河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考

某某某某中学2019届全国高三第一次摸底联考

理科数学

本试卷4页，23小题，总分为150分。考试时间120分钟。 须知事项：

1.答题前，考生务必将自己的某某、某某号填写在答题卡上相应的位置。

2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3.回答选择题时，选出每一小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。

4.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：此题共12小题，每一小题5分，共60分。在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

()34z i i =--在复平面内对应的点位于

R ，22x x -≥，如此

A.{

}20x x -<< B.{}

20x x -≤≤ C.{

}20x x x <->或 D.{}

20x x x ≤-≥或

3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地比照该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计2018年高考数据统计 如此如下结论正确的答案是

A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少

C.与2015年相比，2018年艺体达线人数一样

D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，如此7a 的值为

()f x 是定义在R 上的奇函数，假如0x >时，()ln f x x x =，如此0x <时，()f x =

A.ln x x

B.()ln x x -

C.ln x x -

D.()ln x x --

()22

22:10x y C a b a b

+=>>和直线:143x y l +=，假如过C 的左焦点和下顶点的直线与

平行，如此椭圆C 的离心率为

A.

45B.35C.34D.1

5

7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，如此

ED =

A.

1233AD AB - B.21

33AD AB + C.

2133AD AB - D.12

33

AD AB + 8.某几何体的三视图如下列图，如此此几何体

9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图〞，亦称“赵爽弦图〞〔以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的〕.类比“赵爽弦图〞，可类似地构造如下列图的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角

形，设22DF AF ==，假如在大等边三角形中随机取一点，如此此点取自小等边亚角形的概率是

A.

413B.21313

C.926

D.31326 (),0,ln ,0

x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩〔e 为自然对数的底数〕，假如关于x 的方程()0f x a +=有两

个不相等的实根，如此a 的取值X 围是

A.1a >-

B.11a -<<

C.01a <≤

D.1a <

()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，假如1245F MF ∠=︒，如此双曲线的渐近线方程为

A.2y =±

B.3y x =±

C.y x =±

D.2y x =±

12.如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 的中点，点O 为上底面的中心，过E ，F ，O 三点的平面把正方体分为两局部，其中含1A 的局部为1V ，

不含1A 的局部为2V ，连结1A 和2V 的任一点

M ，设1A M 与平面1111A B C D 所成角为α，如此sin α的最大值为

A.

22

25

2626 二、填空题：此题共4小题，每一小题5分，共20分。

x ，y 满足约束条件10,240,0,x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，如此2z x y =-的最小值为________.

{}n a ，假如数列{}1

3n n a -的前n 项和11655

n n

T =⨯-，如此5a 的值为________. 15.由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，如此这样的不同数字代码共有____________个.

16函数()sin 232f x x x ππϕϕ⎛⎫⎛

⎫=-++-<

⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭的图像关于直线2x =对称，当

[]1,2x ∈-时，()f x 的最大值为____________.

三、解答题：共70分。解答应写出文学说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个考试都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

〔一〕必考题：60分。 17.〔12分〕

如图，在ABC ∆中，P 是BC 边上的一点，60APC ∠=︒，23AB =，4AP PB +=. 〔1〕求BP 的长； 〔2〕假如53

4

AC =

，求cos ACP ∠的值.

18.〔12分〕

在ABC ∆中，

D ，

E 分别为AB ，AC 的中点，22AB BC CD ==DE 为折痕将ADE ∆折起，使点A 到达点P 的位置，如图2.

〔1〕证明：平面BCP ⊥平面CEP ；

〔2〕假如平面DEP ⊥平面BCED ，求直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值。

如图1如图2

19.〔12分〕