高一数学三角函数公式归纳
高中三角函数诱导公式知识点
⾼中三⾓函数诱导公式知识点三⾓函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。
它们的本质是任何⾓的集合与⼀个⽐值的集合的变量之间的映射，那么接下来给⼤家分享⼀些关于⾼中三⾓函数诱导公式知识点，希望对⼤家有所帮助。
⾼中三⾓函数诱导公式知识1公式⼀：设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα k∈zcos(2kπ+α)=cosα k∈ztan(2kπ+α)=tanα k∈zcot(2kπ+α)=cotα k∈z公式⼆：设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα公式三：任意⾓α与 -α的三⾓函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα公式四：利⽤公式⼆和公式三可以得到π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα公式五：利⽤公式⼀和公式三可以得到2π-α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα公式六：π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα⾼中数学三⾓函数的诱导公式学习⽅法⼆推算公式：3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系：sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα⾼⼀数学学习⽅法总结1.先看专题⼀，整数指数幂的有关概念和运算性质，以及⼀些常⽤公式，这公式不但在初中要求熟练掌握，⾼中的课程也是经常要⽤到的。
人教版高一数学必修四最全三角函数公式含正弦余弦正切
三角函数诱导公式设α为任意角，满足以下公式：公式一：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα公式二：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanα公式三：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanα公式四：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanα公式五：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanα公式六：sin（π/2＋α）＝cosαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαcos（π/2－α）＝sinα诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：奇变偶不变，符号看象限两角和与差的三角函数sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβsin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβcos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 二倍角公式sin(2α)=2sinα·cosαcos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α) ·三角形中三角函数基本定理【正弦定理】式中R为ABC的外接圆半径【余弦定理】【勾股定理】在直角三角形(C为直角)中，勾方加股方等于弦方(图1.4)，即勾股定理也称商高定理，外国书刊中称毕达哥拉斯定理.【正切定理】或【半角与边长的关系公式】式中，r为ABC的内切圆半径，且式中S为ABC的面积. 三角函数的图形各三角函数值在各象限的符号sinα·cscα cosα·secα tanα·cotα。
高一数学三角函数公式的详尽归纳
高一数学三角函数公式的详尽归纳正弦函数公式1. 正弦函数的定义：对于任意实数x，正弦函数sin(x)的值等于直角三角形中对边与斜边的比值，即sin(x) = 对边/斜边。
2. 余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(x + π/2)。
3. 正弦函数的周期性：sin(x + 2π) = sin(x)。
4. 正弦函数的奇偶性：sin(-x) = -sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
5. 正弦函数的和差化积公式：- sin(x + y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)。
- sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)。
余弦函数公式1. 余弦函数的定义：对于任意实数x，余弦函数cos(x)的值等于直角三角形中邻边与斜边的比值，即cos(x) = 邻边/斜边。
2. 余弦函数与正弦函数的关系：cos(x) = sin(x + π/2)。
3. 余弦函数的周期性：cos(x + 2π) = cos(x)。
4. 余弦函数的奇偶性：cos(-x) = cos(x)，即余弦函数为偶函数。
5. 余弦函数的和差化积公式：- cos(x + y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)。
- cos(x - y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y)。
正切函数公式1. 正切函数的定义：对于任意实数x，正切函数tan(x)的值等于正弦函数与余弦函数的比值，即tan(x) = sin(x)/cos(x)。
2. 正切函数的周期性：tan(x + π) = tan(x)。
3. 正切函数的奇偶性：tan(-x) = -tan(x)，即正切函数为奇函数。
4. 正切函数的和差化积公式：- tan(x + y) = (tan(x) + tan(y)) / (1 - tan(x)tan(y))。
- tan(x - y) = (tan(x) - tan(y)) / (1 + tan(x)tan(y))。
高一数学必修一所有公式归纳
高一数学必修一所有公式归纳高一数学必修一所有公式归纳是如下：1、锐角三角函数公式：sinα=∠α的对边/斜边。
2、三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)。
3、辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)。
4、降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2。
5、推导公式：tanα+cotα=2/sin2α。
数学必修一数学公式如下：1、2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)。
2、tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)。
3、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a。
4、tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)。
5、-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB。
数学必修一公式归纳：一、指数与指数幂的运算1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈*.当是奇数时，正数的次方根是一个正数，负数的次方根是一个负数.此时，的次方根用符号表示.式子叫做根式(radical)，这里叫做根指数(radicalexponent)，叫做被开方数(radicand).当是偶数时，正数的次方根有两个，这两个数互为相反数.此时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号-表示.正的次方根与负的次方根可以合并成±(>0).由此可得：负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0，记作。
注意：当是奇数时，当是偶数时。
2、分数指数幂。
正数的分数指数幂的意义，规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.3、实数指数幂的运算性质。
高一数学必修二所有公式归纳
高一数学必修二所有公式归纳1.二次函数-顶点坐标：函数的顶点坐标为(h,k)，其中h=-b/(2a)，k=f(h)。
-对称轴方程：x=h。
- 判别式：D = b²-4ac。
- 二次函数的解析式：f(x) = ax² + bx + c。
2.三角函数-三角函数周期性公式：1) sin(x+2π) = sinx2) cos(x+2π) = cosx3) tan(x+π) = tanx-三角函数和余弦函数的关系：1) sin(x) = cos(π/2 - x)2) cos(x) = sin(π/2 - x)-和差化积公式：1) sin(x±y) = sinxcosy ± cosxsiny2) cos(x±y) = cosxcosy ∓ sinxsiny3.平面向量-点积（内积）:a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²-平面向量的几何运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂)-向量共线：若 a//b，则 a = kb，其中 k 为实数。
4.解直角三角形-边长与角度之间的关系：1) sinA = a/c2) cosA = b/c3) tanA = a/b4) sinB = b/c5) cosB = a/c6) tanB = b/a5.平面解析几何-平面方程的一般形式：Ax+By+C=0-点到直线的距离公式：d=，Ax0+By0+C，/√(A²+B²)-直线的斜率公式：k=-A/B-直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)6.空间解析几何-点积（内积）：a·b = ，a，b，cosθ-向量的模：a，=√(a₁²+a₂²+a₃²-空间向量的坐标运算：1)加法：a+b=(a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃)2)减法：a-b=(a₁-b₁,a₂-b₂,a₃-b₃)3) 数乘：k·a = (ka₁, ka₂, ka₃)7.概率与统计-频率：f=n/N，其中n表示事件发生的次数，N表示试验的总次数。
高一数学三角函数基本公式
⾼⼀数学三⾓函数基本公式 三⾓函数是⾼中的⼀个重要知识点，是经常要考察的内容，下⾯百分⽹店铺为⼤家整理了⾼⼀数学三⾓函数的基本公式，希望能对⼤家有帮助，更多内容欢迎关注应届毕业⽣⽹！ 公式⼀： 设α为任意⾓，终边相同的⾓的同⼀三⾓函数的值相等： sin（2kπ+α）= sinα cos（2kπ+α）= cosα tan（2kπ+α）= tanα cot（2kπ+α）= cotα 公式⼆： 设α为任意⾓，π+α的三⾓函数值与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π+α）= —sinα cos（π+α）= —cosα tan（π+α）= tanα cot（π+α）= cotα 公式三： 任意⾓α与 —α的三⾓函数值之间的关系： sin（—α）= —sinα cos（—α）= cosα tan（—α）= —tanα cot（—α）= —cotα 公式四： 利⽤公式⼆和公式三可以得到π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π—α）= sinα cos（π—α）= —cosα tan（π—α）= —tanα cot（π—α）= —cotα 公式五： 利⽤公式—和公式三可以得到2π—α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（2π—α）= —sinα cos（2π—α）= cosα tan（2π—α）= —tanα cot（2π—α）= —cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三⾓函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosα cos（π/2+α）= —sinα tan（π/2+α）= —cotα cot（π/2+α）= —tanα sin（π/2—α）= cosα cos（π/2—α）= sinα tan（π/2—α）= cotα cot（π/2—α）= tanα sin（3π/2+α）= —cosα cos（3π/2+α）= sinα tan（3π/2+α）= —cotα cot（3π/2+α）= —tanα sin（3π/2—α）= —cosα cos（3π/2—α）= —sinα tan（3π/2—α）= cotα cot（3π/2—α）= tanα （以上k∈Z） 【拓展】⾼⼀数学三⾓函数的解题思路 第⼀：三⾓函数的重要性，即使你⾼⼀勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三⾓函数知识。
三角函数公式的总结和归纳：高一数学
三角函数公式的总结和归纳：高一数学1. 弧度和角度的转换公式- 角度转弧度公式：$radian = \frac{\pi}{180} \times degree$ - 弧度转角度公式：$degree = \frac{180}{\pi} \times radian$2. 正弦函数公式- 正弦函数定义：$sin\theta = \frac{y}{r}$- 正弦函数的周期性：$sin(\theta + 2\pi) = sin\theta$- 正弦函数的奇偶性：$sin(-\theta) = -sin\theta$3. 余弦函数公式- 余弦函数定义：$cos\theta = \frac{x}{r}$- 余弦函数的周期性：$cos(\theta + 2\pi) = cos\theta$- 余弦函数的奇偶性：$cos(-\theta) = cos\theta$4. 正切函数公式- 正切函数定义：$tan\theta = \frac{y}{x}$- 正切函数的周期性：$tan(\theta + \pi) = tan\theta$- 正切函数的奇偶性：$tan(-\theta) = -tan\theta$5. 三角函数的基本关系式- 正弦定理：$\frac{a}{sinA} = \frac{b}{sinB} = \frac{c}{sinC}$ - 余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cosC$- 正切定理：$\frac{a-b}{a+b} = \frac{tan(\frac{A-B}{2})}{tan(\frac{A+B}{2})}$6. 三角函数的和差化简公式- 正弦函数的和差化简公式：$sin(A\pm B) = sinA \cdot cosB\pm cosA \cdot sinB$- 余弦函数的和差化简公式：$cos(A\pm B) = cosA \cdot cosB \mp sinA \cdot sinB$- 正切函数的和差化简公式：$tan(A\pm B) = \frac{tanA \pm tanB}{1 \mp tanA \cdot tanB}$7. 三角函数的倍角化简公式- 正弦函数的倍角化简公式：$sin2A = 2sinA \cdot cosA$- 余弦函数的倍角化简公式：$cos2A = cos^2A - sin^2A$- 正切函数的倍角化简公式：$tan2A = \frac{2tanA}{1 -tan^2A}$8. 三角函数的半角化简公式- 正弦函数的半角化简公式：$sin\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 - cosA}{2}}$- 余弦函数的半角化简公式：$cos\frac{A}{2} = \sqrt{\frac{1 + cosA}{2}}$- 正切函数的半角化简公式：$tan\frac{A}{2} = \frac{sinA}{1 + cosA}$总结本文对高一数学中三角函数公式进行了总结和归纳。
三角函数公式：高一数学的精华归纳
三角函数公式：高一数学的精华归纳1. 正弦函数（sine function）公式正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，它在高一数学研究中占据重要地位。
以下是与正弦函数相关的几个重要公式：- 正弦函数的定义：对于任意角θ，其正弦值为对边与斜边的比值，即sin(θ) = a / c，其中a为对边，c为斜边。
- 正弦函数的周期性：sin(θ + 2π) = sin(θ)。
正弦函数的值在每个周期内重复。
- 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sin(θ)。
正弦函数关于原点对称。
- 正弦函数的和差公式：sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)，sin(α - β) = sin(α)cos(β) - cos(α)sin(β)。
2. 余弦函数（cosine function）公式余弦函数也是高一数学中常见的三角函数之一，与正弦函数密切相关。
以下是与余弦函数相关的几个重要公式：- 余弦函数的定义：对于任意角θ，其余弦值为邻边与斜边的比值，即cos(θ) = b / c，其中b为邻边，c为斜边。
- 余弦函数的周期性：cos(θ + 2π) = cos(θ)。
余弦函数的值在每个周期内重复。
- 余弦函数的奇偶性：cos(-θ) = cos(θ)。
余弦函数关于y轴对称。
- 余弦函数的和差公式：cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)，cos(α - β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)。
3. 正切函数（tangent function）公式正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它在高一数学的研究中也经常出现。
以下是与正切函数相关的几个重要公式：- 正切函数的定义：对于任意角θ，其正切值为对边与邻边的比值，即tan(θ) = a / b，其中a为对边，b为邻边。
- 正切函数的周期性：tan(θ + π) = tan(θ)。
精通高一数学：三角函数公式的概括
精通高一数学：三角函数公式的概括1. 弧度制和角度制- 弧度制是一种角度的度量方式，弧度表示角所对应的弧长与半径之比。
弧度制最常用于三角函数的计算中。
- 角度制是一种常见的角度度量方式，以度为单位表示角度大小。
2. 三角函数的基本关系- 在直角三角形中，定义了三个基本的三角函数：正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）。
- 正弦函数（sin）表示对边与斜边之比。
- 余弦函数（cos）表示邻边与斜边之比。
- 正切函数（tan）表示对边与邻边之比。
3. 三角函数的基本性质- 三角函数的定义域为实数集。
- 正弦函数和余弦函数的值范围为[-1, 1]。
- 正切函数的值域为全体实数。
4. 三角函数的周期性- 正弦函数和余弦函数的周期均为2π（或360°）。
- 正切函数的周期为π（或180°）。
5. 三角函数的基本公式- 三角函数的基本公式包括：- 余弦函数的平方加正弦函数的平方等于1：cos^2θ + sin^2θ = 1。
- 正切函数等于正弦函数除以余弦函数：tanθ = sinθ / cosθ。
- 正弦函数与余弦函数的关系：sin(π/2 - θ)= cosθ。
6. 三角函数的诱导公式- 三角函数的诱导公式是通过基本公式推导出来的，包括：- 正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ。
- 余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ。
- 正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ。
- 正弦函数的诱导公式：sin(π/2 + θ) = cosθ。
- 余弦函数的诱导公式：cos(π/2 + θ) = -sinθ。
- 正切函数的诱导公式：tan(π/2 + θ) = -1/tanθ。
7. 三角函数的和差公式- 三角函数的和差公式是用于计算两个角的三角函数之和或差的公式，包括：- 正弦函数的和差公式：sin(α ± β) = sinαcosβ ± cosαsinβ。
高一数学三角函数公式大全
三角函数公式两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B) = tan(A-B) =倍角公式tan2A =cos2A= cos A - sin A = 2cos A-1 = 1-2sin A }= 三条公式由两角和公式化来Sin2A=2SinA•CosA诱导公式sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa tan( -a )= -tan(a)sin( -a) = cosa cos( -a) = sinasin( +a) = cosa cos( +a) = -sinasin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa tan( π -a )= -tan(a)sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tan( π +a )=tan(a)tanA =其它公式（辅助公式）a•sina+b•cosa= × sin(a+ ) [ 其中 tan = ]a•sin(a)-b•cos(a) = × cos(a- ) [ 其中 tan( )= ] ( 注意这条公式区分 ) 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin （2kπ ＋α ）= sinαcos （2kπ ＋α ）= cosαtan （2kπ ＋α ）= tanα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin （π ＋α ） = -sinαcos （π ＋α ） = -cosαtan （π ＋α ）= tanα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin （ -α ） = -sinαcos （ -α ）= cosαtan （ -α ） = -tanα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （π-α ）= sinαcos （π-α ） = -cosαtan （π-α ） = -tanαcot （π-α ） = -cotα公式五：利用公式 - 和公式三可以得到 2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin （2π-α ） = -sinαcos （2π-α ）= cosαtan （2π-α ） = -tanαcot （2π-α ） = -cotα公式六：±α及±α与α的三角函数值之间的关系：sin （+α ）= cosα cos （+α ） = -sinα tan （+α ） = -cotαsin （-α ）= cosα cos （-α ）= sinα tan （-α ）= cotαsin （+α ） = -cosα cos （+α ）= sinα tan （+α ） = -cotαsin （-α ） = -cosα cos （-α ） = -sinα tan （-α ）= cotα( 以上k ∈ Z)三角函数公式证明（全部）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理注：角 B 是边 a 和边 c 的夹角一般凑角2 =( + )+( - ) 2 =( + )-( - ) =( + )-其它常用 ( 特殊角 )Sin(30)= 1/2 cos(30)= tan(30)= Sin45= cos45= tan45=1 Sin60= cos60=1/2 tan60=Sin(15)=sin(45-30) =sin(60-45) cos15=cos(45-30)=cos(60-45)Tan15=tan(45-30)=tan(60-45) Sin(75)=sin(45+30) cos75=cos(45+30) tan75= tan (45+30)2+4+6+8+10+12+14+ … +(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+ …+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ … n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ …+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正切定理 :圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（ a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注： D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中 ,S' 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h----------------------- 三角函数积化和差和差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦：cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差 :相加： cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2相减： sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosAsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差 :相加： sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2相减： sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正正在前正减正余在前余加余都是余余减余没有余还负正余正加余正正减余余余加正正余减还负. 3. 三角形中的一些结论： ( 不要求记忆 )(1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1。
高一数学三角函数公式总结计划大全
高一数学三角函数公式大全sin α=∠α的对边 / 斜边cosα=∠α的邻边 / 斜边tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1- 2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1- tanA2)( 注： SinA2是 sinA 的平方 sin2(A))三倍角公式sin3 α=4sin α· sin( π/3+ α)sin( π/3 - α)cos3α=4cosα· cos( π/3+ α)cos( π/3 - α)tan3a=tana ·tan( π/3+a) ·tan( π/3 -a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数协助角公式Asin α+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，此中sint=B/(A2+B2) ’(1/2)cost=A/(A2+B2) ’(1/2)tant=B/AAsin α+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α -t)，tant=A/B降幂公式sin2(α)=(1 - cos(2 α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2 α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1 - cos(2 α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tan α+cot α=2/sin2 αtan α - cot α=- 2cot2 α1+cos2α=2cos2α1- cos2α=2sin2 α1+sin α=(sin α/2+cos α/2)2=2sina(1 - sin2a)+(1 -2sin2a)sina=3sina - 4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa- sin2asina=(2cos2a -1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a -3cosasin3a=3sina- 4sin3a=4sina(3/4 - sin2a)=4sina[(√3/2)2 -° -sin2a]=4sina(sin260 °- sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60 sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°- a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60 °-a)/2]=4s inasin(60 °+a)sin(60 ° -a)cos3a=4cos3a- 3cosa=4cosa(cos2a - 3/4)=4cosa[cos2a -( √3/2)2]=4cosa(cos2a - cos230°)=4cosa(cosa+cos30 °)(cosa -cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a- 30°)/2]*{-2sin[(a+30 °)/2]sin[(a- 30°)/2]}= - 4cosasin(a+30 °)sin(a -30°)= - 4cosasin[90 ° - (60 ° -a)]sin[- 90°+(60 °+a)]= -4cosacos(60 °-a)[- cos(60 °+a)]=4cosacos(60 ° - a)cos(60 °+a)上述两式对比可得tan3a=tanatan(60 °- a)tan(60 °+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1 -cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin( α+β+γ)=sin α· cosβ· cosγ+cosα· sin β· cosγ+co sα· cosβ· sin γ - sin α· sin β· sin γcos( α+β+γ)=cos α· cosβ· cosγ - cosα· sin β· sinγ - sin α· cosβ· sin γ - sin α· sin β· cosγtan( α+β+γ)=(tan α+tan β+tan γ -tan α· tan β· tan γ)/(1 - tan α· tan β - tan β· tanγ - tan γ· tan α)三角函数两角和差cos( α+β)=cos α· cosβ - sin α· sin βcos( α- β)=cos α· cosβ+sin α· sin βsin( α±β )=sin α· cosβ± cosα· sin βtan( α+β)=(tan α+tan β)/(1 - tan α· tan β)tan( α- β)=(tan α - tan β)/(1+tan α· tan β)三角函数和差化积sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ - φ)/2]sin θ - sin φ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ - φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ - φ)/2]cosθ - cosφ=- 2sin[( θ+φ)/2]sin[(θ -φ)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sin αsin β=[cos( cosαcosβ=[cos( sin αcosβ=[sin( cosαsin β=[sin(三角函数引诱公式α- β)- cos(α+β)+cos(α+β)+sin(α+β)- sin(α+β)]/2α- β)]/2α- β)]/2α- β)]/2sin(-α)= - sinαcos(- α)=cos αtan( —a)=- tan αsin( π/2 - α)=cos αcos( π/2 - α)=sin αsin( π/2+ α)=cos αcos( π/2+ α)= - sin αsin( π- α)=sin αcos( π- α)= - cosαsin( π+α)= - sin αcos( π+α)= -cos αtanA=sinA/cosAtan( π/2+ α)= - cot αtan( π/2 - α)=cot αtan( π- α)= - tan αtan( π+α)=tan α引诱公式记背窍门：奇变偶不变，符号看象限全能公式sin α=2tan( α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1 - tan ’( α/2)]/1+tan’(α/2)]tan α=2tan( α/2)/[1- tan ’( α/2)]其余公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tan α)2=(sec α)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2证明下边两式 , 只要将一式 , 左右同除 (sin α)2, 第二个除(cos α)2 即可(4)关于随意非直角三角形 , 总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π - Ctan(A+B)=tan( π -C)(tanA+tanB)/(1- tanAtanB)=(tan π- tanC)/(1+tanπtanC)整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证相同能够得证 , 当 x+y+z=nπ(n ∈Z) 时 , 该关系式也建立由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1 -2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sin α+sin( α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+⋯⋯+sin[ α+2π*(n -1)/n]=0cosα+cos( α+2π/n)+cos( α+2π*2/n)+cos( α+2π*3/n)+ ⋯⋯+cos[ α+2π*(n -1)/n]=0 以及sin2( α)+sin2( α - 2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0(1)拟订划明确学目的。
高一数学必修四三角函数公式
倒数关系：tanα ·cotα=1sinα ·cscα=1cosα ·secα=1商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=11+tan^2(α)=sec^2(α)1+cot^2(α)=csc^2(α)平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1tan α *cot α=1一个特殊公式（s ina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ）坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a.锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA余弦1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)2.Cos2a=1-2Sin^2(a)3.Cos2a=2Cos^2(a)-1即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导sin(3a)=sin(a+2a)=sin2acosa+cos2asina=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)^2]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)现列出公式如下: sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α)) cos2α=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用。
高一数学三角函数公式大全
锐角三角函数公式：sin α=∠α的对边/ 斜边cos α=∠α的邻边/ 斜边tan α=∠α的对边/ ∠α的邻边cot α=∠α的邻边/ ∠α的对边倍角公式：Sin2A=2SinA·CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方sin2(A) )三倍角公式：sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导：sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 降幂公式：sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))推导公式：tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4sina(3/4-sin²a)=4sina[(√3/2)²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4)=4cosa[cos²a-(√3/2)²]=4cosa(cos²a-cos²30°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)半角公式：tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角和：sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)两角和差：cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)和差化积：sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差：sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2诱导公式：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (—a)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtanA= sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式：sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]其它公式：(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n ]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n] =0 以及sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0。
高一数学必修一公式归纳
⾼⼀数学必修⼀公式归纳学习需要讲究⽅法和技巧，更要学会对知识点进⾏归纳整理，下⾯给⼤家分享⼀些关于⾼⼀数学必修⼀公式归纳，希望对⼤家有所帮助。
⼀.三⾓函数公式两⾓和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍⾓公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半⾓公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin⼆.集合与函数概念⼀,集合有关概念1,集合的含义:某些指定的对象集在⼀起就成为⼀个集合,其中每⼀个对象叫元素.2,集合的中元素的三个特性:1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的⽆序性说明:(1)对于⼀个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何⼀个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.(2)任何⼀个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归⼊⼀个集合时,仅算⼀个元素.(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否⼀样,仅需⽐较它们的元素是否⼀样,不需考查排列顺序是否⼀样.(4)集合元素的三个特性使集合本⾝具有了确定性和整体性.3,集合的表⽰:{ … } 如{我校的篮球队员},{太平洋,⼤西洋,印度洋,北冰洋}1. ⽤拉丁字母表⽰集合:a={我校的篮球队员},b={1,2,3,4,5}2.集合的表⽰⽅法:列举法与描述法.注意啊:常⽤数集及其记法:⾮负整数集(即⾃然数集) 记作:n正整数集 n或 n+ 整数集z 有理数集q 实数集r关于"属于"的概念集合的元素通常⽤⼩写的拉丁字母表⽰,如:a是集合a的元素,就说a属于集合a 记作 a∈a ,相反,a不属于集合a 记作 a(a列举法:把集合中的元素⼀⼀列举出来,然后⽤⼀个⼤括号括上.描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在⼤括号内表⽰集合的⽅法.⽤确定的条件表⽰某些对象是否属于这个集合的⽅法.①语⾔描述法:例:{不是直⾓三⾓形的三⾓形}②数学式⼦描述法:例:不等式x-3]2的解集是{x(r| x-3]2}或{x| x-3]2}4,集合的分类:1.有限集含有有限个元素的集合2.⽆限集含有⽆限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}三,集合间的基本关系1."包含"关系—⼦集注意:有两种可能(1)a是b的⼀部分,;(2)a与b是同⼀集合.反之: 集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,记作ab或ba2."相等"关系(5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 a={x|x2-1=0} b={-1,1} "元素相同"结论:对于两个集合a与b,如果集合a的任何⼀个元素都是集合b的元素,同时,集合b的任何⼀个元素都是集合a的元素,我们就说集合a等于集合b,即:a=b①任何⼀个集合是它本⾝的⼦集.a(a②真⼦集:如果a(b,且a( b那就说集合a是集合b的真⼦集,记作ab(或ba)③如果 a(b, b(c ,那么 a(c④如果a(b 同时 b(a 那么a=b3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为φ规定: 空集是任何集合的⼦集, 空集是任何⾮空集合的真⼦集.四,集合的运算1.交集的定义:⼀般地,由所有属于a且属于b的元素所组成的集合,叫做a,b的交集.记作a∩b(读作"a交b"),即a∩b={x|x∈a,且x∈b}.2,并集的定义:⼀般地,由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合,叫做a,b的并集.记作:a∪b(读作"a并b"),即a∪b={x|x∈a,或x∈b}.3,交集与并集的性质:a∩a = a, a∩φ= φ, a∩b = b∩a,a∪a = a,a∪φ= a ,a∪b = b∪a.4,全集与补集(1)补集:设s是⼀个集合,a是s的⼀个⼦集(即),由s中所有不属于a的元素组成的集合,叫做s中⼦集a的补集(或余集)记作: csa 即 csa ={x ( x(s且 x(a}(2)全集:如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作⼀个全集.通常⽤u来表⽰.(3)性质:⑴cu(c ua)=a ⑵(c ua)∩a=φ⑶(cua)∪a=u。
高1数学-三角函数-诱导公式
高一数学诱导公式知识点1.诱导公式一～四(1)公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos α，tan(α＋2k π)＝tan α，其中k ∈Z .(2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α，tan(π＋α)＝tan α.(3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α，tan(－α)＝－tan α.(4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α，tan(π－α)＝－tan α.2.诱导公式的记忆2k π＋α(k ∈Z )，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”．3.诱导公式五～六(1)公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α. 以－α替代公式五中的α，可得公式六．(2)公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝cos α；cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－sin α. 4.诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2k π(k ∈Z )，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：π2±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变；前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号，记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．题型一 给角求值【例1】求下列各三角函数值．(1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]．【过关练习】1.求下列三角函数值．(1)sin ⎝⎛⎭⎫－436π；(2)cos 296π；(3)tan(－855°)．2.sin 585°的值为( )A ．－22 B.22 C ．－32 D.323.cos(－16π3)＋sin(－16π3)的值为( ) A ．－1＋32B.1－32C.3－12 D.3＋12题型二 给值求值问题【例1】已知cos(α－75°)＝－13，且α为第四象限角，求sin(105°＋α)的值．【例2】已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，π2≤α≤3π2，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋2π3的值．【过关练习】1.已知cos(α－π)＝－513，且α是第四象限角，则sin α等于( ) A ．－1213 B.1213 C.512 D ．±12132.已知sin(5π2＋α)＝15，那么cos α等于( ) A ．－25 B ．－15 C.15 D.253.若sin(3π＋α)＝－12，则cos(7π2－α)等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－324.已知cos(π＋α)＝－35，π<α<2π，求sin(α－3π)＋cos(α－π)的值．5.已知sin ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝33，求cos ⎝⎛⎭⎫α－π3的值．题型三 三角函数式的化简【例1】化简下列各式．(1)tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)cos (α－π)sin (5π－α)；(2)1＋2sin 290°cos 430°sin 250°＋cos 790°.【过关练习】1.化简：(1)sin (540°＋α)·cos (－α)tan (α－180°)；(2)cos (θ＋4π)·cos 2(θ＋π)·sin 2(θ＋3π)sin (θ－4π)sin (5π＋θ)cos 2(－π＋θ).2.化简：cos (180°＋α)sin (α＋360°)sin (－α－180°)cos (－180°－α).题型四 利用诱导公式证明恒等式【例1】求证：tan (2π－α)sin (－2π－α)cos (6π－α)sin ⎝⎛⎭⎫α＋3π2cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝－tan α.【过关练习】1.求证：2sin ⎝⎛⎭⎫θ－3π2cos ⎝⎛⎭⎫θ＋π2－11－2sin 2 (π＋θ)＝tan (9π＋θ)＋1tan (π＋θ)－1.题型五 诱导公式的综合应用【例1】已知f (α)＝sin (α－3π)cos (2π－α)sin ⎝⎛⎭⎫－α＋3π2cos (－π－α)sin (－π－α). (1)化简f (α)；(2)若α是第三象限的角，且cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－31π3，求f (α)的值．【过关练习】1.已知角α终边经过点P (－4,3)，求cos (π2＋α)sin (－π－α)cos (11π2－α)sin (9π2＋α)的值．2.已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin (π2－α)－2cos (π2＋α)－sin (－α)＋cos (π＋α)＝ .【补救练习】1.cos 600°的值为( ) A.32 B.12 C ．－32 D ．－122.若sin α＝12，则cos(π2＋α)的值为( ) A.12 B.32 C ．－12 D ．－323.化简下列各式．(1)sin(－193π)cos 76π； (2)sin(－960°)cos 1 470°－cos(－240°)sin(－210°)．4.已知sin(π＋α)＝－13.计算： (1)cos ⎝⎛⎭⎫α－3π2； (2)sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α； (3)tan(5π－α)．1.sin 2(π＋α)－cos(π＋α)cos(－α)＋1的值为( )A ．1B ．2sin 2αC ．0D ．22.tan(5π＋α)＝m ，则sin (α－3π)＋cos (π－α)sin (－α)－cos (π＋α)的值为( ) A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1 3.若sin(π－α)＝log 8 14，且α∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，则cos(π＋α)的值为( ) A.53B ．－53C ．±53D ．以上都不对4.已知cos ⎝⎛⎭⎫π6＋θ＝33，则cos ⎝⎛⎭⎫5π6－θ＝ .5.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π6＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值为( ) A ．－233 B.233 C.13 D ．－136.已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值等于( ) A ．－13 B.13 C ．－223 D.2237.已知f (α)＝tan (π－α)·cos (2π－α)·sin (π2＋α)cos (－α－π)，化简f (α)＝ .1.若sin(π＋α)＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝－m ，则cos ⎝⎛⎭⎫32π－α＋2sin(2π－α)的值为( ) A ．－2m 3 B.2m 3 C ．－3m 2 D.3m 22.已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π2，则tan φ等于( ) A ．－33 B.33C ．－ 3 D.3 3.式子cos 2(π4－α)＋cos 2(π4＋α)＝ . 4.若cos(α－π)＝－23，求sin (α－2π)＋sin (－α－3π)cos (α－3π)cos (π－α)－cos (－π－α)cos (α－4π)的值．5.在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三个内角．6.已知cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝2sin ⎝⎛⎭⎫α－π2，求sin 3(π－α)＋cos (α＋π)5cos ⎝⎛⎭⎫5π2－α＋3sin ⎝⎛⎭⎫7π2－α的值．。
高一数学函数公式总结
摘要：期中考试已经圆满结束，在期中考试后或多或少我们都会找到自己的复习不到位的地方，小编为大家分享高一数学函数公式，希望能帮助大家复习知识!两角和与差的三角函数cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积公式sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]积化和差公式sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)] cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]倍角公式sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=(cos)^2-(sin)^2=2(cos)^2-1=1-2(sin)^2tan(2)=2tan/(1-tan^2)cot(2)=(cot^2-1)/(2cot) sec(2)=sec^2/(1-tan^2) csc(2)=1/2*seccsc三倍角公式sin(3) = 3sin-4sin^3 = 4sinsin(60+)sin(60-) cos(3) =4cos^3-3cos = 4coscos(60+)cos(60-) tan(3) = (3tan-tan^3)/(1-3tan^2)= tantan(/3+)tan(/3-) cot(3)=(cot^3-3cot)/(3cot^2-1)n倍角公式sin(n)=ncos^(n-1)sin-C(n,3)cos^(n-3)sin^3+C(n,5)cos^(n-5)sin^5-cos(n)=cos^n-C(n, 2)cos^(n-2)sin^2+C(n,4)cos^(n-4)sin^4-半角公式sin(/2)=((1-cos)/2) cos(/2)=((1+cos)/2)tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sincot(/2)=((1+ cos)/(1-cos))=(1+cos)/sin=sin/(1-cos)sec(/2)=((2sec/(sec+1))csc(/2)=((2sec/(sec-1))辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)sin(+arctan(B/A))Asin+Bcos=(A^2+B^2)cos(-arctan(A/B))万能公式sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2)) cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))降幂公式sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2 cos^2=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2=(1-cos(2))/(1+cos(2))三角和的三角函数sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sinco ssin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)其它公式1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2 1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a) sec(a)=1/cos(a) cos30=sin60 sin30=cos60推导公式tan+cot=2/sin2 tan-cot=-2cot2 1+cos2=2cos^2 1-cos2=2sin^21+sin=[sin(/2)+cos(/2)]^2总结：高一数学函数公式就为大家介绍到这里了，希望同学们找到自己高效的复习方法，在高考中取得优异的成绩！。
高一数学中的三角函数公式整理
高一数学中的三角函数公式整理弧度制与度数制的转换公式1. 弧度制与度数制的转换公式为：$ \text{弧度制角度} = \text{度数制角度} \times \frac{\pi}{180} $。
2. 度数制与弧度制的转换公式为：$ \text{度数制角度} = \text{弧度制角度} \times \frac{180}{\pi} $。
三角函数的定义公式1. 正弦函数（sine function）的定义公式为：$ \sin A =\frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $。
2. 余弦函数（cosine function）的定义公式为：$ \cos A = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $。
3. 正切函数（tangent function）的定义公式为：$ \tan A = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $。
基本三角函数的性质1. 正弦函数的性质：- 定义域：$[-1, 1]$。
- 奇偶性：奇函数。
- 周期性：$2\pi$。
2. 余弦函数的性质：- 定义域：$[-1, 1]$。
- 奇偶性：偶函数。
- 周期性：$2\pi$。
3. 正切函数的性质：- 定义域：全体实数。
- 奇偶性：奇函数。
- 周期性：$\pi$。
三角函数的基本关系式1. 余切函数（cotangent function）与正切函数的关系式为：$ \cot A = \frac{1}{\tan A} $。
2. 正割函数（secant function）与余弦函数的关系式为：$ \secA = \frac{1}{\cos A} $。
3. 余割函数（cosecant function）与正弦函数的关系式为：$ \csc A = \frac{1}{\sin A} $。
三角函数的和差化积公式1. 正弦函数的和差化积公式为：$ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $。