北京市西城区八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是

（）

A. B. C. D.

2.500米口径球面射电望远镜，简称FAST，是世界上最大的单口径球面射电望远镜，

被誉为“中国天眼”．2018年4月18日，FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为（）

A. 0.519×10−2

B. 5.19×10−3

C. 51.9×10−4

D. 519×10−6

3.在△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的取值范围是（）

A. 10

B. 4

C. 3

D. 2

4.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于（）

A. 360∘

B. 540∘

C. 720∘

D. 900∘

5.对于一次函数y=（k-3）x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）

A. k<0

B. k>0

C. k<3

D. k>3

6.下列各式中，正确的是（）

A. 2ab4a2c=b2c

B. a+bab=1+bb

C. x−3x2−9=1x+3

D. −x+y2=−x+y2

7.如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

8.小东一家自驾车去某地旅行，手机导航系统推荐了两条线路，线路一全程75km，

线路二全程90km，汽车在线路二上行驶的平均时速是线路一上车速的1.8倍，线路二的用时预计比线路一用时少半小时，如果设汽车在线路一上行驶的平均速度为xkm/h，则下面所列方程正确的是（）

A. 75x=901.8x+12

B. 75x=901.8x−12

C. 751.8x=90x+12

D. 751.8x=90x−12

9.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC

的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，

∠CPE的度数是（）

A. 30∘

B. 45∘

C. 60∘

D. 90∘

10.如图，线段AB=6cm，动点P以2cm/s的速度从A-B-A在线段AB上运动，到达点A

后，停止运动；动点Q以1cm/s的速度从B-A在线段AB上运动，到达点A后，停止运动．若动点P，Q同时出发，设点Q的运动时间是t（单位：s）时，两个动点之间的距离为s（单位：cm），则能表示s与t的函数关系的是（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共8小题，共18.0分）

11.若分式x−1x+1的值为零，则x的值为______．

12.在平面直角坐标系中，点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标是______．

13.计算：20+2-2=______．

14.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点

D，连接BD．若AC=7，BC=5，则△BDC的周长是______．

15.如图，边长为acm的正方形，将它的边长增加bcm，根据图形写一个等式______．

16.如图，在△ABC中，CD是它的角平分线，DE⊥AC于点E．若BC=6cm，DE=2cm，

则△BCD的面积为______cm2．

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，-3），且OA=5，在x轴上确

定一点P，使△AOP为等腰三角形．

（1）写出一个符合题意的点P的坐标______；

（2）请在图中画出所有符合条件的△AOP．

18.（1）如图，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图1，画图说明命题“有

两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC的长约为______cm（精确到0.1cm）．

（2）∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是______．

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

19.（1）分解因式x（x-a）+y（a-x）

（2）分解因式x3y-10x2y+25xy

20.计算：1x+x−2x2+x÷x2−4x+4x+1

21.解方程：xx−3+6x+3=1

四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）

22.如图，点A，B，C，D在一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB．求证：∠E=∠F．

23.在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x与直线l2：y=kx+b交于点A（a，3），点

B（2，4）在直线l2上．

（1）求a的值；

（2）求直线l2的解析式；

（3）直接写出关于x的不等式3x＜kx+b的解集．

24.在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（-2，0），D

（-2，4），顶点B在x轴的正半轴上．

（1）写出点B，C的坐标；

（2）直线y=5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．

25.阅读下列材料

下面是小明同学“作一个角等于60°的直角三角形”的尺规作图过程．