三维导体回路互感系数的另一种计算方法
互感计算
1、互感计算（二） I& 、互感计算（
已知：正弦交流电源电压的有效值 U=50V。 求：(1)S打开时的电流。 (2)S闭合时的电流(电阻和电抗的单位为欧姆）。 (3)S闭合时各线圈的复功率 分析：
+
R 3 1
*
jwM j6 C & U R2 5
jwL = j7.5 1 & I2
S打开时，两线圈为正向串联，计算电流时， 直接代入正向串联电流的计算公式即可。S闭合时，− 由于C、D两点等电位，因此C、D两点之间的电压 为零，但S中的电流不为零。所以不能直接代入公式计算电流，而必须列方程 才能解决，这里采用支路电流法。 方程式及结果如下：
* jwL 2 S = j12.5 & I1 D
S打开时：
& U = 50∠0°V & U & I= (R1 + R2 ) + jw(L + L2 + 2M) 1 50∠0° = =1.52∠− 76° (3+ 5) + j(7.5 +12.5 +12)
& & (R1 + jwL )I + jwM&1 =U I 1
k=
M wM = L1L2 wL wL2 1
则：wM = 0.2 10*10 = 2Ω
wL2 + & U2
Zin ⇐
(wM)2 4 4(10 − j) ZL Z引入 = = = 1010 Z11 R1 + jwL 1
−
解：副边等效电路为
Z引入
M wM k= = L1L2 wL wL2 1
则：wM = 0.2 10*10 = 2Ω
互感计算方法
互感/偶合係數測試方法
一.變壓器簡圖(右圖):
二.名詞解釋:
1.L1:N1線圈的電感值(即自感);
2.L2:N2線圈的電感值;
3.M:兩組線圈之間的互感值;
4.k: 兩組線圈之間的偶合係數;
5.順接:兩組線圈非同名端的兩個腳為連接在一起,如上
圖中1腳與3腳相接;
6.反接: 兩組線圈同名端的兩個腳為連接在一起,如上圖
中2腳與3腳相接;
二.互感/偶合係數測試步驟及方法
1.用電感機某一頻率測出L1與L2值;
2.將兩組線圈順接後, 測試合成電感值 L合，
3.由公式L合＝L1+L2+2M,求得偶合係數M.
(當反接時,依公式L合＝L1+L2-2M, 計算偶合係數M)
4.由公式k＝M÷
備註:理論上M＝
即在沒有漏磁的情況下(實際上不存在),故M＜
（由以上原理，即測互感的方法，也可進行同名端的判別）
2005/11/09。
电感的互感系数计算
电感的互感系数计算互感系数是电感器件中一个非常重要的参数，它用于描述两个电感器件之间的相互影响程度。
本文将介绍互感系数的概念和计算方法。
1. 互感系数的定义互感系数是指两个电感线圈之间通过磁场耦合所产生的电压比。
当两个电感线圈之间存在磁场耦合时，它们之间的电压与电流之间的关系可以用互感系数来表示。
2. 互感系数的计算公式互感系数的计算公式如下：M = k * √(L1 * L2)其中，M表示互感系数，L1和L2分别表示两个电感器件的自感系数，k表示耦合系数。
3. 互感系数的影响因素互感系数的大小取决于以下几个因素：- 电感器件的自感系数：自感系数越大，互感系数也会相应增大；- 耦合系数：耦合系数表示两个电感线圈之间磁场的交叉程度，耦合系数越大，互感系数也会相应增大。
4. 互感系数的应用互感系数在电感器件的设计和应用中起到了至关重要的作用。
它可以用于计算互感电压、电感的能量传递效率等参数，有助于优化电路设计，提高电路性能。
5. 实例演示为了更好地理解互感系数的计算，我们举一个简单的例子。
假设我们有两个电感线圈，其自感系数分别为 L1 = 2 H，L2 = 3 H。
通过试验测得耦合系数 k = 0.8。
那么根据计算公式，互感系数M = k * √(L1 * L2) = 0.8 * √(2 * 3) = 1.92 H。
这个计算结果告诉我们，两个电感线圈之间的互感系数为 1.92 H。
综上所述，互感系数是电感器件中用于描述两个电感线圈之间相互影响程度的重要参数，它可以通过计算公式来求得。
互感系数的大小取决于电感器件的自感系数和耦合系数，它在电路设计和应用中具有重要的作用。
通过对互感系数的计算和分析可以优化电路设计，提高电路性能。
互感系数公式范文
互感系数公式范文互感系数是指在互感器中，两个线圈之间的电磁耦合程度的量化指标。
它描述了一种线圈中的电流变化对另一种线圈感应的程度。
互感系数可以通过以下公式来计算：M=k*√(L1*L2)其中，M为互感系数，k为两个线圈之间的耦合系数，L1和L2分别为两个线圈的自感系数。
在上述公式中，k是一个不超过1的比例因子。
它通常是通过归一化后的实际测量值来表示的，用于表示互感影响的程度。
通常，k的取值范围从0到1，1表示完全耦合，0表示没有耦合。
互感系数在电感选择和设计中起着关键的作用。
它可以用来判断互感器是否能够获得期望的电气特性，并确定线圈之间的最佳位置。
互感系数的计算涉及两个主要因素：线圈的自感和两个线圈之间的空间耦合。
首先，需要确定每个线圈的自感系数。
自感系数是指线圈中的电流变化对其自身感应的程度。
自感系数可以通过以下公式计算：L=(μ0*N^2*A)/l其中，L为自感系数，N为线圈的匝数，A为线圈的截面积，l为线圈的平均长度，μ0为真空中的磁导率。
在计算自感系数时，需要确定线圈的几何尺寸和材料特性，以及线圈中的匝数。
一旦计算得到两个线圈的自感系数，就可以使用上述互感系数公式计算互感系数。
通过将两个线圈的自感系数乘以耦合系数k，然后取平方根，就可以得到互感系数。
互感系数的数值越大，表示两个线圈之间的耦合越紧密。
这意味着一个线圈中的电流变化将产生更大的感应电动势在另一个线圈中产生。
互感系数的应用非常广泛。
在电力系统中，互感系数是变压器设计和运行的重要指标。
它决定了变压器的效率和性能。
在通信系统中，互感系数是电缆和传输线路设计的关键参数。
在电感传感器和电感耦合接口电路中，互感系数也是经常使用的重要参数。
在实际应用中，为了准确地计算互感系数，需要考虑许多因素，包括线圈的形状、材料特性、几何尺寸和位置等。
此外，还需要使用精确的测量技术来测量线圈的参数值。
总之，互感系数是衡量两个线圈之间电磁耦合程度的一种量化指标。
赵凯华-电磁学-第三版-第五章-电磁感应与暂态过程-(2)-42-pages
L2
L1
, L2匝数、形状、尺寸
L1
L1
,
L2相
对
位
置
当这些确定后，
周围介质（非铁磁质）
由i此1 增引大入多1互少2倍感i，1系数12 亦：原增1因大2多：M 少1i倍21，B 1 即 1两2 ( L 者)d 成B S B 正1• 比d 4 S 0 i1 位不置变(L 、时)尺为dl r 寸常 2 固数r ˆ定
K
速度。
表明：载流变化时，线圈具有 “电磁惯性”
二、互感系数 M 1、互感 M
两线圈L1 、L2 ，如右图。现考虑一个线圈载流 i( t ) ，而
另一不载流，分析互感磁通及电动势。
i1 ( t )
(1) L1 中载流 i1( t ) 线圈1 在线圈2产生的磁通由以下因素决定： N1
N2
B(t)
L1中 电 流i1 (t )
§4 暂态过程 作业P364 5，8，13，15
在RL、RC等电路中，施加阶跃电压时时 ， 电路中流过电感的电流或电容上的电压，从一 个稳态值到另一个稳态值的变化不是阶跃的， 而是需要一个过程，该过程被称为暂态过程 。
U
t
I,q
t
1、接通电源 一、RL电路
K→1，RL两端电压： ,电流？
eL
(a)回路方程：
(2) L2 中载流 i2 ( t )
21 M 2i1 2
可以证明： M 12 M 21 M ，称互感系数，简称互感。
2、互感电动势 e 互
e1 2dd1t 2 ddMt1iMddi1t
e2
1dd2t
1dM1iMdi2
dt
dt
di
M e
3、有关互感的一些问题
互感电路的计算范文
互感电路的计算范文互感电路是由两个或多个线圈组成的电路。
每个线圈都有一定的感应电动势，同时也会相互影响。
对于互感电路的计算，一般需要考虑以下几个方面：互感电路的等效电路模型、互感系数、互感电路的电流和电压关系、磁场能量的传递和损耗等。
一、互感电路的等效电路模型互感电路的等效电路模型是两个或多个线圈之间通过互感系数相互连接而成的。
互感电路可以通过理想变压器模型来进行等效。
理想变压器模型假设变压器没有损耗，可以表示为一个多绕组的互感电路。
在等效电路模型中，可以用理想变压器的等效电路来代替实际的互感电路。
二、互感系数互感系数表示了线圈之间的相互影响程度。
一般用k表示，其取值范围在0到1之间。
当k接近于1时，表示线圈之间的相互影响较大；当k接近于0时，表示线圈之间的相互影响较小。
互感系数可以通过几何方法和电磁方法来计算。
三、互感电路的电流和电压关系互感电路中，线圈的电流和电压之间存在相位差。
对于理想变压器模型，可以通过等效电路来计算电流和电压之间的相关关系。
在互感电路中，线圈的电流和电压之间满足相位差为90度的关系。
相位差的方向取决于线圈的极性。
四、磁场能量的传递和损耗互感电路中，线圈之间的磁场能量会相互传递。
当电流在其中一个线圈中产生磁场时，这个磁场会穿透其他线圈，从而诱发出电动势。
这个电动势会导致其他线圈中产生电流。
同时，在互感电路中，存在损耗，主要是由于线圈的电阻引起的。
通过计算这些损耗，可以评估互感电路的性能。
在进行互感电路的计算时，一般可以采用下面的步骤：1.确定互感电路的等效电路模型，即选择合适的理想变压器等效电路模型。
2.计算互感系数，可以通过几何方法或电磁方法来计算。
3.根据互感系数和等效电路模型，建立互感电路的等效电路图。
4.根据等效电路图，进行电流和电压之间的计算，包括计算互感电路中的电流和电压相位差。
5.根据互感电路的等效电路模型和磁场能量的传递关系，计算磁场能量的传递和损耗。
6.进行互感电路的分析和设计，包括选择合适的元器件和参数，优化互感电路的性能。
互感的原理与计算方法简介
互感的原理与计算方法简介互感的原理与计算方法简介无论在何处，只要存在两个电流回路，就会有互感。
一个回路的电流产生一个磁场，而该磁场会影响第二个回路。
两个回路相互作用，其相互作用的系数随距离的增加快速地减小。
两个回路之间相互作用的系数称为它们的互感，单位是亨利（H），或伏-秒/安培。
两个电路之间的互感耦合相当于一个连接在电路A 和电路B 之间的微小变压器，如图1.18 所示。
无论何处，对于两个相邻电流回路的相互作用，可以看成是一个变压器的初级和次级，从面得到互感。
互感LM 将一个噪声电压Y 注入到电路B，按照下列规则，噪声电压Y 与电路A 中的电流变化速率成正比：Y=LM DIA/DT 回路A 中电流的快速变化导致回路B 上产生一个相当大的电压，高速设计中互感耦合的重要性由此面来。
对于实际的耦合噪声电压，式（Y=LM DIA/DT）只是一个简单的近似公式。
完整的公式应该采用初级和次级电路之间的电流差，以及初级和次级线圈对电路的负载效应。
关于式（Y=LM DIA/DT）的前提假设，与式的情况类似，即：1、LM 上的感应电压远远小于原有信号的电压。
由此附加的LM 不增加电路A 的负载。
在数字产品中，由感耦合产生的噪声电压总是比源信号小。
2、电路B 中的耦合信号电流小于电路A 中的电流。
可以忽略电路B 中小的耦合电流，并假设耦合变压器的初级和次级的电流差正好等于IA。
3、假设与电路B 的接地阻抗相比，次级的阻抗很小，只在电路B 的电压上加上耦合噪声电压，这个过程忽略了互感和次级电路之间的相互作用。
与互容类似，数字电路中的互感，通常导致电路之间不必要的串扰。
自感和互感的计算公式
自感和互感的计算公式
电路中的电感元件可以分为两种，一种是自感，另一种是互感。
自感是指电流在电感元件内部产生的磁场，而互感是指电流在两个电感元件之间产生的磁场。
在电路中，自感和互感都是非常重要的参数，它们的计算公式如下：
自感的计算公式：
L = Φ / I
其中，L表示电感的大小，Φ表示电流在电感元件内部产生的磁通量，I表示电流的大小。
互感的计算公式：
M = k * sqrt(L1 * L2)
其中，M表示两个电感元件之间的互感大小，k表示两个电感元件之间的耦合系数，L1和L2分别表示两个电感元件的自感大小。
在实际的电路设计中，自感和互感的计算是非常重要的。
例如，在变压器的设计中，需要计算变压器的互感大小，以确定变压器的输出电压和输入电压之间的关系。
在电感元件的选择和设计中，也需要计算电感的大小，以满足电路的要求。
自感和互感是电路中非常重要的参数，它们的计算公式可以帮助我们更好地设计和选择电感元件，以满足电路的要求。
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[收稿日期]2001-01-20
[作者简介]粟琼(1964-),女,贵州剑河人,黔东南民族师专物理系高级实验师.
第19卷 第6期
黔东南民族师专学报
V ol.19N o.6
2001年12月 Journal of S outheast G uizhou National T eacher ′s C ollege Dec.2001
三维导体回路互感系数的另一种计算方法
粟 琼
(黔东南民族师范高等专科学校物理系贵州凯里556000)
[摘 要]从法拉第电磁感应定律出发,推广到有一定横截面积的电流回路,得到互感系数的另一种计算方法.[关键词]导体;互感系数;计算方法
[中图分类号]O441.3 [文献标识码]A [文章编号]1002-6991(2001)06-0008-02
对两个细导线载流回路,它们间的互感系数的计算通常有两种方法,一是利用磁场能量w m 与互感系数M 间的关系
w m =
MI 1I 2
(1)
求出M .二是求出回路1(或2)的电流I 1(或I 2)所产生而和回路2(或1)相交链的磁链Ψ21(或Ψ12),由
M =
Ψ21
I 1
=
Ψ12
I 2
(2)
求出M .本文试图从法拉第电磁感应定律出发,将其推广到有一定横截面积的电流回路,并得到互感系数的另一种计算方法———平均磁通法.
对细导线回路而言,法拉第电磁感应定律具有非常简洁的形式
ε=d φ
d t
.
(3)
现考虑在线性媒质中粗细不均的导体回路L 1和L 2,如图,假设两回路内部的电流都满足似稳条件,并具有共同的时间变化规律,且各点的电流密度方向不随时间而变,具有稳定的流线.任一点P 的电流密度矢量为
j _
(p ,t )=j 0_
(p )f (t ).
(4)
对稳恒电流j _
(p ,t )=j _
0(p ),频率为ω的交变电流j _
(p ,t )=j _
0(p )e i ω
t .
在回路中任取一横截面S ,S 上任一点P 均可作一电流线l ,与l 相邻的所有电流线构成一无限小的电流管.设它在S 上的截面为d s ,则通过该电流管的元电流强度d I 为
回路L 1:d I 1=j _
1(p ,t )・d s _
′;(5)回路L 2:d I 2=j _
2(p ,t )・d s _
′;
(6)
将电流管看成细导线回路,应用法拉第电磁感应定律,d I 1在回路L 2中产生的感应电动势为
ε21=-d φ21
d t
,(7)
式中ε21为l 2中的互感电动势,φ21为d I 1产生的通过l 2所围面积的磁通.将(6),(7)两式相乘,得
ε21d I 2=-d φ21d t
j _
2・d s _.(8)
(8)式左端为单位时间内电流管中感应电动势所做的元功,对(8)式沿S 面积分,就得到单位时间内感应电动势所做的
总功
∫
S
ε21d I 2=-
∫
S
j _2(p ,t )・d s
_
d φ21
d t
.(9)
从功能观点看,整个有横截面积的导体回路L 1在L 2中产生的总的互感电动势为
E 21=
1
I 2
∫
S
ε21d I 2
,(10)
8
式中
I 2(t )=
∫S
d I 2=
∫
S
j _2(p ,t )・d s _
=
∫
S
j _20(p )・d s _
f (t )=I 20f (t )
为整个三维导体回路L 2的电流强度,将(9)代入(10),即可得到
E 21=-
∫
S
j d φ21d t j _2・d s _I 2=-d d t ∫
S φ21
j _2・d s _
I 2,(11)
令
Ф21=
∫
S
φ21
j _
2・d s
_
I 2
=∫
S
φ21
d I 2I 2
,(12)
(11)式化为
E 21=-
d Φ21d t
.(13)
从(12)式可看出,Φ21即为通过L 2回路中各电流线回路所围面积的磁通对截面电流I 2的平均值.
(13)式的数学形式与(3)式完全一样,故它可看成在所给条件下法拉第电磁感应定律从一维导体推广到二维导体,
如果导体内的电流是均匀分布的,取S 与电流线正交,则对电流的平均就是对于横截面的平均,于是(12)式化为
Φ21=1
S
∫
S
φ21
d s .(14)
这一方法是建立在(13)式的基础上的,只要按(12)或(14)算出平均磁通Φ21,就可立即求出导体间互感系数了
M =
Φ21
I 1
=
Φ12
I 2
.(15)
从(12)式看出,平均磁通依赖于电流分布j _
2(p ),而电流分布又决定于频率.因此,三维导体互感系数与频率有关.
[参考文献]
[1]赵凯华,陈熙谋.电磁学[M].下册.第二版.北京:高等教育出版社,1999.[2]冯鹚璋.电磁场(电工原理Ⅱ
)[M].北京:人民教育出版社,1981.9
第6期 粟 琼:三维导体回路互感系数的另一种计算方法。