面面垂直的证明及应用(含答案)

面面垂直的证明及应用
一、单选题(共9道，每道11分)
1.如图，平面α⊥平面β，，AB与两平面α，β所成的角分别为45°和30°，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则( )
A.2:1
B.3:1
C.3:2
D.4:3
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质
2.如图，在四面体P-ABC中，PA=PB=13，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，则PC的长为( )
A.13
B.12
C.11
D.10
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质
3.如图，边长为6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直，O，M分别是BE，AF的中点，则线段OM的长度为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质
4.如图，在棱长均相等的正三棱柱中，D为的中点，F在上，且
，则下列结论：①；②；③．其中正确的有( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定
5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成四面体ABCD，则在四面体ABCD中，下列结论正确的是( )
A.平面ABD⊥平面ABC
B.平面ADC⊥平面BDC
C.平面ABC⊥平面BDC
D.平面ADC⊥平面ABC
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质
6.如图，在三棱锥S-ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，且△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，给出下列结论：①异面直线SB与AC所成的角为90°；②直线SB⊥平面ABC；③平面SBC⊥平面SAC；
④点C到平面SAB的距离是．其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定
7.如图，在三棱锥P-ABC中，∠ABC=90°，PA=PB=PC，则下列说法正确的是( )
A.平面PAC⊥平面ABC
B.平面PAB⊥平面PBC
C.PB⊥平面ABC
D.BC⊥平面PAB
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定
8.已知M，N分别是正四面体ABCD的棱AB，CD的中点，则下列结论：①MN⊥AB；
②；③平面CDM⊥平面ABN；④CM与AN是相交直线．其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的判定
9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，则下列说法错误的是( )
A.在棱AD上存在点M，使AD⊥平面PMB
B.异面直线AD和PB所成的角为90°
C.二面角P-BC-A的大小为45°
D.BD⊥平面PAC
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：平面与平面垂直的性质。