人教版九年级数学下册位似同步练习(3)B

人教版九年级数学下册位似同步练习（3）B 专题一 开放探究题

1．在如图所示的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一点O 和△ABC.

(1)请以点O 为位似中心，把△ABC 缩小为原来的一半（不改变方向）,得到△C B A '''；

(2)请用适当的方式描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置.

专题二 实际应用题

2．如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的

一边长为8cm ，则投影三角形的对应边长为( )

A.8 cm

B.20 cm

C.3.2 cm

D.10 cm

3．如图，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32 dm 2，两边空白各0.5 dm ，上下空

白各1 dm ，设印刷部分从上到下长是x dm ，四周空白的面积为S dm 2.

(1)求S 与x 的关系式；

(2)当要求四周空白处的面积为18 dm 2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多

少?

(3)在(2)问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?为什么?

专题三 一题多变题

4．已知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O 是位似中心，OD ∶OD ′=2∶3，如图所示，求S 五边形ABCDE 与S 五边形A′B′C′D′E′之比是多少？

（1）一变：若已知条件不变，五边形ABCDE 的周长为32 cm ，求五边形A′B′C′D′E′的周长；

（2）二变：已知条件不变，试判断△ODE 与△OD′E′是位似图形吗？

专题四 阅读理解题

5．阅读下面材料：“如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大．”

（1）选择：如图1，点O 是等边△PQR 的中心，P′﹨ Q′﹨R′分别是OP ﹨OQ ﹨OR 的中点，则△P′Q′R ′与△PQR 是位似三角形，此时，△P′Q′R′与△PQR 的位似比﹨位似中心分别为( )

A ．2，点P

B ．12 ，点P

C ．2，点O

D ．12

，点O （2）如图2，用下面的方法可以画△AOB 的内接等边三角形，阅读后证明相应的问题的画法： ①在△AOB 内画等边△CDE ，使点C 在OA 上，点D 在OB 上，

②连结OE 并延长交AB 于点E ′，过点E ′作E ′C′∥EC ，交OA 于点C′，过点E ′作E ′D′∥ED 交OB 于点D′；

③连结C′D′，则△C′D′E′是△AOB 的内接三角形，求证：△C′D′E′是等边三角形．

【知识要点】

1．两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，这样的两个图形叫做位似图形.

2．在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或者－k.

【温馨提示】

1．位似图形的位似中心可以在任何位置.

2．解决位似图形中相关图形的周长﹨面积问题时，一般地首先要确定位似图形的相似比，然后再根据相似形的性质解决问题.

【方法技巧】

1．利用位似，可以将一个图形放大或缩小.

2．判定两个图形是位似图形，必须同时满足两个条件：（1）两个图形相似；（2）两个图形所有对应顶点所在直线相交于同一点.

3．在数学上，往往先在一个已知图形中通过探究找出一个正确的结论，再将图形进行适当变换，然后探究这个结论在变换后的图形中是否成立，最后利用发现的一般规律去指导并解决问题，这种研究问题的方法是训练发散思维与创新意识的有效途径.

参考答案

1． 解:（1）按位似作图在O 点与△ABC 同侧把△ABC 缩小一半，得到△C B A '''；第（2）

问是一个开放性问题，对描述△C B A '''的顶点C B A ''',,的位置的方式不确定，如果建立直角坐标系来描述C B A ''',,的位置，假设以O 为坐标原点，建立平面直角坐标系.那么A′的坐标为（-4，1），B′的坐标为（-5，-1），C′的坐标为（-2，-1）.

2．B 【解析】8:投影三角形的对应边长=2:5.

3．解:(1)根据题意,得S =32(2)(1)32x x ++-=x +x 64+2. (2)根据题意,得x +x

64+2=18,整理,得x 2-16x +64=0,∴(x

-8)2=0,∴x =8,∴x +2=10.所以这张广告纸的长为10 dm,宽为8

32+2×0.5=5(dm). (3)内外两个矩形是位似图形,理由如下:因为内外两矩形的长,宽的比都为2, ∴4

5=''=''=''=''A D DA D C CD C B BC B A AB . ∵矩形的各角都为90°,所以矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′.

∵AC 和BD ,A′C′和B′D′都相交于O 点,

∴矩形ABCD 与矩形A′B′C′D′是位似图形.

4．解:∵五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，OD ：OD′=2：3，

∴ABCDE A B C D E S S '''''五边形五边形=2OD OD ⎛⎫ ⎪⎝⎭'=223⎛⎫ ⎪⎝⎭=49

． （1）由题意可知五边形ABCDE 与五边形A′B′C′D′E′的位似比为′OD OD =23

， ∴ABCDE A B C D E C C '''''

五边形五边形=OD OD '=23． ∵C 五边形ABCDE =32cm ，∴C 五边形A′B′C′D′E′=C 五边形ABCDE ×

32=32×32=48（cm ）． （2）∵五边形ABCDE 与五边形A 'B 'C 'D 'E '是位似图形，∴OD OD '=OE DE OE D E '=''=23，• ∴△ODE∽△OD′E′．由题图可知△ODE 与△OD′E′的对应点的连线都经过点O ， ∴△ODE 与△OD′E′是位似图形．