高三物理练习题 (31)

2019届高三二轮复习专题—基础综合—能量守恒
能量守恒观点的综合应用
核心知识
1．应用能量守恒定律的两条基本思路
(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相
等，即ΔE
减＝ΔE
增．
(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等，即ΔE A
减＝ΔE B增．
2．涉及摩擦力做功的问题
当涉及摩擦力做功时，机械能不守恒，一般应用能量的转化和守恒定律，特别注意摩擦产生的内能Q＝F f x相对，x相对为相对滑动的两物体间相对滑动路径的总长度．规律方法
用能量守恒分析问题的基本方法
(1)分清有多少种形式的能(如动能、势能、内能、电能等)在变化．
(2)分别列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．
(3)列恒等式：ΔE减＝ΔE增．
典例分析
1 . 如图,一轻弹簧原长为2R,其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处,
另一端位于直轨道上B处,弹簧处于自然状态,直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点,AC=7R,A、B、C、D均在同一竖直平面内。

质量为m的小物块P自C 点由静止开始下滑,最低到达E点(未画出)。

随后P沿轨道被弹回,最高到达F
点,AF=4R。

已知P与直轨道间的动摩擦因数,重力加速度大小为g。

(取
)
(1)求P第一次运动到B点时速度的大小。

(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能。

(3)改变物块P的质量,将P推至E点,从静止开始释放。

已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后,恰好通过G点。

G点在C点左下方,与C点水平相距、竖直相距R,求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。

【答案】（1）（2）（3）
【解析】
【分析】
(1)对物体从C到B的过程分析，由动能定理列式可求得物体到达B点的速度；
(2)同(1)的方法求出物块返回B点的速度，然后对压缩的过程与弹簧伸长的过程应用功能关系即可求出；
(3)P离开D点后做平抛运动，将物块的运动分解即可求出物块在D点的速度，E
到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系即可求出物块P
的质量。

【详解】
(1) C到B的过程中重力和斜面的阻力做功，所以：
其中：
代入数据解得：
(2) 物块返回B点后向上运动的过程中：
其中
联立解得：
物块P向下到达最低点又返回的过程中只有摩擦力做功，设最大压缩量为x，则：
整理得：x=R
物块向下压缩弹簧的过程设克服弹力做功为W，则：
mgx•sin37°−μmg cos37°•x−W＝0−
又由于弹簧增加的弹性势能等于物块克服弹力做的功，即：E P=W
所以：E P=2.4mgR；
(3) 由几何关系可知图中D点相对于C点的高度：
h=r+rcos37°=1.8r=1.8×
所以D点相对于G点的高度：H=1.5R+R=2.5R
小球做平抛运动的时间：
G点到D点的水平距离：L=
由：L=v D t
联立解得：
E到D的过程中重力、弹簧的弹力、斜面的阻力做功，由功能关系得：
联立解得：。

【点睛】
本题考查功能关系、竖直面内的圆周运动以及平抛运动，解题的关键在于明确能达到E点的条件，并能正确列出动能定理及理解题目中公式的含义。

第二小问可以从运动全过程的角度跟能量的角度来列式。

提升训练
2 . 如图所示，足够长的半径为R="0.4" m的1/4圆弧形光滑轨道固定于竖直平面内，圆弧形轨道与光滑固定的水平轨道相切，可视为质点的质量均为m="1" kg的小球甲、乙用轻杆连接，置于圆弧形轨道上，小球甲与O点等高，小球乙位于圆心O的正下方。

某时刻将两小球由静止释放，最终它们在水平面上运动。

g取10
m/s2。

则()
A．两球最终在水平面上运动的速度大小为2 m/s
B．小球甲下滑过程中机械能守恒
C．小球甲下滑到圆弧形轨道最低点时，对轨道压力的大小为10 N
D．整个过程中轻杆对小球乙做的功为1 J
【答案】A
【解析】
【分析】
先对两个球整体分析，只有重力做功，系统机械能守恒，根据机械能守恒定律列式分析；考虑重力对小球甲做功功率时，结合特殊位置进行分析；在圆弧轨道最低点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式分析；对球乙运用动能定理列式分析。

【详解】
A项：两个球系统机械能守恒，则，
解得：，故A正确；
B项：由甲、乙组的系统机械能守恒可知，由于乙球的机械能增大，所以甲球的机械能减小，故B错误；
C项：小球甲下滑到圆弧形轨道最低点，重力和支持力的合力提供向心力，故：
解得：，故C错误；
D项：整个过程中，对球乙，根据动能定理，有：，故D错误。

故应选：A。

【点睛】
本题关键时明确两个球相同机械能守恒，而单个球的机械能不守恒，同时要结合动能定理分析，还要找到向心力来源。

3 . 如图所示,竖直平面内四分之一光滑圆弧轨道AP和水平传送带PC相切于P点,某同学让一质量为m=5kg的物块甲从圆弧顶点A由静止开始沿轨道下滑,滑到P 时，与静止在轨道低端的质量M=1kg的物快乙相碰并粘在一起，两物块滑行到传
送带右端恰好与传送带速度相同，且均为。

已知两物块与传送带间的滑
动摩擦因数为μ=0.1，圆弧轨道半径为R=1.8m,重力加速度为g=10m/,物快甲乙均
视为质点，则（）
A．传送带长度为4.5m
B．物块甲与乙碰撞前瞬间对轨道的压力大小为100N
C．物块甲和乙滑上传送带时的速度大小为6m/s
D．物块甲和乙在传送带上滑行的过程中产生的热量为3J
【答案】AD
【解析】
【分析】
传送带沿逆时针方向转动时，物体在传送带上受到的滑动摩擦力与转速无关，运动情况不变。

从A到C对小物块运用动能定理列式，可求得PC之间的距离L；若传送带速度大小v0不变，顺时针转动，先由动能定理求出物块到达P点的速度。

分析物块滑上传送带后的运动情况，由牛顿第二定律和运动学公式求物块从P点滑到C点所用的时间t。

【详解】
A、C项：物块甲从A到P由动能定理可得：，解得：
甲、乙两物体碰撞由动量守恒得：，解得：
甲、乙粘在一起从P到C由公式解得：L=4.5m，故A正确，C错误；B项：在P点对物块甲由牛顿第二定律可得：，解得：N=150N，故B 错误；
D项：甲、乙粘在一起从P到C所用的时间为：，热量
Q=，故D正确。

故应选：AD。

【点睛】
解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，应用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式进行研究。

要注意分析物块与传送带共速的状态。

4 . 如图光滑斜面AB与光滑平台BC平滑连接，CD斜面倾角为37°。

小球从斜面AB上某一位置下滑，然后从BC平台末端C点飞出，落在CD斜面上的P点，已知CP两点间距离s=12m，小球从AB斜面进入BC平台速度没有损失，忽略空气阻力的影响，重力加速度g=10m/s2 (sin37°="0．60;cos37°=0．80)" 求：
（1）小球落到斜面上P点的瞬时速度大小，
（2）小球下滑的初始位置距BC平台的高度H。

【答案】(1)m/s；(2)3.2m。

【解析】
【分析】
（1）小球做平抛运动，根据竖直方向下落的高度可求下落的时间和竖直速度，根据水平方向做匀速运动和水平方向的位移，可求水平速度。

根据矢量合成求出P
点速度；（2）小物块在斜面上滑动过程，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解即可。

【详解】
(1) 小球做平抛运动，竖直方向上分运动为自由落体运动：
s.sin37°=
解得t=1.2s
水平方向上分运动为匀速直线运动CPcos37°=v0t①
v0=8m/s
vy=gt=12m/s
小球落到斜面上P点的瞬时速度大小：
(2)根据机械能守恒定律mgH=
解得：H=3.2m
答：(1)小球到达P点时速度的大小为m/s；
(2) 小球下滑的初始位置距BC平台的高度为3.2m.
5 . 如图所示，半径为R=0.25m的竖直圆弧轨道与平板组合成一体，其质量为
M="4" kg，一轻质弹簧右端固定在平板上，弹簧的原长正好等于平板的长度。

组合体放在水平地面上，并与左侧竖直墙壁紧挨在一起。

将质量为m="1" kg的物块（可视为质点）从圆弧轨道上端以初速度v0="2" m/s滑入轨道，物块到达圆轨道最低点时将与弹簧接触并压缩弹簧。

设小物块与平板间的摩擦因数为=0.2，弹簧的最大压缩量为x="0.2" m，其他接触面间的摩擦均不计，重力加速度g取10 m/s2。

求：
（1）小物块到达圆轨道最低点时所受的支持力；
（2）弹簧的最大弹性势能。

【答案】（1）46N（2）3.2J
【解析】
【详解】
（1）设物块到达圆轨道最低点时的速度为v mv02+mgR=mv2
解得：v="3m/s"
F N-mg=m
解得：F N=46N
（2）设物块压缩弹簧到最大位移时共同速度为v′
mv=(m+M)v′
v′="0.6m/s"
设弹簧的最大弹性势能为E P mv2=(m+M)v′2+E P+μmgx
解得：E P=3.2J
6 . 如图所示，水平实验台表面光滑，其末端AB段表面粗糙且可伸缩，AB总长度为2m，动摩擦因素。

弹簧左端与实验平台固定，右端有一可视为质点，质量为2kg（未与弹簧固定连接）的滑块。

弹簧压缩量不同时，则将小球弹出去的速度不同。

光滑圆弧轨道固定在地面并与一段动摩擦因数的粗糙水平地面无缝连接。

实验平台距地面高度h=0.53m，BC两点水平距离，圆弧半径
R=0.4m，，已知，。

（1）轨道末端AB段不缩短，某次压缩弹簧后将小球弹出，小球刚落在C点速度为，求该次弹簧静止释放时的弹性势能。

（2）在上一问中，当物体进入圆弧轨道后，沿着圆弧轨道运动后能在DE上继续滑行2m，求在接触圆弧轨道时损失的机械能。

（3）通过调整弹簧压缩量，并将AB段缩短，小球弹出后恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，求小球从平台飞出的初速度以及AB段的缩短的距离。

【答案】(1)17J；(2)3.6J；(3)4m/s，0.3m
【解析】
【分析】
根据平抛运动规律由水平位移和竖直位移求得运动时间，即可得到C点处水平、竖直分速度，从而得到夹角；
根据平抛运动规律得到运动时间及C点竖直分速度，即可根据C点速度的角度求得初速度，进而求得水平位移，从而得到缩短的距离。

【详解】
(1)从开始到C点由动能定理可得：
代入数据解得：
该次弹簧静止释放时的弹性势能为13J；
(2)从C到 E由动能定理有：
物体刚到C点时的能量为：
所以损失的能量为：；
(3)滑块从B到C做平抛运动，故有：x BC=v B t，解得：
在C点时的竖直分速度仍为v y=3m/s；
要使滑块恰好无碰撞从C点进入圆弧轨道，则有：tanθ=
，所以，v B'=4m/s，即滑块从平台飞出的初速度为4m/s；
那么，滑块做平抛运动的水平位移x B'C=v B't=1.2m，故AB段缩短的距离d=x B'C-x BC=0.3m.
【点睛】
物体运动问题的求解，一般根据受力分析，由动能定理得到速度，或由匀变速运动规律根据正交分解化为直线运动，然后根据匀变速直线运动求解。

7 . 如图所示是某游戏设施的简化图，由光滑圆弧轨道AB、半径R＝0.2 m的竖直圆轨道CDC、水平光滑轨道CE和粗糙水平轨道BC组成。

NN'是一堵竖直墙，与E点的水平距离L＝4 m，MM'是一块长L0="2.4" m的软垫，水平轨道CE离地高度h＝3.2 m，M在E点的正下方。

m＝1 kg的物体（可视为质点）从离水平轨道BC 高H的圆弧轨道上的A点无初速度释放。

已知物体与水平轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.2，BC的长度x0＝9 m，重力加速度为g＝10 m／s2。

（1）若物体恰好能通过竖直圆轨道的最高点D，从E点水平抛出，求物体到达圆轨道最低点C时对轨道的压力；
（2）物体抛出后，若撞在竖直墙上，撞击前后，竖直方向上的速度大小、方向均不变，水平方向的速度大小不变，方向相反，欲使物体能顺利通过竖直圆轨道最高点且安全落在软垫MM'上，求物体释放高度H的取值范围。

【答案】（1）60 N，方向竖直向下；（2）4.25 m≤H≤6.8 m。

【解析】
【详解】
(1)物体恰好能过最高点D有：
从C到D由机械能守恒得：
在C点有：
联立解得：
由牛顿第三定律可知，物体到达圆轨道最低点C时对轨道的压力大小为60N，方向竖直向下；
(2)由题意可知，要使物体能顺利通过竖直圆轨道最高点且安全落在软垫MM'上，物体从E飞出在水平方向的位移最大为2L（即打在M点），最小的位移为（L+L-L0）
物体运动的时间为：
从E点飞出的最大速度为：
最小速度为：
从A到E由动能定理得：
联立解得：4.25 m≤H≤6.8 m。

8 . 如图所示，坡道顶端距水平面高度为h，质量为m的小物块A从坡道顶端由静止滑下，进入水平面上的滑道时无机械能损失，为使A制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上，另一端与质量为2m的挡板B相连，弹簧处于原长时，B恰位于滑道的末端O点．A与B碰撞时间极短，碰后结合在一起共同压缩弹簧，已知在OM段A、B与水平面间的动摩擦因数均为μ，其余各处的摩擦
不计，重力加速度为g，求
（1）物块A在与挡板B碰撞前瞬间速度v的大小；
（2）弹簧最大压缩量为d时的弹性势能E P（设弹簧处于原长时弹性势能为零）．（3）全过程以及压缩弹簧过程中分别产生多少热量？
【答案】（1）（2）（3）；
【解析】
【详解】
（1）A由静止开始下滑到与B碰撞过程，
由机械能守恒定律得，解得：；
（2）A、B在碰撞过程中内力远大于外力，系统动量守恒，
以向左为正方向，由动量守恒定律得：，
A、B克服摩擦力所做的功：，
从AB碰撞到弹簧压缩最短过程，由能量守恒定律得，
解得：；
（3）由能量守恒定律可得：全过程产生的热量：；
压缩弹簧过程产生的热量：；
9 . 如图所示，在倾角为θ = 30o 的光滑斜面的底端有一个固定挡板D，小物体C靠在挡板D上，小物体B与C用轻质弹簧拴接。

当弹簧处于自然长度时，B在O
点；当B静止时，B在M点，已知OM = l。

在P点还有一小物体A，使A从静止开始下滑，A、B相碰后一起压缩弹簧。

A第一次脱离B后最高能上升到N点，且ON = 1.5l。

B向上运动时还会拉伸弹簧，能使C物体刚好能脱离挡板D。

已知A、
B、C的质量都是m，重力加速度为g。

试求：
(1)弹簧的劲度系数；
(2)弹簧第一次恢复到原长时小物体B的速度大小；
(3)M、P两点之间的距离。

【答案】(1) (2) (3)9l
【解析】
【分析】
根据题意已经知道B物体平衡时弹簧的形变量，对B进行受力分析，由共点力平衡条件求出弹力，利用胡克定律得到弹簧的劲度系数；A与B分离的临界条件即弹簧恢复原长的瞬间，利用机械能守恒求出B物体的速度；综合分析A与B碰撞前、碰撞后的运动过程，找到他们遵守的物理定律即动量守恒、机械能守恒，列出方程求解．并且知道C刚刚脱离挡板的条件是弹簧的拉力与C物体沿斜面的分力相等；
【详解】
解：(1)B静止时，受力如图所示，
根据物体平衡条件得：
弹簧的劲度系数：
(2)当弹簧第一次恢复原长时A、B恰好分离，设此时A、B速度的大小为v3，对A 物体，从A、B分离到A速度变为0的过程，根据机械能守恒定律得：
此过程中A物体上升的高度：
得：
(3)设A与B相碰前速度的大小为v1，A与B相碰后速度的大小为v2，M、P之间距离为x，对A物体，从开始下滑到A、B相碰的过程，根据机械能守恒定律得：
A与B发生碰撞，根据动量守恒定律得：
设B静止时弹簧的弹性势能为E P，从A、B开始压缩弹簧到弹簧第一次恢复原长
的过程，根据机械能守恒定律得：
B物体的速度变为0时，C物体恰好离开挡板D，此时弹簧的伸长量也为l，弹簧的弹性势能也为E P
对B物体和弹簧，从A、B分离到B速度变为0的过程，由机械能守恒定律得：
解得M、P两点之间的距离：
10 . 2022年将在我国举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。

某比赛轨道示意图如图所示，助滑道AB末端水平，倾角θ=37°的着陆坡BC与圆弧形停止区CD在C点连接。

某次比赛中，质量m=50kg的运动员从高H=48m的助滑道A处由静止开始加速下滑，到B处以v="30" m／s的速度水平飞出，恰好沿C点切线滑入半径R=55m的停止区。

通过最低点D后旋转滑板迅速减速到零。

C、D间的高度h=5m，运动员在空中飞行的过程和在C、D间运动的过程中所有阻力均不
计，g=10m／s2，tan37°=0.75。

求：
(1)运动员在助滑道AB上的运动过程中克服阻力做的功；
(2)运动员在空中飞行的时间；
(3)运动员滑至停止区的最低点D时对轨道的压力。

【答案】(1)1500J(2)4.5s(3) 3250N
【解析】
【详解】
（1）设运动员在助滑道AB上的运动过程中克服阻力做的功为W f，由动能定理
，代入数据，解得W f=1500J；
（2）设运动员在空中飞行的时间为t，根据平抛运动的规律，水平方向，
竖直方向，
由几何关系可得，，
代入数据，解得t=4.5s；
（3）运动员落到C点时，竖直分速度，
水平分速度仍为v，则运动员到达C点的速度满足，
代入数据解得v C=m/s；
运动员在C、D间运动的过程中所有阻力均不计，机械能守恒得
，
解得；
在D点，运动员受到重力和轨道对运动员的支持力，由牛顿第二定律
解得F N=3250N，
由牛顿第三定律，运动员对轨道的压力大小也等于3250N，方向竖直向下．。