计算机控制技术第五章数字控制器的最优化设计-2资料
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2
5.0.1 可控性与可达性
离散系统：
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
(5-1)
• 可控性定义：
– 对式(5-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在 有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期 望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的（简称 是可控的）。
1 2 W [ F G F G 可控阵 C
F N G]
若F 是可逆的，则
rankWC rankWR n
可控性与可达性一致
由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，
故采样系统的可达性与可控性一致。
5
5.0.2 可观性
离散系统：
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
依式(5-3)可得允许控制
[u(0) u(1)
-1 u(n 1)]T WR [ x( N ) F N x(0)]
4
推导离散系统可控及可达应满足的条件
2. 可控性条件
x ( N ) F N x (0) [ F N 1G F N 2G u(0) u(1) G] u( N 1)
(5-1)
• 可观性定义：
– 对式(5-1)所示系统，如果可以利用系统输出，在有 限的时间NT内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系 统是可观的。 系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性 有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系 统的自由运动(5-6) ：
x(k 1) Fx(k )
y(k ) Cx (k )
T
– 若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可 控及可观的。 (2) 若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是 可控及可观的。
9
第5章
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
计算机控制系统状态控制设计
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计 基于系统非参数模型的控制算法
x (2) Fx (1) Gu(1) F 2 x (0) FGu(0) Gu(1) x ( N ) F x (0) F N i 1Gu(i )
N i 0 N 1
x ( N ) F N x (0) [ F N 1G F N 2G
为使 u(0), u(1),
10
5.1.1 状态反馈控制
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
8
5.0.4 采样系统可控可观性与采样 周期的关系
连续对象：
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
y(t ) Cx(t )
采样对象：
y(k ) Cx(k )
对于采样系统，不加证明给出下述结论： (1) 若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控 及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特征根 λ p、λ q，下式应成立： 2 k p q j jks k 1, 2,
• 可达性定义：
– 对式(5-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k) ，能在 有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期 望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达的。
3
推导离散系统可控及可达应满足的条件
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
1. 可达性条件
利用迭代法
x(1) Fx(0) Gu(0)
7
(1)式(5-8)代数方程组一定是n维的。 (2)令k=n-1，则应有 其中可观阵
WO [C CF
CF n1 ]T
5.0.பைடு நூலகம் 可控性及可观性某些问题的说明
1. 系统组成部份
S1:可控可观部分 S2:不可控及不可观部分 S3:可控不可观部分 S4:可观不可控部分。
图5-3 系统的分解
系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态S1的特性。 2.表示系统可控性及可观性的另一种方式 可以采用系统模态可控及可观的表示方式。 3. 系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因 系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。
, u( N 1) 唯一存在，应满足下述充分必要条件：
u(0) u(1) G] u( N 1)
(5-3)
（1）x是n维向量，所以(5-3)必须是n维线性方程，故N=n。 （2）必须满足： N 1 N -2
rankWR rank[F
G F
G
G]=n
计算机控制系统
卢志强
河南大学 计算机与信息工程学院 2007年5月
第5章
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
计算机控制系统状态控制设计
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计 基于系统非参数模型的控制算法
(5-6)
6
5.0.2 可观性
离散系统：
x(k 1) Fx(k )
y(k ) Cx(k )
(5-6)
• 可观性定义：
– 对式(5-6)所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT 内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系统是可观的。
y(0) Cx(0)
y(1) Cx(1) CFx(0)
(5-3)
F N x(0) [ F N 1G F N 2G
或
G][u(0) u(1)
u( N 1)]T
u( N 1)]T
系统状态完 全可控的充 分必要条件
x(0) [F 1G F 2G
N=n
F N G][u(0) u(1)
为使上述线性方 程组有解，必须
rankWC n
y(k ) CF k x(0)
已知
y (0) C y (1) CF x (0) k y ( k ) CF
(5-8)
y(0), y(1),
, y(k ) ，为使x(0)有解，要求：
rankWO rank[C CF CF n1 ]T n
5.0.1 可控性与可达性
离散系统：
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
(5-1)
• 可控性定义：
– 对式(5-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k)，能在 有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期 望状态x(N)=0，则称该系统是状态完全可控的（简称 是可控的）。
1 2 W [ F G F G 可控阵 C
F N G]
若F 是可逆的，则
rankWC rankWR n
可控性与可达性一致
由于采样系统的状态转移阵F=eAT可逆，
故采样系统的可达性与可控性一致。
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5.0.2 可观性
离散系统：
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
y(k ) Cx(k ) Du(k )
依式(5-3)可得允许控制
[u(0) u(1)
-1 u(n 1)]T WR [ x( N ) F N x(0)]
4
推导离散系统可控及可达应满足的条件
2. 可控性条件
x ( N ) F N x (0) [ F N 1G F N 2G u(0) u(1) G] u( N 1)
(5-1)
• 可观性定义：
– 对式(5-1)所示系统，如果可以利用系统输出，在有 限的时间NT内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系 统是可观的。 系统的可观性只与系统结构及输出信息的特性 有关，与控制矩阵G无关，为此，以后可只研究系 统的自由运动(5-6) ：
x(k 1) Fx(k )
y(k ) Cx (k )
T
– 若连续系统的特征根无复根时，则采样系统必定是可 控及可观的。 (2) 若已知采样系统是可控及可观的，原连续系统一定也是 可控及可观的。
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第5章
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
计算机控制系统状态控制设计
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计 基于系统非参数模型的控制算法
x (2) Fx (1) Gu(1) F 2 x (0) FGu(0) Gu(1) x ( N ) F x (0) F N i 1Gu(i )
N i 0 N 1
x ( N ) F N x (0) [ F N 1G F N 2G
为使 u(0), u(1),
10
5.1.1 状态反馈控制
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
8
5.0.4 采样系统可控可观性与采样 周期的关系
连续对象：
x(t ) Ax(t ) Bu(t )
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
y(t ) Cx(t )
采样对象：
y(k ) Cx(k )
对于采样系统，不加证明给出下述结论： (1) 若原连续系统是可控及可观的，经过采样后，系统可控 及可观的充分条件是：对连续系统任意2个相异特征根 λ p、λ q，下式应成立： 2 k p q j jks k 1, 2,
• 可达性定义：
– 对式(5-1)所示系统，若可以找到控制序列u(k) ，能在 有限时间NT内驱动系统从任意初始状态x(0)到达任意期 望状态x(N)，则称该系统是状态完全可达的。
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推导离散系统可控及可达应满足的条件
x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
1. 可达性条件
利用迭代法
x(1) Fx(0) Gu(0)
7
(1)式(5-8)代数方程组一定是n维的。 (2)令k=n-1，则应有 其中可观阵
WO [C CF
CF n1 ]T
5.0.பைடு நூலகம் 可控性及可观性某些问题的说明
1. 系统组成部份
S1:可控可观部分 S2:不可控及不可观部分 S3:可控不可观部分 S4:可观不可控部分。
图5-3 系统的分解
系统脉冲传函只反映了系统中可控可观那部分状态S1的特性。 2.表示系统可控性及可观性的另一种方式 可以采用系统模态可控及可观的表示方式。 3. 系统脉冲传递函数不能全面反映系统特性的原因 系统传递函数中发生了零点和极点相对消的现象。
, u( N 1) 唯一存在，应满足下述充分必要条件：
u(0) u(1) G] u( N 1)
(5-3)
（1）x是n维向量，所以(5-3)必须是n维线性方程，故N=n。 （2）必须满足： N 1 N -2
rankWR rank[F
G F
G
G]=n
计算机控制系统
卢志强
河南大学 计算机与信息工程学院 2007年5月
第5章
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5
计算机控制系统状态控制设计
离散系统状态空间描述的基本特性 状态反馈控制律的极点配置设计 状态观测器设计 调节器设计（控制律与观测器的组合） 控制系统最优二次型设计 基于系统非参数模型的控制算法
(5-6)
6
5.0.2 可观性
离散系统：
x(k 1) Fx(k )
y(k ) Cx(k )
(5-6)
• 可观性定义：
– 对式(5-6)所示系统，如果可以利用系统输出，在有限的时间NT 内确定系统的初始状态x(0) ，则称该系统是可观的。
y(0) Cx(0)
y(1) Cx(1) CFx(0)
(5-3)
F N x(0) [ F N 1G F N 2G
或
G][u(0) u(1)
u( N 1)]T
u( N 1)]T
系统状态完 全可控的充 分必要条件
x(0) [F 1G F 2G
N=n
F N G][u(0) u(1)
为使上述线性方 程组有解，必须
rankWC n
y(k ) CF k x(0)
已知
y (0) C y (1) CF x (0) k y ( k ) CF
(5-8)
y(0), y(1),
, y(k ) ，为使x(0)有解，要求：
rankWO rank[C CF CF n1 ]T n