CH2O）中检测到放射性C.有氧呼吸时，生成物H2O中的氢全部来自线粒体中丙酮酸的分解D.叶肉细胞在有氧呼吸和光合作用过程中均需要消耗水6. 下表是玉米植株和成人体内四种化学元素占细胞干重的质量分数（%），下列分析正确的是（）A.玉米植株中氧元素的含量远高于人体，说明玉米细胞中含水量高B.人体中含N量远高于玉米，说明人体中蛋白质含量高于玉米12.下列关于生物膜结构和功能的叙述，错误的是( )A.原核细胞没有生物膜系统B.生物膜的基本支架由磷脂分子和蛋白质分子组成C.类囊体薄膜和线粒体内膜上都分布着合成ATP的酶D.红细胞的细胞膜上有协助葡萄糖跨膜运输的载体13.下列关于图甲、图乙、图丙的叙述，正确的是( )A.成熟的植物细胞能发生质壁分离的原因之一是其原生质层相当于图甲中的③B.图乙中，三种物质的跨膜运输方式中只有氨基酸的运输是主动运输C.图乙中，转运葡萄糖和钠离子的载体不同，说明载体具有特异性D.图丙中，限制b点和c点的物质运输速率的因素分别是载体数量和能量14.胃内的酸性环境是通过质子泵维持的，质子泵催化1分子的ATP水解所释放的能量，可驱动1个H+从胃壁细胞进入胃腔和1个K+从胃腔进入胃壁细胞，K+又可经通道蛋白顺浓度进入胃腔，下列相关叙述错误的是( )A.质子泵具有降低化学反应活化能的功能B.胃内酸碱度会影响胃蛋白酶的活性C.H+从胃壁细胞进入胃腔需要载体蛋白的协助D.K+由胃壁细胞进入胃腔的方式是胞吐15.下列有关酶的叙述，正确的是( )A.酶是有分泌功能的细胞产生的，有的从食物中获得，有的在体内转化而来B.组成酶的化学元素中一定含有C、H、O、N 、PC.酶是具有生物催化作用的有机物，在细胞代谢中起调节作用D.高于最适温度，酶的活性因为空间结构的破坏而降低16.某同学用某种酶进行了以下三组实验，下列相关说法正确的是( )A.本实验研究的是蔗糖酶的特性B.三组实验能够分别证明酶的专一性、高效性和作用条件温和C.通过实验可以证明该种酶的最适pH约为7D.酶在发挥作用后会被分解，不会再有活性17.在下列四种化合物的化学组成中，“○”中所对应的含义最接近的是 ( )A．①和② B．②和③ C．⑤和⑥ D．③和④18.下列关于呼吸作用的说法错误的是( )A.没有线粒体的真核细胞不能进行有氧呼吸B.植物根细胞吸收无机盐所需能量来自于葡萄糖在线粒体中氧化分解C.某人在马拉松过程中呼吸作用产生的二氧化碳全部来自于有氧呼吸D.与有机物的体外燃烧相比，有氧呼吸产生的能量是逐步释放并能转化生成ATP19.下图显示了人体内部分物质的代谢途径，字母代表物质，数字代表反应过程，下列叙述正确的是( )A.过程①和②分别是在缺氧和有氧的条件下进行的B.过程②进行的场所是线粒体C.过程①和③都发生在细胞质基质中D.物质Y产生乳酸的同时也会产生少量的ATP20.某兴趣小组在室温下进行了酵母菌无氧呼吸的探究实验（如右图）。
四川省成都市成都七中2019—2020学年度上学期高2022届期末热身考试试卷化学(PDF版)
成都七中2019—2020学年度上学期高2022届期末热身考试试卷化学试卷考试时间：90 分钟满分：100 分可能用到的原子量：H─1 C─12 N─14 O─16 Na─23 Mg─24 Al─27 Si─28 S─32 Cl─35.5 Fe─56 Cu─64 Zn─65Ba─137第I卷选择题（共40 分）一、选择题（本题共20个小题，每题有且只有一个选项符合题意，每小题2分，共40分）1、下表中各组物质分类全部正确的是（）2、下列关于不同化学物质制备方法的描述中，正确的是（）A．实验室配制FeSO4溶液时常加入适量的还原Fe粉和稀硫酸B．实验室制备Fe(OH)3胶体：将稀FeCl3溶液滴入沸水中，持续加热C．实验室配制酸性KMnO4溶液：向KMnO4溶液中滴加稀盐酸D．工业上制备漂白粉：将Cl2通入澄清石灰水3、下列关于物质的分离提纯的方案，不可行的是（）8、某同学欲在中学化学实验室配制450 mL 2.0 mol/L NaOH溶液，下列关于该溶液配制过程的说法，正确的是（）A．若该同学使用托盘天平称取NaOH固体，则需称取NaOH固体36.0 gB．若该同学将NaOH固体溶解后，没有等待溶液恢复至室温便将溶液转移至容量瓶内，则最后所得NaOH溶液的物质的量浓度将大于2.0 mol/LC．若该同学定容时仰视刻度线，则最后所得NaOH溶液的物质的量浓度将大于2.0 mol/LD．若该同学使用的空容量瓶洁净但有少量蒸馏水残余，则最后所得NaOH溶液的物质的量浓度将小于2.0 mol/L9、在含有Fe3+、Fe2+、Al3+、Cl－的溶液中，加入过量的Na2O2并微热，充分反应后，再加入过量的稀盐酸，完全反应后，下列离子的数目没有发生明显变化的是（）A．Al3+B．Fe2+C．Fe3+D．Cl－10、下列图像所表示的化学知识中，不正确的是（）11、O2F2可与H2S反应：H2S + O2F2→ SF6 + HF + O2 (方程式未配平)。
2022-2023学年四川省成都市七中数学高一上期末考试试题含解析
(2)结合(1)中函数 解析式确定函数的最大值即可.
【详解】（1）
.
由题意得 ，
化简得 .
（2）∵ ，
可得 ，
∴ .
当 时，函数 有最大值1；
当 时，函数 有最小值 .
【点睛】本题主要考查三角函数图像的变换，三角函数最值的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
16、
【解析】先讨论 时不恒成立，再根据二次函数的图象开口方向、判别式进行求解.
【详解】当 时，则 化为 （不恒成立，舍），
当 时，要使 对一切 恒成立，
需 ，即 ，
即a的取值范围是 .
故答案为： .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1) (2)见解析
【详解】 ， ，
所以 ；
,，
所以
故答案为： ；
14、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数 ，
所以 ，
所以 ，
故答案为：1.
15、
【解析】根据幂函数的定义得到 ，代入点 ，得到 的值，从而得到答案.
【详解】因为 为幂函数，
所以 ，
即
代入点 ，
得 ，即 ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
对于函数 ，由 ，
解得 ，
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
则 ， ，A选项满足条件，B不满足条件；
取 ，可得函数 的一个单调递增区间为 ，
且 ， ，CD选项均不满足条件.
故选：A.
【点睛】方法点睛：求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成 形式，再求 的单调区间，只需把 看作一个整体代入 的相应单调区间内即可，注意要先把 化为正数
四川省成都七中2019-2020学年度下期高2022届期末考试试题(试卷版)
四川省成都七中2019-2020学年度下期高2022届期末考试试题英语(考试时间: 120分钟试卷满分: 150分)第一部分听力(共两节, 满分30分)第一节(共5小题; 每小题1.5分, 满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题, 从题中所给的A、B、C, 三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后, 你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where does the man want to go?A. To a railway station.B. To a post office.C. To the seaside2. What happened to the woman?A. She woke up late.B. She got to work late.C. She stayed up late.3. What is the woman doing now?A. Baking cookies.B. Making a list.C. Shopping for groceries.4. How does the woman feel about the zoo?A. Sad.B. Impressed.C. Disappointed.5. What are the speakers mainly talking about?A. Young people lose their jobs easily.B. Young people seldom stay long in the same job.C. Young people are too quick in making decisions.第二节(共15 小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题, 从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项, 并标在试卷的相应位置。
四川省成都七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)
四川省成都七中育才学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−12019的相反数是()A. 2019B. −12019C. −2019 D. 120192.将数据20亿用科学记数法可以表示为()A. 20×108B. 0.2×1010C. 2×109D. 2×1083.下列各式中，是3x2y的同类项的是()A. 3a2bB. −2xy2C. x2yD. 3xy4.下列各项中，叙述正确的是()．A. 若mx=nx，则m=nB. 若|x|−x=0，则x=0C. 若mx=nx，则2mx2015+1=2nx2015+1D. 若m=n，则24−mx=24−nx5.从五边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把五边形分割成几个三角形()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是()A. 调查方式是全面调查B. 样本容量是360C. 该校只有360个家长持反对态度D. 该校约有90%的家长持反对态度7.下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的()A. B. C. D.8. 如图，∠AOB =20°，∠BOC =80°，OE 是∠AOC 的角平分线，则∠COE 的度数为( )A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°9. 若2(a +3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )A. −1B. −72C. −5D. 1210. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出的方程是( )A. 98+x =x −3B. 98−x =x −3C. (98−x)+3=xD. (98−x)+3=x −3二、填空题（本大题共9小题，共36.0分） 11. −13的绝对值等于______ ．12. 已知x =−1是方程3x −k(x +2)=5的解，则k =______． 13. 下列关于单项式−3xy 25的系数为_________，次数为_________．14. 一个正方体的棱长为2×102mm ，则它的体积是_______mm 3． 15. 若x +y =3，xy =2，则(5x +2)−(3xy −5y)= ______ ． 16. 若x <−3，则2+|3+x|的值是______ ．17. 方程15−(7−5x)=2x +(5−3x)的解是________．18. 按一定规律排列的一列数为−12，2，−92，8，−252，18…，则第n 个数为______．19. 在等边△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且DE//BC.如果BC =8cm ，AD ：DB =1：3那么△ADE 的周长等于____cm ． 三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 20. (1)计算：−2+(14−13)×12+|−6|；(2)解方程：x+12−1=2+2−x 4．21.先化简，再求值(2x2−2y2+3x2y2)−3(x2y2+y2)，其中x=−1，y=2．22.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请分别画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．23.郑济高铁将于2019通车，到时候将给濮阳市民出行带来许多方便．高铁速度是小汽车速度的2倍还多60；原来王老师开车从濮阳到郑州需要2小时，将来坐高铁只需要48分钟就可以从濮阳到达郑州．请问小汽车和高铁的速度各是多少(说明：乘高铁与开车行驶的距离相同)?24.海南是个热带水果王国，某校九年级同学就椰子、芒果、荔枝、龙眼、红毛丹、木瓜等水果的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的水果中选出最喜爱的，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：(1)随机调查的游客有______人；(2)请将条形图补充完整．(3)在扇形统计图中，椰子所在扇形的圆心角是______度．(4)根据调查结果估计在2000名游客中喜爱龙眼的约有______人．25.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+(b−1)2=(1)求线段AB的长；x+2的解，在数轴上是否存在点P，使(2)点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x−1=12得PA+PB=PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；(3)在(1)(2)条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB−BC 的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．26.水资源短缺令人担忧，为鼓励节约用水，某市制定了居民用水标准，标准依据一户的人口数而定，超过标准部分加价收费．设三口之家在用水标准内每立方米水费为1.3元，超过标准部分每立方米水费为2.9元．某三口之家某月用水12立方米，交水费22元，为求该市三口之家每月的标准用水量，请列出方程．27.同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．(1)如图1所示，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________．(2)请在图2中大致画出8:20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8:00到8:20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________．(3)元旦这一天，城区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多少时间吗？通过计算加以说明．28.观察下表，回答下列问题：(1)第1行的第4个数a是________，第3行第6个数是________；(2)若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为________；(3)已知第n列的三个数的和为2562，设第1行第n列的数为x，试求x的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的概念解答即可．解：−12019的的相反数为12019，故选：D．2.答案：C解析：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将数据20亿用科学记数法可以表示为2×109．故选：C．3.答案：C解析：解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意；C、3x2y的同类项的是x2y，D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意；故选：C．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．4.答案：D解析：本题主要考查了等式的基本性质和绝对值，根据等式的性质和绝对值的性质进行逐一分析即可．解：A.若mx=nx，当x≠0时，可得m=n，故此项错误；B.若|x|−x=0，则|x|=x，则x≥0，故此项错误；C.当x=−1时，2mx2015+1=2nx2015+1无意义，故此项错误；D.若m=n，则−mx=−nx，所以24−mx=24−nx，故此项正确．故选D．5.答案：B解析：本题主要考查了多边形的对角线的定义，属于简单题．从n边形的一个顶点有(n−3)条对角线，分成了(n−2)个三角形．解：当n=5时，则有5−2=3个．故选B．6.答案：D解析：解：A、调查方式是抽样调查，故A错误；B、样本容量是400，故B错误；C、该校只有2250个家长持反对态度，故C错误；D、该校约有90%的家长持反对态度，故D正确；故选D．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.答案：D解析：解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．8.答案：A解析：解：∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°，而OE是∠AOC的角平分线，∠AOC=50°，∴∠COE=12故选：A．∠AOC，而∠AOC可以写在两个已知角的和，即可求出结果．根据∠COE=12本题考查的是角平分线的定义及角的相关计算，严格把握定义并进行计算是解决本题的关键．9.答案：C解析：本题主要考查的是相反数的定义，依据相反数的定义列出关于a的方程是解题的关键．依据相反数的定义列出关于a的方程求解即可．解：∵2(a+3)的值与4互为相反数，∴2(a+3)+4=0，∴a=−5，故选C．10.答案：D解析：此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两班的人数是解题关键．直接利用两班人数正好相等，分别得出两班人数进而得出答案．解：设甲班原有人数是x人，可列出方程为：x−3=(98−x)+3．故选D．11.答案：13解析：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得−13的绝对值等于13．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．此题考查了绝对值的性质．12.答案：−8解析：本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．把x=−1代入方程3x−k(x+2)=5得到关于k的一元一次方程，解之即可．解：把x=−1代入方程3x−k(x+2)=5得：−3−k=5，解得：k=−8，故答案为：−8．13.答案：−35；3解析：本题考查了单项式的系数与次数的定义，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数与次数的定义解答．解：单项式−3xy25的系数是−35，次数是2+1=3．故答案为−3；3．514.答案：8×106解析：此题考查正方体的体积.已知正方形的棱长，求体积，正方体的体积为棱长×棱长×棱长．解：它的体积为：2×102×2×102×2×102=8×106mm3．故答案为8×106．15.答案：11解析：此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，将已知等式代入计算即可求出值．解：∵x+y=3，xy=2，∴原式=5x+2−3xy+5y=5(x+y)−3xy+2=15−6+2=11．故答案为11．16.答案：−1−x解析：若x<−3，则3+x<0，然后根据一个负有理数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值即可．此题主要考查了绝对值的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．解：若x<−3，则3+x<0，∴2+|3+x|=2+(−3−x)=2−3−x=−1−x，故答案为：−1−x．17.答案：x=−12解析：本题考查一元一次方程的解法，根据解一元一次方程的一般步骤即可解答．解：15−7+5x=2x+5−3x，6x=−3．x=−12．故答案为x=−12．18.答案：(−1)n×n22解析：解：∵2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，∴第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．即第n个数为(−1)n×n22．故答案为：(−1)n×n22．分析数据知2=(−1)2×222，8=(−1)4×422，18=(−1)6×622，…−12=(−1)1×12，−92=(−1)3×322，−252=(−1)5×522…，统一为分数后，显然第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2，从而可求得第n个数．此题主要考查了数字变化规律，将数统一成分数，再进一步发现规律．关键是第n个数的分子即是(−1)n×n2，分母永远都是2．19.答案：6解析：先证明△ADE为等边三角形，再根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到DEBC =ADAB，然后利用比例性质计算出DE，从而得到△ADE的周长．解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE//BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD=DE=AE，∵DE//BC，∴DEBC =ADAB，∵AD：DB=1：3，∴DE8=14，解得DE=2，∴△ADE的周长=2+2+2=6(cm)．故答案为6．20.答案：解：(1)−2+(14−13)×12+|−6|=−2+3−4+6=3；(2)方程左右两边同时乘以4，得2(x+1)−4=8+(2−x)，去括号得：2x+2−4=8+2−x，移项合并同类项得：3x=12，系数化为1：x=4．解析：本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键．(1)根据有理数的混合运算的法则计算即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．21.答案：解：原式=2x2−2y2+3x2y2−3x2y2−3y2=2x2−5y2，当x=−1，y=2时，原式=2×(−1)2−5×22=−18．解析：此题主要考查整式的加减，代数式的值.掌握法则是解题的关键.先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项，最后把x、y的值代入化简后的代数式计算．22.答案：解：如图所示：解析：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2.据此可画出图形．23.答案：解：设小汽车的速度为xkm/ℎ，则高铁的速度为(2x+60)km/ℎ，×(2x+60)，由题意得：2x=4860解之得：x=120，2x+60=300(km/ℎ)．答：小汽车和高铁的速度分别是120km/ℎ，300km/ℎ．解析：本题主要考查的是一元一次方程的应用，解决此题的关键是找到等量关系式.设小汽车的速度为xkm/ℎ，则高铁的速度为(2x+60)km/ℎ，根据“小汽车2小时所行驶的路程=高铁48分钟所行驶的路程”列方程求解即可．24.答案：(1)400(2)喜爱红毛丹的人数为：400×18%=72(人)；喜爱荔枝的人数为：400−104−72−56−68−40=60(人)，如图所示：(3)93.6(4)340解析：=400(人)；故答案为：400；解：(1)随机调查的游客人数为：5614%(2)见答案；×100%=93.6°；故答案为：93.6；(3)在扇形统计图中，椰子所在扇形的圆心角是360°×104400×100%=340(人)；故答案为：340．(4)估计在2000名游客中喜爱龙眼的约有2000×68400(1)(2)根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱红毛丹和荔枝的人数，进而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到椰子部分所占的圆心角；(4)根据统计图由龙眼所占的百分比乘以2000即可得到游客中最喜爱龙眼的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．25.答案：解：(1)∵|a+2|+(b−1)2=0，∴a=−2，b=1，∴线段AB的长为：2−(−1)=3；(2)P对应的值为：x=2，由图知①P在B右侧时不可能存在P点，②P在A左侧时，−2−x+1−x=2−x，解得：x=−3；③当P在A、B中间时，3=2−x，解得：x=−1；(3)t秒钟后，A点位置为：−2−t，B点的位置为：1+4t，C点的位置为：2+9t，BC=2+9t−(1+4t)=1+5t，AB=5t+3，AB−BC=5t+3−(5t+1)=2．所以不随t的变化而变化，其常数值为2．解析：(1)根据绝对值及完全平方的非负性，可得出a、b的值，继而可得出线段AB的长；(2)先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出点P对应的数；(3)根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB−BC的值．此题考查一元一次方程的实际运用，以及数轴与绝对值，正确理解AB，BC的变化情况是关键．26.答案：解：∵22÷12≠1.3，∴该三口之家此月用水量超过了标准．设该市三口之家每月的标准用水量为x立方米，得1.3x+2.9(12−x)=22．解析：本题考查的知识点是一元一次方程的应用.解题关键是掌握列方程解应用题的一般步骤.先设该市规定三口之家的标准用水量为x立方米，然后根据“用水12立方米，支付水费22元”列出方程即可．27.答案：解：(1)120°；(2)如图：120°，10°；(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，)°，分针每分钟走6°，不难发现时针每分钟走(12x①当8点x分时针与分针重合时，6x−30×8=12解得x=480；11y+180，②当2点y分时针与分针方向相反时，6y−30×2=12解得y=480．11所以，他们去步行街进行公益服务共用了6小时．解析：本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解．(1)根据8：00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解；(2)根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解；时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解；(3)设8点x分钟时出发，下午2点y分钟回到学校，然后根据时针的速度是分针的速度的12倍分别列出方程求解即可．解：(1)30°×4=120°．故答案为120°；(2)图形见答案；×30°=10°．分针转过4×30°=120°，时针转过2060故答案为120°；10°；(3)见答案．28.答案：(1)16；32；(2)c+2；x，(3)解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，12x=2562，得，x+x+2+12解得：x=1024．解析：本题考查了规律型：数字的变化类：从一组数字的每个数与这个数字的数位之间的关系发现规律；也可从一组数字的前后两个数之间的关系发现规律．解：(1)通过观察发现−2，4，−8，16，−32，64，…，后面一个数都是前面一个数的−2倍；第1行的第四个数a是−8×(−2)=16；第3行的第六个数b是64÷2=32；故答案为：16；32．(2)比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．(3)由(2)可知第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2，比较第三行数字与第一行数字，易得到第三行数字都是由第一行数字的每一个数除以2．x=2562，解方程即可求出答案．设第1行第n列的数为x时，第n列数的和为：x+x+2+12。
成都七中2019-2020学年度上学期22届高一数学上期期末热身考试试卷
4.设 e 为自然对数的底数,函数 f(x)=x+lnx-3 的零点所在区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,e)
D.(e,3)
2019-12-24 数学试题(第 1 页,共 4 页)
用 使 学 中 江 南 市 中 巴 省 川 四 供 仅
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.直接将最后结果写在答题卡相应位置.
x2
ax , ax ,
x 1.①若 f[f(a)]=1,则 a 之值为_________;(2 分) x 1
②若不等式 f(x)≥f(1)对任意 x∈R 都成立,则 a 的取值范围是_________.(3 分)
三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知 2a=3,b=log318.
成都七中 2019-2020 学年度高一上期 期末热身考试
数学试题
本试卷共 22 题,满分 150 分;考试时间:120 分钟.
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写 在本试卷上无效.
2.英国浪漫主义诗人 Shelley(雪莱)在学《西风颂》结尾写道:
中
“If Winter comes,can Spring江be far behind?”春秋战国
南
时期,为指导农耕,我国诞生市了表示季节变迁的 24 节气.它将
黄道(地球绕太阳按逆巴时针中方向公转的轨道,可近似地看作圆)
分为 24 等份,每等川份省为一个节气.2019 年 12 月 22 日为冬至,
2020年普通高等学校招生考试成都七中热身数学考试(理科答案)
2020年普通高等学校招生成都七中统一热身考试理科数学答案一、选择题：1.【答案】D解析：3(1,3),=(,)(1,)2A B A B =+∞∴⋃=+∞ ，2.【答案】A 解析：由3010m m +>⎧⎨-<⎩，得31m -<<3.【答案】B解析：等车时间不超过10分钟的时间段为7:50-8:00，8:20-8:30，一共20分钟，而7:50-8:30一共40分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率是201(A)402P ==4.【答案】D=+，等式左边展开后化简整理，得0a b ⋅=，那么20a b m ⋅=+=，得2m =-5.【答案】B [解析：平移后的解析式为2sin(2)6y x π=+令2,()622626k k x k x x k Z πππππππ+=+=+=+∈则，故对称轴方程为6.【答案】D 解析：对A ，由雷达图知各月平均最低气温都在00C 以上，故正确对B ，7月的平均温差约为100C 左右，1月的平均温差约为50C 左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，故正确对C ，3月和11月的平均最高气温基本相同，都为100C ，故正确对D ，平均最高气温高于200C 的月份有7,8月两个月，故错误，符合题意7.【答案】C.解析：由三视图，该几何体为底面为直角梯形的四棱柱，故该几何体的体积为122262V +=⨯⨯=8.【答案】A 解析：∵423324a ==，233b =，1233255c ==，则b a c <<.9.【答案】C解析：作AD BC ⊥于D ，令DAC θ∠=，=3a AD ，则==3a BD AD ,23CD a =，在Rt ADC ∆中，53cos 5aADACθ===，故sin 5θ=，∴cos cos()410A πθ=+=-.10．【答案】B 解析:由题意可知3,1,2===c b a ，于是焦点坐标)03(),0,3(21F F -，又因为021<⋅PF PF ，即03202<+-y x ，又142020=+y x ，故024320<-x ，所以3623620<<-x .11.【答案】A 解析：设D 在底面ABC 的垂足为O ，P 的轨迹是以DO 为轴的圆锥底面圆上，由最小角定理可知，sin α的取最小值时的角为DP 与PO 所成的角12.【答案】D 解析：令2sin x t =，则2()2[]f t t t =-+，[2,2]t ∈-，则原问题转化为求2[]2t t=-的根的个数，分别作出[]yt =和22y t =-的图象，求两函数图象的交点，则有1232,1,[1,2)t t t ==-∈，即2sin 2x =，则12x π=；2sin 1x =-，则26x π=-和356x π=-；32sin [1,2)x t =∈，亦有两解∴一共有5个零点.二、填空题：（13）【答案】10解析：由5552155(2)2r rr r rr r T C x C x---+==⋅⋅，当532r-=时，有4r =，故系数为45210C ⨯=.（14）【答案】32解析：由约束条件作出可行域后，当直线y x z =-+经过1(1,2A 时纵截距最大，此时z 取最大值为32.（15）【答案】3解析：可以理解为ABC ∆外接圆，当点D 在弦BC 中垂线与优弧的交点时最长。
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级(上)期末数学试卷(含答案和详细解析)
2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）3-的绝对值是( )A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2．（3分）下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为( )A ．3910⨯B ．4910⨯C ．5910⨯D ．6910⨯4．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命5．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-6．（3分）若5x =是方程812ax -=的解，则a 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．67．（3分）下列各式的值一定为正数的是( )A ．2(2)a +B ．|1|a -C ．1000a +D ．21a +8．（3分）下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等9．（3分）如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒10．（3分）一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8(140%)15x ⨯+=B ．0.8(140%)15x x ⨯+-=C ．0.840%15x ⨯=D ．0.840%15x x ⨯-= 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）2||5-的相反数是 ，2||5-的倒数是 ． 12．（4分）如图，点B 在线段AC 上，4AB =，2BC =，点M 为线段AB 中点，点N 为线段BC 中点，则线段MN 的长度为 ．13．（4分）数轴上与表示1-的点距离2个单位长度的点所表示的数是 ．14．（4分）一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是 cm ．（用含x 的代数式表示）三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算题：（1）28(3)(2)(3)+-⨯---（2）2123124()634--⨯-+- 16．（10分）化简或化简求值：（1）化简：22(2)3(25)ab a b a b ab ++-（2）先化简，再求值：22213(32)2(4)22x xy y x xy y -+---+-，其中3x =，2y =- 17．（10分）解方程：（1）43(20)3x x --=（2）12225y y -+=- 18．（6分）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是 人．（2）图2中条形统计图C 级的人数是 人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？19．（8分）探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？20．（10分）已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使70AOC ∠=︒，（1）如图1，若OD 平分AOC ∠，求DOB ∠的度数；（2）射线OM 从OA 出发，绕点O 以每秒6︒的速度逆时针旋转，同时，射线ON 从OC 出发绕点O 以每秒4︒的速度逆时针旋转，OM 与ON 同时出发（当ON 首次与OB 重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t 秒．（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当2BON COM ∠=∠时，求t 的值；（ⅱ）如图3，OP 平分AOM ∠，OQ 平分BON ∠，是否存在合适的t ，使OC 平分POQ ∠，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若2210m m -+=，则代数式2242019m m -+的值为 ． 22．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是 ；受此启发，则611112482+++⋯+的值为 ．23．（4分）在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6(134)24÷-÷=，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式 ．24．（4分）如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子⋯依此规律，第5个图有 颗黑棋子，第n 个图有 颗棋子（用含n 的代数式表示）．25．（4分）[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180︒．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC 中，如果AB AC =，那么B C ∠=∠．同样，如果B C ∠=∠，则AB AC =，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将三角形ABC 绕点C 逆时针旋转(060)αα︒<<︒度（即ECB α∠=度），得到对应的三角形DEC ，CE 交AB 于点H ，连接BE ，若三角形BEH 为等腰三角形，则α= ︒．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（1）若关于a ，b 的多项式22223(2)(22)a ab b a mab b -+--+中不含有ab 项，求m 的值．（2）已知两个有理数，y 满足条件：||7x =，||4y =，0x y +>，0xy <，求x y -的值．27．（10分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为(2)x x >千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x 的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．28．（12分）已知：数轴上点A 、B 、C 表示的数分别为a 、b 、c ，点O 为原点，且a 、b 、c 满足2(6)|2||1|0a b c -+-+-=．（1）直接写出a 、b 、c 的值；（2）如图1，若点M 从点A 出发以每秒1个单位的速度向右运动，点N 从点B 出发以每秒3个单位的速度向右运动，点R 从点C 出发以每秒2个单位的速度向右运动，点M 、N 、R 同时出发，设运动的时间为t 秒，t 为何值时，点N 到点M 、R 的距离相等；（3）如图2，若点P 从点A 出发以每秒1个单位的速度向左运动，点Q 从点B 出发以每秒3个单位的速度向左运动，点P ，Q 同时出发开始运动，点K 为数轴上的一个动点，且点C 始终为线段PK 的中点，设运动时间为t 秒，若点K 到线段PC 的中点D 的距离为3时，求t 的值．2019-2020学年四川省成都市高新区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）3-的绝对值是()A．3-B．13-C．13D．3【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．【解答】解：3-的绝对值表示3-的点到原点的距离，|3|3∴-=，故选：D．【点评】本题考查了绝对值的定义，知道绝对值表示某点到原点的距离是解题的关键．2．（3分）下面四个几何体的视图中，从上面看是三角形的是()A．B．C．D．【分析】俯视图是从物体正面上面看，所得到的图形．【解答】解：圆柱的俯视图为圆，故选项A不合题意；三棱锥的俯视图为三角形，故选项B符合题意；球的俯视图为圆，故选项C不合题意；正方体的俯视图为正方形，故选项D不合题意．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．（3分）庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式于2019年10月1日在天安门广场隆重举行，此次阅兵约9万人参与演练及现场保障工作，将数据9万用科学记数法表示为( )A．3910⨯B．4910⨯C．5910⨯D．6910⨯【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：9万用科学记数法表示为4910⨯，故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．（3分）下列调查中，最适宜采用普查方式的是( )A ．对全国初中学生视力状况的调查B ．对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查C ．旅客上飞机前的安全检查D ．了解某种品牌手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A 、对全国初中学生视力状况的调查，范围广，适合抽样调查，故A 错误；B 、对“十一国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查范围广，适合抽样调查，故B 错误；C 、旅客上飞机前的安全检查，适合普查，故C 正确；D 、了解某种品牌手机电池的使用寿命，适合抽样调查，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5．（3分）下列计算正确的是( )A ．235a b ab +=B ．224235a a a +=C ．222235a b a b a b +=D ．2223a a a -=-【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．【解答】解：.2A a 与3b 不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；222.235B a a a +=，故本选项不合题意；222.235C a b a b a b +=，正确；222.23D a a a -=-，故本选项不合题意． 故选：C ．【点评】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变．6．（3分）若5x =是方程812ax -=的解，则a 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】把5x =代入方程812ax -=得出5812a -=，求出方程的解即可．【解答】解：把5x =代入方程812ax -=得：5812a -=，解得：4a =，故选：B ．【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．7．（3分）下列各式的值一定为正数的是( )A ．2(2)a +B ．|1|a -C ．1000a +D ．21a +【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质分别分析得出答案．【解答】解：A 、2(2)0a +，不合题意；B 、|1|0a -，不合题意；C 、1000a +，无法确定符号，不合题意；D 、21a +一定为正数，符合题意．故选：D ．【点评】此题主要考查了正数和负数，正确掌握非负数的性质是解题关键．8．（3分）下面的说法正确的是( )A ．有理数的绝对值一定比0大B ．有理数的相反数一定比0小C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．互为相反数的两个数的绝对值相等【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A 、有理数的绝对值一定大于等于0，故此选项错误；B 、正有理数的相反数一定比0小，故原说法错误；C 、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数或相等，故此选项错误；D 、互为相反数的两个数的绝对值相等，正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，正确掌握相关定义是解题关键．9．（3分）如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角，如果28DOC ∠=︒，那么AOB ∠的度数是( )A ．118︒B ．152︒C ．28︒D ．62︒【分析】从图形中可看出AOC ∠和DOB ∠相加，再减去DOC ∠即为所求．【解答】解：90AOC DOB ∠=∠=︒，28DOC ∠=︒，909028152AOB AOC DOB DOC ∴∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题的解法不唯一，只要合理即可．10．（3分）一家商店将某种服装按照成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是x 元，则根据题意列出方程正确的是( )A ．0.8(140%)15x ⨯+=B ．0.8(140%)15x x ⨯+-=C ．0.840%15x ⨯=D ．0.840%15x x ⨯-= 【分析】首先设这种服装每件的成本价是x 元，根据题意可得等量关系：进价(140%)8⨯+⨯折-进价=利润15元，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：0.8(140%)15x x ⨯+-=故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）2||5-的相反数是 25- ，2||5-的倒数是 ． 【分析】直接利用绝对值、相反数和倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：22||55-=的相反数是：25-， 22||55-=的倒数是：52．故答案为：25-，52． 【点评】此题主要考查了绝对值、相反数和倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12．（4分）如图，点B 在线段AC 上，4AB =，2BC =，点M 为线段AB 中点，点N 为线段BC 中点，则线段MN 的长度为 3 ．【分析】由已知可得1122MN MB BN AB BC =+=+，再将已知条件代入即可． 【解答】解：点M 为线段AB 中点，12BM AB ∴=， 点N 为线段BC 中点，12BN BC ∴=， 4AB =，2BC =，1121322MN MB BN AB BC ∴=+=+=+=， 故答案为3．【点评】本题考查两点间距离；熟练掌握线段上两点间的距离，熟练应用线段上点的中点定义是解题的关键．13．（4分）数轴上与表示1-的点距离2个单位长度的点所表示的数是 3-或1 ．【分析】由于所求点在1-的哪侧不能确定，所以应分在1-的左侧和在1-的右侧两种情况讨论．【解答】解：由题意得：当所求点在1-的左侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是123--=-；当所求点在1-的右侧时，则距离2个单位长度的点表示的数是121-+=．故答案为：3-或1．【点评】考查了绝对值的几何意义，从1-的左，右两个方向考虑很简单的解得．14．（4分）一根长80cm 的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1kg 可使弹簧增长2cm ，正常情况下，当挂着xkg 的物体时，弹簧的长度是(802)x + cm ．（用含x 的代数式表示） 【分析】根据题意可得弹簧的长度是(802)x cm +．【解答】解：根据题意知，弹簧的长度是(802)x cm +．故答案是：(802)x +．【点评】此题考查列代数式，理解题意，找出数量关系是解决问题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（10分）计算题：（1）28(3)(2)(3)+-⨯---（2）2123124()634--⨯-+- 【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再利用乘法分配律计算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式89(2)3=+⨯-+8183=-+103=-+7=-；（2）原式123124()2424()634=--⨯--⨯-⨯- 141618=-+-+31618=-+1318=-+5=．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（10分）化简或化简求值：（1）化简：22(2)3(25)ab a b a b ab ++-（2）先化简，再求值：22213(32)2(4)22x xy y x xy y -+---+-，其中3x =，2y =- 【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式222615ab a b a b ab =++-2713a b ab =-；（2）原式2223283x xy y x xy y =-+-+-+2523xy y y =--+，当3x =，2y =-时，原式253(2)2(2)3(2)=-⨯⨯--⨯-+⨯-30412=++46=．【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（10分）解方程：（1）43(20)3x x --=（2）12225y y -+=- 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：46033x x -+=，移项合并得：763x =，解得：9x =；（2）去分母得：5(1)202(2)y y -=-+，去括号得：552024y y -=--，移项合并得：721y =，解得：3y =．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．18．（6分）英才中学为了解中考体育科目训练情况从全校九年级学生中随机抽取了部分学生进行一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级．A 级：优秀；B 级：良好；C 级：合格；D 级：不合格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求本次抽样测试的学生人数是 40 人．（2）图2中条形统计图C 级的人数是 人；（3）该校九年级有学生500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数约有多少人？【分析】（1）用B级的人数除以B级所占的百分比，可得答案；（2）用抽测总人数乘以C及所占的比例，可得答案；（3）利用样本估计总体的方法知，全校总人数乘以D级所占的比例，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是1230%40÷=（人)；故答案为：40；（2）C级的人数为4035%14⨯=（人)，故答案为：14；（3）根据题意得：850010040⨯=（人)答：估计不及格的人数约有100人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（8分）探索练习：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1000张票，其中成人票是每张8元，学生票是每张5元，筹得票款6950元．问成人票与学生票各售出多少张？【分析】此题基本的数量关系是：①成人票张数+学生票张数1000=张，②成人票票款+学生票票款6950=，利用①设未知数，另一个用x表示，利用②列方程解答即可．【解答】解：设成人票售出x张，学生票各售出(1000)x-张，根据题意列方程得，85(1000)6950x x+-=，解得650x=，-=（张)．1000350x答：成人票售出650张，学生票各售出350张．【点评】此题考l利用一元一次方程解应用题，理清题里蕴含的数量关系：①成人票张数+学生票张数1000=．=张，②成人票票款+学生票票款695020．（10分）已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使70∠=︒，AOC（1）如图1，若OD平分AOC∠的度数；∠，求DOB（2）射线OM从OA出发，绕点O以每秒6︒的速度逆时针旋转，同时，射线ON从OC出发绕点O以每秒4︒的速度逆时针旋转，OM与ON同时出发（当ON首次与OB重合时，两条射线都停止运动），设运动的时间为t秒．（ⅰ）如图2，在整个运动过程中，当2∠=∠时，求t的值；BON COM（ⅱ）如图3，OP平分AOM∠，∠，是否存在合适的t，使OC平分POQ∠，OQ平分BON若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由角平分线定义求出AOD∠；∠．再由平角求得BOD（2）()i分两种情况：OM没超过OC时，OM超过OC时，列出t的方程，解方程便可得答案；（ⅱ）由题意知OP在OQ的右边，据此画出草图，分别用t表示COP∠，由两角∠和COQ相等，列出t的方程进行解答便可．【解答】解：（1）70∠，∠=︒，OD平分AOCAOC∴∠=︒，AOD35DOB AOD∴∠=︒-∠=︒；180145（2）70∠=︒，AOC∴∠=︒-︒=︒，018070110B C35()7063i ︒÷=（秒)，5511042︒÷=（秒) 当3503t <时，如图1，则1807041104BON t t ∠=︒-︒-=︒-，706COM t ∠=︒-，2BON COM ∠=∠，11042(706)t t ∴︒-=︒-，154t ∴=（秒)； 当355532t <时，如图2，则1807041104BON t t ∠=︒-︒-=︒-，670COM t ∠=-︒，2BON COM ∠=∠，11042(670)t t ∴︒-=-︒，1258t ∴=（秒) 综上，154t =或1258；（ⅱ）如图3，6AOM t ∠=，1104BON t ∠=︒-，OP 平分AOM ∠，OQ 平分BON ∠，3AOP t ∴∠=，552NOQ t ∠=︒-，703COP t ∴∠=︒-，14(1104)5522COQ t t t ∠=+︒-=︒+， OC 平分POQ ∠，703552t t ∴︒-=︒+，3t ∴=（秒)∴当3t =秒时，OC 平分POQ ∠．【点评】本题考查了角的和差，角的平分线，平角的性质，旋转的性质，一元一次方程的应用，关键是弄清角之间的关系，难点是分情况讨论．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）若2210m m -+=，则代数式2242019m m -+的值为 2017 ．【分析】原式变形后，将已知等式整理后代入计算即可求出值．【解答】解：2210m m -+=，221m m ∴-=-，则原式22(2)2019220192017m m =-+=-+=．故答案为：2017【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（4分）如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分2是部分1面积的一半，部分3是部分2面积的一半，依此类推．阴影部分的面积是 164 ；受此启发，则611112482+++⋯+的值为 ．【分析】根据题意和图形中的数据，可以得到阴影部分的面积，并计算出所求式子的值．【解答】解：部分1是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，∴阴影部分的面积是611()264=，611112482+++⋯+ 611()2=- 1164=-6364=， 故答案为：164，6364． 【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现面积的变化特点，求出所求式子的值．23．（4分）在学习了有理数的混合运算后，小明和小刚玩算“24点”游戏．游戏规则：从一副扑克牌（去掉大，小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或24-．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克代表正数，J ，Q ，K 分别代表11，12，13．小明抽到的四张牌分别是黑桃1，黑桃3，梅花4，梅花6（都是黑色扑克牌）．小明凑成的等式为6(134)24÷-÷=，小亮抽到的四张牌分别是黑桃7、黑桃3、梅花7、梅花3（都是黑色扑克牌）：请写出小亮凑成的“24点”等式 7(337)24⨯+÷= ．【分析】利用“24点”游戏规则列出等式即可．【解答】解：根据题意得：7(337)24⨯+÷=，故答案为：7(337)24⨯+÷=【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解本题的关键．24．（4分）如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子⋯依此规律，第5个图有 34 颗黑棋子，第n 个图有 颗棋子（用含n 的代数式表示）．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【解答】解：观察知：第1图有1312⨯-=个黑棋子；第2图有2417⨯-=个黑棋子；第3图有35114⨯-=个黑棋子；第4图有46123⨯-=个黑棋子；第5图有57134⨯-=个黑棋子⋯图n 有(2)1n n +-个黑棋子，故答案为34；[(2)1]n n +-．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细观察并发现图形的变化规律，难度不大．首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．25．（4分）[知识背景]：三角形是数学中常见的基本图形，它的三个角之和为180︒．等腰三角形是一种特殊的三角形，如果一个三角形有两边相等，那么这个三角形是等腰三角形，相等的两边所对的角也相等．如图1，在三角形ABC 中，如果AB AC =，那么B C ∠=∠．同样，如果B C ∠=∠，则AB AC =，即这个三角形也是等腰三角形．[知识应用]：如图2，在三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，将三角形ABC 绕点C 逆时针旋转(060)αα︒<<︒度（即ECB α∠=度），得到对应的三角形DEC ，CE 交AB 于点H ，连接BE ，若三角形BEH 为等腰三角形，则α= 40或20 ︒．【分析】由旋转的性质可得CE CB =，ECB α∠=，由等腰三角形的性质和外角性质可得30BHE α∠=︒+，602EBH α∠=︒-，分三种情况讨论，即可求解．【解答】解：将三角形ABC 绕点C 逆时针旋转(060)x α︒<<︒度，CE CB ∴=，ECB α∠=，902CEB CBE α∴∠=∠=︒-，30ABC ∠=︒，30BHE α∴∠=︒+，602EBH α∠=︒-，若BE BH =，则30902αα︒+=︒-，40α∴=︒， 若EH BH =，则906022αα︒-=︒-，∴无解 若EH BE =，则30602αα︒+=︒-，20α∴=︒ 综上所述：40α=或20．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，利用分类讨论思想的解决问题是本题的关键．二.解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）（1）若关于a ，b 的多项式22223(2)(22)a ab b a mab b -+--+中不含有ab 项，求m 的值．（2）已知两个有理数，y 满足条件：||7x =，||4y =，0x y +>，0xy <，求x y -的值．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，由结果不含ab 项确定出m 的值；（2）直接利用绝对值的性质进而分析得出答案．【解答】解：（1）原式222236322a ab b a mab b =-+-+-22(6)a m ab b =+-+，由结果不含ab 项，得到60m -=，解得：6m =；（2）||7x =，||4y =，0x y +>，0xy <，7x ∴=，4y =-，则11x y -=．【点评】（1）考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．（2）考查了有理数的加减乘法以及绝对值，正确得到7x =，4y =-是解题关键．27．（10分）成都市民打车出行常用交通工具为出租车和滴滴快车．该市两种车的收费标准如下：出租车：2千米以内9元；超过2千米的部分：2元/千米．滴滴快车：里程费：1.6元/千米；时长费：18元/小时；远途费：0.8元/千米．（注：滴滴快车的收费由里程费、时长费、远途费三部分组成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按照行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车不超过8千米，不收远途费，超过8千米的，超过部分每千米加收0.8元）．假设打车的平均速度为30千米/小时．（1）小明家到学校4千米，乘坐出租车需要多少元？（2）设乘车路程为(2)x x >千米，分别写出出租车和滴滴快车的应收费用（用含x 的代数式表示）（3）小方和爸爸从家去环球中心（家到环球中心的距离大于2千米），乘坐滴滴快车比乘坐出租车节约2.4元，求小方家到环球中心的距离．【分析】（1）根据出租车的收费办法，进行计算即可；（2）依据出租车的收费办法可得出乘出租车的费用与行驶路程x 之间的关系式；而滴滴快车的费用要根据行驶的路程x 千米的值分两种情况进行计算，即为①28x <时②8x >时，分别得出两个代数式；（3）建立方程求解检验即可．【解答】解：（1）9(42)213+-⨯=（元)，答：小明家到学校4千米，乘坐出租车需要13元．（2）设乘车路程为(2)x x >千米，乘车的费用y 元，则，()92225y x x =+-=+出租车 (2)x >，①当28x <时，1.6182.230x y x x =+⨯=滴滴快车， ②当8x >时，()1.6180.883 6.430x y x x x =+⨯+-=-滴滴快车， 2.2(28)3 6.4(8)x x y x x <⎧∴=⎨->⎩滴滴快车， 答：乘车路程为(2)x x >千米，乘车费用为：25y x =+出租车 (2)x >，。
四川省成都市成都七中2019—2020学年度上学期高2022届期末热身考试试卷语文(PDF版)
成都七中2019—2020学年度上期高2022届期末热身考试试卷语文试卷考试时间：150分钟满分：150分一、现代文阅读（36分）（一）新闻类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
近期多家媒体关注到一个现象：在教育系统各种减负举动之后，很多学生的课业负担从课内转向课外，争先恐后地参加各种各样的培训班，一些急功近利的培训机构迅速在全国做大。
家长们仍旧焦虑感十足，担心孩子输在起跑线上，全家总动员，花钱花时间，不断卷入这种饥渴游戏当中，明知孩子不快乐，却又被绑缚在战车上动弹不得。
这实在是令人尴尬的一幕。
前些年教育部门陆续出台了很多规定：不得搞题海战术，不得节假日补课，不得分快慢班，不得多布置作业……这些规定，在校园系统内还可以“封堵”一些行为，给学生们营造一些减负空间，但在校园外，这种“加压”游戏以市场化的方式风靡，显然更加难以应对。
于是一些家长与学生不得喘息地跌入新的“圈套”当中。
如果只归结为家长们的选择，显然过于简单。
校外变本加厉迅速聚合成一个“学生负担新疙瘩”，根源还在于教育的大逻辑依然没有理顺。
所谓减负、均衡，只是做了局部的工作，并没有改变中国教育的整体框架格局。
具体来说，教育均衡只是一个相对概念，在优质教育资源有限的背景下，尽管目前的中高考有改观，增加了一些素质选拔的内容，但唯分数论未从根本上改变，家长们还是得让孩子削尖了脑袋争高分，去博取更好一点的教育资源。
中高考是教育的指挥棒，指挥棒指向哪里，整个社会的资源调度就会朝向哪里。
有一个比较典型的例子，许多地方体育考试分数纳入中考总分，于是乎，以前备受冷落的体育课成了学校领导关心的对象，体育活动如火如荼，不仅严抓体育课上课质量，初三还要牺牲早读等时间让孩子们进行体育练习。
可惜等孩子们一上高中，体育课又“门前冷落鞍马稀”了——无他，高考不考。
按理说，这些年随着高等教育的发展，加上学龄人口的减少，中国教育面临着一次难得的机遇，可以从容一些，舒展一些，更多地考虑素质教育，考虑人的全面发展。
2019届四川省成都市第七中学高三热身考试数学（理）试题解析
绝密★启用前2019届四川省成都市第七中学高三热身考试数学(理)试题学校：姓名：班级：考号：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1.已知集合A={x|Z<9g2x<l),集合3={yly=则A3=()A.(-oo,2)B.(—,2]C.(0,2)D.[0,+oo)答案：D可求出集合A,B,然后进行并集的运算即可.解析：解：A={x|0<x<2},B=y>0)；A3=[0,心).故选£).点评：考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算.2.已知复数z满足i-z=3+2i(i是虚数单位)，贝2=()A.2+3，B.2—3zC.—2+3，D.—2—3z答案：A把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.解析：解：由i-z=3+2i,得z=^±^=°+2项(t)=2_3Li—iz=2+3z-故选A.点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.\x+y-2<03.已知实数x,V满足约束条件^x-2y-2<0,则目标函数2二2的最小值X+1为B.5 4答案：B作出不等式组对应的平面区域，目标函数z=的几何意义为动点到定点£＞（-1,2）的斜率，利用数形结合即可得到z的最小值.解析:解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数z=W的几何意义为动点M（X,y）到定点D（-l,2）的斜率，当驱位于A.1,一时，此时的斜率最小，此时，一!一25.故选B.点评：本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键.4.如图所示，矩形A3CD的对角线相交于点。
，E为A。
的中点，若DE=/AB+//ADS,辱R）,则人+〃等于（）.答案：A1 3 13由平面向量基本定理，化简得DE=—AB-一AD,所以入=—,四=-一,即可求解,4444得到答案.解析：由平面向量基本定理，化简DE=DA+AE=DA+-AC=-AD+-(AB+44、13131=一AB---AD,所以人=—,|_i=---,即入+|4,=—,44442故选A.点评：本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得13到DE=-AB-一AD是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题.445.已知过点尸(1,1)且与曲线y=x3相切的直线的条数有().A.0B.1C.2D.3答案：C设切点为(x0,y0),则y0=x03,由于直线1经过点(1,1),可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点X。
2019年四川省成都七中高考数学热身试卷(理科)-普通用卷
2019年四川省成都七中高考数学热身试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|log 2x <1}，集合B ={y|y =√2−x}，则A ∪B =( )A. (−∞,2)B. (−∞,2]C. (0,2)D. [0,+∞) 2. 已知复数z 满足i ⋅z =3+2i(i 是虚数单位)，则z −=( )A. 2+3iB. 2−3iC. −2+3iD. −2−3i3. 已知实数x ，y 满足约束条件{x +y −2≤0x −2y −2≤0x ≥1，则目标函数z =y−2x+1的最小值为( )A. −23B. −54C. −43D. −124. 如图所示，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，E 为AO 的中点，若DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =λAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +μAD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (λ,μ∈R)，则λ+μ等于( ) A. −12 B. 12 C. 1 D. −15. 已知过点P(1,1)且与曲线y =x 3相切的直线的条数有( )A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知向量a ⃗ 与a ⃗ +b ⃗ 的夹角为60°，|a ⃗ |=1,|b ⃗ |=√3，则a ⃗ ⋅b ⃗ =( )A. 0B. −√32C. −32或0D. −327. 给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有( ) A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 64种 8. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面为S ，且4√3S =(a +b)2−c 2，则sin(C +π4)=( )A. 1B. √22 C. √6−√24 D. √6+√249. 图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内(阴影部分由四条四分之一圆弧围成)的概率是( )A. 12B. 13C. 4π−1D. 2−4π10. (x 3−1)(√x +2x )6的展开式中的常数项为( )A. −60B. 240C. −80D. 18011. 已知函数f(x)={|log 2x|,x >0x 2+2x +2,x ≤0，方程f(x)−a =0有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数F(x)=f(x)−kx(x ∈D)有两个零点”是“k >12”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件12. 已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，点P(x 0,y 0)是直线bx −ay +4a =0上任意一点，若圆(x −x 0)2+(y −y 0)2=1与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是( )A. (1,2]B. (1,4]C. [2,+∞)D. [4,+∞) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 观察下列式子，ln2>13，ln3>13+15，ln4>13+15+17，……，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________． 14. 函数f(x)=sin 3x +3cos 2x(x ∈[−π3,π2])的值域为______． 15. 已知数列{a n }的各项均为正，记S n 为{a n }的前n 项和，若a n+1=2a n 2an+1−a n(n ∈N ∗)，a 1=1，则S 6=______．16. 如图所示，边长为1的正三角形ABC 中，点M ，N 分别在线段AB ，AC 上，将△AMN 沿线段MN 进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A 在线段BC 上，则线段AM 的最小值为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2ccosB =2a +b ．(1)求角C 的大小；(2)若函数f(x)=2sin(2x +π6)+mcos2x(m ∈R)图象的一条对称轴方程为x =C2且f(α2)=65，求cos(2α+C)的值．18. 如图在直角△ABC 中，B 为直角，AB =2BC ，E ，F 分别为AB ，AC 的中点，将△AEF 沿EF 折起，使点A 到达点D 的位置，连接BD ，CD ，M 为CD 的中点． (Ⅰ)证明：MF ⊥面BCD ；(Ⅱ)若DE ⊥BE ，求二面角E −MF −C 的余弦值．19. 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表(单位：人)(II)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差． 参考公式：K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)20. 在直角坐标平面中，已知△ABC 的顶点A(−2,0)，B(2,0)，C 为平面内的动点，且sin Asin B +3cosC =0．(Ⅰ)求动点C 的轨迹Q 的方程；(Ⅱ)设过点F(1,0)且不垂直于x 轴的直线l 与Q 交于P ，R 两点，点P 关于x 轴的对称点为S ，证明：直线RS 过x 轴上的定点． 21. 已知函数f(x)=e x x,g(x)=2(x −lnx)(Ⅰ)当x >0时，证明f(x)>g(x)；(Ⅱ)已知点P(x,xf(x))，点Q(−sinx,cosx)，设函数ℎ(x)=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,当x ∈[−π2,π2]时，试判断ℎ(x)的零点个数．22. 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =1−√32t y =12t(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ．(Ⅰ)求直线l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)设点P(1,0)，直线l 与曲线C 相交于A ，B ，求1|PA|+1|PB|的值．23. 已知a ，b ∈(0,+∞)，a(1−b)=b(a −1)，f(x)=|2x +1|+|x −2|．(Ⅰ)求a 2+b 2的最小值；(Ⅱ)若对任意a ，b ∈(0,+∞)，都有f(x)≤4(a 2+b 2)，求实数x 的取值范围．2019年四川省成都七中高考数学热身试卷（理科）答案和解析1.【答案】D【解析】解：A ={x|0<x <2}，B ={y|y ≥0}； ∴A ∪B =[0,+∞)． 故选：D ．可求出集合A ，B ，然后进行并集的运算即可．考查描述法、区间的定义，对数函数的单调性，以及并集的运算． 2.【答案】A【解析】解：由i ⋅z =3+2i ，得z =3+2i i=(3+2i)(−i)−i 2=2−3i ，∴z −=2+3i ． 故选：A ．把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：目标函数z =y−2x+1的几何意义为动点M(x,y)到定点D(−1,2)的斜率， 当M 位于A(1,−12)时，此时DA 的斜率最小，此时z min =−12−21+1=−54．故选：B ．作出不等式组对应的平面区域，目标函数z =y−2x+1的几何意义为动点M(x,y)到定点D(−1,2)的斜率，利用数形结合即可得到z 的最小值．本题主要考查线性规划的应用以及两点之间的斜率公式的计算，利用z 的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键． 4.【答案】A【解析】解：由DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以λ=14，μ=−34， 即λ+μ=−12， 故选：A ．由平面向量基本定理得：DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −34AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以λ=14，μ=−34，即λ+μ=−12，得解本题考查了平面向量基本定理，属中档题．5.【答案】C【解析】解：若直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0)，则k=y0−1x0−1=x03−1x0−1=x02+x0+1.∵y′=3x2，∴y′|x=x0=3x02，∴2x02−x0−1=0，∴x0=1，x0=−12，∴过点P(1,1)与曲线C：y=x3相切的直线方程为3x−y−2=0或3x−4y+1=0，故选：C．设切点为(x0,y0)，则y0=x03，由于直线l经过点(1,1)，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点x0处的切线斜率，便可建立关于x0的方程．从而可求方程．此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．6.【答案】A【解析】解：向量a⃗与a⃗+b⃗ 的夹角为60°，则：a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=|a⃗|⋅|a⃗+b⃗ |cos60°；即：a⃗2+a⃗⋅b⃗ =12|a⃗|⋅√(a⃗+b⃗ )2=12|a⃗|⋅√a⃗2+2a⃗⋅b⃗⃗⃗⃗ +b⃗ 2；即：a⃗2+a⃗⋅b⃗ =12|a⃗|⋅√a⃗2+2a⃗⋅b⃗⃗⃗⃗ +b⃗ 2；①∵向量的模长平方等于向量的平方，|a⃗|=1,|b⃗ |=√3，②由②代入①联立可得：a⃗⋅b⃗ =0；故选：A．利用向量点乘的定义表达a⃗与a⃗+b⃗ 的夹角为60°，再利用向量的模长平方等于向量的平方代入表达式可计算a⃗⋅b⃗ ．本题考查了向量数量积的运算、向量的模长平方等于向量的平方，考查向量的表示以及计算，考查计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于中档题．根据题意，分2步进行分析：①将4人分成3组，②甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①将4人分成3组，有C42=6种分法；②甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有A22=2种情况，此时有2×2=4种情况，则有6×4=24种不同的安排方法．故选：C．8.【答案】D【解析】解：由4√3S=(a+b)2−c2，得4√3×12absinC=a2+b2−c2+2ab，∵a2+b2−c2=2abcosC，∴2√3absinC=2abcosC+2ab，即√3sinC−cosC=1即2sin(C−π6)=1，则sin(C−π6)=12，∵0<C<π，∴−π6<C−π6<5π6，∴C−π6=π6，即C=π3，则sin(C+π4)=sin(π3+π4)=sinπ3cosπ4+cosπ3sinπ4=√32×√22+12×√22=√6+√24，故选：D．根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出C的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可．本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出C的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了几何概型的概率计算问题，属于基础题．设圆的半径为1，利用几何概型的概率公式计算所求的概率即可．【解答】解：设圆的半径为1，将图形平均分成四个部分，如下图，则每个图形空白处的面积为2×(14×π−12×1×1)=2×(π4−12)=π2−1，阴影部分的面积为π×12−4×(π2−1)=4−π，利用几何概型的概率公式，计算所求的概率为．故选：C．10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．把(√x+2x )6按照二项式定理展开，可得(x3−1)(√x+2x)6的展开式中的常数项．【解答】解：(x3−1)(√x+2x)6=(x3−1)(C60⋅x3+C61⋅2⋅x32+C62⋅4+C63⋅8x−32+C64⋅16x−3+C65⋅32x−92+C66⋅64x−6)，故它的展开式中的常数项为C64⋅16−C62⋅4=180，故选D．11.【答案】A【解析】解：作出函数f(x)={|log 2x|,x >0x 2+2x +2,x ≤0的图象如图，由图可知，D =(2,4]，函数F(x)=f(x)−kx(x ∈D)有2个零点，即f(x)=kx 有两个不同的根， 也就是y =kx 与y =f(x)在(2,4]上有2个交点，则k 的最小值为12； 设过原点的直线与y =log 2x 的切点为(x 0,log 2x 0)，斜率为1x 0ln2，则切线方程为y −log 2x 0=1x0ln2(x −x 0)，把(0,0)代入，可得−log 2x 0=−1ln2，即x 0=e ． ∴切线斜率为1eln2． ∴k 的取值范围是(12,1eln2)，∴函数F(x)=f(x)−kx(x ∈D)有两个零点”是“k >12”的充分不必要条件，故选：A ．作出函数f(x)的图象，可知D =(2,4]，把函数F(x)=f(x)−kx(x ∈D)有零点转化为y =kx 与y =f(x)在(2,4]上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得k 的取值范围．再根据充分，必要条件的定义即可判断本题考查函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，是中档题． 12.【答案】D【解析】解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程为y =ba x ，即bx −ay =0， ∵P(x 0,y 0)是直线bx −ay +4a =0上任意一点，则直线bx −ay +4a =0与直线bx −ay =0的距离d =22=4a c，∵圆(x −x 0)2+(y −y 0)2=1与双曲线C 的右支没有公共点，∴d ≤1， ∴4a c≤1，即e =ca ≥4，故e 的取值范围为[4,+∞)， 故选：D ．先求出双曲线的渐近线方程，可得则直线bx −ay +2a =0与直线bx −ay =0的距离d ，根据圆(x −x 0)2+(y −y 0)2=1与双曲线C 的右支没有公共点，可得d ≤1，解得即可．本题考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，属于中档题．13.【答案】ln(n +1)>13+15+⋯…+12×n+1【解析】【分析】根据题意，依次分析不等式的变化规律，综合可得答案． 本题考查归纳推理的应用，分析不等式的变化规律． 【解答】解：根据题意，对于第一个不等式，ln2>13，则有ln(1+1)>12×1+1， 对于第二个不等式，ln3>13+15，则有ln(2+1)>13+12×2+1， 对于第三个不等式，ln4>13+15+17，则有ln(2+1)>13+15+12×3+1， 依此类推：第n 个不等式为：ln(n +1)>13+15+⋯…+12×n+1， 故答案为：ln(n +1)>13+15+⋯…+12×n+1．14.【答案】[6−3√38,3]【解析】解：f(x)=sin 3x +3cos 2x =sin 3x −3sin 2x +3，x ∈[−π3,π2]， 令t =sinx ，t ∈[−√32,1]，即g(t)=t 3−3t 2+3，t ∈[−√32,1]，则g′(t)=3t 2−6t =3t(t −2)，当−√32<t <0时，g′(t)>0，当0<t <1时，g′(t)>0，即y =g(t)在[−√32,0]为增函数，在[0,1]为减函数，又g(−√32)=6−3√38，g(0)=3，g(1)=1，故函数的值域为：[6−3√33,3]. 由导数的应用可得：g(t)=t 3−3t 2+3，t ∈[−√32,1]，则g′(t)=3t 2−6t =3t(t −2)，当−√32<t <0时，g′(t)>0，当0<t <1时，g′(t)>0，即y =g(t)在[−√32,0]为增函数，在[0,1]为减函数，又g(−√32)=6−3√38，g(0)=3，g(1)=1，故函数的值域为：[6−3√33,3]得解． 本题考查了三角函数的最值及利用导数研究函数的最值，属中档题． 15.【答案】63【解析】【分析】对所给关系式化简变形可推出数列为等比数列，直接求解即可．此题涉及到式子的变形和等比数列的定义等相关内容，整体上说是一道中低档题．【解答】解：由a n+1=2a n2a n+1−a n，得a n+1(a n+1−a n)=2a n2，即(a n+1+a n)(a n+1−2a n)=0，又{a n}的各项均为正，所以a n+1−2a n=0(n∈N∗)，故{a n}为等比数列，公比为2，s6=1×(1−q6)1−q=63．故答案为：63．16.【答案】2√3−3【解析】解：设AM=x，∠AMN=α，则BM=1−x，∠AMB=180°−2α，∴∠BAM=2α−60°，在△ABM中，由正弦定理可得AMsin∠ABM =BMsin∠BAM，即√32=1−xsin(2α−60∘)，∴x=√32√32+sin(2α−60°)，∴当2α−60°=90°即α=75°时，x取得最小值√32√32+1=2√3−3．故答案为：2√3−3．设AM=x，∠AMN=α，在△ABM中利用正弦定理得出x关于α的函数，从而可得x的最小值．本题考查正弦定理解三角形的应用，属中档题．17.【答案】(本题满分为12分)解：(1)由题意得，2sinCcosB=2sinA+sinB，…………………………(2分)可得：2sinCcosB=2sinBcosC+2cosBsinC+sinB，可得：cosC=−12，所以：C=2π3.……………………………(6分)(2)f(x)=2sin(2x+π6)+mcos2x=2sin2xcos π6+2cos2xsinπ6+mcos2x=√3sin2x+(m+1)cos2x，……………………(8分)由题意其一条对称轴方程为x=π3，∴f(0)=f(2π3)，得：m+1=√3sin4π3+(m+1)cos4π3，即m=−2，∴f(x)=√3sin2x−cos2x=2sin(2x−π6)，又f(α2)=2sin(α−π6)=65，∴sin(α−π6)=35，…………………(10分)∴cos(2α+C)=cos(2α+2π3)=−cos(2α−π3)=−cos2(α−π6)=2sin2(α−π6)−1=−725.………………(12分)【解析】(1)由已知利用三角函数恒等变换的应用，正弦定理可求cosC =−12，可求C 的值．(2)利用三角函数恒等变换的应用可求f(x)=√3sin2x +(m +1)cos2x ，由题意可得 f(0)=f(2π3)，解得m =−2， 可求f(x)=2sin(2x −π6)，由已知可求sin(α−π6)的值，利用三角函数恒等变换的应用可求cos(2α+C)的值． 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18.【答案】证明：(Ⅰ)取DB 中点N ，连结MN 、EN ，∵MN−//12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ，EF−//12BC ，∴四边形EFMN 是平行四边形，∵EF ⊥BE ，EF ⊥DE ，BE ∩EF =E ， ∴EF ⊥平面BDE ，∴EF ⊥EN ，∴MF ⊥MN ， 在△DFC 中，DF =FC ，又∵M 为CD 的中点，∴MF ⊥CD ，又∵MF ∩MN =M ，∴MF ⊥平面BCD ．解：(Ⅱ)∵DE ⊥BE ，DE ⊥EF ，BE ∩EF =E ， ∴DE ⊥平面BEF ，以E 为原点，BE 、EF 、ED 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 设BC =2，则E(0,0，0)，F(0,1，0)，C(−2,2，0)，M(−1,1，1)，∴EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1，0)，FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,0，1)，CF⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,−1,0)， 设面EMF 的法向量m⃗⃗⃗ =(x,y ，z)， 则{m ⃗⃗⃗ ⋅EF⃗⃗⃗⃗⃗ =y =0m⃗⃗⃗ ⋅FM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−x +z =0，取x =1，得m⃗⃗⃗ =(1,0，1)， 同理，得平面CMF 的法向量n⃗ =(1,2，1)， 设二面角E −MF −C 的平面角为θ， 则cosθ=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m ⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√33， ∴二面角E −MF −C 的余弦值为√33．【解析】(Ⅰ)取DB 中点N ，连结MN 、EN ，四边形EFMN 是平行四边形，由EF ⊥BE ，EF ⊥DE ，得EF ⊥平面BDE ，从而EF ⊥EN ，MF ⊥MN ，求出MF ⊥CD ，由此能证明MF ⊥平面BCD ．(Ⅱ)以E 为原点，BE 、EF 、ED 所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E −MF −C的余弦值．本题考查面面垂直及线面垂直性质定理、线面垂直判定与性质定理以及利用空间向量求线面角与二面角，考查基本分析求解能力，属中档题．19.经常网购 偶尔或不用网购 合计 男性 50 50 100 女性 70 30 100 合计12080200由列联表，得： k 2=200×(50×30−50×70)2120×80×100×100=253≈8.333>6.635，∴能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．(2)①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×70100=7人， 偶尔或不用网购的有10×30100=3人，∴选取的3人中至少有2人经常网购的概率为： P =C 72C 31+C 73C 103=4960．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：120200=0.6， 将频率视为概率，∴从我市市民中任意抽取一人，恰好抽到经常网购市民的概率为0.6， 由题意X ～B(10,0.6)，∴随机变量X 的数学期望E(X)=10×0.6=6， 方差D(X)=10×0.6×0.4=2.4．【解析】(1)完成列联表，由列联表，得k 2=253≈8.333>6.635，由此能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关．(2)①由题意所抽取的10名女市民中，经常网购的有10×70100=7人，偶尔或不用网购的有10×30100=3人，由此能选取的3人中至少有2人经常网购的概率．②由2×2列联表可知，抽到经常网购的市民的频率为：120200=0.6，由题意X ～B(10,0.6)，由此能求出随机变量X 的数学期望E(X)和方差D(X)．本题考查独立检验的应用，考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，考查古典概型、二项分布等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】(Ⅰ)解：∵sinAsinB +3cosC =0，∴sinAsinB =−3cosC =3cos(A +B)=3(cosAcosB −sinAsinB)， ∴4sinAsinB =3cosAcosB ，即tanAtanB =34，∴k AC ⋅k BC =−34， 设C(x,y)，又A(−2,0)，B(2,0)， ∴有yx+2⋅yx−2=−34(y ≠0)， 整理得x 24+y 23=1，(y ≠0)．∴动点C 的轨迹Q 的方程为x 24+y 23=1，(y ≠0)；(Ⅱ)证明：设直线PR 的方程为：y =k(x −1)，k ≠0， 代入x 24+y 23=1，得：(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，△=(−8k 2)2−4(3+4k 2)(4k 2−12)>0，设P(x 1,y 1)，R(x 2,y 2)，S(x 1,−y 1)， 则x 1+x 2=8k 23+4k 2，x 1x 2=4k 2−123+4k 2，则直线RS 的方程为y −y 2=y 1+y2x 2−x 1(x −x 2)，令y =0得：x =−y 2⋅x 2−x1y 1+y 2+x 2=x 1y 2+x 2y 1y 1+y 2=x 1k(x 2−1)+x 2k(x 1−1)k(x 1+x 2−2)=2kx 1x 2−k(x 1+x 2)k(x 1+x 2−2)=2k⋅4k 2−123+4k 2−k⋅8k 23+4k 2k⋅(8k 23+4k 2−2)=4．∴直线RS 过定点(4,0)．【解析】(Ⅰ)将sinAsinB +3cosC =0，化简得tanAtanB =34，即k AC ⋅k BC =−34，设C(x,y)，依题意得k AC ⋅k BC =−34，由A(−2,0)，B(2,0)，得yx+2⋅yx−2=−34(y ≠0)，由此能求出动点C 的轨迹Q 的方程；(Ⅱ)设直线PR 的方程为：y =k(x −1)，k ≠0，代入椭圆方程，得(3+4k 2)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，设P(x 1,y 1)，R(x 2,y 2)，S(x 1,−y 1)，由已知条件推导出直线RS 的方程，取y =0求得x =4，说明直线RS 过x 轴上的定点(4,0)． 本题考查轨迹方程的求法，考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)令φ(x)=f(x)−g(x)=e x x−2(x −lnx)，x >0；则φ′(x)=(x−1)(e x −2x)x 2．令G(x)=e x −2x(x >0)， G′(x)=e x −2(x >0)，易得G(x)在(0,ln2)递减，在(ln2,+∞)递增，∴G(x)≥G(ln2)=2−2ln2>0，∴e x −2x >0在(0,+∞)恒成立． ∵φ(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增． ∴φ(x)≥φ(1)=e −2>0． ∵f(x)>g(x)；(Ⅱ)∵点P(x,xf(x))，点Q(−sinx,cosx)，∴ℎ(x)=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−xsinx +e x cosx ， ℎ′(x)=−sinx −xcosx +e x cosx −e x sinx =(e x −x)cosx −(e x +1)sinx ． ①当x ∈[−π2,0]时，可知e x >2x >x ，∴e x −x >0 ∴(e x −x)cosx ≥0，(e x +1)sinx ≤0， ∴ℎ′(x)=(e x −x)cosx −(e x +1)sinx ≥0．∴ℎ(x)在[−π2,0)单调递增，ℎ(0)=1>0，ℎ(−π2)<0． ∴ℎ(x)在[−π2,0]上有一个零点，②当x ∈(0,π4]时，cosx ≥sinx ，e x >x ， ∴e x cosx >xsinx ，∴ℎ(x)>0在(0,π4]恒成立， ∴ℎ(x)在(0,π4]无零点．③当x ∈(π4,π2]时，0<cosx <sinx ，ℎ′(x)=e x (cosx −sinx)−(xcosx +sinx)<0．∴ℎ(x)在(π4,π2]单调递减，ℎ(π2)=−π2<0,ℎ(π4)=√22(e π4−π4)>0．∴ℎ(x)在(π4,π2]存在一个零点． 综上，ℎ(x)的零点个数为2..【解析】(Ⅰ)令φ(x)=f(x)−g(x)=e x x−2(x −lnx)，x >0；则φ′(x)=(x−1)(e x −2x)x .易得e x −2x >，φ(x)≥φ(1)=e −2>0.即可证明f(x)>g(x)；(Ⅱ)ℎ(x)=OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−xsinx +e x cosx ，分①x ∈[−π2,0]，②x ∈(0,π4],③当x ∈(π4,π2]时，讨论ℎ(x)的零点个数即可．本题考查了利用导数解决函数零点问题，考查了分类讨论思想，属于压轴题． 22.【答案】解：(Ⅰ)由{x =1−√32ty =12t(t 为参数)，消去参数t ，可得x +√3y −1=0．∵ρ=4cosθ，∴ρ2=4ρcosθ，即x 2+y 2−4x =0． ∴曲线的直角坐标方程为(x −2)2+y 2=4； (Ⅱ)把{x =1−√32ty =12t代入x 2+y 2−4x =0，得t 2+√3t −3=0．设A ，B 两点对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=−√3，t 1t 2=−3． 不妨设t 1<0，t 2>0， ∴1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2|t 1t 2|=√153．23.【答案】解：(Ⅰ)∵a ，b ∈(0,+∞)，a(1−b)=b(a −1)∴a +b =2ab.∴12a +12b =1； a 2+b 2=(a 2+b 2)(12a+12b)2=14[2+b 2a2+a 2b2+2(b a+a b)]≥14(2+2√b 2a2⋅a 2b2+2×2√b a⋅ab)=2； 当且仅当：b 2a2=a 2b2且b a =ab 时，即：a =b =1时取等号； 所以a 2+b 2的最小值为：2；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，(a 2+b 2)min =2；对任意a ，b ∈(0,+∞)，都有f(x)≤4(a 2+b 2).∴f(x)≤8，即：|2x +1|+|x −2|≤8；讨论去绝对值： 既有：2x +1<0，−2x −1−x +2≤8；①或者：2x +1≥0，x −2≤0，2x +1−x +2≤8；② 或者：x −2>0，2x +1+x −2≤8，③ 解①②③可得：−73≤x ≤3， 实数x 的取值范围是[−73,3]．。
四川省成都市第七中学2020届高三数学热身考试试题文含解析
四川省成都市第七中学2020届高三数学热身考试试题 文（含解析）本试题卷共4页，24题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5.本次考试结束后，不用将本试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}2430A x x x =-+<，{}230B x x =->，则A B =（ ）A. 33,2⎛⎫--⎪⎝⎭B. 33,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()1,+∞【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式，化简集合A 、B ，再求并集，即可得出结果.【详解】∵{}{}243013A x x x x x =-+<=<<，{}32302B x x x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭, 所以{}1A B x x ⋃=>. 故选：D.【点睛】本题主要考查求集合的并集，熟记并集的概念，以及一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.2. 已知(3)(1)z m m i =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是A. (31)-，B. (13)-，C. (1,)+∞D.(3)-∞-，【答案】A 【解析】 试题分析：要使复数z 对应的点在第四象限,应满足30{10m m +>-<，解得31m -<<，故选A.【考点】 复数的几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可． 复数z ＝a ＋bi复平面内的点Z （a ，b ）（a ，b∈R）．复数z ＝a ＋bi （a ，b∈R）平面向量OZ .3. 某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 A.13B.12C.23D.34【答案】B 【解析】试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，到达发车站的时间总长度为40，等车不超过10分钟的时间长度为20，故所求概率为201402=，选B. 【考点】几何概型【名师点睛】这是全国卷首次考查几何概型,求解几何概型问题的关键是确定“测度”,常见的测度有长度、面积、体积等.4. 设向量(),1a m =，()1,2b =，且222a b a b +=+，则m =（ ）A. 1B. 2C. 1-D. 2-【答案】D【解析】 【分析】 先由222a ba b +=+得到0a b ⋅=，再由向量数量积的坐标表示列出方程，即可得出结果.【详解】因为222a ba b +=+，所以22222a b a b a b ++⋅=+，因此0a b ⋅=，又向量(),1a m =，()1,2b =， 所以20a b m ⋅=+=，解得2m =-. 故选：D.【点睛】本题主要考查由向量数量积求参数，熟记向量数量积的坐标表示即可，属于基础题型.5. 若将函数y=2sin2x 的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为A. x=26k ππ-（k∈Z） B. x=26k ππ+（k∈Z） C. x=212k ππ-（k∈Z） D. x=212k ππ+（k∈Z） 【答案】B 【解析】【详解】试题分析：由题意得，将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到2sin(2)6y x π=+，由2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，即平移后的函数的对称轴方程为,26k x k Z ππ=+∈，故选B ． 考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数()sin()f x A wx ϕ=+的图象与性质，着重考查了三角函数的图象变换及三角函数的对称轴方程的求解，通过将函数2sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度，得到函数的解析式2sin(2)6y x π=+，即可求解三角函数的性质，同时考查了学生分析问题和解答问题的能力以及推理与运算能力．6. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是 ( )A. 各月的平均最低气温都在0℃以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D 【解析】【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【考点】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．7. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】 【分析】先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果.【详解】根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1、2，梯形的高为2，因此几何体的体积为()1122262⨯+⨯⨯=，选C.【点睛】先由几何体的三视图还原几何体的形状，再在具体几何体中求体积或表面积等. 8. 已知432a =，254b =，1325c =，则 A. b a c << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】【详解】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =， 因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <， 因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <， 即b <a <c . 故选：A.9. 在ABC 中，4B π=，BC 边上的高等于13BC ,则cos A =（ ）A.310B.10 C. 10-D. 310-【答案】C 【解析】 试题分析：设22,2,5sin cos ,sin ,cos cos 255AD a AB a CD a AC a A ααββ=⇒===⇒====⇒10cos()αβ=+=-,故选C.考点：解三角形.10. 已知P (x 0，y 0)是椭圆C ：2214x y +=上的一点，F 1，F 2是C 的两个焦点，若120PF PF ⋅<，则x 0的取值范围是（ ）A. 266,33⎛- ⎝⎭B. 232333⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭C. 3333⎛- ⎝⎭D. 66,33⎛- ⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆方程求出焦点坐标，根据120PF PF ⋅<以及2214x y =-，解不等式可得结果. 【详解】由题意可知F 1(－3，0)，F 2(3，0)，则12PF PF ⋅＝0000(,),)x y x y -⋅-2000()x x y =+22003x y =-+0<. 因为点P 在椭圆上，所以22014x y =-，所以2200(1)304x x +--<，，解得033x -<<， 即x 0的取值范围是33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的数量积，考查了椭圆的标准方程，属于基础题. 11. 点P 是棱长为2的正四面体ABCD 的面ABC内一动点，DP =，设异面直线DP 与BC所成的角α，则sin α的最大值为（ ） A. 1D.2【答案】A 【解析】 【分析】作DO ⊥平面BAC 于O ， O 是ABC 的中心，DO OB ⊥，DO OP ⊥，计算出下在四面体的高是3，OP =，从而平面ABC 内，P 在以OP 运动时，DP 是圆锥的母线，BC 平移到圆锥底面圆直径位置，利用圆锥的性质，这个角的最大值是直角，由此可得结论．【详解】如图1，作DO ⊥平面BAC 于O ，∵ABCD 是正四面体，∴O 是ABC 的中心，DO OB ⊥，DO OP ⊥，易知DO ===，∴OP ===，所以平面ABC 内，P 在以O 为圆心，3为半径的圆上，P 运动时，DP 是圆锥的母线， 如图2，把圆锥PO 平移到四面体外部，不妨设//BC MN ，MN 是圆锥底面圆的一条直径， 母线DP 与MN 所成角的最大值2π， 所以异面直线DP 与BC 所成的角的正弦的最大值是1． 故选：A ．图1 图2【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是找到在平面ABC 内P 点的轨迹．DP 所形成的空间图形，把BC 平移到圆直径位置，母线与底面直径所成角的最大值是2π，由此可得结论．12. 定义在R 上的函数()[]22f x x x =--有（ ）个零点？（其中[]x 表示不大于实数x的最大整数） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D 【解析】 【分析】令()[]220f x x x =--=，得[]22x x -=，令()212f x x =-，()[]1g x x =，在同一坐标系做出两函数的图像，由两函数图像的交点个数可得选项.【详解】令()[]220f x x x =--=，得[]22x x -=，令()212f x x =-，()[]1g x x =，在同一坐标系做出两函数的图像如下图所示， 两函数图像有3个交点，所以函数()[]22f x x x =--有3个零点，即221x -=-或221x -=或222x -=， 解得1x =-或3x =或2x = 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点，将函数的零点问题转化为两函数的交点问题是处理此类问题的常用方法，属于中档题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）～（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）～（24）题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知函数()(2+1)e ,()xf x x f x ='为()f x 的导函数，则(0)f '的值为__________.【答案】3 【解析】 试题分析：()(2+3),(0) 3.x f x x e f =∴'='【考点】导数【名师点睛】求函数的导数的方法：（1）连乘积的形式：先展开化为多项式的形式，再求导；（2）根式形式：先化为分数指数幂，再求导；（3）复杂公式：通过分子上凑分母，化为简单分式的和、差，再求导；（4）复合函数：确定复合关系，由外向内逐层求导；（5）不能直接求导：适当恒等变形，转化为能求导的形式再求导．14. 若,x y满足约束条件1020220x yx yx y-+≥-≤+-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则z x y=+的最大值为_____________．【答案】3 2【解析】试题分析：由下图可得在1(1,)2A处取得最大值，即max13122z=+=.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为a zy xb b=-+；（3）作平行线：将直线0ax by+=平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使zb最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（小）值.15. 在ABC中，60A∠=︒，23BC=D BC中点，则AD最长为_________.【答案】3【解析】在ABD ∆和ADC ∆中，分别利用余弦定理，求得22262b c x +=+，再在ABC ∆中，利用余弦定理和基本不等式，即可求解.【详解】如图所示，设AD x =，ADB θ∠=，则ADC πθ∠=-， 在ABD ∆中，由余弦定理，可得2222cos AB BD AD BD AD θ=+-⋅， 即22323cos c x x θ=+-，①ADC ∆中，由余弦定理，可得2222cos()AC CD AD CD AD πθ=+-⋅-，即22323cos b x x θ=++，② 由①+②，可得22262b c x +=+，在ABC ∆中，由余弦定理，可得2222cos60BC AB AC AB AC =+-⋅，即22222222221(23)()322b c c b bc c b b c x +=+-≥+-=+=+，解得29x ≤，所以3x ≤，即AC 的最大值为3. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查了余弦定理的应用，以及利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟练应用余弦定理得到22262b c x +=+，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.16. 抛物线()220y px p =>上点A 与焦点F 距离为2，以AF 为直径的圆与y 轴交于点()0,1H ，则p =_________.【答案】2 【解析】法一：首先根据抛物线方程和焦半径公式表示点A 的坐标，再根据0HF HA ⋅=求解点A 的坐标和p 值；法二：利用以AF 为直径的圆与y 轴相切，利用切点为()0,1H ,求得点A 的坐标和p 值.【详解】法一：根据,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据点A 与焦点F 距离为2， 所以A 点横坐标为22p -，所以A 点纵坐标222242p y p p p ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭①；即,12p HF ⎛⎫=-⎪⎝⎭，2,12p HA y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭根据0HF HA ⋅=，得到24104p p y --+=从而根据①解得2y =，从而带入①解得2p =.法二：设()00,A x y ，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，由焦半径公式可知022p x +=则线段AF 的中点到y 轴的距离022122px d +===， 所以以AF 为直径的圆与y 轴相切，由题意可知切点为()0,1H ， 则点A 的纵坐标为2，横坐标22p -， 则2242p p ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：2p =. 故答案为：2【点睛】本题考查抛物线方程，几何性质，意在考查转化与化归的思想，计算能力，属于中档题型，本题的关键利用焦半径公式表示点A 的横坐标，以及点A 在抛物线上，建立方程求解.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知等差数列{}n a 满足：12a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，是否存在正整数n ，使得60800n S n >+ ？若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由.【答案】(1) 通项公式为2n a = 或42n a n =-;(2) 当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ；当42n a n =- 时，存在满足题意的正整数n ，其最小值为41. 【解析】【详解】（1）依题意，2,2,24d d ++成等比数列， 故有()()22224d d +=+， ∴240d d -=，解得4d =或0d =. ∴()21442n a n n =+-⋅=-或2n a =.（2）当2n a = 时，不存在满足题意的正整数n ； 当42n a n =-，∴()224222n n n S n ⎡⎤+-⎣⎦==.令2260800n n >+，即2304000n n -->， 解得40n >或10n <-（舍去）， ∴最小正整数41n =.18. 已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率． 【答案】（1）3，2，2（2）（i ）见解析（ii ）521【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．19. 如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中222AB AD==，E为DC中点，将它沿AE折成直二面角D AE B--.（1）求证：AD⊥平面BDE；（2）求四棱锥D ABCE-体积.【答案】（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）先证AE BE ⊥，由面面垂直（直二面角）得BE ⊥平面ADE ，再得线线垂直BE AD ⊥，然后可得线面垂直；（2）由直二面角即面面垂直，可求得D 到平面ABCE 的距离，从而可求得体积． 【详解】（1）由题意22(2)(2)2AE BE ==+=，所以222AE BE AB +=，所以AE BE ⊥，又二面角D AE B --是直二面角，即平面DAE ⊥平面ABE ，平面DAE平面ABE AE =，BE ⊂平面ABE ，所以BE ⊥平面ADE ，又AD ⊂平面ADE ，所以AD BE ⊥，又因为AD DE ⊥，DE BE E ⋂=，所以AD ⊥平面BDE ；（2）以AE 中点M ，连接DM ，因为AD DE =，所以DM AE ⊥，又平面DAE ⊥平面ABE ，平面DAE平面ABE AE =，DM ⊂平面ADE ，所以DM ⊥平面ABE ，直角三角形ADE 中，112DM AE ==， 11()(222)2322ABCE S AB CE BC =+⋅=+⨯=，所以1131133D ABCE ABCE V S DM -==⨯⨯=．【点睛】本题考查证明线面垂直，考查求棱锥的体积，掌握线面垂直的判定定理和面面垂直的性质定理是解题关键．20. 已知椭圆22221x y a b+=，O 为坐标原点，长轴长为4，离心率12e =.（1）求椭圆方程；（2）若点A ，B ，C 都在椭圆上，D 为AB 中点，且 2CO OD =，求ABC 的面积？【答案】（1）22143x y +=；（2）92. 【解析】 【分析】（1）直接根据离心率和长轴长定义得到答案.（2）考虑斜率存在和不存在两种情况，联立方程根据韦达定理得到根与系数关系，根据向量运算和中点坐标公式得到CD 坐标，计算弦长和点到直线距离，代入面积公式得到答案. 【详解】（1）根据题意知：24a =，2a =，12c e a ==，故1c =，b =22143x y +=. （2）①若直线AB 垂直于x 轴，则AB 中点在x 轴上，不妨取点()2,0C ， 根据2CO OD =得()1,0D -，故31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫--⎪⎝⎭，故3AB =， 11933222ABCSAB CD =⋅=⨯⨯=． ②若直线斜率存在，设直线:AB y kx m =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立椭圆得22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，化简得到()()222438430k x kmx m +++-=，判别式()2204834k m ∆+->=，即22340k m +->，()12221228434343km x x k m x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩， AB 中点2243,4343km m D k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，根据2CO OD =得到点2286,4343km m C k k -⎛⎫ ⎪++⎝⎭， 因为点C 在椭圆上，代入椭圆2222864343143km m k k -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+=，整理得22344k m +=. 验证满足>0∆，则12x AB =-=3m==，又原点O到直线AB的距离d=所以1322ABOS d AB==△，所以932ABC ABOS S==△△．综上所述：ABC的面积为92.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，椭圆内的面积问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. 已知()()1xf x e ax a R=--∈.（1）若()0f x≥对x∈R恒成立，求实数a的范围；（2）求证：对*n N∀∈，都有111112311111n n n nnn n n n++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）{}1；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数()f x的导数，分0a≤和0a>两种情况讨论，利用导数分析函数()f x的单调性，求得函数()f x的最小值()minf x，由题意得出()min0f x≥，解该不等式即可得出实数a的取值范围；（2）由（1）知，当1a=时，1xx e+≤，可得出()()111n n xx e+++≤，令()11,2,3,,1kx k nn+==+，可推导出()111,2,3,,1n knk ek nn e++⎛⎫<=⎪+⎝⎭，进而可推导出() 111123112311111n n n nnnne e e en n n n e+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭结合等比数列求和公式可证得所证不等式成立.【详解】（1）()1xf x e ax=--，则()xf x e a'=-.①当0a≤时，()0f x'>对任意的x∈R恒成立，则()f x在(),-∞+∞上单调递增，由()1110f a e-=+-<，与题设矛盾； ②当0a >时，令()0xf x e a '=-=，得ln x a =. 由()0f x '<，得ln x a <；由()0f x '>，得ln x a >.∴函数()f x 在(),ln a -∞单调递减，在()ln ,a +∞单调递增，()()ln min ln ln 1ln 10a f x f a e a a a a a ∴==--=--≥，令()()ln 10g a a a a a =-->，()()1ln 1ln g a a a '∴=-+=-， 由()0g a '>，得01a <<；由()0g a '<，得1a >.()g a ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减，()()max 10g a g ∴==，∴只有1a =适合题意，综上，实数a 的取值范围是{}1；（2）由（1）可知，当1a =时，()10xx e f x =--≥，则1x x e +≤，()()111n n x x e ++∴+≤，令()11,2,3,,1kx k n n +==+，则()()11n x k n +=-+，()()1111,2,3,,1n kk n n k e ek n n e+-++⎛⎫∴<== ⎪+⎝⎭，()111123112311111n n n n n n n e ee e n n n n e+++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++<++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()1111111111nn n n n e e e e e e e e e e +++---=⋅==---， 由12n e e +>，知111n e e-<-，则1111ne e -<-，因此，111112311111n n n n n n n n n ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.【点睛】本题考查利用导数研究函数不等式恒成立，同时也考查了利用导数证明函数不等式，考查推理能力与计算能力，属于难题.请考生在［22］、［23］题中任选一题作答.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做，则按所做的第一题计分. （二）选考题：共10分. 选修4－4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦.（1）求C 的参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.【答案】（1）[]1,0,.x cos y sin ααπα=+⎧∈⎨=⎩为参数；（2）3(22【解析】 【分析】（1）先求出半圆C 的直角坐标方程，由此能求出半圆C 的参数方程；（2）设点D 对应的参数为α，则点D 的坐标为()1+cos ,sin αα，且[]0,απ∈ ，半圆C 的圆心是()1,0C 因半圆C 在D 处的切线与直线l 垂直，故直线DC 的斜率与直线l 的斜率相等，由此能求出点D 的坐标.【详解】（1）由ρ2cos θ=，得[]2220,01x y x y +-=∈， ，所以C 的参数方程为[]1,0,.x cos y sin ααπα=+⎧∈⎨=⎩为参数（2）[]sin 0πtan 0,,1+cos 1233D αααπαα⎛-=⇒=∈∴= -⎝⎭【点睛】本题主要考查参数方程与极坐标方程，熟记直角坐标方程与参数方程的互化以及普通方程与参数方程的互化即可，属于常考题型. 选修4－5：不等式选讲23. 若0,0a b >>,且11a b+= （1）求33+a b 的最小值；（2）是否存在,a b ，使得236a b +=， 并说明理由.【答案】（1）（2）不存在. 【解析】 【分析】（1）由已知11a b+=，利用基本不等式的和积转化可求2ab ≥，利用基本不等式可将33+a b 转化为ab ，由不等式的传递性，可求33+a b 的最小值；（2）由基本不等式可求23a b +的最小值为6>，故不存在．【详解】（111a b =+≥，得2ab ≥，且当a b ==故33+a b ≥≥a b ==所以33+a b 的最小值为；（2）由（1）知，23a b +≥≥由于6>，从而不存在,a b ，使得236a b +=成立． 【考点定位】基本不等式．。
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成都七中 2019-2020 学年度高一上期 期末热身考试
数 学 试 题
本试卷共22题,满分150分;考试时间:120分钟.
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,只需将答题卡交回,本试卷由考生自行保管.
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.在平面直角坐标系中,向量a =(2,-1),b =(1,3),则2a +b =
A.(3,2)
B.(5,1)
C.(4,5)
D.(3,-5)
2.英国浪漫主义诗人Shelley(雪莱)在《西风颂》结尾写道:
“If Winter comes,can Spring be far behind?”春秋战国
时期,为指导农耕,我国诞生了表示季节变迁的24节气.它将
黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道,可近似地看作圆)
分为24等份,每等份为一个节气.2019年12月22日为冬至,
经过小寒和大寒后,便是立春.则从冬至到次年立春,地球公转
的弧度数约为 A.4π B.3
π C.3π- D.4π
-3.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A ={3,4,5,6},B ={5,6,7,8},则(∁U A )∩B =
A.{1,2}
B.{3,4}
C.{5,6}
D.{7,8} 4.设e 为自然对数的底数,函数f (x )=x +ln x -3的零点所在区间是
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,e )
D.(e ,3)
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.直接将最后结果写在答题卡相应位置.
13.已知α∈{-2,-1,2
1,1,2,3},若幂函数f (x )=x α的图象关于y 轴对称,且在区间(0,+∞)内单调递减,则α=_________.
14.已知角α的顶点在坐标原点,始边在x 轴非负半轴,终边经过点P (x ,4),且cos α=5
3-,则tan(π-α)=_________.
15.早在两千多年前,我国首部数学专著《九章算术》中,就
提出了宛田(扇形面积)的计算方法:“以径乘周,四而一.”
(直径与弧长乘积的四分之一).已知扇形AOB 的弧长为2π,
面积为6π,=则实数λ等于_________.
16.已知a ∈R ,函数()⎩⎨≥-<-=1
12x ,ax x x ,ax x f .①若f [f (a )]=1,则a 之值为_________;(2分) ②若不等式f (x )≥f (1)对任意x ∈R 都成立,则a 的取值范围是_________.(3分)三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知2a =3,b =log 318.
（1）求a (2-b )的值;
（2）求()b a -+⨯2134的值.
18.(12分)在平行四边形ABCD 中,M 为BC 的中点,2=.
（1）设AB =a ,AD =b ,用a ,b 表示和;
（2）求实数λ的值,使得AM λ-与共线.
19.(12分)已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)+B (其中A >0,ω>0,|φ|<π)的
部分图象如右.
（1）根据图象,求f (x )的解析式;
（2）求函数y =log 2 f (x )的单调递减区间.
20.(12分)提升城市道路通行能力,可为市民提供更多出行便利.我校某研究性学习小组对成都市一中心路段(限行速度为60千米/小时)的拥堵情况进行调查统计,通过数据分析发现:该路段的车流速度v (辆/千米)与车流密度x (千米/小时)之间存在如下关系:如果车流密度不超过30,该路段畅通无阻(车流速度为限行速度);当车流密度在[30,180]时,车流速度是车流密度的一次函数;车流密度一旦达到180,该路段交通完全瘫痪(车流速度为零).
（1）求v 关于x 的函数v (x );
（2）已知车流量(单位时间内通过的车辆数)等于车流密度与车流速度的乘积,求此路段车流量的最大值.
21.(12分)已知集合⎭⎬⎫⎩
⎨⎧<--=2121x x x A ,集合B ={x |x 2-ax +3<0}. （1）当a =4时,求A ∩B ;
（2）若A ∪B =A ,求实数a 的取值范围.
22.(12分)设f (x )是奇函数,g (x )是偶函数,且f (x )+g (x )=2x ,其中x ∈R .
（1）求f (x )和g (x )的表达式,并求函数y =f (x )÷g (x )的值域;
（2）若关于x 的方程|f (x )|•[g (2x )+λ]=3在区间(-1,1)内恰有两个不等实根,求常数λ的取值范围.
(请务必将答案写在答题卡上,在试卷上作答无效)。