2012年河南省中考数学试卷及答案

2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试

数学

一、选择题(每小题3分,共24分)

1.下列各数中,最小的数是

A.-2

B.-0.1

C.0

D.|-1|

2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.000 006 5米,0.000 006 5用科学记数法表示为

A.6.5×10-5

B.6.5×10-6

C.6.5×10-7

D.65×10-6

4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下:150,164,168,168,172,176,183,18

5.则由这组数据得到的结论中错误的是

A.中位数为170

B.众数为168

C.极差为35

D.平均数为170

5.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线的解析式是

A.y=(x+2)2+2

B.y=(x-2)2-2

C.y=(x-2)2+2

D.y=(x+2)2-2

6.如图所示的几何体的左视图是

7.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x

A.x<3

B.x<3

2

D.x>3

C.x>3

2

⏜=CB⏜.则下列结论中不一定正确的是

8.如图,已知AB是☉O的直径,AD切☉O于点A,EC

A.BA⊥DA

B.OC∥AE

C.∠COE=2∠CAE

D.OD⊥AC

二、填空题(每小题3分,共21分)

9.计算:(-√2)0+(-3)2= .

10.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:

EF的长为半径画①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于1

2

弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D.则∠ADC的度数为.

11.母线长为3,底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为.

12.一个不透明的袋子中装有三个小球,它们除分别标有的数字1,3,5不同外,其他完全相同.任意从袋子中摸出一球后放回,再任意摸出一球,则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是.

13.如图,点A、B在反比例函数y=k

(k>0,x>0)的图象上,过点A、B作x轴的垂线,垂足分别为M、N,延长线段AB交x

x

轴于点C,若OM=MN=NC,△AOC的面积为6,则k的值为.

14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A'B'C',A'C'交AB 于点E.若AD=BE,则△A'DE的面积是.

15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点 (不与点B、C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为.

三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)

16.(8分)先化简x 2-4x+4

x2-2x

÷(x-4

x

),然后从-√5

17.(9分)5月31日是世界无烟日.某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”,随机抽样调查了该市部分18~65岁的市民.下图是根据调查结果绘制的统计图,根据图中信息解答下列问题:

(1)这次接受随机抽样调查的市民总人数为;

(2)图(1)中m的值是;

(3)求图(2)中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数;

(4)若该市18~65岁的市民约有200万人,请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数.

18.(9分)如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点(不与点A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.

(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;

(2)填空:①当AM的值为时,四边形AMDN是矩形;

②当AM的值为时,四边形AMDN是菱形.

19.(9分)甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地,甲乘汽车,乙骑摩托车,甲到达B地停留半小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系图象.

(1)求甲从B地返回A地的过程中,y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)若乙出发后2小时和甲相遇,求乙从A地到B地用了多长时间?

20.(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅.如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定.小明为了测量此条幅的长度,他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31°,再沿DB方向前进16米到达E处,测得点A 的仰角为45°.已知点C到大厦的距离BC=7米,∠ABD=90°.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数.参考数据:tan 31°≈0.60,sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86).

21.(10分)某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套.经招标,购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元,且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1 820元.

(1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元;

(2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40 880元,并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的2

,求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案?哪种方案的总费用最低?

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