思维特训(六) 欧姆定律

思维特训(六)欧姆定律

|典|例|分|析|

复杂电路的综合计算

例1在如图6－TX－1所示的电路中，电源两端的电压不变。当只闭合开关S1时，电流表A1的示数为I，电流表A2的示数为I2。当开关S1、S2都闭合时，电流表A1的示数为I′，电流表A2的示数为I2′。I2∶I＝2∶3，I2′∶I′＝4∶7，则电阻R1∶R2∶R3等于()

图6－TX－1

A．2∶1∶4 B．4∶2∶1

C.2∶3∶4 D．3∶4∶7

[解析] 当只闭合S1时，R3未接入电路，R1与R2并联，电流表A1测干路电流I，电流表A2测支路R2的电流。已知I2∶I＝2∶3，且I＝I1＋I2，则I2∶I1＝2∶1，即I2＝2I1①。当S1、S2都闭合时，R1、R2和R3并联，电流表A1测干路电流I′，电流表A2测支路R2的电流I2′，则I′＝I1′＋I2′＋I3。由于电源电压和R1、R2阻值都不变，则I1′＝I1，I2′＝I2，则由∶可知：I2′＝2I1′②。已知I2′∶I′＝4∶7，则(I1′＋I3)∶I2′＝3∶4③；由∶∶可得：

I3＝1

2I1；故R1∶R2∶R3＝

U

I1

∶U

I2

∶U

I3

＝U

I1

∶U

2I1

∶U

1

2I1

＝2∶1∶4。

[答案] A

初高衔接题——考虑“内阻”的相关计算

例2[2019·安徽] 有一只满偏电流I g＝3 mA的电流计G，已知其电阻R g＝100 Ω，现

在需要把它改装成一只量程I c＝3 A的电流表，如图a所示。

图6－TX－2

(1)求电阻R x的阻值。

(2)求改装后的电流表电阻R c的阻值。

(3)如图乙所示，将改装后的电流表接入电路中。已知电源电压U＝10 V，电阻R1＝5 Ω。闭合开关S，移动滑动变阻器的滑片P，使电流表的示数I＝1.0 A。求此时滑动变阻器接入电路中的阻值R2，以及通过原电流计G的电流I1。

[答案] (1)通过R x的电流：I x＝I c－I g＝3 A－3 mA＝2.997 A，

电流计G 两端的电压：U′＝R g I g ＝100 Ω×0.003 A ＝0.3 V ，

则电阻R x 的阻值：R x ＝U′I x ＝0.3 V 2.997 A ＝100999

Ω≈0.1 Ω。 (2)改装后的电流表电阻R c 的阻值：R c ＝U′I c ＝0.3 V 3 A

＝0.1 Ω。 (3)由图乙可知：电流表电阻与R 1和滑动变阻器串联，

电路的总电阻：R ＝U I ＝10 V 1.0 A

＝10 Ω， 滑动变阻器接入电路中的阻值：R 2＝R －R c －R 1＝10 Ω－0.1 Ω－5 Ω＝4.9 Ω。

改装后的电流表中，原电流计G 与R x 并联，根据“并联分流”可知：通过电流计G 的电流与

R x 电流之比等于R x 与R g 之比，即I 1I ′x ＝R x R g ，I 1I ′x ＝100999 Ω100 Ω

①， 根据并联电路电流的规律：I 1＋I′x ＝I ＝1.0 A ②，

由∶∶得：通过原电流计G 的电流：I 1＝10－3A 。

|思|维|集|训|

1. 如图6－TX －3所示的电路中，电源电压保持不变，电阻R 0的值是30 Ω。当开关S 1、S 2闭合时电压表的示数是4.5 V ；当开关S 1断开、S 2闭合时，电压表的示数是3 V ，则电阻R 的值是( )

图6－TX －3

A .15 Ω

B ．30 Ω

C .45 Ω

D ．60 Ω

2. 在如图6－TX －4所示电路中，开关S 闭合后，电流表A 1的示数是A 2示数的2倍。关于三个电阻的阻值关系，下列说法正确的是( )

图6－TX －4

A .R 2＝2R 1

B ．R 2＝2R 3

C .R 1一定小于R 2

D ．R 1一定大于2R 3

3.如图6－TX －5所示电路，电源电压恒定，R 1＝10 Ω，R 2＝8 Ω，R 3不知道为多少。当开关K 扳到位置1时，电压表V 读数为2.0 V ，当开关K 扳到位置2时，电压表读数可能

是()

图6－TX－5

A.2.2 V B．1.9 V

C.1.5 V D．1.4 V

3.如图6－TX－6所示的电路中，电源电压保持不变，R2的阻值为10 Ω，R3的阻值为20 Ω。闭合开关S，断开开关S1，电流表A1和A2的示数之比为3∶1。当把电流表A1和A2分别换成电压表V1和V2后，若把开关S、S1都闭合，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数为U2。则下列选项正确的是()

图6－TX－6

A.R1＝30 ΩB．R1＝20 Ω

C.U1∶U2＝2∶1 D．U1∶U2＝3∶4

5.如图6－TX－7所示，电流表的示数为0.1 A，电压表的示数为60 V。

图6－TX－7

(1)待测电阻的测量值是________。

(2)如果电压表的内阻R V＝3 kΩ，则待测电阻的真实值是________。

6.实际测量中所使用的电流表是由小量程的电流表改装而成的。图6－TX－8甲中G是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)I g＝3 mA的电流表，其电阻R g＝10 Ω，要把它改装成为一个量程为0～3 A的电流表，如图乙所示，则：

图6－TX－8

(1)当通过小量程电流表的电流为满偏电流时，它两端的电压为________。

(2)需要给它并联一个阻值为________的电阻R0。(计算结果保留两位小数)

7.有一个电流表G，内阻R g＝10 Ω，满偏电流I g＝3 mA，把它改装成量程为0～3 V的电压表。

图6－TX－9

(1)改装后的电压表允许通过的最大电流是________。

(2)改装后的电压表内阻为________。

(3)改装后的电压表串联的电阻阻值是________。