广西大学研究生考试数学分析
2023年广西考研数学三试题及答案-完整版
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考试在即，祝你成功。
2023年广西考研数学三试题及答案一、选择题：1~10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1. 已知函数(,)ln(|sin |)f x y y x y =+，则（ ）.A.(0,1)f x ∂∂不存在，(0,1)fy∂∂存在B.(0,1)f x ∂∂存在，(0,1)fy∂∂不存在C. (0,1)f x ∂∂存在，(0,1)fy∂∂存在D. (0,1)f x ∂∂不存在，(0,1)fy∂∂不存在【答案】A.【解析】由已知(,)ln(|sin |)f x y y x y =+，则(,1)ln(1|sin1|)f x x =+，(0,)ln f y y =.当0x >时，(,1)ln(1sin1)f x x =+，(0,1)0(,)d (,1)sin1d x f x y f x x x =∂==∂；当0x <时，(,1)ln(1sin1)f x x =-，(0,1)0(,)d (,1)sin1d x f x y f x x x =∂==-∂；所以(0,1)(,)f x y x ∂∂不存在.又(0,1)1(,)d (0,)1d y f x y f y y y=∂==∂，存在.故选A.2.函数0()(1)cos ,0x f x x x x ≤=+>⎩的一个原函数为（ ）.A．)ln ,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪+->⎩B．)ln 1,0()(1)cos sin ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪+->⎩C．)ln ,0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x ⎧≤⎪=⎨⎪++>⎩D．)ln 1,0()(1)sin cos ,0x x F x x x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪++>⎩【答案】D.【解析】由已知0lim ()lim ()(0)1x x f x f x f +-→→===，即()f x 连续. 所以()F x 在0x =处连续且可导，排除A ，C.又0x >时，[(1)cos sin ]cos (1)sin cos (1)sin x x x x x x x x x '+-=-+-=-+， 排除B.故选D.3. 若0y ay by '''++=的通解在(,)-∞+∞上有界，则（ ）.A.0,0a b <>B.0,0a b >>C.0,0a b =<D.0,0a b =>【答案】D.【解析】微分方程0y ay by '''++=的特征方程为20r ar b ++=.①若240a b -<，则通解为212()e(cos sin )22a x y x C x C x -=+；②若240a b ->，则通解为2212()eea a x x y x C C ⎛⎛ -- ⎝⎭⎝⎭=+；③若240a b -=，则通解为212()()e a x y x C C x -=+.由于()y x 在(,)-∞+∞上有界，若02a ->，则①②③中x →+∞时通解无界，若02a-<，则①②③中x →-∞时通解无界，故0a =.0a =时，若0b > ，则1,2r =，通解为12()()y x C C =+，在(,)-∞+∞上有界.0a =时，若0b <，则1,2r =12()e y x C C =+，在(,)-∞+∞上无界.综上可得0a =，0b >.4. 设n n a b <，且1nn a∞=∑与1nn b∞=∑收敛，1nn a∞=∑绝对收敛是1nn b∞=∑绝对收敛的（ ）.A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件【解析】由已知条件可知1()nn n ba ∞=-∑为收敛的正项级数，进而1()n n n b a ∞=-∑绝对收敛.设1nn a∞=∑绝对收敛，则由n n n n n n n b b a a b a a =-+≤-+与比较判别法,得1nn b∞=∑绝对收玫;设nb∞∑绝对收敛，则由n n n n n n n a a b b b a b =-+≤-+与比较判别法，得1nn a∞=∑绝对收敛.故选A.5.,A B 为可逆矩阵，E 为单位阵，*M 为M 的伴随矩阵，则*⎛⎫= ⎪⎝⎭A E O BA.****||||⎛⎫- ⎪⎝⎭A B B A O B AB.****||||⎛⎫- ⎪⎝⎭B A A B O A BC.****||||⎛⎫- ⎪⎝⎭B A B A OA BD.****|||⎛⎫- ⎪⎝⎭A B A B OB |A 【答案】B. 【解析】由于*||||||||⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭A E A E A E E O A B O O B O B O B O E OA B ，故*1||||||||-⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A E A E AB O O B O B O A B 1111||||||||----⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A B O A A B O A B O B 1111||||||||||||----⎛⎫-= ⎪⎝⎭A A B A A B B O B A B ****||||⎛⎫-= ⎪⎝⎭A B A B OB A .故选B.. 6.222123121323(,,)()()4()f x x x x x x x x x =+++--的规范形为A.2212y y +B.2212y y -C.2221234y y y +-D.222123y y y +-【答案】B 【解析】222123121323(,,)()()4()f x x x x x x x x x =+++--222123121323233228x x x x x x x x x =--+++，二次型的矩阵为211134143⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A ，211210||134(7)131143141λλλλλλλ---=--=+-----A E210(7)210(7)(3)0141λλλλλλ-=+-=-+-=-， 1233,7,0λλλ==-=，故规范形为2212y y -，故选B.7.已知向量组121212212,1,5,03191⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααββ ，若γ 既可由12,αα 线性表示，又可由12,ββ线性表示，则=γ( )A.33,4k k R ⎛⎫⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭ B. 35,10k k R ⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭C. 11,2k k R -⎛⎫ ⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭D. 15,8k k R ⎛⎫⎪∈ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】D.【解析】设11223142k k k k =+=+γααββ，则11223142k k k k +--=0ααββ，对关于1234,,,k k k k 的方程组的系数矩阵作初等变换化为最简形，121212211003(,,,)2150010131910011--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=--=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭A ααββ，解得T T T T 1234(,,,)(3,1,1,1)(3,1,1,0)(33,1,1,)k k k k C C C C C =--+-=--+-，故=γ11221211(33)(1)5(1)5,8(1)8C k k C C C k k R C -⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+=-+-=-=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭αααα.8.设X 服从参数为1的泊松分布，则(|()|)E X E X -=（ ）.A.1eB.12C.2eD.1【答案】C.【解析】方法一：由已知可得，1e {}(0,1,2,)!P X k k k -===L ,()1E X =，故111100|1|(1)(|()|)(|1|)e e e e!!k k k k E X E X E X k k ∞∞----==---=-==++∑∑12=2e (1)eE X -+-=. 故选C.方法二：由于0e !k xk x k ∞==∑，于是1111e 1(1)!(1)!k k x k k x x x k x k x +∞∞==--==++∑∑于是 1121111e 1(1)e 1(1)!(1)!(1)!k k k x x k k k kx x x x x k k x k x x -+∞∞∞==='''⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+==== ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑. 由已知可得，1e {}(0,1,2,)!P X k k k -===L ,()1E X =，故 111(1)(|()|)(|1|)e e !k k E X E X E X k ∞--=--=-=+∑111=e e (1)!k k k ∞--=++∑1121(1)e 1=e e x x x x --=-++112e e e --=+=. 111(|()|)(||)[e ()]e ()1e E X E X E Y E Y E X ----==+=+-=.故选C.9.设12,,,n X X X L 为来自总体21(,)N μσ的简单随机样本，12,,,m Y Y Y L 为来自总体22(,2)N μσ的简单随机样本，且两样本相互独立，记11ni i X X n ==∑，11m i i Y Y m ==∑，22111()1n i i S X X n ==--∑，22211()1m i i S Y Y m ==--∑，则( ) A. 2122(,)S F n m S : B. 2122(1,1)S F n m S --: C. 21222(,)S F n m S : D. 21222(1,1)S F n m S --: 【答案】D.【解析】由两样本相互独立可得212(1)n S σ-与222(1)2m S σ-相互独立，且 2212(1)(1)n S n χσ--:，2222(1)(1)2m S m χσ--:， 因此2122122222(1)(1)2(1,1)(1)(1)2n S n S F n m m S S m σσ--=----:，故选D.10. 已知总体X 服从正态分布2(,)N μσ，其中0σ>为未知参数，1X ，2X 为来自总体X的简单随机样本，记12ˆ||a X X σ=-，若µ()E σσ=，则a =( ).A.2B.2【答案】A.【解析】由与1X ，2X 为来自总体X 的简单随机样本，1X ，2X 相互独立，且21(,)X N μσ:，22(,)X N μσ:，因而212~(0,2)X X N σ-，令12Y X X =-，所以Y 的概率密度为2222()ey Y f y σ-⋅=，所以22222240(||)|ed 2ed y y E Y y y y σσ--+∞+∞⋅-∞===⎰⎰，由12ˆ()(||)E aE X X σσ=-=，即(||)aE Y a σ==，解得a =A.二、填空题：11~16小题,每小题5分,共30分.请将答案写在答题纸指定位置上.11．求极限211lim 2sincos x x x x x →∞⎛⎫--= ⎪⎝⎭____________. 【答案】23. 【解析】1220sin 2cos 11lim 2sincos limx tx t tt t x x x x t=→∞→--⎛⎫-- ⎪⎝⎭222230000sin 111cos sin 2limlimlim lim t t t t t ttt t t t t t t →→→→---=+=+1126=+ 23=. 12．已知函数(,)f x y 满足22d d d (,)x y y xf x y x y -=+，且(1,1)4f π=，则f =____________.【答案】3π. 【解析】由已知22(,)f x y y x x y ∂-=∂+，22(,)f x y xy x y ∂=∂+，则 22(,)d arctan ()y x f x y x y x y yϕ-==-++⎰， 所以22(,)()f x y xy y x yϕ∂'=+∂+，即()0y ϕ'=，()y C ϕ=， 从而(,)arctanxf x y C y=-+，又(1,1)4f π=，解得2C π=，故(,)arctan2x f x y yπ=-，arctan 233f ππ=-=.13.20(2)!nn x n ∞==∑____________.【答案】e e 2x x-+.【解析】令20()(2)!nn x S x n ∞==∑，则(0)1S =，且211()(21)!n n x S x n -∞='=-∑，(0)0S '=， 22210()()(22)!(2)!n nn n x x S x S x n n -∞∞==''===-∑∑，从而可得微分方程()()0S x S x ''-=，解得12()e e x xS x C C -=+，又(0)1S =，(0)0S '=，解得1212C C ==，故 20e e ()(2)!2n x xn x S x n -∞=+==∑. 14.某公司在t 时刻的资产为()f t ，则从0时刻到t 时刻的平均资产等于()f t t t-，假设()f t 连续且(0)0f =，则()f t =____________.【答案】2(e 1)t t --.【解析】由已知可得()d ()tf t t f t t tt=-⎰，整理变形20()d ()t f t t f t t =-⎰，等式两边求导()()2f t f t t '=-，即()()2f t f t t '-=，解得一阶线性微分方程通解为()2(1)e t f t t C =-++，又(0)0f =，解得2C =，故()2(e 1)tf t t =--.15. 13123123121,0,20,2ax x x ax x x x ax ax bx +=⎧⎪++=⎪⎨++=⎪⎪+=⎩ 有解，其中,a b 为常数，若0111412a a a= ，则11120a a ab =________. 【答案】8【解析】方程组有解，则0111101110||12211012001202a a a a a a a ab aa b ==-+=A ，故111280a a ab =.16. 设随机变量X 与Y 相互独立，且()1,X B p :，()2,Y B p :，(0,1)p ∈则X Y+与XY -的相关系数为____________.【答案】13-【解析】由题意可得，()(1)D X p p =-，()2(1)D Y p p =-，又由X 与Y 相互独立可知，()()()D X Y D X D Y ±=+，故(,)X Y X Y ρ+-==()()(1)2(1)1()()(1)2(1)3D X D Y p p p p D X D Y p p p p ----===-+-+-三、解答题：17~22小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分）已知函数()y y x =满足2e ln(1)cos 0xa y y x yb ++-++=，且(0)0,(0)0y y '==.（1）求,a b 的值;（2）判断0x =是否为函数()y y x =的极值点.【解】（1）将(0)0y =代入2e ln(1)cos 0x a y y x y b ++-++=得0a b +=. 方程2e ln(1)cos 0x a y y x y b ++-++=两边对x 求导得1e 2cos ln(1)sin 01x a yy y y x y y x'''++-++⋅=+， 将(0)0y '=代入上式得10a -=，解得1,1a b ==-.(2)由（1）知1e 2cos ln(1)sin 01xyy y y x y y x'''++-++⋅=+，上式两边再对x 求导得 22111e 2()2cos sin sin ln(1)cos ln(1)sin (1)11x y yy y y y y y x y y y x y y x x x ⎡⎤''''''''+++++⋅+++⋅++⋅⎢⎥+++⎣⎦将(0)0,(0)0y y '==代入上式得(0)2y ''=-，所以0x =是函数()y y x =的极大值点.18.（本题满分12分）已知平面区域(,)|01D x y y x ⎧⎫=≤≤≥⎨⎬⎩⎭， （1）求平面区域D 的面积S .(2)求平面区域D 绕x 一周所形成得旋转体的体积 【解】(1)222144sec 1d d tan sec sin t S x t t t t tππππ+∞===⎰⎰⎰222244sin 1d d cos sin 1cos t t t tt ππππ==--⎰⎰241cos 11ln2cos 12t t ππ-==+. (2) 222211111d d 1(1)14V x x x x x x ππππ+∞+∞⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎰⎰. 19.（本题满分12分）已知22{(,)|(1)1}D x y x y =-+≤，求1|d d Dx y -⎰⎰.【解】令22221{(,)|(1)1,1}D x y x y x y =-+≤+≤，则|1|d d Dx y ⎰⎰)(111d d 1d d D D D x y x y -=+⎰⎰⎰⎰)(11d d 21d d DD x y x y =+⎰⎰⎰⎰2cos 122232cos 234327d d 2d d 39ππθππθππρρθπρρθ---=-+=⎰⎰⎰⎰20.（本题满分12分）设函数()f x 在[,]a a -上有二阶连续导数.（1）证明：若(0)0f =，存在(,)a a ξ∈-，使得21()[()()]f f a f a aξ''=+-； （2）若()f x 在(,)a a -上存在极值，证明：存在(,)a a η∈-，使得21|()||()()|2f f a f a a η''≥--. 【证明】(1)将()f x 在00x =处展开为22()()()(0)(0)(0)2!2!f x f x f x f f x f x δδ''''''=++=+，其中δ介于0与x 之间.分别令x a =-和x a =，则21()()(0)()2!f a f a f a ξ'''-=-+，10a ξ-<<，22()()(0)()2!f a f a f a ξ'''=+，20a ξ<<，两式相加可得212()()()()2f f f a f a a ξξ''''+-+=，又函数()f x 在[,]a a -上有二阶连续导数，由介值定理知存在ξ∈12[,](,)a a ξξ⊂-，使得12()()()2f f f ξξξ''''+=，即21()[()()]f f a f a a ξ=-+. (2)设()f x 在0x 处取得极值，则0()0f x '=.将()f x 在0x 处展开为22000000()()()()()()()()()2!2!f x x f x x f x f x f x x x f x δδ''''--'=+-+=+， 其中δ介于0x 与x 之间.分别令x a =-和x a =，则2100()()()()2!f a x f a f x η''+-=+，10a x η-<<， 2200()()()()2!f a x f a f x η''-=+，02x a η<<， 两式相减可得222010()()()()()()22f a x f a x f a f a ηη''''-+--=-， 所以222010()()()()|()()|22f a x f a x f a f a ηη''''-+--=-221020|()|()|()|()22f a x f a x ηη''''+-≤+220012|()|[()()](|()|max(|()|,|()|))2f a x a x f f f ηηηη''''''''≤++-= 2200|()|[()()]2|()|2f a x a x a f ηη''''≤++-=，即21|()||()()|2f f a f a aη''≥--.21.（本题满分12分）设矩阵A 满足对任意的123,,x x x 均有112321233232x x x x x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A . (1)求A(2)求可逆矩阵P 与对角阵Λ，使得1-=P AP Λ.【解】(1)由112321233232x x x x x x x x x x x ++⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A ，得112233*********x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=- ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ， 即方程组123111211011x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎣⎦0A 对任意的123,,x x x 均成立，故111211011⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A . (2)111101||211(2)20011011λλλλλλλλ---=--=+-----A E ,(2)(2)(1)0λλλ=-+-+=,特征值为1232,2,1λλλ=-==-.3111002211011011000⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+=→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A E ,1011⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭α;1111042231013013000--⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭A E ,2431⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α;211201************⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+=→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A E ,3102-⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α,令123041(,,)130112-⎛⎫ ⎪==- ⎪ ⎪⎝⎭P ααα ，则1200020001--⎛⎫⎪== ⎪ ⎪-⎝⎭P AP Λ.22.（本题满分12分）设随机变量X 的概率密度函数为2e (),(1e )xx f x x =-∞<<+∞+，令e X Y =. (1)求X 的分布函数； (2)求Y 的概率密度函数； (3)判断Y 的数学期望是否存在.【解】(1)设X 的分布函数为()X F x ，由分布函数的定义可得2e 1(){}()d d 1,(1e )1et xxX t t F x P X x f x x t x -∞-∞=≤===--∞<<+∞++⎰⎰. (2)设Y 的分布函数为()Y F y ，概率密度为()Y f y ，由分布函数的定义可得(){}{e }X Y F y P Y y P y =≤=≤，当0y ≤时，()0Y F y =； 当0y >时，1(){}{ln }(ln )11Y X F y P Y y P X y F y y=≤=≤==-+. 综上，00,()110.1Y y F y y y ≤⎧⎪=⎨->⎪+⎩，， 故Y 的概率密度函数200,()10.(1)Y y f y y y ≤⎧⎪=⎨>⎪+⎩，，(3)由(2)知，220011()()d d d (1)(1)Y yy E Y yf y y y y y y +∞+∞+∞-∞+-===++⎰⎰⎰20011d d 1(1)y y y y +∞+∞=-++⎰⎰ 01ln(1)=1y y +∞⎡⎤=+++∞⎢⎥+⎣⎦， 故Y 的数学期望不存在.。
广西考研数学复习资料数学分析重要定理总结
广西考研数学复习资料数学分析重要定理总结广西考研数学复习资料：数学分析重要定理总结数学分析作为考研数学中的重要组成部分，涵盖了多个重要定理。
本文将对广西考研数学分析部分的重要定理进行总结，以供考生参考。
1. 极限理论1.1 数列极限- 唯一性定理：如果数列${a_n}$和数列${b_n}$都收敛于同一极限，那么数列${a_n}={b_n}$。
- 子数列收敛定理：如果数列${a_n}$收敛于$a$，那么它的任何子数列也收敛于$a$。
- 夹逼定理：如果数列${a_n}$、${b_n}$、${c_n}$满足$a_n\leqb_n\leq c_n$，并且${a_n}$和${c_n}$的极限都为$a$，那么数列${b_n}$的极限也为$a$。
1.2 函数极限- 函数极限的局部有界性：如果函数$f(x)$在$x_0$的某个邻域内有界，且$\lim_{{x\to x_0}}{g(x)}=A$，则$\lim_{{x\to x_0}}{(f(x)\cdotg(x))}=A\cdot f(x_0)$。
- 柯西收敛准则：函数$f(x)$在$x_0$的某个邻域内满足$|f(x)-f(y)|<\varepsilon$，对于任意正数$\varepsilon$，则$f(x)$在$x_0$连续。
- 函数极限和函数连续的关系：如果函数$f(x)$在$x_0$处连续，那么$\lim_{{x\to x_0}}{f(x)}=f(x_0)$。
2. 级数理论2.1 敛散性判别- 比较判别法：如果级数$\sum_{{n=1}}^{\infty}a_n$和$\sum_{{n=1}}^{\infty}b_n$满足$0\leq a_n\leq b_n$，且$\sum_{{n=1}}^{\infty}b_n$收敛，则$\sum_{{n=1}}^{\infty}a_n$收敛；如果$\sum_{{n=1}}^{\infty}a_n$发散，则$\sum_{{n=1}}^{\infty}b_n$发散。
广西大学624数学分析2021年考研专业课初试大纲
广西大学2021年硕士研究生入学考试《数学分析（624）》考试大纲与参考书目考试内容和考试要求（一）、考试内容1、极限和函数的连续性（1）熟练掌握数列极限与函数极限的概念；理解无穷小量、无穷大量的概念及基本性质。
（2）掌握极限的性质及四则运算法则，能够熟练运用迫敛性定理和两个重要极限。
（3）熟练掌握：区间套定理，确界存在定理，单调有界原理，聚点定理，有限覆盖定理，Cauchy收敛准则；并理解其相互关系。
（4）熟练掌握函数连续性的概念及相关的不连续点类型。
能够熟练地运用函数连续的四则运算与复合运算性质。
（5）熟练掌握闭区间上连续函数的基本性质：有界性定理、最值定理、介值定理，一致连续性。
（6）熟练掌握实数基本理论和性质，会用实数理论及性质表达和证明相关命题。
2、一元函数微分学（1）理解导数和微分的概念及其相互关系，理解导数的几何意义，理解函数可导性与连续性之间的关系。
（2）熟练掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则、复合函数求导法则，会求分段函数的导数。
（3）熟练掌握Rolle中值定理，Lagrange中值定理和Cauchy中值定理以及Taylor展式。
（4）能够用导数研究函数的单调性、极值，最值和凹凸性。
（5）掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。
3、一元函数积分学（1）理解不定积分的概念。
掌握不定积分的基本公式，换元积分法和分部积分法，初等函数的积分。
（2）掌握定积分的概念与性质及可积条件与可积函数类。
（3）熟练掌握微积分基本定理，定积分的换元积分法和分部积分法以及积分中值定理。
（4）能用定积分计算：平面图形的面积，平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积及在物理上的应用。
（5）理解反常积分的概念。
熟练掌握判断反常积分收敛的比较判别法，Abel判别法和 Dirichlet判别法。
4、无穷级数（1）理解数项级数敛散性的概念，掌握数项级数的基本性质。
（2）熟练掌握正项级数敛散的必要条件，比较判别法，比式判别法和根式判别法，积分判别法。
2020年广西民族大学601数学分析(试卷B卷)考研真题硕士研究生专业课考试试题
考试科目代码及名称：601 数学分析
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2020年硕士研究生招生考试试题
【B 】卷
科目代码及名称：601 数学分析
考生须知
1． 答案须写在答题纸密封线内, 写在试卷、草稿纸等均无效.
2． 答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写.
3． 交卷时, 请本人将试卷、答题纸放入试题袋内, 密封后在封条与试卷袋骑缝处亲笔签名.
一、计算题（每小题15分, 共4小题, 共60分）
1.求极限n
2.计算曲面积分S
dS I z =⎰⎰，S 为球面2222x y z a ++=被平面(0)z h h a =<<所截的顶部. 3.计算⎰+L
ydx xdy ，其中L ：沿抛物线22x y =从(0,0)到)2,1(. 4.计算dxdy y x D
⎰⎰+)(，积分区域}),{(22y x y x y x D +≤+=. 二、求解下面题目（每小题20分， 共3小题, 共60分）
1. (i) 设)(x f 在开区间),(b a 可微，且)(x f '在),(b a 有界. 证明)(x f 在),(b a 一致连续. (ii) 设)(x f 在开区间),(b a )(+∞<<<-∞b a 可微且一致连续，试问)(x f '在),(b a 是否一定有界.
2. 证明：函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠+++=0,
0,0,1sin )(),(22222222y x y x y x y x y x f 在原点)0,0(连续、存
在偏导数且可微. 3. 设 ()f x 在[1,)+∞上可微，()f x '单调增加且大于零.证明：当x →+∞ 时()f x 为正无穷大量.。
广西壮族自治区考研数学复习资料数学分析重要概念梳理
广西壮族自治区考研数学复习资料数学分析重要概念梳理第一部分：数学分析基础知识在考研数学中，数学分析是非常重要的一部分。
下面将对数学分析中的一些重要概念进行梳理，以帮助考研学子更好地进行复习。
1. 实数与复数实数是指包括有理数和无理数在内的数的集合。
有理数包括整数、分数和循环小数等。
无理数是不能表示为两个整数的比值的数，如π和根号2。
复数是由实部和虚部构成的数，一般记作a+bi，其中a和b 为实数，且i为虚数单位。
2. 极限与连续在数学分析中，极限是非常重要的概念。
极限可以用来描述函数在某一点的变化趋势。
函数在某一点x处极限存在的条件是左极限和右极限存在且相等。
连续性则是描述函数在某一区间内的无间断性。
3. 导数与微分导数是描述函数在某一点上变化率的概念，也可以理解为函数的斜率。
导数由定义式、几何意义和性质等方面展开讨论。
微分是导数的微小变化量。
4. 不定积分与定积分不定积分是求导运算的逆运算，是对函数的原函数的求解。
定积分是函数在某一区间上的面积或曲线长度等的计算，可以理解为求解不定积分的一个特定值。
第二部分：数学分析重要定理与方法1. 极值与最值在数学分析中，极值是指函数在某一区间或全局范围内的最大值和最小值。
极值的存在与函数在该区间或范围内的连续性和可导性有关。
2. 中值定理中值定理是数学分析中的重要定理之一，它描述了函数在某一区间内的某两点之间存在一点，该点的切线斜率等于两点间的平均斜率。
中值定理包括拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
3. 泰勒展开与泰勒级数泰勒展开是数学分析中的重要方法，用于将一个函数在某一点附近展开成无穷级数的形式。
泰勒级数是泰勒展开的特殊情况，即将函数在某一点附近展开成幂级数。
4. 常微分方程常微分方程是数学分析中的重要内容，研究描述物理、生物、工程等实际问题中的变化规律的方程。
常微分方程分为一阶和高阶，包括线性常微分方程、常系数线性常微分方程等。
第三部分：数学分析应用领域数学分析的应用非常广泛，涉及到许多领域。
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回想起去年这个时候，自己还在犹豫是不是要遵从自己的梦想，为了考研奋斗一次。
当初考虑犹豫了很久，想象过所有的可能性，但是最后还是决定放手一搏。
为什么呢？有一个重要的考量，那就是对知识的渴望，这话听来可能过于空洞吧，但事实却是如此。
大家也都可以看到，当今社会的局势，浮躁，变动，不稳定，所以我经常会陷入一种对未来的恐慌中，那如何消除这种恐慌，个人认为便是充实自己的内在，才不至于被一股股混乱的潮流倾翻。
而考研是一条相对比较便捷且回报明显的路，所以最终选择考研。
所幸的是结局很好，也算是没有白费自己将近一年的努力，没有让自己浑浑噩噩的度过大学。
在准备备考的时候，我根据自己的学习习惯，做了一份复习时间规划。
并且要求自己严格按照计划进行复习。
给大家一个小的建议，大家复习的时候一定要踏踏实实的打好我们的基础，复习比较晚的同学也不要觉得时间不够，因为最后的成绩不在于你复习了多少遍，而是在于你复习的效率有多高，所以在复习的时候一定要坚持，调整好心态，保证自己每天都能够有一个好的学习状态，不要让任何事情影响到你，做好自己！在此提醒大家，本文篇幅较长，因为想讲的话实在蛮多的，全部是我这一年奋战过程中的想法、经验以及走过的弯路，希望大家看完可以有所帮助。
最后结尾处会有我在备考中收集到的详细资料，可供各位下载，请大家耐心阅读。
广西大学数学的初试科目为：(101)思想政治理论(201)英语一(624)数学分析和(855)高等代数参考书目为：1.华东师范大学数学系《数学分析》2.北京大学数学系编，高等代数 (第三版)，高等教育出版社, 北京（2003）3.张禾瑞，郝炳新编，高等代数 (第五版)，高等教育出版社，北京（2008）关于考研英语考研英语几乎就是考阅读，做了历年的试卷后我越发觉得如果不能真正的读懂文章，那么阅读题目是很难做对的，而想要读懂这篇文章，主要就是要读懂文章中的长难句，这是需要训练的，真题就是很好的训练素材。
做完阅读题后，可以先不要急着对答案，把文章中的长难句和一些难以理解的句子试着自己翻译出来（可以借助词典），翻译完后再看看你先前的答案，有没有什么新的理解让你想改答案的，此时再去看看书后面对整篇文章的解析（而不是题目的解析），主要看你翻译的和解析翻译的差别，有没有理解上的偏差，进而再次思考自己的答案，并确定自己最终的答案，再对后面的答案，此时应该仔细揣摩自己做错的原因，仔细理解出题人的思路和其对文章的理解方式，找出与自己的思路的不同之处，下次做题尽量向他们一样思考。
广西考研数学与应用数学专业复习资料数学分析重点题型解析
广西考研数学与应用数学专业复习资料数学分析重点题型解析广西考研数学与应用数学专业复习资料-数学分析重点题型解析数学分析是数学学科的重要基础，也是广西考研数学与应用数学专业的一门核心课程。
针对广西考研数学与应用数学专业的学生，本文将解析数学分析中的重点题型，帮助大家进行复习准备。
一、极限与连续1. 函数极限的计算方法在求函数极限时可以借助直接代入、夹逼定理、极限的四则运算法则、复合函数极限等方法进行计算。
2. 无穷小与无穷大无穷小与无穷大是数学分析中的重要概念，掌握无穷小与无穷大的性质和计算方法有助于解决相关问题。
3. 连续函数与间断点连续函数的定义及性质是数学分析中的重点内容，可以通过极限定义、闭区间紧性定理等方法判断函数的连续性，并求解间断点。
二、导数与微分1. 导数的定义导数与函数的斜率有关，了解导数的定义及性质，可以帮助我们计算导数以及求解相关问题。
2. 常见函数的导数比较常见的函数包括幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，计算这些函数的导数是数学分析中的重点内容之一。
3. 高阶导数高阶导数的定义及性质是进阶的数学分析内容，了解高阶导数有助于解决更复杂的问题。
三、定积分与不定积分1. 定积分的定义与性质了解定积分的定义及性质是解决定积分相关问题的基础，可以通过几何意义、面积计算、定积分的性质等方法求解定积分。
2. 不定积分与原函数不定积分与原函数之间存在着密切的关系，了解不定积分的定义、基本积分公式以及换元法、分部积分法等方法可以帮助我们求解不定积分问题。
3. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是定积分与不定积分之间的重要联系，掌握该公式的应用有助于解决更加复杂的问题。
四、级数与幂级数1. 数列极限与级数掌握数列极限的计算方法以及级数的基本定义与性质，对于级数求和及收敛性的判断有着重要的意义。
2. 幂级数的表示与收敛域幂级数在数学分析中有广泛的应用，了解幂级数的表示形式、收敛半径的计算方法以及收敛域的判断有助于解决相关问题。
广西数学考研真题答案解析
广西数学考研真题答案解析近年来，广西数学考研真题一直备受考生关注。
作为考研过程中的一项重要科目，数学对于考生来说是一个既重要又具有挑战性的科目。
在这篇文章中，我们将对广西数学考研真题进行解析，帮助考生更好地理解题目以及解题方法。
第一题是一道概率题。
题目中给出了一个事件A的概率P(A)，并且问考生事件A的补事件P(A')的概率是多少。
解答这个问题非常简单，根据概率的性质可得P(A')=1-P(A)。
这题帮助考生巩固了概率的基本概念和计算方法。
第二题是一道线性代数题。
题目中给出了一个矩阵A以及方程Ax=b，要求求解x。
这个问题可以用高斯消元法来解决。
首先，将增广矩阵[AB]进行初等行变换，使得矩阵A变为一个上三角矩阵；然后，根据上三角矩阵的解法，逐步回代求解得到未知数x。
第三题是一道微积分题。
题目给出了一个函数f(x)以及x=a处的导数f'(a)，要求求函数f(x)在x=a处的极值。
根据极值的概念，可以得知在极值点处，导数必须等于零。
因此，我们可以通过求解f'(x)=0的方程来找到极值点。
然后，通过二阶导数的符号判断这个极值点是极大值还是极小值。
第四题是一道数学分析题。
题目给出了一个序列{an}，要求证明这个序列是有界的。
解答这个问题需要使用数学归纳法。
首先，我们可以通过给定的条件得出一个基准情况，例如当n=1时，序列是有界的。
然后，假设当n=k时，序列也是有界的，我们可以通过归纳假设来证明当n=k+1时，序列依然是有界的。
通过这种逐步归纳的方式，可以得出结论。
第五题是一道离散数学题。
题目给出了一个集合以及集合操作的定义，要求求解给定的问题。
这道题主要考察了考生对于集合运算的理解和运用能力。
通过对集合的各种操作进行分析和计算，就可以得出答案。
通过对上述几道题目的解析，我们可以看出广西数学考研真题的难度并不是很大，但是要求考生对数学基础知识的掌握和运用能力比较高。
因此，考生在备考过程中，除了熟练掌握各种数学定理和公式，还需要多做题，提高解题能力和速度。
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数学分析
数学分析
数学分析
数学分析
数学分析
1、证明:若单调数列{}n a 含有一个收敛的子列,则数列{}n a 收敛.（15分）
2、证明:若函数()f x 在(,)a b 上一致连续,则()f x 在(,)a b 上有界.（20分） 3设
2
, 0;() 0 , 0.
x e x f x x -⎧≠⎪=⎨=⎪⎩证明'
()f x 在0
x =处连续. （15分）
4、设()f x 在[,][0,]2
a b π
⊂上连续且()0f x >,
求lim sin b
a
n x →∞
⎰（20分）
5、设L 为1x y +=,取逆时针方向,计算2
2
4L
xdy ydx x y
-+⎰
.（20分）
6、设222
2222
, 0 (,)0, =0
x y x y x y f x y x y ⎧+≠⎪
+=⎨⎪+⎩,求证:(,)f x y 在(0,0)处不可微.（20分）
7、证明:若()a
f x dx +∞⎰
收敛,()f x 为单调函数,则lim ()0x xf x →∞
=.（20分）
8、试问k 为何值时,()k nx n f x xn e -=在0x ≤<+∞上是一致收敛的.（20分）
数学分析
数学分析
数学分析
广西大学2003年硕士研究生入学考试试题
数学分析与高等代数
一、（15分）设)x (f 连续，,1x
tanx
)x (f lim
x =-→又⎰
=
1
.dt )tx (f )x (F
）（1求的连续性）讨论（)x (F 2);x (F '
'。
二、（15分）设)x (f 在[a,b](a>0)上连续，在（a ，b ）内可微，且
），
，（，，试证：存在点
b a ,0)x (f '
∈≠ζηξ使得ξη
ζξ=)
(f f '）（‘
三、（20分）设v
u ,y 2x y ,y 2x u
，以+=-=为新的自变量，变换方程
),
0y (y
z 21y
z y
y
z 2
2
22
>∂∂=
∂∂-∂∂并求解该方程。
四、（15分）设f(x)在x=0点的某个领域内具有连续的二阶导数，且
∑∞
=→=1
n 0
x )n 1
(f 0,x
)x (f lim
绝对收敛求证：级数。
五、（15分）计算积分⎰⎰
+++++++=2
223
3
3
z
y x dxdy
)3R z (dzdx )2R y (dydz R x I ）（
其中s 是上半球面2
22
y
x R
z --=的下侧。
六、（20分）设⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=5 4-6 5-A
（1）求A 的特征值，特征向量。
（2）试求使为正整数）。
（，求为对角矩阵的n A C AC C 2n
1-
七、（20分）设,P
X XD CX AXB X
A P D C
B A n
n n n ⨯⨯∈∀++→∈，：，若，，，
证明：
可逆
可逆，时，）当。
（的线性变换为）（A B A 0D C 2,P A 1n
n ⇒==⨯。
八、（20
分）⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡-=0 2- 02- 1 20 2- 2A ，求一正交矩阵T ，使A T T ‘成对角形。
九、（10分）证明：n 维欧氏空间中不同基的度量矩阵是合同的。
广西大学2004年硕士研究生入学统一考试试卷
高等代数
高等代数A 卷
一、（20
分）令
S
是一些n 阶方阵组成的集合，关于任意
.B A AB S B A .B A AB S,AB S,B ,A 3
=∈∀=∈∈），证明（）且（
二、（20分）设)x (k ),x (h ),x (g ),x (f 为实序数多项式，它们适合下列关系： 0
)x (g )2x ()x (f )1x ()x (k )1x 0)x (g )2x ()x (f )1x ()x (h )1x 22
=++-++=-++++（（.证明：f(x),g(x)都能被整除1x 2
+.
三、（20分）计算行列式
=∆
1 1 1n -a 1)-(a a n)
-(a 1)
-(a a
n)-(a 1)-(a a 1
1
-n 1
-n 1-n n n
n
四、（30分）解线性方程组：.d
z c y b x a d cz by ax 1
z y x 2222⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++
五、（30分）令V 为数域P 上一n 维线性空间，A 是V 上的线性变换，且在P 中有n 个不同
的特征根αααααλλλ1n 2n 21A A A .V ,,,,-∈，，，，证明： 线性无关的充分必要条
件是∑===
n
1
i i i i
.n 21i A ,，，，的特征向量，
相应于是其中 λαα
α
六、（20分）设,x 2x x 4x x 2x x 2x )x ,x ,x ,x (f 324131214321+++=试分别在实数域上和复数域上把它化为规范型，并写出相应的可逆线性变换.
七、（10分）设A 为半正定矩阵，证明：对任意正实数A E ,+εε为正定矩阵.
高等代数
高等代数。