第3课时-利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题听课手册.docx

21.4第3课时 利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题

知I 识I 目I 标

通过对抛物线形运动轨迹问题的分析，构建二次函数模型，会利用二次函数的性质解决 抛物线形运动轨迹问题.

V 目标突破 _____________ 有妁放黄

目标 会利用二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题

例1 ［教材补充例题］一枚火箭发射后，它的高度/?(m)与运动时间r(s)之间的关系可用 /?=-5r 2+150r+10表示.火箭运动的轨迹是开口向下的抛物线，当火箭到达抛物线的顶点 时，即为火箭的最高点.故将抛物线的函数表达式配方成顶点式为h= _________________________ ，则经 过 ______ s 后火箭到达最高点，最高点的高度是 __________ m .

例2 ［教材补充例题］某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中 的运动路线是如图21-4-6所示坐标系下经过原点O 的抛物线(图中标出的数据为己知条 件).在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中最高处距水面io|米，入水处距池 边4米.运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势， 否则就会岀现失误.

(1) 求这条抛物线的函数表达式；

(2) 在某次试跳屮，测得运动员在空中的运动路线是(1)屮的抛物线，且运动员在空屮调整 好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，此次跳水会不会出现失误？

【归纳总结】解决抛物线形运动问题的两个注意点：

(1) 首先要找岀问题中的变量和常量，以及它们之间的关系，并建立适当的直角坐标系， 特别要注意将已知的高度或水平距离转化为点的坐标，以便代入函数表达式；

(2) 用二次函数表达式将问题中的变量和常量的关系表达出来，将相关点的坐标代入所设 函数表达式，确定二次函数表达式，进而解决问题.选择恰当的平面直角坐标系可使解决问 题的过程更简捷.

面

j

水

知识点根据二次函数模型解决抛物线形运动轨迹问题

首先能根据题意或图象确定函数的表达式，再利用两数的性质解决抛物线形运动轨迹问题.

「反思

[2018-芜湖市月考]某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的路线是一条抛物线，铅球在离地面0.5米高的A处推汕，推出后达到最高点B时的高度是2.5米，飞行的水平距离是4米，铅球在地而上点C处着地.

⑴根据如图21-4-7所示的直角坐标系求抛物线的表达式；

（2）这个同学推出的铅球有多远？

小林的解答如下：

解：（1）设该抛物线的表达式为

由抛物线经过点（0，*），（4，|），（8，0），得

< 64^7+8Z?+c=0，c=z /

V 2

9 17 1

故该抛物线的表达式为y=—評彳+宦+㊁.

⑵当y=0时，即一着，+誓+*=°，

4

解得X）=8、兀2= 一Q*

故这个同学推出的铅球有8米远.

你认为小林的解答过程正确吗？若不正确，说明理由，并给出正确的解答过程.

图21 _4—7

.5 A ; \C

73 4

教师详解详析

【目标突破】

例 1 h=-5(t-15)2+1135

15 1135 例2 ［解析］(1)根据题意可求起跳点、入水点的坐标及顶点的纵坐标，结合对称轴的位 置

可求出函数表达式； 3 3 (2)距池边的水平距离为3寸米处的横坐标是 耳、可求出纵坐标、再根据实际求出距水面 J J

的距离，与5进行比较，得出结论. 解：(1)在给定的平面直角坐标系中，设最高点为A ，入水点为B ，抛物线的表达式为y =ax 2 + bx+c.

2 由题意知，O ，B 两点的坐标分别为(0，0)，(2，-10)，抛物线的顶点纵坐标为彳

4ac ~ b 2 2

<4a+2b+c= —10 ‘

•・•抛物线的对称轴在y 轴右侧，・・・一鲁>0，即a ，b 异号，又抛物线开口向下，则a<0，

3

b>0 ? e e .a=—2，b=—2，c=()不合题意，舍去.

・・・这条抛物线的函数表达式为y = —¥x?+¥x.

(2)此次跳水会出现失误.

•・•当x = 3*—2=£时7 = —(|)2+^x I = 此时，运动员距水面的高度为1()一¥ =y(X)<5米，.••此次跳水会出现失误.

【总结反思】

［课堂小结］

f 25 a =_石 解得

彳h _10 , b —3 '

a=_2

,

或（b=-2,

|反思］不正确，因为没有将点B 看作是抛物线的顶点，且误代入点(8，0)计算. 正确的解答过程如下：

(1) 设抛物线的表达式为y = a(x —4)2+(. 由题意’得*=a(0—4卩+弓‘解得a=— 故 y=_£(x_4)2+|.

故该抛物线的表达式为y=-|(x-4)2+f.

(2) 由题意可知，当y=0时，—4)2+|=0 5 解得 xi=2 诉+4，X2=—2 诉+4V0(舍去). 故这个同学推出的铅球有(2怎+4)米远. 二次函数的应川

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