加权平均融合方法

2 j
E[n2j ]
R jj
Rij
(8)
对于
R
、
jj
R的ij 求取，可由其时间域估计值得出。
9
2.3 自适应最优加权融合及应用
设传感器测量数据个数为 k， R的jj 时间域估计值为 R，jj (k) Ri的j 时间域估计值为 Ri，j (k则)
R jj (k)
1 k
k
Y j (m)Y j (m)
Yi Y ni
Yj Y nj
(5)
8
最优加权融合(续)
因为 n、i n互j 不相关, 且均值为零, 与 也不Y 相关，所以 、 Yi
Y
的互相关系数满足
j
Rij E[YiYj ] E[Y 2 ]
(6)
Y
的自相关系数
j
满R jj足
R jj
E[YjYj ]
E[Y
2
]
E[n
2 j
]
(7)
将式(7)减去式(6)得
W j
2 j
1 ,
N1
i1 2 i
j 1, , N
遗憾的是方差并不知道？
7
最优加权融合(续)
从以上分析可以看出，最优加权因子 W由j 各个传感器的方差
决2j 定，但
一2 般不是已知的。可根据各传感器所提供的测
j
量值，依据相应算法将它们求出。
设有任意两个不同的传感器 i 、 j，其测量值分别为 Y、i Y，j 所 对应的观测误差分别为 、ni ，n即j
2 加权平均融合方法
2.1 加权融合的一般结构 2.2 最优加权融合 2.3 自适应最优加权融合及应用
2.1 加权融合的一般结构
Sensor 1
Y1
W1
Sensor 2
Y2
W2
Yj
Sensor j
Wj
Sensor N
YN
WN
N
Yˆ W jYj
j 1
2
2.2 最优加权融合
假设用 N个传感器观测一个未知量 ，Y 传感器的观测分别为
2 N
0
NW
j 1
j
1 0
W j
2 j
,
j 1, , N;
2
W1 W2 WN 1
5
最优加权融合(续)
由上式得
W1 W2
WN
( 1
2 1
1
2 2
1)
2 N
即
1
N1
i1 2 i
从而
1
N 1
i1 2 i
6
最优加权融合(续)
将此结果代入
Wj
2 j
,
j ， 1即,得, N
N
Yˆ WjYj
(2)
j 1
N
其中 W为j 加权系数，并且 W。j 1 j 1
3
最优加权融合(续)
估计方差为
N
2
W
j2
2 j
(3)
j 1
其中
为2 第
j
个j 传感器的噪声方差。
如果所有观测的加权相同，即 Wj 1，N则(3)式的估计方差为
尽管这种平均加 a权2ve 在 实N12际jN应1用2j 被广泛使用，但它不是最小方(4)
自适应加权融合曲线
16
仿真结果
17
自适应最优加权融合实例
波束合成和自适应波束合成
18
13
仿真结果
14
仿真实验(2)
融合算法的抗干扰能力测试 仍然用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感
器的观测误差。 取真值为1，三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、2(模
拟故障传感器的输出) , 同上将真值与白噪声数据依次相加， 即可模拟出三组传感器的测量数据。
15
仿真结果
平均加权融合曲线
取真值为1，先取三组白噪声的方差分别为0.05、0.10、 0.30，将真值与白噪声数据依次相加，即可模拟出三组传感 器的测量数据。
按照自适应加权融合估计算法对三个传感器测量数据做融 合估计，得到融合后的曲线。并与直接对三个传感器做平均 值估计算法的曲线做对比。
12
仿真结果
平均加权融合曲线 自适应加权融合曲线
的值。 Rij (k)(i j; i 1, 2, , N ) 为降低误差，取 Rij (的k)均值
1 N
Rij (k )
Baidu Nhomakorabea
N
1
i 1,i
Rij
j
(k
)
(11)
结合(8)式，有
2 j
(k)
R
jj
(k)
Rij
(k)
(12)
11
仿真实验(1)
用三组互不相关的零均值白噪声数据来模拟三个传感器的 观测误差。
差估计。
4
最优加权融合(续)
为求使得(3)式中方差 最2 小的 ，W j构造辅助函数
f (W1,W2 , ,WN ,)
NW
j 1
j2
2 j
(
NW
j 1
j
1)
式(3)在条件
NW
j 1
j下的1 最小值问题归结为如下条件极值问题：
f
W1
2W1
2 1
0
即:
f W2
2W2
2 2
0
f
WN
2W2
{Y j }( j 1, 2, , N ) 。第 j个传感器的观测可表述为
Yj (t) Y (t) n j (t)
(1)
nj (表t) 示叠加在真实信号 Y上(t的) 白噪声， 的nj方(t)差定义
为
2 j
E
n，2j (t)表示E数 学期望。
如果观测是无偏、且相互独立的，则对 Y的估计可表示为
m1
1 k
k
1
Y
j
(m)Y
j
m 1
(m)
Yj
(k)Y j
(k )
k 1
1
k R jj (k 1) k Y j (k)Y j (k)
(9)
10
自适应最优加权融合及应用(续)
同理
Rij
(k)
k
1 k
Rij
(k
1)
1 k
Yi
(k )Y j
(k)
(10)
如用传感器 i(i j; i 1, 2与, 传, 感N)器 做相关运j 算，则可以得到