数据结构-稀疏矩阵-实验报告与代码

一．需求分析输入要求：稀疏矩阵的行、列和非零元素个数输出要求：稀疏矩阵的转置、加法、减法、乘法二．算法设计本程序中采用的数据模型，用到的抽象数据类型的定义，程序的主要算法流程及各模块之间的层次调用关系1．抽象数据类型：ADT List {数据对象：D={ai:|ai∈ElemSet,i=1…n,n≥0}数据关系：R={Row,Col}Row={<ai,j,ai,j>|1<=i<=m,1<=j<=n-1}Col={<ai,j,ai,j>|1<=i<=m-1,1<=j<=n}基本操作:Status CreateSMatrix(TSMatrix &M)操作结果：初始化稀疏数组void PrintSMatrix(TSMatrix M)初始条件：稀疏数组M已经存在操作结果：打印矩阵Mvoid DestroySMatrix(TSMatrix &M)初始条件：稀疏数组M已经存在操作结果：销毁矩阵Mvoid CopySMatrix(TSMatrix M, TSMatrix &T)初始条件：稀疏数组M已经存在操作结果：复制矩阵M到TStatus AddSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix &Q)初始条件：稀疏数组M、N已经存在操作结果：求矩阵的和Q=M+NStatus SubSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix &Q)初始条件：稀疏数组M、N已经存在操作结果：求矩阵的差Q=M-NStatus TransposeSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix & T)初始条件：稀疏数组M已经存在操作结果：求矩阵M的转置TStatus MultSMatrix(TSMatrix M, TSMatrix N, TSMatrix &Q)初始条件：稀疏数组M已经存在操作结果：求矩阵的积Q=M*N}ADT List2. 本程序有二个模块：（1）主程序模块main(){初始化；{接受命令；显示结果；｝｝（2）三元组表单元模块：实现矩阵抽象数据类型。

三．程序设计根据算法设计中给出的有关数据和算法，选定物理结构，详细设计需求分析中所要求的程序。

包括：人机界面设计、主要功能的函数设计、函数之间调用关系描述等。

1、程序基本结构：2、稀疏矩阵的三元组顺序表存储表示：typedef struct { // 定义三元组的元素int i, j;int e;} Triple;typedef struct { // 定义普通三元组对象Triple data[MAXSIZE + 1];int mu, nu, tu;} TSMatrix;typedef struct { // 定义带链接信息的三元组对象Triple data[MAXSIZE + 2];int rpos[MAXROW + 1];int mu, nu, tu;} RLSMatrix;3、基本函数：1)输入矩阵，按三元组格式输入bool InPutTSMatrix(P & T, int y) {cout << "输入矩阵的行，列和非零元素个数:" << endl;cin >> T.mu >> T.nu >> T.tu;cout << "请输出非零元素的位置和值:" << endl;int k = 1;for (; k <= T.tu; k++)cin >> T.data[k].i >> T.data[k].j >> T.data[k].e;return true;}2)输出矩阵，按标准格式输出bool OutPutSMatrix(P T) {int m, n, k = 1;for (m = 0; m < T.mu; m++) {for (n = 0; n < T.nu; n++) {if ((T.data[k].i - 1) == m && (T.data[k].j - 1) == n) {cout.width(4);cout << T.data[k++].e;} else {cout.width(4);cout << "0";}}cout << endl;}return true;}3)求矩阵的转置矩阵bool TransposeSMatrix() {TSMatrix M, T; //定义预转置的矩阵InPutTSMatrix(M, 0); //输入矩阵int num[MAXROW + 1];int cpot[MAXROW + 1]; //构建辅助数组int q, p, t;T.tu = M.tu;T.mu = M.nu;T.nu = M.mu;if (T.tu) {for (int col = 1; col <= M.nu; col++) num[col] = 0;for (t = 1; t <= M.tu; t++) ++num[M.data[t].j];cpot[1] = 1;for (int i = 2; i <= M.nu; i++) cpot[i] = cpot[i - 1] + num[i - 1];for (p = 1; p <= M.tu; p++) {int col = M.data[p].j;q = cpot[col];T.data[q].i = col;T.data[q].j = M.data[p].i;T.data[q].e = M.data[p].e;++cpot[col];}}cout << "输入矩阵的转置矩阵为" << endl;OutPutSMatrix(T);return true;}4)两个矩阵相乘bool MultSMatrix() {RLSMatrix M, N, Q; // 构建三个带“链接信息”的三元组表示的数组InPutTSMatrix(M, 1); //用普通三元组形式输入数组InPutTSMatrix(N, 1);Count(M);Count(N);if (M.nu != N.mu) return false;Q.mu = M.mu;Q.nu = N.nu;Q.tu = 0; //Q初始化int ctemp[MAXROW + 1]; //辅助数组int arow, tp, p, brow, t, q, ccol;if (M.tu * N.tu) { // Q是非零矩阵for (arow = 1; aro w <= M.mu; aro w++) {///memset(ctemp,0,N.nu);for (int x = 1; x <= N.nu; x++)ctemp[x] = 0;Q.rpos[arow] = Q.tu + 1; // 当前行的首个非零元素在三元组中的位置为此行前所有非零元素+1if (arow < M.mu) tp = M.rpos[arow + 1];else tp = M.tu + 1;for (p = M.rpos[aro w]; p < tp; p++) { // 对当前行每个非零元素进行操作brow = M.data[p].j; // 在N中找到i值也操作元素的j值相等的行if (brow < N.mu) t = N.rpos[brow + 1];else t = N.tu + 1;for (q = N.rpos[brow]; q < t; q++) { // 对找出的行当每个非零元素进行操作ccol = N.data[q].j;ctemp[ccol] += M.data[p].e * N.data[q].e; //将乘得到对应值放在相应的元素累加器里面}}for (ccol = 1; ccol <= Q.nu; ccol++) // 对已经求出的累加器中的值压缩到Q中if (cte mp[ccol]) {if (++Q.tu > MAXSIZE) return false;Q.data[Q.tu].e = ctemp[ccol];Q.data[Q.tu].i = arow;Q.data[Q.tu].j = ccol;}}}OutPutSMatrix(Q);return true;}5)矩阵的加法bool AddSMatrix() {CrossList M, N; // 创建两个十字链表对象，并初始化CreateSMatrix_OL(M);CreateSMatrix_OL(N);cout << "输入的两矩阵的和矩阵为：" << endl;OLink pa, pb, pre, hl[MAXROW + 1]; //定义辅助指针，pa，pb分别为M,N当前比较的元素，pre为pa的前驱元素for (int x = 1; x <= M.nu; x++) hl[x] = M.chead[x];for (int k = 1; k <= M.mu; k++) { // 对M的每一行进行操作pa = M.rhead[k];pb = N.rhead[k];pre = NULL;while (pb) { // 把N中此行的每个元素取出，OLink p;if (!(p = (OLink) malloc(sizeof (OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点，存储N中取出的元素p->e = pb->e;p->i = pb->i;p->j = pb->j;if (NULL == pa || pa->j > pb->j) { // 当M此行已经检查完或者pb因该放在pa前面if (NULL == pre)M.rhead[p->i] = p;elsepre->right = p;p->right = pa;pre = p;if (NULL == M.chead[p->j]) { // 进行列插入M.chead[p->j] = p;p->do wn = NULL;} else {p->do wn = hl[p->j]->down;hl[p->j]->do wn = p;}hl[p->j] = p;pb = pb->right;} elseif ((NULL != pa) && pa->j < pb->j) { // 如果此时的pb元素因该放在pa后面，则取以后的pa再来比较pre = pa;pa = pa->right;} elseif (pa->j == pb->j) { // 如果pa，pb位于同一个位置上，则将值相加pa->e += pb->e;if (!pa->e) { // 如果相加后的和为0，则删除此节点，同时改变此元素坐在行，列的前驱元素的相应值if (NULL == pre) // 修改行前驱元素值M.rhead[pa->i] = pa->right;elsepre->right = pa->right;p = pa;pa = pa->right;if (M.chead[p->j] == p) M.chead[p->j] = hl[p->j] = p->down; // 修改列前驱元素值elsehl[p->j]->do wn = p->do wn;free(p);pb = pb->right;} else {pa = pa->right;pb = pb->right;}}}}OutPutSMatrix_OL(M);return true;}4、各模块间的关系：四．测试与分析1、测试结果输入1选择矩阵倒置：输入2选择矩阵的加法： main InPutTSMat rix TransposeSMa AddSMatrix MultSMatrixOutPutSMatrix输入3选择矩阵的乘法：2、分析与遇到的问题1）创建稀疏矩阵时，不懂如何用三元组表示元素的输出；2）需要注意矩阵运算中的特殊状况，比如：稀疏矩阵相加时，忘记对应元素相加为0时，在稀疏矩阵中不表示；矩阵相乘时，必须符合第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数；矩阵相加时，第一个矩阵的行列数要和第二个矩阵的行列数相等；附录：源代码#include <iostream>#include <iomanip>using namespace std;const int MAXSIZE = 100; // 定义非零元素的对多个数const int MAXROW = 10; // 定义数组的行数的最大值typedef struct {int i, j;int e;} Triple; // 定义三元组的元素typedef struct {Triple data[MAXSIZE + 1];int mu, nu, tu;} TSMatrix; // 定义普通三元组对象typedef struct {Triple data[MAXSIZE + 2];int rpos[MAXROW + 1];int mu, nu, tu;} RLSMatrix; // 定义带链接信息的三元组对象typedef struct OLNode { // 定义十字链表元素int i, j;int e;struct OLNode *right, *down; // 该非零元所在行表和列表的后继元素} OLNode, *OLink; // 定义十字链表元素typedef struct { // 定义十字链表对象结构体OLink *rhead, *chead;int mu, nu, tu; // 系数矩阵的行数，列数，和非零元素个数} CrossList; // 定义十字链表对象结构体template <class P>bool InPutTSMatrix(P & T, int y) { //输入矩阵，按三元组格式输入cout << "输入矩阵的行，列和非零元素个数:" << endl;cin >> T.mu >> T.nu >> T.tu;cout << "请输出非零元素的位置和值:" << endl;int k = 1;for (; k <= T.tu; k++)cin >> T.data[k].i >> T.data[k].j >> T.data[k].e;return true;}template <class P>bool OutPutSMatrix(P T) {int m, n, k = 1;for (m = 0; m < T.mu; m++) {for (n = 0; n < T.nu; n++) {if ((T.data[k].i - 1) == m && (T.data[k].j - 1) == n) {cout.width(4);cout << T.data[k++].e;} else {cout.width(4);cout << "0";}}cout << endl;}return true;}// 输出矩阵，按标准格式输出bool TransposeSMatrix() {TSMatrix M, T; //定义预转置的矩阵InPutTSMatrix(M, 0); //输入矩阵int num[MAXROW + 1];int cpot[MAXROW + 1]; // 构建辅助数组int q, p, t;T.tu = M.tu;T.mu = M.nu;T.nu = M.mu;if (T.tu) {for (int col = 1; col <= M.nu; col++) num[col] = 0;for (t = 1; t <= M.tu; t++) ++num[M.data[t].j];cpot[1] = 1;for (int i = 2; i <= M.nu; i++) cpot[i] = cpot[i - 1] + num[i - 1]; // 求出每一列中非零元素在三元组中出现的位置for (p = 1; p <= M.tu; p++) {int col = M.data[p].j;q = cpot[col];T.data[q].i = col;T.data[q].j = M.data[p].i;T.data[q].e = M.data[p].e;++cpot[col];}}cout << "输入矩阵的转置矩阵为" << endl;OutPutSMatrix(T);return true;}// 求矩阵的转置矩阵bool Count(RLSMatrix &T) {int num[MAXROW + 1];for (int col = 1; col <= T.mu; col++) num[col] = 0;for (int col = 1; col <= T.tu; col++) ++num[T.data[col].i];T.rpos[1] = 1;for (int i = 2; i <= T.mu; i++) T.rpos[i] = T.rpos[i - 1] + num[i - 1]; // 求取每一行中非零元素在三元组中出现的位置return true;}bool MultSMatrix() {RLSMatrix M, N, Q; // 构建三个带“链接信息”的三元组表示的数组InPutTSMatrix(M, 1); // 用普通三元组形式输入数组InPutTSMatrix(N, 1);Count(M);Count(N);cout << "输入的两矩阵的乘矩阵为：" << endl;if (M.nu != N.mu) return false;Q.mu = M.mu;Q.nu = N.nu;Q.tu = 0; // Q初始化int ctemp[MAXROW + 1]; // 辅助数组int arow, tp, p, brow, t, q, ccol;if (M.tu * N.tu) { // Q是非零矩阵for (arow = 1; arow <= M.mu; arow++) {///memset(ctemp,0,N.nu);for (int x = 1; x <= N.nu; x++) // 当前行各元素累加器清零ctemp[x] = 0;Q.rpos[arow] = Q.tu + 1; // 当前行的首个非零元素在三元组中的位置为此行前所有非零元素+1if (arow < M.mu) tp = M.rpos[arow + 1];else tp = M.tu + 1;for (p = M.rpos[arow]; p < tp; p++) { // 对当前行每个非零元素进行操作brow = M.data[p].j; // 在N中找到i值也操作元素的j 值相等的行if (brow < N.mu) t = N.rpos[brow + 1];else t = N.tu + 1;for (q = N.rpos[brow]; q < t; q++) { // 对找出的行当每个非零元素进行操作ccol = N.data[q].j;ctemp[ccol] += M.data[p].e * N.data[q].e; // 将乘得到对应值放在相应的元素累加器里面}}for (ccol = 1; ccol <= Q.nu; ccol++) // 对已经求出的累加器中的值压缩到Q中if (ctemp[ccol]) {if (++Q.tu > MAXSIZE) return false;Q.data[Q.tu].e = ctemp[ccol];Q.data[Q.tu].i = arow;Q.data[Q.tu].j = ccol;}}}OutPutSMatrix(Q);return true;}// 两个矩阵相乘bool CreateSMatrix_OL(CrossList & M) {int x, y, m;cout << "请输入矩阵的行，列，及非零元素个数" << endl;cin >> M.mu >> M.nu >> M.tu;if (!(M.rhead = (OLink*) malloc((M.mu + 1) * sizeof (OLink)))) exit(0);if (!(M.chead = (OLink*) malloc((M.nu + 1) * sizeof (OLink)))) exit(0);for (x = 0; x <= M.mu; x++)M.rhead[x] = NULL; // 初始化各行，列头指针，分别为NULL for (x = 0; x <= M.nu; x++)M.chead[x] = NULL;cout << "请按三元组的格式输入数组：" << endl;for (int i = 1; i <= M.tu; i++) {cin >> x >> y >> m; // 按任意顺序输入非零元，（普通三元组形式输入）OLink p, q;if (!(p = (OLink) malloc(sizeof (OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点，用来存储输入的新元素p->i = x;p->j = y;p->e = m;if (M.rhead[x] == NULL || M.rhead[x]->j > y) {p->right = M.rhead[x];M.rhead[x] = p;} else {for (q = M.rhead[x]; (q->right) && (q->right->j < y); q = q->right); // 查找节点在行表中的插入位置p->right = q->right;q->right = p; // 完成行插入}if (M.chead[y] == NULL || M.chead[y]->i > x) {p->down = M.chead[y];M.chead[y] = p;} else {for (q = M.chead[y]; (q->down) && (q->down->i < x); q = q->down); // 查找节点在列表中的插入位置p->down = q->down;q->down = p; // 完成列插入}}return true;}// 创建十字链表bool OutPutSMatrix_OL(CrossList T) { // 输出十字链表，用普通数组形式输出for (int i = 1; i <= T.mu; i++) {OLink p = T.rhead[i];for (int j = 1; j <= T.nu; j++) {if ((p) && (j == p->j)) {cout << setw(3) << p->e;p = p->right;} elsecout << setw(3) << "0";}cout << endl;}return true;}//输出十字链表bool AddSMatrix() {CrossList M, N; // 创建两个十字链表对象，并初始化CreateSMatrix_OL(M);CreateSMatrix_OL(N);cout << "输入的两矩阵的和矩阵为：" << endl;OLink pa, pb, pre, hl[MAXROW + 1]; //定义辅助指针，pa，pb分别为M,N当前比较的元素，pre为pa的前驱元素for (int x = 1; x <= M.nu; x++) hl[x] = M.chead[x];for (int k = 1; k <= M.mu; k++) { // 对M的每一行进行操作pa = M.rhead[k];pb = N.rhead[k];pre = NULL;while (pb) { // 把N中此行的每个元素取出，OLink p;if (!(p = (OLink) malloc(sizeof (OLNode)))) exit(0); // 开辟新节点，存储N中取出的元素p->e = pb->e;p->i = pb->i;p->j = pb->j;if (NULL == pa || pa->j > pb->j) { // 当M此行已经检查完或者pb因该放在pa前面if (NULL == pre)M.rhead[p->i] = p;elsepre->right = p;p->right = pa;pre = p;if (NULL == M.chead[p->j]) { // 进行列插入M.chead[p->j] = p;p->down = NULL;} else {p->down = hl[p->j]->down;hl[p->j]->down = p;}hl[p->j] = p;pb = pb->right;} elseif ((NULL != pa) && pa->j < pb->j) { // 如果此时的pb 元素因该放在pa后面，则取以后的pa再来比较pre = pa;pa = pa->right;} elseif (pa->j == pb->j) { // 如果pa，pb位于同一个位置上，则将值相加pa->e += pb->e;if (!pa->e) { // 如果相加后的和为0，则删除此节点，同时改变此元素坐在行，列的前驱元素的相应值if (NULL == pre) // 修改行前驱元素值M.rhead[pa->i] = pa->right;elsepre->right = pa->right;p = pa;pa = pa->right;if (M.chead[p->j] == p) M.chead[p->j] = hl[p->j] = p->down; // 修改列前驱元素值elsehl[p->j]->down = p->down;free(p);pb = pb->right;} else {pa = pa->right;pb = pb->right;}}}}OutPutSMatrix_OL(M);return true;}//矩阵的加法int main() {cout.fill('*');cout << setw(80) << '*';cout.fill(' ');// system("color 0C");cout << setw(50) << "***欢迎使用矩阵运算程序***" << endl; //输出头菜单cout.fill('*');cout << setw(80) << '*';cout.fill(' ');cout << " 请选择要进行的操作：" << endl;cout << " 1:矩阵的转置。