高考物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)含解析

高考物理带电粒子在磁场中的运动真题汇编(含答案)含解析

一、带电粒子在磁场中的运动专项训练

1．如图，光滑水平桌面上有一个矩形区域abcd ，bc 长度为2L ，cd 长度为1.5L ，e 、f 分别为ad 、bc 的中点．efcd 区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B ；质量为m 、电荷量为+q 的绝缘小球A 静止在磁场中f 点．abfe 区域存在沿bf 方向的匀强电场，电场强度为

26qB L

m

；质量为km 的不带电绝缘小球P ，以大小为qBL m 的初速度沿bf 方向运动．P 与A

发生弹性正碰，A 的电量保持不变，P 、A 均可视为质点．

（1）求碰撞后A 球的速度大小；

（2）若A 从ed 边离开磁场，求k 的最大值；

（3）若A 从ed 边中点离开磁场，求k 的可能值和A 在磁场中运动的最长时间．

【答案】（1）A 21k qBL v k m =⋅+（2）1（3）57k =或1

3

k =；32m t qB π=

【解析】 【分析】 【详解】

（1）设P 、A 碰后的速度分别为v P 和v A ，P 碰前的速度为qBL v m

= 由动量守恒定律：P A kmv kmv mv =+ 由机械能守恒定律：222P A 111222

kmv kmv mv =+ 解得：A 21k qBL v k m

=

⋅+

（2）设A 在磁场中运动轨迹半径为R ， 由牛顿第二定律得： 2

A A mv qv

B R

= 解得：21

k

R L k =

+ 由公式可得R 越大，k 值越大

如图1，当A 的轨迹与cd 相切时，R 为最大值，R L = 求得k 的最大值为1k =

（3）令z 点为ed 边的中点，分类讨论如下：

（I ）A 球在磁场中偏转一次从z 点就离开磁场，如图2有

222()(1.5)2

L

R L R =+-

解得：56

L R = 由21k R L k =

+可得：5

7

k =

（II ）由图可知A 球能从z 点离开磁场要满足2

L

R ≥

，则A 球在磁场中还可能经历一次半

圆运动后回到电场，再被电场加速后又进入磁场，最终从z 点离开． 如图3和如图4，由几何关系有：2

2

23()(3)2

2

L R R L =+- 解得：58L R =或2

L R = 由21k R L k =

+可得：511k =或13

k = 球A 在电场中克服电场力做功的最大值为222

6m q B L W m

=

当511k =时，A 58qBL v m =，由于2222222

A 12521286q

B L q B L mv m m

⋅=>

当13k =时，A 2qBL v m =，由于2222222

A 1286q

B L q B L mv m m

⋅=<

综合（I ）、（II ）可得A 球能从z 点离开的k 的可能值为：57k =或1

3

k = A 球在磁场中运动周期为2m

T qB

π= 当13k =时，如图4，A 球在磁场中运动的最长时间34

t T = 即32m

t qB

π=

2．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。 （1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度；

（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。

【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外 【解析】 【详解】

解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有：

20

0v qv B m r

=

可得：r =0.20m =R

根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012

l v t y at ==

， 根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =⨯N/C

（2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30

5.010y qE l

v at m v ===⨯m/s=0v 粒子射出电场时速度：02=v v

根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r y '=

根据洛伦兹力提供向心力可得： 2

v qvB m r '='

联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv

B qr '=

='

T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

3．如图所示，同轴圆形区域内、外半径分别为R 1＝1 m 、R 2＝3m ，半径为R 1的圆内分布着B 1＝2.0 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向外；外面环形磁场区域分布着B 2＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直于纸面向内．一对平行极板竖直放置，极板间距d ＝3cm ，右极板与环形磁场外边界相切，一带正电的粒子从平行极板左板P 点由静止释放，经加速后通过右板小孔Q ，垂直进入环形磁场区域．已知点P 、Q 、O 在同一水平线上，粒子比荷4×107C /kg ，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应．求：

(1) 要使粒子不能进入中间的圆形磁场区域，粒子在磁场中的轨道半径满足什么条件？ (2) 若改变加速电压大小，可使粒子进入圆形磁场区域，且能竖直通过圆心O ，则加速电压为多大？

(3) 从P 点出发开始计时，在满足第(2)问的条件下，粒子到达O 点的时刻． 【答案】(1) r 1<1m . (2) U ＝3×107V . (3) t=(6.1×10－8＋12.2×10－8k)s (k ＝0，1，2，3，…) 【解析】